有限元法計(jì)算三相管型母線的短路電動(dòng)力

廖寶文 曾 奕 楊皓宇

（1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院電氣工程系，上海 200030；2.河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，天津 300130）

母線是電站內(nèi)部的電力線路，它連接著各種電機(jī)和電器，以及傳輸電流和功率，并通過(guò)配電裝置分配電能。由于管型母線的肌膚效應(yīng)小，提高了載流量，因此目前大量使用管型母線。

當(dāng)母線發(fā)生短路故障時(shí)，短路電流比正常工作電流大許多倍，產(chǎn)生巨大的力效應(yīng)。不僅危及母線系統(tǒng)本身的運(yùn)行，而且給整個(gè)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定帶來(lái)了隱患。為了避免母線導(dǎo)體收到過(guò)大的電動(dòng)力而發(fā)生形變或損壞，精確的計(jì)算短路電動(dòng)力至關(guān)重要。

傳統(tǒng)的方法采用的是公式法來(lái)計(jì)算母線的電動(dòng)力，這種方法所計(jì)算的母線電動(dòng)力與實(shí)際母線所受電動(dòng)力存在一點(diǎn)偏差，為了得到較精確的結(jié)果，本文用有限元法來(lái)求解電磁場(chǎng)微分方程，以求得場(chǎng)量、電流和電動(dòng)力。

1 管型母線短路電動(dòng)力的計(jì)算

一般三相管型母線的排列形式是三根管型母線導(dǎo)體在同一平面內(nèi)相互平行，這種形式是計(jì)算短路電動(dòng)力的基礎(chǔ)。三相管型母線通過(guò)50Hz的交流電，電流以相量形式給出，即

式中，I為短路電流有效值。假設(shè)短路故障為三相對(duì)稱短路，因?yàn)槿鄬?duì)稱短路的電動(dòng)力最大。母線相間距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于導(dǎo)體長(zhǎng)度，這樣母線導(dǎo)體可被視為無(wú)限長(zhǎng)。母線材質(zhì)為銅或者鋁。

1.1 按照設(shè)計(jì)手冊(cè)電動(dòng)力計(jì)算公式計(jì)算

短路時(shí)母線所受電動(dòng)力取決于母線導(dǎo)體的幾何排列和外形尺寸?？梢宰C明，當(dāng)三相母線導(dǎo)體敷設(shè)在同一平面內(nèi)，中間母線導(dǎo)體所受到的短路電動(dòng)力最大，其受力為式中，a是相間距離（cm）。F是所產(chǎn)生的電動(dòng)力（N）。Kfm為形狀系數(shù)，在實(shí)際計(jì)算中，不論導(dǎo)體截面形狀如何，只要當(dāng)導(dǎo)體間距足夠大時(shí)就可取Kfm=1，例如配電裝置各相母線的間距有幾百毫米便可取為1。

1.2 有限元方法計(jì)算

圖1 三相母線在X-Y平面上的模型

如圖1所示，在Ansoft Maxwell中建立在X-Y平面的 2D模型，三相母線通過(guò)三相電流，相位相差120°。

如圖1所示，母線截面位于X-Y平面內(nèi)，矢量磁位Az滿足二維電磁場(chǎng)微分方程式（3）

其中 - jω σAz+ Jsz= Jz。

式中，Jsz為源電流密度；Jz為z方向的全電流密度，

將管型母線截面離散化后如圖 2所示，在 X-Y平面內(nèi)對(duì)進(jìn)行網(wǎng)格剖分，使用剖分方法為母線及其周圍剖分密度大，網(wǎng)格較小，遠(yuǎn)離母線的地方網(wǎng)格較大，這樣子剖分可以提高計(jì)算速度的同時(shí)又可以不影響計(jì)算精度。圖3為母線附近較精密的網(wǎng)格剖分，從圖3中可以看到，離母線越近，剖分越細(xì)致。

圖2 三相母線在X-Y平面上的整體網(wǎng)格剖分模型

圖3 三相母線在X-Y平面上的局部網(wǎng)格剖分模型

將管型母線截面離散化后，經(jīng)過(guò)有限元分析計(jì)算，可求得離散區(qū)域內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)矢量磁位Az和源電流密度Jsz的值。因此，對(duì)于任意一個(gè)單元e中的渦流密度可以由式（4）得到

式中，對(duì)任一導(dǎo)體截面積的積分就是通過(guò)這一導(dǎo)體的全電流。

為了計(jì)算作用在每個(gè)單元導(dǎo)體上的電動(dòng)力，必須求得單元e內(nèi)的磁通密度。磁通密度可由矢量磁位的分布按下面的關(guān)系求得

設(shè)體積元 dv內(nèi)的全電流密度為 J，作用在 dv上的力dF為

因電流密度僅只有z方向的分量，所以磁通密度B位于整個(gè)X-Y平面。又由于對(duì)稱性，電動(dòng)力只有x方向的分量，故i相導(dǎo)體單元e所受到的電動(dòng)力為

將單元e中的磁通密度視為常數(shù)，并且把單元e中的全電流 Ie和磁通密度寫(xiě)成向量形式帶入式10得單元e所受

x方向力的時(shí)間函數(shù)

所有單元所受 x方向力之和，即為導(dǎo)體 i所受電動(dòng)力為

2 計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)分析

2.1 參數(shù)的選擇

幾種硬導(dǎo)體的最大允許應(yīng)力選擇如下：鋁（AL）：700kg/cm2；銅（Cu）：1400kg/cm2，母線相間距離為40cm，母線跨距為250cm。

2.2 計(jì)算結(jié)果

表1 銅管型母線電動(dòng)力對(duì)比

表2 鋁管型母線電動(dòng)力對(duì)比

從表1、表2可以看出，不管對(duì)于銅母線還是鋁母線，管徑越小，公式法計(jì)算的結(jié)果誤差越大，而且是正誤差，即公式法的結(jié)果會(huì)比較大。而管徑增大到一定程度，公式法的計(jì)算結(jié)果會(huì)比有限元法小，而且隨著管徑的增大誤差越來(lái)越大。

3 結(jié)論

在計(jì)算三相管型母線短路電動(dòng)力時(shí)，在管徑較小時(shí)，即銅母線和鋁母線管徑在100mm以下，有限元法所得的結(jié)果始終要比設(shè)計(jì)手冊(cè)中公式法所得的結(jié)果要的小更接近導(dǎo)體的實(shí)際受力，這對(duì)于母線的設(shè)計(jì)更為經(jīng)濟(jì)；而在管徑達(dá)到 100mm及以上時(shí)候，有限元法算得的電動(dòng)力比設(shè)計(jì)手冊(cè)的公式法來(lái)的大，這時(shí)如果采用公式法所設(shè)計(jì)出來(lái)的母線可能會(huì)不能滿足要求，這時(shí)候最好能過(guò)采用有限元法。

[1] 弋東方,鐘大文.電力工程設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京:水利水電出版社, 1985.

[2] 吳勵(lì)堅(jiān).大電流母線的理論基礎(chǔ)與設(shè)計(jì)[M].北京:水利水電出版社, 1985.

[3] 《鋼鐵電力設(shè)計(jì)手冊(cè)》編委會(huì).鋼鐵電力設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京:冶金工業(yè)出版社, 1996.

[4] 趙博,張洪亮,等. Ansoft 12在工程電磁場(chǎng)中的應(yīng)用[M].北京:中國(guó)水利水電出版社, 2010.