三相PWM逆變器輸出LC濾波器設(shè)計(jì)方法

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（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041）

1 引言

基于脈沖寬度調(diào)制（PWM）技術(shù)的逆變器廣泛應(yīng)用于各型變頻及電能變換裝置中。由于PWM調(diào)制技術(shù)自身的技術(shù)特性，決定了逆變器輸出交流電力中含有較多的高次諧波分量，該類(lèi)諧波分量的存在將直接影響交流電力品質(zhì)，因而，必須在逆變器輸出側(cè)設(shè)置交流低通LC濾波器，以?xún)?yōu)化交流電力品質(zhì)，在充分研究LC濾波器對(duì)逆變器傳輸效率及系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的基礎(chǔ)上，提出了一種三相逆變器輸出LC型濾波器設(shè)計(jì)方法。

2 逆變器輸出交流諧波分析

PWM逆變器輸出交流諧波呈如下特點(diǎn)：

1）諧波分量以角頻率（nωC±kω1）分組分布在輸出交流頻譜中，其中ωC為載波角頻率，ω1為信號(hào)波角頻率，n，k為諧波系數(shù)；

2）每組諧波以載波角頻率nωC為中心，邊頻為kω1分布其兩側(cè)，其幅度兩側(cè)對(duì)稱(chēng)衰減；

3）隨著載波角頻率ωC的不斷增加，諧波頻譜將整體向較高頻帶上移動(dòng)［1-2］。

通過(guò)上述交流諧波分析，根據(jù)交流用電設(shè)備對(duì)電力品質(zhì)的相關(guān)要求，結(jié)合LC濾波器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、高頻諧波抑制效果較好等技術(shù)特點(diǎn)，采用低通LC型濾波器實(shí)現(xiàn)逆變器輸出交流電力品質(zhì)優(yōu)化為最佳方式。

3 交流三相LC濾波器基本結(jié)構(gòu)

通常情況下，交流三相LC濾波器的基本結(jié)構(gòu)主要有星形結(jié)構(gòu)和三角形結(jié)構(gòu)2種，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，L1，L2，L3代表濾波電感，且均相等，C1，C2，C3代表濾波電容，且均相等。其中，圖1a為星形結(jié)構(gòu)的交流三相LC濾波器，主要用于三相交流接地系統(tǒng)中；圖1b為三角形結(jié)構(gòu)的交流三相LC濾波器，主要用于三相交流不接地系統(tǒng)中。

圖1 交流三相LC濾波器基本結(jié)構(gòu)Fig.1 The basic structure of AC there-phase LC filter

4 設(shè)計(jì)方法

4.1 設(shè)計(jì)流程

逆變器輸出LC濾波參數(shù)設(shè)計(jì)流程如下：

1）根據(jù)逆變電源的載波頻率fC值，確定LC濾波器的截止頻率選取范圍，并選定截止頻率點(diǎn)，通常從截止頻率選取范圍的中間值進(jìn)行選?。?/p>

2）根據(jù)電路傳輸理論，計(jì)算出最優(yōu)傳輸效率下的LC濾波器的L，C值；

3）根據(jù)負(fù)載容量要求，驗(yàn)算此時(shí)的LC濾波器出口電力容量是否滿足交流用電設(shè)備的電力容量要求；

4）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定要求，驗(yàn)算此時(shí)的系統(tǒng)諧振頻率是否符合系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行要求；

5）利用Matlab/Simulink建模與仿真平臺(tái)，進(jìn)行系統(tǒng)仿真分析驗(yàn)證。

4.2 設(shè)計(jì)原理

為了開(kāi)展LC濾波器參數(shù)的設(shè)計(jì)，考慮到交流三相系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性，需要將逆變器出口的交流三相系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為等效的單相系統(tǒng)，則得到的等效單相電路如圖2所示。

圖2 逆變供電系統(tǒng)單相等效電路Fig.2 The single-phase equivalent circuit ofinverter power system

