基于元認知理論下的經(jīng)濟類文科生數(shù)學能力培養(yǎng)的探討

關麗紅，張曉穎，李映紅

(長春大學 理學院，長春 130022)

基于元認知理論下的經(jīng)濟類文科生數(shù)學能力培養(yǎng)的探討

關麗紅，張曉穎，李映紅

(長春大學 理學院，長春 130022)

元認知理論強調(diào)學生個體的自我認識、自我監(jiān)控的能力，它充分體現(xiàn)了以學生為中心的教學理念。通過對元認知理論和元認知對數(shù)學學習中作用的概述，從解題目標、思維情境、解題思路、反思教學等方面探討了經(jīng)濟類文科生數(shù)學能力培養(yǎng)的途徑。

元認知;經(jīng)濟類文科生;數(shù)學能力

隨著高等教育的大眾化和社會對高素質人才的要求，許多本科院校和高職院校對傳統(tǒng)的經(jīng)濟類、外語類等文科專業(yè)學生開設數(shù)學課程。這對開拓文科生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力和應用數(shù)學知識解決問題的能力具有積極的作用。但經(jīng)過十幾年的發(fā)展，人們對于這類學生的數(shù)學學習效果不是很滿意［1］。當前的教學改革重視改善學生的學習方式，凸顯學生的主體地位。元認知理論的核心是強調(diào)學生個體的自我認識、自我監(jiān)控，它充分體現(xiàn)了以學生為中心的教學理念。因此，文科生的數(shù)學教學應充分重視學生認知能力的培養(yǎng)，教師在教學過程中應有針對性地運用元認知理論來指導數(shù)學教學從而提升文科生的思維能力和創(chuàng)新能力。

1 元認知理論概述

元認知(metacognition)的概念是美國心理學家弗拉威爾(Flavell)在1976年首先提出的。它主要含有三方面的內(nèi)容:一是元認知知識，即個體關于自己或他人的認知主體、認知任務、認知策略等方面有關的知識;二是元認知體驗，即伴隨著認知活動而產(chǎn)生的認知體驗或情感體驗;三是元認知監(jiān)控，即個體在認知活動的過程中，對自我認知活動的監(jiān)視、控制和調(diào)節(jié)的過程［2］。元認知三方面的內(nèi)容是相互聯(lián)系、互生共存，共同影響并制約著人的認知過程。具體而言，認知的主體所擁有的元認知知識是通過元認知監(jiān)控這個操作手段得以發(fā)揮作用。同時，利用元認知監(jiān)控這個實踐性的環(huán)節(jié)來不斷地調(diào)整、檢驗和發(fā)展元認知知識，使元認知知識趨于不斷的完善和合理。主體對于某一特定認知任務的元認知體驗受到元認知知識的制約，同時元認知體驗又可以轉變成元認知知識而進入主體的長時記憶中，成為其元認知知識結構中的一部分。元認知監(jiān)控的每一具體步驟的效應，都會對元認知體驗產(chǎn)生影響，而元認知體驗也會對元認知監(jiān)控產(chǎn)生動力性作用［3］。

2 元認知在經(jīng)濟類數(shù)學學習中作用

經(jīng)濟類文科生大學階段主要學習的數(shù)學課程有微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。其培養(yǎng)的學生是既具有扎實的數(shù)學理論基礎又具有經(jīng)濟理論基礎，并將所學的技術和理論應用到生產(chǎn)、生活實踐中的應用型人才。然而文科生在數(shù)學思維能力，特別是元認知能力等方面與理科學生相比存在著一定的差異。數(shù)學課程成為許多文科生的“攔路虎”。數(shù)學學習只是為了應付考試，在注重追求分數(shù)的過程中，忽視了對數(shù)學概念、定義、定理的掌握和數(shù)學知識的分析、概括。在應用數(shù)學知識方面，套用公式和模仿例題，不能靈活的將所學的知識應用到實踐中。所有這些可以看出學生缺乏一種自我認識、自我監(jiān)控的意識，是元認知能力薄弱的表現(xiàn)。元認知能力的培養(yǎng)對于文科生具有十分重要的意義。數(shù)學元認知不是以數(shù)學所學材料為認知對象，它注重的是整個數(shù)學學習的認知過程。是學生對自我的認知加工過程的自我覺察、反省、評價與調(diào)節(jié)的活動。

3 元認知指導下的數(shù)學教學

為了培養(yǎng)學生的數(shù)學實踐應用能力，教師需要從學生的知識結構和認知特點出發(fā)，在對教材知識結構的理解和把握的基礎上，積極運用元認知教學策略加強元認知的指導和訓練。元認知教學策略主要包括:元認知教學準備策略;元認知教學過程策略;元認知教學反饋評價策略。

3.1 做好課前引導，培養(yǎng)學生的認知意識

要想培養(yǎng)學生認知結構的發(fā)展，教師首先要培養(yǎng)學生對數(shù)學產(chǎn)生良好的認知意識，具體是哪些因素影響到學生思維的發(fā)展。由元認知三方面的內(nèi)容和關系可知，主體對于數(shù)學認知任務本身的認識是元認知知識的一個重要組成部分，而在記憶系統(tǒng)中以儲存的元認知知識會對認知活動產(chǎn)生影響，這也是學生進行自我監(jiān)控的一個基礎。如果學生在宏觀上對數(shù)學學習任務和自身的數(shù)學認知結構有一個清晰的了解將有利于元認知功效的充分發(fā)揮。因此，教師有必要讓學生了解自身原有的數(shù)學認知結構，同時有針對性地培養(yǎng)學生的自我學習意識。

