基于小波包變換與近似熵的儲集層識別

裴小剛 陳學(xué)華 侯 磊 鄧吉剛

(1.成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院，成都 610059;2.川慶地球物理勘探公司物探研究中心，成都 610213)

地面接收到的地震波波形包含豐富的地下地質(zhì)信息，通常儲集層內(nèi)部的非均勻性越強(qiáng)時，地震波就會越復(fù)雜。因此，近年來有地球物理研究者［1－3］通過分析地震波波形的復(fù)雜性以達(dá)到儲集層檢測的目的，并且取得了良好的效果。然而地震波是頻帶有限的信號［4］，在這個有限的頻帶內(nèi)，部分頻段信號對儲層特征反映較為敏感，其他頻段的信號則對儲層特征的反應(yīng)不夠敏感［5－6］，甚至?xí)斐筛蓴_。因此直接用地震道數(shù)據(jù)進(jìn)行近似熵的計算，其結(jié)果可能達(dá)不到理想的儲層檢測效果。對此本文對利用小波包分頻的方法對地震道數(shù)據(jù)進(jìn)行分解［7－8］，然后利用分解后的分量的近似熵［9］開展儲集層特性檢測的方法進(jìn)行了研究?？紤]到小波變換只分解地震信號的低頻部分，對地震信號的高頻成分即細(xì)節(jié)部分不做進(jìn)一步分解，因此小波變換對以低頻信息為主要成分的信號能較好地描述，而不能較好地描述信號的細(xì)節(jié)信息(如較小的邊緣、紋理等)。小波包變換可以對高頻信號進(jìn)行無冗余、無疏漏分解，使信號能有更好的時間和頻率分辨率［10］，從而達(dá)到精細(xì)刻畫儲層形態(tài)和邊界的效果。

1 小波包變換原理

1.1 小波包變換的思想

正交小波包是一個函數(shù)族，由它們構(gòu)成平方可積函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)空間L2(R)的標(biāo)準(zhǔn)正交基庫，從此庫中可以選出L2(R)的許多組標(biāo)準(zhǔn)正交基，常用的正交小波基是其中的一組。小波函數(shù)是小波包函數(shù)族中的一個，所以，小波包是小波函數(shù)的推廣［7］。

用{hn}n∈Z代表正交尺度函數(shù)φ(t)對應(yīng)的正交低通實系數(shù)濾波器，{gn}n∈Z代表正交小波函數(shù)ψ(t)對應(yīng)的高通濾波器，其中g(shù)n=(-1)nh1-n，則它們滿足以下兩尺度方程和小波方程［10］:

其中:φ(t)為正交尺度函數(shù)，ψ(t)為正交小波函數(shù)。為了便于表示小波包函數(shù)，本文引入以下符號:

于是，式(1)可表示為:

通過 μ0、μ1、h、g在固定尺度的條件下可定義一組稱為小波包的函數(shù)。

利用小波包對小波空間Wj進(jìn)行更精細(xì)的分解。對任意非負(fù)整數(shù)j∈Z，令表示由小波包μ0的二進(jìn)伸縮和平移2j/2μ0(2jt-k)，k∈Z的線形組合生成的L2(R)的閉子空間，則

其中，{Vj}是由尺度函數(shù)μ0=φ生成的L2(R)的多分辨率分析，而{Wj}是由小波函數(shù)μ1=φ生成的正交小波子空間序列。利用新的符號，可將正交分解Vj+1=Vj⊕ Wj，j∈ Z 改寫∈Z，其中是由小波包μ0的二進(jìn)伸縮和平移的線性組合生成的L2(R)的閉子空間，⊕表示正交和，并且，這個正交分解能夠由n=0推廣到n∈Z+。其分解形式如圖1所示。

圖1 小波包的三層分解結(jié)構(gòu)樹

1.2 小波包的分解和重構(gòu)

設(shè)gj(t)∈，則 gj(t)可表示為［11］:

