變化地磁場預(yù)測的支持向量機建模

易世華，劉代志，何元磊，齊 瑋

第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025

1 引 言

變化地磁場是地磁學(xué)和空間物理學(xué)等研究的重要內(nèi)容，在很多應(yīng)用研究領(lǐng)域都需要考慮變化地磁場的影響，如空間天氣的監(jiān)測和預(yù)報[1］、地震預(yù)報的地磁方法[2］、地磁導(dǎo)航與地磁尋的技術(shù)[3］等.隨著應(yīng)用研究的深入，對變化地磁場的精確建模與預(yù)測成為一項重要的研究課題.在地磁導(dǎo)航中，需要高精度、高時空分辨率的變化地磁場模型，用以消去磁場變化的影響.此外，變化磁場環(huán)境也是地球空間環(huán)境的重要組成部分，研究變化磁場模型在理論和實踐中都有極為重要的意義[1，4-6］.

變化地磁場主要包括主磁場的長期變化和變化磁場的快速變化兩種類型，分別有不同的物理起源和機制，受多種因素的制約和影響.長期變化是地球主磁場的一種長時間周期變化，在短期內(nèi)通常表現(xiàn)為緩慢的趨勢性變化；變化磁場主要起源于電離層和磁層電流體系（它們在地球內(nèi)部的感應(yīng)電流也有重要貢獻(xiàn)），主要是由太陽風(fēng)粒子和輻射引起，通常呈現(xiàn)出十分復(fù)雜的時間演化和空間分布特征[1］，難以用完備的理論模型精確描述.

雖然磁場變化具有十分復(fù)雜的特性，且包含一定的隨機性成分，但也不是完全隨機的，而是有一定周期性、相關(guān)性等規(guī)律性特點.通過把握這種規(guī)律性就可以對未來時刻的磁場值作出一定精度的預(yù)測，從而滿足應(yīng)用上的需求.隨著非線性方法的發(fā)展，分形、混沌等理論也用于對變化磁場的分析研究[7-9］.結(jié)果表明，變化磁場具有混沌特性，其長期演化結(jié)果不可預(yù)測，但短期行為是可以預(yù)測的，采用合適的方法技術(shù)就可以實現(xiàn)對變化磁場的短期預(yù)測.文獻(xiàn)[10-13］基于變化磁場觀測數(shù)據(jù)開展了建模預(yù)測工作，但均沒有以日地系統(tǒng)觀點，綜合空間和地面監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測研究，而且建模的時間尺度基本上都以小時為主，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了輔助導(dǎo)航等對變化地磁場高精度高時空分辨率模型的需求.

觀測和研究表明，地磁場在固體地球以外的空間分布，一方面取決于地球主磁場本身的強度和結(jié)構(gòu)，另一方面取決于太陽風(fēng)與行星際磁場的作用.具體來說，變化磁場與太陽、行星際空間、磁層、電離層中發(fā)生的一系列復(fù)雜現(xiàn)象有密切關(guān)系，所有這些現(xiàn)象從不同側(cè)面反映了日地能量耦合過程的總體特點[1］.另一方面，從變化磁場的形態(tài)學(xué)研究可知，變化磁場的各種組分分別與太陽自轉(zhuǎn)周、地球自轉(zhuǎn)周、地球公轉(zhuǎn)周、月球運轉(zhuǎn)周等有密切關(guān)系.綜上，我們可以將影響制約變化磁場的因素大致分為兩類：一類是確定性的時間標(biāo)度，即太陽自轉(zhuǎn)周（地磁活動性巴特爾斯周變化）、地球自轉(zhuǎn)周（磁場變化隨地方時、世界時變化的部分）、地球公轉(zhuǎn)周（季節(jié)變化），月球運轉(zhuǎn)周（太陰日變化），以及隨著時間推移的逐日變化、長期變化等；另一類是不確定的隨時間變化的量，如太陽活動性（太陽黑子數(shù)、太陽射電流量、太陽風(fēng)等參數(shù)）、磁層、電離層狀態(tài)（電離層電子密度TEC等），以及地磁活動指數(shù)等.這些量在當(dāng)前及過去時刻的值可由觀測得到，在未來時刻的值需要借助其他預(yù)測手段得到，在此方面已有不少研究成果可供借鑒及應(yīng)用[14-20］.未來某一時刻變化地磁場值，不僅與過去一定時間的磁場觀測值有關(guān)，顯然也與上述影響制約因素有關(guān).可以認(rèn)為，在太陽風(fēng)和行星際磁場的作用下，地球磁場疊加上了一定的變量，經(jīng)過一系列復(fù)雜過程，形成了若干時間以后的變化場值.