圖2中，Is為電感電流；Io為輸出相電流；IC為電容電流；Uo為輸出相電壓；L為單相等效濾波電感，不論采用星形結(jié)構(gòu)，還是采用三角形結(jié)構(gòu)，均有L=L1=L2=L3；C為單相等效濾波電容，如果采用星形結(jié)構(gòu)，則有C=C1=C2=C3，如果采用三角形結(jié)構(gòu)，則有C=3×C1=3×C2=3×C3；R，Lm為交流用電設(shè)備的等效阻抗參數(shù)，其中，R為等效電阻，Lm為等效電感。

4.2.1 截止頻率范圍確定

截止頻率fC是LC濾波器的重要參量。在進(jìn)行截止頻率計(jì)算之前，需要做出適當(dāng)?shù)那疤峒僭O(shè)：

1）直流電源為理想電壓源；

2）逆變變頻電源的功率開(kāi)關(guān)器件為理想開(kāi)關(guān)；

3）忽略濾波電感及濾波電容的寄生參數(shù)及系統(tǒng)交流電力傳輸電纜的寄生參數(shù)。

根據(jù)時(shí)域分析法的基本原理，二階LC濾波器的傳遞函數(shù)為

其中

式中：fL為L(zhǎng)C濾波器的截止頻率；ωL為L(zhǎng)C濾波器的截止角頻率；Uo(s)為濾波器的輸出電壓；Ui(s)為濾波器的輸入電壓；s為拉普拉斯變換算子。

為了使得逆變器輸出交流電力品質(zhì)達(dá)到要求，要求LC濾波器的截止頻率應(yīng)遠(yuǎn)小于輸出交流中最低次諧波頻率，同時(shí)，又要遠(yuǎn)大于基波頻率。由于逆變器的載波頻率fC較高，通常在幾kHz以上，遠(yuǎn)大于10倍基波頻率，因而，fL選擇范圍為載波頻率的1/10～1/5，即：

這時(shí)，即可根據(jù)式（2）得到截止頻率選擇范圍，在計(jì)算濾波參數(shù)L，C時(shí)，可依據(jù)該范圍確定具體的截止頻率點(diǎn)，通常從其選擇范圍中間值進(jìn)行選擇［3］。

4.2.2 LC參數(shù)計(jì)算

根據(jù)LC濾波器的傳遞函數(shù)，其截止頻率由濾波電感L和濾波電容C的乘積確定，在確定截止頻率后，L和C值還需要分別確定。本文借鑒文獻(xiàn)［3］的研究成果，得到濾波電感：

并得到濾波電容：

這時(shí)，可根據(jù)4.2.1節(jié)中確定的截止頻率點(diǎn)，依據(jù)式（3）計(jì)算出該截止頻率點(diǎn)下的濾波電感L值，再根據(jù)式（4）得到濾波電容C值，最后，利用單相電路與三相電路的電氣關(guān)系，即計(jì)算出三相電路中的L和C值［3］。

4.2.3 負(fù)荷容量驗(yàn)算

考慮到交流用電設(shè)備的負(fù)荷要求，結(jié)合LC型濾波器為無(wú)功負(fù)載的這一特點(diǎn)，應(yīng)對(duì)濾波器出口處的電力容量進(jìn)行驗(yàn)算，以期驗(yàn)證該參數(shù)配置下的負(fù)載入口處的電力容量是否滿足負(fù)載自身要求。

根據(jù)交流電路傳輸理論，LC濾波器出口處的電力容量的計(jì)算公式為

式中：Q為L(zhǎng)C濾波器單相等效無(wú)功容量，則3Q為三相LC濾波器的無(wú)功容量；S為逆變器出口處的電力容量；S1為L(zhǎng)C濾波器出口處的電力容量。

再利用交流用電設(shè)備相關(guān)計(jì)算公式，計(jì)算出其要求的電力容量，該計(jì)算公式如下：

式中：λ為交流用電設(shè)備的功率因數(shù)；P為交流用電設(shè)備的額定功率；S2為交流用電設(shè)備的電力容量，即交流用電設(shè)備要求系統(tǒng)提供的最小電力容量。