2 近似熵分析原理

Pincus根據(jù)K氏熵的定義將近似熵定義為相似向量在由m維增加至m+l維時繼續(xù)保持其相似性的條件概率。物理意義是當(dāng)維數(shù)變化時時間序列中產(chǎn)生新模式的概率的大小。熵值越大，表明時間序列的隨機(jī)性或不規(guī)則性越強(qiáng)，即信號的非周期性越強(qiáng)、復(fù)雜度越高;熵值越小，表明信號周期性越強(qiáng)、復(fù)雜度越低。

地震信號的近似熵計算步驟如下［9，13］:

第一步:用地震道數(shù)據(jù)構(gòu)造一個相空間，設(shè)地震道信號離散采樣長度為N，時間序列為{xi，x2，…，xN}，重構(gòu)長度為Nm、維數(shù)為m的相空間，重構(gòu)的偽相空間軌道為:

式(9)中，ι為時間延遲，m為嵌入到歐氏空間Rm的維數(shù)，其中Nm=N-(m-1)ι。

第二步:對每一個i，計算矢量與其余矢量之間的距離

第三步:按照給定的閥值 r，對每一個 i統(tǒng)計d(X(i)，X(j))＜r的數(shù)目與總的矢量個數(shù)N-(m-1)ι的比值，記為

第五步:將相空間的維數(shù)加一，重復(fù)步驟一到步驟四，計算出Avm+1(r)。

理論上定義的近似熵時間序列是無限長的，其表達(dá)式為:

然而地震記錄時間序列有限的信號，因此在實際計算過程中，式(14)求解近似熵:

從式(14)近似熵的數(shù)學(xué)表達(dá)式看出，如果地震波信號的振幅值低于相似容限r(nóng)，噪音就可以得到抑制。因此近似熵本身也具有一定的抗噪、抗野值點的能力。

3 實例測算

為了驗證該方法的有效性，對我國某地區(qū)三疊系數(shù)據(jù)運(yùn)用該方法進(jìn)行實際運(yùn)算。該區(qū)三疊系構(gòu)造位于鹽邊區(qū)構(gòu)造帶上，主要受南西向斷裂帶和鹽體的塑性活動控制，在擠壓應(yīng)力背景下形成北東延伸的大型圈閉群。三疊發(fā)育的儲集層主要有三疊系上、中、下3個油組的砂體［6］。本方法主要針對中油組砂體進(jìn)行研究。

圖2為原始地震數(shù)據(jù)過井剖面，圖中well_1井在中油組鉆遇10m油層，獲得高產(chǎn)工業(yè)油。從地震剖面上能夠識別儲層位置(圖中橢圓位置)，但其振幅值與圍巖差異不大，因此難以精確確定儲層邊界。圖3為小波包分頻(62.5～125 Hz)結(jié)果顯示的剖面，圖中儲層邊界刻畫明顯(圖中箭頭指示位置)，儲層振幅與圍巖振幅對比明顯。

圖2 原始地震剖面

圖3 分頻后地震剖面

對原始地震數(shù)據(jù)及小波包分頻后數(shù)據(jù)進(jìn)行近似熵的計算，圖4為原始地震數(shù)據(jù)體計算得到的近似熵的沿層切片，圖中清楚地顯示了含油砂體的位置。而圖5為小波包分頻后地震數(shù)據(jù)體計算得到的近似熵沿層切片，圖5清楚地顯示含油砂體位置的同時儲層邊界也比圖4刻畫的清楚，較好地反映了儲層分布范圍。

圖4 分頻前近似熵切片

圖5 分頻后近似熵切片

4 結(jié)語

實際數(shù)據(jù)計算表明，利用小波包分頻的結(jié)果進(jìn)行近似熵計算是一種有效的儲集層檢測方法。首先因為小波包分頻本身是一種提高地震分辨率的有效方法，因此能較好地反映微觀細(xì)節(jié);其次小波包分頻本身有利于提高實際地震資料的信噪比，從而提高了檢測結(jié)果的可靠性。但是，在特殊情況下，油氣層也可能會使波形簡單化，近似熵值降低。因此，檢測結(jié)果需要與其他資料結(jié)合起來進(jìn)行儲集層解釋。

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