綜上所述，為了實現(xiàn)對變化地磁場的高精度建模與預(yù)測，以物理起源為基礎(chǔ)，按照日地系統(tǒng)觀點，綜合空間和地面監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用現(xiàn)代智能信號處理方法，構(gòu)建變化場的經(jīng)驗綜合模型將是一種好的研究思路.對磁場變化進(jìn)行建模預(yù)測，實質(zhì)上就是要采用數(shù)學(xué)手段表達(dá)其變化規(guī)律，建立映射關(guān)系模型.可以用不同方法構(gòu)建此映射，從而發(fā)展出多種模型，包括統(tǒng)計回歸、自適應(yīng)濾波、灰色系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等.由于支持向量機方法可以通過核函數(shù)實現(xiàn)從樣本空間到高維特征空間的非線性映射，通過非線性映射，將低維空間中的非平穩(wěn)過程映射到高維空間，是一種統(tǒng)計最優(yōu)的技術(shù)，對于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，運用支持向量機方法能夠更準(zhǔn)確地對其進(jìn)行建模預(yù)測[21-23］.本文采用求解較為簡單的最小二乘支持向量回歸機[24］對變化場進(jìn)行建模預(yù)測.

2 支持向量機模型的建立和訓(xùn)練

2.1 建模算法

對于給定的訓(xùn)練集T= ｛（x1，y1），…，（xl，yl）｝，其中xi∈Rn，yi∈R，i=1，…，l，最小二乘支持向量回歸機（Least squares support vector regression，LSSVR）[24］是尋求形如y=（w·x）+b的決策函數(shù)，用以推斷任意輸入x對應(yīng)的輸出y.其算法步驟為

（1）選取適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)K（x，xi）和適當(dāng)?shù)膮?shù)C＞0；

（2）構(gòu)造并求解二次規(guī)劃

（4）構(gòu)造決策函數(shù)

本文采用最常用的徑向基核函數(shù)：K（x，xi）=exp｛-‖x-xi‖2／σ2｝，其中σ為核參數(shù).在建模過程中，均采用交叉驗證法選擇最優(yōu)的參數(shù)σ和C.

2.2 建模數(shù)據(jù)

地磁變化可以分為活動較為平靜的時段和較為劇烈的時段，在活動劇烈時，磁場變化更為復(fù)雜多變，從地磁輔助導(dǎo)航等應(yīng)用角度來說，也許我們不得不避開此時段.所以，建模與預(yù)測主要針對較為平靜的時段，選用的數(shù)據(jù)為太陽活動與地磁活動較為平靜的2009年全年的數(shù)據(jù).該年Kp指數(shù)只有極個別大于5，其它均在5以下.具體為中國地磁臺網(wǎng)乾陵臺觀測數(shù)據(jù).根據(jù)文獻(xiàn)[25-26］研究結(jié)果，Z分量是優(yōu)良的匹配分量.所以，本文選用Z分量為建模預(yù)測對象，其它分量也可作類似處理.該臺地理坐標(biāo)為北緯34.570°、東經(jīng)108.230°，海拔885m.本文選用的2009年地磁Kp指數(shù)、Dst指數(shù)、太陽黑子數(shù)、太陽射電流量、ACE衛(wèi)星探測的太陽風(fēng)速度、太陽風(fēng)離子密度、行星際磁場南向分量等數(shù)據(jù)源自美國國家地球物理數(shù)據(jù)中心（http：∥www.ngdc.noaa.gov／）.