根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范等文件的具體要求，通常要求LC濾波器出口處的電力容量S1的80%應(yīng)不小于交流用電設(shè)備的電力容量S2。

4.2.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性驗(yàn)算

根據(jù)圖2所示，系統(tǒng)存在電路諧振的情況，由于電路發(fā)生諧振時(shí)，會(huì)使得系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定，因而，應(yīng)使得LC濾波器與交流用電設(shè)備之間的諧振頻率盡可能遠(yuǎn)離系統(tǒng)運(yùn)行的頻率范圍。

根據(jù)電路諧振基本原理，該系統(tǒng)主要存在濾波電容C與交流用電設(shè)備之間的并聯(lián)諧振情況，因而，下面就該類(lèi)諧振進(jìn)行詳細(xì)分析研究。

根據(jù)電路原理，可以得到濾波電容C與交流用電設(shè)備之間的并聯(lián)等效導(dǎo)納Y為

整理后，得到：

式（8）中，等效電導(dǎo)G為

等效電納B為

再根據(jù)并聯(lián)電路諧振基本原理，其發(fā)生諧振的條件是B=0，設(shè)定諧振頻率點(diǎn)為ωn，得到：

結(jié)合濾波電容C值及交流用電設(shè)備等效阻抗值，即可得到此時(shí)的諧振頻率點(diǎn)，并與50 Hz比較后，即可判斷出系統(tǒng)是否發(fā)生諧振。

考慮到會(huì)出現(xiàn)計(jì)算出來(lái)的系統(tǒng)諧振頻率大于50 Hz，但又相差不大的情況，根據(jù)諧振電路的相關(guān)特性，這時(shí)，仍然存在較大發(fā)生系統(tǒng)諧振的可能性，由于系統(tǒng)發(fā)生諧振的難易程度與其諧振的品質(zhì)因數(shù)有較大的關(guān)系，通常情況下，如果系統(tǒng)諧振品質(zhì)因數(shù)越小，系統(tǒng)越不容易發(fā)生諧振，反之，則較易發(fā)生諧振。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)出現(xiàn)計(jì)算出來(lái)的系統(tǒng)諧振頻率大于50 Hz但又相差不大的情況時(shí)，通常在50～250 Hz范圍內(nèi)，應(yīng)計(jì)算此時(shí)的系統(tǒng)諧振品質(zhì)因數(shù)，具體計(jì)算公式如下：

式中：G為等效電導(dǎo)；C為濾波電容；ωn為諧振角頻率。

通常情況下，如果計(jì)算出的諧振品質(zhì)因數(shù)滿足下式的要求：

那么，可以認(rèn)為即使此時(shí)的系統(tǒng)諧振頻率存在于危險(xiǎn)頻率范圍內(nèi)，也幾乎不可能發(fā)生諧振。

4.2.5 系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

在前面理論計(jì)算的基礎(chǔ)之上，利用Matlab/Simulink建模與仿真平臺(tái)對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。即利用Matlab/Simulink建模與仿真平臺(tái)搭建系統(tǒng)模型，并將得到的相關(guān)參數(shù)值錄入系統(tǒng)模型中，再設(shè)定Matlab/Simulink建模與仿真平臺(tái)中的相關(guān)仿真參數(shù)，具體包括仿真時(shí)間、解算器選擇、誤差要求及步長(zhǎng)等參數(shù)，即可啟動(dòng)系統(tǒng)仿真。完成仿真后，可利用Powergui模塊對(duì)輸出交流中的諧波情況進(jìn)行分析，即可得到正弦性畸變率（THD）值，并可得到對(duì)應(yīng)頻譜圖［4］。

5 工程應(yīng)用

5.1 設(shè)計(jì)參數(shù)