2.3 建模過程

在應(yīng)用中，要求盡量提高變化地磁場序列的時間分辨率，但時間分辨率越高，計算量以及預(yù)測時長將會受到影響.綜合考慮各種情況，同時在對變化地磁場序列各時間分辨率上的變化特性做統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，采用10min均值作為建模預(yù)測對象.在預(yù)測時長方面，結(jié)合應(yīng)用需求，并根據(jù)文獻(xiàn)[27］對Sq逐日變化的統(tǒng)計研究結(jié)果，即Sq的日變幅具有顯著的逐日變化.可知，超過一天的預(yù)測將難以達(dá)到較高的精度.故此，預(yù)測時長最長為24h，以3h的短時預(yù)測為考察重點.

在建模過程中，首先直接采用地磁觀測數(shù)據(jù)做訓(xùn)練和檢測，依次以前一星期的數(shù)據(jù)做訓(xùn)練建立模型，后一星期的數(shù)據(jù)做預(yù)測檢驗（理論上用于建模的數(shù)據(jù)更長，將會有更好的結(jié)果.而在輔助導(dǎo)航中，希望能以較短的觀測數(shù)據(jù)建立足夠精度的變化場模型.權(quán)衡考慮，建模用數(shù)據(jù)長度選為1星期，后面建模中也同樣如此）.以預(yù)測期為3h作標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)用前3點變化地磁場歷史觀測數(shù)據(jù)做建模時精度最高.因此，在模型輸入中，地磁歷史觀測數(shù)據(jù)時間長度選定為3.在此基礎(chǔ)上，輸入向量依次增加其它各種影響制約因素.

考慮到日地系統(tǒng)是一個非常復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)，影響磁場變化的因素難以勝數(shù)，根據(jù)前人研究的結(jié)論[1，15］及所獲數(shù)據(jù)的實際情況，選擇了描述地磁活動性的Kp指數(shù)、Dst指數(shù)、描述太陽及行星際空間狀態(tài)的太陽黑子數(shù)、太陽射電流量、ACE衛(wèi)星探測的太陽風(fēng)速度、太陽風(fēng)離子密度、行星際磁場南向分量等變量作為輸入.

在構(gòu)建模型輸入向量時，將所有變化序列最小時間尺度均化歸到10min，并統(tǒng)一為世界時.將地方時、世界時、太陰時、太陽自轉(zhuǎn)周、地球公轉(zhuǎn)周都向圓周投影，以解決類似于“當(dāng)日的23時”實際上與“次日的0時”非常接近的問題.將當(dāng)前以及之前的兩個變化地磁場實測值（共三個實測值）作為輸入，在此基礎(chǔ)上依次增加待預(yù)測點的各個時間坐標(biāo)值，包括地方時、世界時、太陰時、太陽自轉(zhuǎn)周時刻、地球公轉(zhuǎn)周時刻以及日期數(shù)值等.接著再依次增加當(dāng)前時刻的Kp指數(shù)、Dst指數(shù)、太陽黑子數(shù)、太陽射電流量.由于ACE衛(wèi)星處在日地連線的拉格朗日點附近，其觀測到的太陽風(fēng)及行星際磁場參數(shù)傳遞到地球附近，能量輸入及地球空間系統(tǒng)的響應(yīng)有一定時延，借鑒前人研究工作結(jié)果[15］，選取當(dāng)前時刻之前2～3h的太陽風(fēng)速度、太陽風(fēng)離子密度、行星際磁場南向分量等數(shù)據(jù)依次輸入模型中（實際上，反映太陽活動性的太陽黑子數(shù)和太陽射電流量經(jīng)過地球空間系統(tǒng)的響應(yīng)過程，也是有一定時延的.在實驗研究過程中，對此也作了考慮，并取得了有意義的結(jié)果）.對所有這些因素，均是依次輸入，以建模結(jié)果來確定最有效的輸入因素組合，從而最終確定模型的輸入量.輸出則為未來第1個時刻的磁場值.經(jīng)過上述步驟，得到一個單步預(yù)測模型.在單步預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，用模型給出的單步預(yù)測值更新輸入向量，依次類推進(jìn)行迭代，從而實現(xiàn)多步迭代預(yù)測.

3 預(yù)測結(jié)果與討論

考慮到變化地磁場活動性不同時，對應(yīng)的物理過程也不同，從而關(guān)鍵的影響制約因素也會不同.所以，將2009年的數(shù)據(jù)，按Kp指數(shù)的大小分為平靜期、中等活動期、較強活動期，分別進(jìn)行建模預(yù)測.同時，按預(yù)測期（即預(yù)測時間長度）從10min（1步預(yù)測）到24h（多步迭代預(yù)測），給出模型預(yù)測精度的變化曲線.為了比對，采用了兩種常見的簡單處理方法（以下簡稱為簡單方法），以檢驗預(yù)測模型的有效性.第一種方法是：直接用上一時刻的觀測值作為下一時刻的預(yù)測值，即如果不考慮磁場變化，經(jīng)過一定時間后，觀察誤差會有多大；第二種方法是：直接用上一時刻的觀測值加前1個星期的平均日變化在該時段內(nèi)的變化量作為預(yù)測值.用這兩種簡單方法與本文方法作對比.此外，在輔助導(dǎo)航中，我們關(guān)心的是由于變化場的影響，使實測磁場與地磁基準(zhǔn)圖產(chǎn)生了多大的偏離.因此，統(tǒng)一用平均絕對誤差（MAE）作為預(yù)測性能指標(biāo)，以衡量模型的預(yù)測精度.

3.1 平靜期建模與預(yù)測

以2009年第23、24周的數(shù)據(jù)為例，作平靜期建模與預(yù)測.圖1為該時段的變化地磁場曲線及相應(yīng)的Kp指數(shù)，此時段Kp小于2.5，地磁活動性很低，磁場變化也很有規(guī)律.

該模型的輸入因素為變化地磁場歷史觀測數(shù)據(jù)和地方時.這一方面反映了變化地磁場的地方時依賴性，另一方面也反映出，地磁變化平靜時受太陽等空間觀測量的影響不大，僅用地磁歷史觀測數(shù)據(jù)結(jié)合地方時就能實現(xiàn)有效的短期預(yù)測.

圖2給出了預(yù)測期為3h的模型預(yù)測結(jié)果.圖3為不同預(yù)測期誤差變化曲線，從中可看出，隨著預(yù)測期的延長，預(yù)測誤差也在逐步擴大.同時，本文的建模預(yù)測方法要明顯優(yōu)于上述簡單方法.表1給出了不同預(yù)測期下的平均絕對誤差.從中可看出，預(yù)測期為3h，預(yù)測誤差為1.40nT.

圖3 不同預(yù)測期誤差變化曲線（平靜期）Fig.3 Mean absolute error from different forecasting time（quiet day）

表1 不同預(yù)測期下的平均絕對誤差（平靜期）Table 1 Mean absolute error from different forecasting time（quiet day）

3.2 中等活動期建模與預(yù)測

以2009年第15、16周的數(shù)據(jù)為例，做中等活動期建模與預(yù)測.圖4為該時段的變化地磁場曲線及相應(yīng)的Kp指數(shù)，此時段Kp在3至4之間，地磁活動性較低，磁場變化也較有規(guī)律.

該模型的輸入因素為變化地磁場歷史觀測數(shù)據(jù)、地方時和太陽射電流量（經(jīng)驗證，當(dāng)太陽射電流量用待預(yù)測點時刻之前40min的值作模型輸入時，建模精度最高，這反映了地球空間系統(tǒng)響應(yīng)的延遲，太陽輻射引起大氣電離，進(jìn)而影響電離層電流，從而導(dǎo)致磁場變化）.模型的輸入因素反映了變化地磁場的地方時依賴性以及與太陽活動的相關(guān)性.

圖5給出了預(yù)測期為3h，模型的預(yù)測結(jié)果.圖6為不同預(yù)測期誤差變化曲線，從中可看出，隨著預(yù)測期的延長，預(yù)測誤差也在逐步擴大.同時，本文的預(yù)測方法在多數(shù)預(yù)測期上都要優(yōu)于簡單方法.表2給出了不同預(yù)測期下的平均絕對誤差.從中可看出，預(yù)測期為3h，預(yù)測誤差為1.61nT.

表2 不同預(yù)測期下的平均絕對誤差（中等活動期）Table 2 Mean absolute error from different forecasting time（middle activity day）

3.3 較高活動期建模與預(yù)測

以2009年第25、26周的數(shù)據(jù)為例，做較高活動期建模與預(yù)測.圖7為該時段的變化地磁場曲線及相應(yīng)的Kp指數(shù)，此時段最大Kp指數(shù)為5，地磁活動性較高，磁場變化也較復(fù)雜多樣.