該系統(tǒng)由逆變器、LC濾波器及交流用電設(shè)備組成。其主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下：逆變電源的視在容量S=400 kV·A，輸出電壓U＝380 V，輸出電流Io=600 A，載波頻率fC=3 kHz，基波頻率f1=50 Hz，LC濾波器基本結(jié)構(gòu)為三角形結(jié)構(gòu)，有功功率P=220kW，功率因數(shù)λ＝0.85，單相等效電阻R=1.132 Ω，單相等效電感Lm=1 324.5 μH。其設(shè)計(jì)目標(biāo)為：應(yīng)確保輸出交流電壓中的正弦性畸變率（THD）不大于5%。

5.2 LC濾波設(shè)計(jì)

5.2.1 確定LC濾波器的截止頻率選取范圍及截止頻率點(diǎn)

依據(jù)4.2.1節(jié)相應(yīng)公式，LC濾波器截止頻率選取范圍為

首次計(jì)算，選取中間值，即fL=450.0 Hz，則ωL=2 827.4 Hz。

5.2.2 計(jì)算濾波電感L和濾波電容C

依據(jù)4.2.2節(jié)相應(yīng)公式，LC濾波器的單相等效濾波電感L值為：1.566×10-4H，單相等效濾波電容C值為：7.986×10-4F。

根據(jù)三相系統(tǒng)與單相系統(tǒng)的電路關(guān)系，得到三相濾波電感L三相值為：1.566×10-4H，三相濾波電容C三相值為：2.662×10-4F。

5.2.3 驗(yàn)算LC濾波器出口電力容量

依據(jù)4.2.3節(jié)相應(yīng)公式，LC濾波器的單相等效無(wú)功容量Q為24.6 kV·A，則逆變器最終輸出容量為326.2 kV·A。而交流用電負(fù)荷的需求電力容量S2為258.8 kV·A，則可以判定該參數(shù)下的LC濾波器滿足負(fù)荷容量要求。

5.2.4 校驗(yàn)LC濾波器的系統(tǒng)諧振角頻率

根據(jù)本實(shí)例的交流用電設(shè)備單相等效阻抗參數(shù)，結(jié)合LC濾波器單相等效濾波電容C值，并依據(jù)4.2.4節(jié)相應(yīng)公式，可以得到系統(tǒng)諧振角頻率ωn為464.2 Hz，而系統(tǒng)基波角頻率ω1為314.2 Hz。要求系統(tǒng)諧振角頻率在5倍基波頻率以上，而系統(tǒng)實(shí)際諧振角頻率處于基波頻率與5倍基波頻率之間。因而，需要對(duì)系統(tǒng)諧振品質(zhì)因數(shù)進(jìn)行校驗(yàn)。

依據(jù)4.2.4節(jié)相應(yīng)公式，系統(tǒng)單相等效電納G為0.682 S，其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)諧振品質(zhì)因數(shù)q為0.544，滿足品質(zhì)因數(shù)不大于0.707的要求。因而，該參數(shù)下的LC濾波器滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。

5.2.5 仿真驗(yàn)證LC濾波器的濾波效果

利用Matlab/Simulink建模與仿真平臺(tái)，進(jìn)行系統(tǒng)仿真分析，得到該參數(shù)下的輸出交流電力頻譜，如圖3所示。

圖3 逆變器輸出諧波分布圖Fig.3 Harmonic distributing of inverter output

通過(guò)分析，該濾波參數(shù)下的輸出電力THD值為1.89%，滿足交流用電負(fù)荷的電力品質(zhì)要求（交流電力中的正弦性畸變率小于5%）。

6 結(jié)論

提出了一種針對(duì)三相PWM逆變器輸出交流LC型濾波參數(shù)設(shè)計(jì)方法，開(kāi)展了工程應(yīng)用，充分驗(yàn)證了該方法的可行性，對(duì)相關(guān)工程設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

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［4］杜飛，杜欣.電力電子應(yīng)用技術(shù)的MATLAB仿真［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.