圖4 建模與預(yù)測數(shù)據(jù)（中等活動期）（a）模型訓(xùn)練與測試數(shù)據(jù)；（b）Kp指數(shù).Fig.4 The data used for training and test（middle activity day）（a）The data used for training and test；（b）Kpindex.

圖5 預(yù)測期為3h模型的預(yù)測結(jié)果（中等活動期）Fig.5 The forecasting results of middle activity day（forecasting 3hours）

圖6 不同預(yù)測期誤差變化曲線（中等活動期）Fig.6 Mean absolute error from different forecasting time（middle activity day）

該模型的輸入因素為變化地磁場歷史觀測數(shù)據(jù)、地方時和行星際磁場南向分量.模型的輸入因素反映了變化地磁場在較高活動水平時和行星際觀測量有密切關(guān)系.

圖8給出了預(yù)測期為3h的模型預(yù)測結(jié)果.圖9為不同預(yù)測期誤差變化曲線，從中可看出，隨著預(yù)測期的延長，預(yù)測誤差同樣也在逐步擴大.同時，本文的預(yù)測方法與直接采用過去7天平均日變化方法效果接近.可見，當(dāng)?shù)卮呕顒有栽黾訒r，磁場變得復(fù)雜多變，預(yù)測難度增大，直接采用過去數(shù)天的平均日變化方法也許就是簡單有效的方法.表3給出了不同預(yù)測期下的平均絕對誤差.從中可知，預(yù)測期為3h，預(yù)測誤差為2.67nT，明顯高于平靜期與中等活動期.

表3 不同預(yù)測期下的平均絕對誤差（較高活動期）Table 3 Mean absolute error from different forecasting time（high activity day）

4 結(jié) 論

本文以日地系統(tǒng)觀點，綜合空間和地面觀測數(shù)據(jù)，采用支持向量機構(gòu)建了變化地磁場模型，并作預(yù)測，有效地提高了低地磁活動期的變化場預(yù)測精度.通過本文的工作，主要有以下結(jié)論：

（1）隨著預(yù)測期的延長，預(yù)測誤差會顯著增大，但在較短的預(yù)測期內(nèi)，還是能保持較高的預(yù)測精度.

（2）在不同地磁活動程度下，對磁場變化起關(guān)鍵性影響的因素各有不同，因而模型的輸入因素會有不同，這是由于變化地磁場在不同活動程度下對應(yīng)不同物理過程所決定的.

（3）隨著地磁活動性的增大，變化地磁場時間演化復(fù)雜性增大，預(yù)測難度增加.當(dāng)活動性較強時，直接采用過去數(shù)天的平均日變化來預(yù)測也許是既簡單又有效的方法.不過，隨著空間觀測和理論研究的進(jìn)步，本文方法將具有好的前景.

總之，變化地磁場不是孤立的，它是地球空間系統(tǒng)對太陽活動復(fù)雜響應(yīng)過程的結(jié)果.將日地系統(tǒng)視作一個整體，根據(jù)系統(tǒng)各部分之間的能量、動量、質(zhì)量的耦合關(guān)系，采用現(xiàn)代智能信號處理方法，將空間探測和地面觀測有機地結(jié)合起來，建立過程的定量關(guān)系，構(gòu)建日地空間統(tǒng)一模型，實現(xiàn)對變化地磁場的綜合建模與預(yù)測，是提高預(yù)測精度的自然之路.實際上，所謂簡單方法，可以近似認(rèn)為是本文方法的一種特例而已.但綜合建模的方法涉及因素眾多，如何合理地取舍，并把握系統(tǒng)響應(yīng)對因素變化的延時和累積效應(yīng)，將是值得深入研究的問題.未來對變化地磁場（其他地球物理場也類似）的精確建模將有賴于觀測、理論和計算技術(shù)等的發(fā)展和有機結(jié)合.隨著“數(shù)字地球”計劃等的逐步推進(jìn)，地球系統(tǒng)的精確建模與預(yù)測將有望取得顯著進(jìn)展.值得說明的是，本文模型的時間分辨率為10min，在此基礎(chǔ)上，利用諧波擬合或其他插值算法，可以得到任意時間點的變化地磁場值，滿足地磁輔助導(dǎo)航要求.

圖9 不同預(yù)測期誤差變化曲線（較高活動期）Fig.9 Mean absolute error from different forecasting time（high activity day）

（References）

[1]徐文耀.地球電磁現(xiàn)象物理學(xué).合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2009.Xu W Y.Physics of Electromagnetic Phenomena of the Earth（in Chinese）.Hefei：University of Science and Technology of China Press，2009.

[2]彭純一，陳興東.地磁方法在地震短臨預(yù)報中的應(yīng)用研究.東北地震研究，2007，23（3）：28-37.Peng C Y，Chen X D.Applicational study on the geomagnetic method for the short-term and imminent earthquake prediction.Seismological Research of Northeast China（in Chinese），2007，23（3）：28-37.

[3]彭富清.地磁模型與地磁導(dǎo)航.海洋測繪，2006，26（2）：73-75.Peng F Q.Geomagnetic model and geomagnetic Navigation.Hydrographic Surveying and Charting （in Chinese），2006，26（2）：73-75.

[4]徐文耀.地磁場的三維巡測和綜合建模.地球物理學(xué)進(jìn)展，2007，22（4）：1035-1039.Xu W Y.Three-dimensional survey and comprehensive modeling of geomagnetic field.Progress in Geophysics（in Chinese），2007，22（4）：1035-1039.

[5]徐文耀，區(qū)加明，杜愛民.地磁場全球建模和局域建模.地球物理學(xué)進(jìn)展，2011，26（2）：398-415.Xu W Y，Ou J M，Du A M.Geomagnetic field modelling for the globe and a limited region.Progress in Geophysics（in Chinese），2011，26（2）：398-415.

[6]管志寧.地磁場與磁力勘探.北京：地質(zhì)出版社，2005.Guan Z N.Geomagnetic Field and Magnetic Exploration（in Chinese）.Beijing：Geological Publishing House，2005.

[7]王赤，陳金波，王水.地球變化磁場的分形和混沌特征.地球物理學(xué)報，1995，38（1）：16-24.Wang C，Chen J B，Wang S.Fractal and chaotic features for varying component of the earth′s magnetic field.Chinese J.Geophys.（Acta Geophysica Sinica）（in Chinese），1995，38（1）：16-24.

[8]Hongre L，Saihac P，Alexandrescu M，et al.Nonlinear and multifractal approaches of the geomagnetic field.Physics of the Earth and Planetary Interiors，1999，110（3-4）：157-190.

[9]牛超，李夕海，劉代志.地球變化磁場Z分量的混沌動力學(xué)特性分析.物理學(xué)報，2010，59（5）：3077-3087.Niu C，Li X H，Liu D Z.Chaotic dynamic characteristic of Z component in geomagnetic variation field.Acta Physica Sinica （in Chinese），2010，59（5）：3077-3087.

[10]Sutcliffe P R.The development of a regional geomagnetic daily variation model using neural networks.Ann.Geophysicae，2000，18（1）：120-128.

[11]齊瑋.輔助導(dǎo)航地磁變化場實時標(biāo)識與建模研究[博士論文］.西安：第二炮兵工程大學(xué)，2009.Qi W.On Variational Geomagnetic Field Real Time Identifying and Modeling for Assistant Navigation.[Doctor′s thesis］（in Chinese）.Xi′an：The Second Artillery Engineering University，2009.

[12]牛超，李夕海，劉代志.基于混沌理論和LS-SVM的地球變化磁場短時預(yù)測.∥ 國家安全地球物理叢書（五）.西安：西安地圖出版社，2009：224-229.Niu C，Li X H，Liu D Z.Prediction of the geomagnetic variation field based on chaos theory and LS-SVM.∥National Secure Geophysics Series （5th）（in Chinese）.Xi′an：Xi′an Cartographic Publishing House.2009：224-229.

[13]Yi S H，Huang S Q，Li X H，et al.Modeling and Forecasting of the Variable Geomagnetic Field at Multiple Time Scales.The 10th IEEE International Conference on Signal Processing.Vol.2.Beijing，China，2010：1335-1338.

[14]趙海娟，王家龍，宗位國等.用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)報太陽黑子數(shù)平滑月均值.地球物理學(xué)報，2008，51（1）：31-35.Zhao H J，Wang J L，Zong W G，et al.Prediction of the smoothed monthly mean sunspot numbers by means of radial basis function neural networks.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2008，50（1）：31-35.

[15]薛炳森，龔建村.利用行星際監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行地磁暴預(yù)報.空間科學(xué)學(xué)報，2006，26（3）：183-186.Xue B S，Gong J C.Forecasting Dst index with artificial neural network.Chinese Journal fo Space Science（in Chinese），2006，26（3）：183-186.

[16]Du A M，Nakamura R，Zhang T L，et al.Fast tailward flows in the plasma sheet boundary layer during a substorm on 9March 2008：THEMIS Observations.J.Geophy.Res.，2011，116：A03216，doi：10.1029／2010JA015969.

[17]Du A M，Sun W，Tsurutani B T，et al.Observations of dawn-dusk aligned polar cap aurora during the substorms of January 21，2005.Planetary and Space Science，2011，59（13）：1551-1558.

[18]Du A M，Xu W Y，Sun W.Experimental evidence of direct penetration of upstream ULF waves from the solar wind into the magnetosphere during the strong magnetic storm of November 9，2004.Planetary and Space Science，2010，58（7-8）：1040-1044.

[19]Du A M，Tsurutani B T，Sun W，et al.Anomalous geomagnetic storm of 21-22January 2005：A storm main phase during northward IMFs.J.Geophy.Res.，2008，113：A10214，doi：10.1029／2008JA013284.

[20]王秋軍，杜愛民，趙旭東等.1998年8月6日亞暴期間極光電集流指數(shù)AE的特征分析.地球物理學(xué)報，2009，52（12）：2943-2950.Wang Q J，Du A M，Zhao X D，et al.Manifestation of the AE index in substorms on August 6，1998.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2009，52（12）：2943-2950.

[21]王革麗，楊培才，毛宇清.基于支持向量機方法對非平穩(wěn)時間序列的預(yù)測.物理學(xué)報，2008，57（2）：714-719.Wang G L，Yang P C，Mao Y Q.On the application of nonstationary time series prediction based on the SVM method.Acta Physica Sinica （in Chinese），2008，57（2）：714-719.

[22]毛宇清，王詠青，王革麗.支持向量機方法應(yīng)用于理想時間序列的預(yù)測研究.氣候與環(huán)境研究，2007，12（5）：676-682.Mao Y Q，Wang Y Q，Wang G L.An application study on prediction and analysis for ideal time series based on the SVM method.Climatic and Environmental Research （in Chinese），2007，12（5）：676-682.

[23]葉美盈，汪曉東，張浩然.基于在線最小二乘支持向量機回歸的混沌時間序列預(yù)測.物理學(xué)報，2005，54（6）：2658-2573.Ye M Y，Wang X D，Zhang H R.Chaotic time series forecasting using online least squares support vector machine regression.Acta Physica Sinica （in Chinese），2005，54（6）：2658-2573.

[24]Suykens J A K，Gestel T V，Brahanter J D，et al.Least squares support vector machines.Singapore：World Scientific，2002.

[25]喬玉坤，王仕成，張琪.地磁匹配特征量的選擇.地震地磁觀測與研究，2007，28（1）：42-47.Qiao Y K，Wang S C，Zhang Q.Selection of the characteristic variable of geomagnetic for matching.Seismological and Geomagnetic Observation and Research，2007，28（1）：42-47.

[26]齊瑋，王秀芳，李夕海等.基于統(tǒng)計建模的地磁匹配特征量選擇.地球物理學(xué)進(jìn)展，2010，25（1）：324-330.Qi W，Wang X F，Li X H，et al.Selection of characteristic components for geomagnetic matching based on statistical modeling.Progress in Geophysics （in Chinese），2010，25（1）：324-330.

[27]Cen G X，Xu W Y，Du A M.Statistical characteristics of the day-to-day variability in the geomagnetic Sq field.J.Geophys.Res.，2007，112：A06320，doi：10.1029／2006JA012059.