首先引導學生對數(shù)學自身認知特征的自我了解，數(shù)學學習態(tài)度、學習興趣、思維能力、已有的數(shù)學知識儲備等等。也可讓學生與其他學生進行對比，以此來發(fā)現(xiàn)自己在計算、推理、思維等方面的優(yōu)勢與不足。教師也可以在某一知識點的講解前，通過提問、交談等方式來了解學生相關的數(shù)學知識模塊儲備情況。

其次，引導學生對數(shù)學思維目標方面的知識有一個清醒的認識。不同的思維活動的目標和任務，如教材中的某一數(shù)學定理，是要達到理解、掌握還是達到會運用的程度，其要求是不一樣的。第三要引導學生對思維策略方面的知識有一定的認識。思維活動需要哪些策略，對于不同的思維活動和目標，它們具體應用的情境是什么，是導入式、啟發(fā)式、還是合作式教學，哪種教學策略可能教學效果更好。

只有對學生數(shù)學認知情況有充分了解，教師才能有的放矢，通過適當?shù)慕虒W手段，如每節(jié)課開場白的設計，知識內(nèi)容的組織與銜接，教學模具的選擇等來提高學生的數(shù)學能力。

3.2 強化解題目標，培養(yǎng)學生的認知能力

在文科生數(shù)學教學過程中，教師首先要強化學生的目標意識，用目標去激勵學生解決問題的自覺性。通過“小步距”和層次性的原則，將問題進行層次化，分成若干的有序階段。其次積極引導學生根據(jù)問題的階段性目標采取相應的手段或策略。

如:f(x)=x(x－1)(x－2)…(x－100)求f'(0)

問題的目標是求f'(0)。但f(x)是101個函數(shù)相乘，直接運用函數(shù)乘積的求導法則，難度較大。如果考慮先過度到中間目標，即運用導數(shù)定義求導則問題就會簡化。

通過對解題目標體系的強化，學生會逐漸自覺地確定解題目標，制定解題計劃并使用恰當?shù)慕忸}策略，這對于學生元認知能力的培養(yǎng)具有先導性的作用。

3.3 創(chuàng)設思維情境，激發(fā)學生的認知行為

有意義、有效率的學習同有意義的心里意向是密不可分的，學生通過有目的性將符號所代表的新知識與原有的某些認知結構相聯(lián)系來促進新知識的理解和內(nèi)化。要使學生具有這種“心向”，教師在學生解決問題的過程中有針對性為該問題提供一個思考的支架，通過創(chuàng)設一種適當?shù)膯栴}情境來增強學習的趣味性和可理解性?！靶〔骄唷薄ⅰ白兪健?、“矛盾式”等問題情境能活躍學生的思維，促使學生主動評價自己的知識和解題策略，從而引導學生對學習過程、學習結果、學習策略及其學習效果進行有效的監(jiān)控、評價和改進。

3.4 展示解題的思考過程，加深學生的認知過程

由于普通高校高等數(shù)學學時的壓縮，課堂練習時間較少，教師在教學中只演示自己的“成功”，往往忽略了把自己解題的思考過程展示給學生。而學習是一種嘗試的過程，也包含了嘗試錯誤的過程。任何人在解決問題時都不可能總是一下子就選中最好的方法或選對方法，往往會有思維受阻或方法行不通的情況。在大學數(shù)學的課堂中，適當設計一些“有意差錯”，暴露思考過程中的偏差或錯誤，可以讓學生發(fā)現(xiàn)并改正錯誤，從而進一步加深對所學知識的認識，提高思維能力。

上述錯誤疏忽了x=0是被積函數(shù)的瑕點。通過有意出錯，再組織學生辨析錯因，不僅從反面強調(diào)了無界函數(shù)的反常積分題所應注意的關鍵問題，也促進了正確思路的萌發(fā)，然后再引導學生回避錯誤，探求正確的解答。

首先引導學生選擇坐標系，確定選擇極坐標系后，可按下面的過程演示給學生。

通過展示教師錯誤的思考過程，再找到正確的解法，學生深刻的記住了直角坐標系下dσ=dxdy，而極坐標系下dσ=rdrdθ。在今后的解題中就不會犯類似的錯誤。

3.5 強化反思教學，培養(yǎng)學生的認知習慣

對于經(jīng)濟類文科生，反思性學習是目前數(shù)學學習教學中一個比較薄弱的環(huán)節(jié)，但它恰恰又是教學活動中最重要的環(huán)節(jié)。由于數(shù)學語言的特殊性、抽象性、嚴謹性等特點，決定了學生不可能一次性把握數(shù)學活動的本質。只有經(jīng)過多次的反復探究、深入思考、自我調(diào)整，才能洞察數(shù)學活動的本質［4］。數(shù)學學習是一個知識不斷被同化、遷移并內(nèi)化的過程。一個人的數(shù)學知識必須基于個人對經(jīng)驗的操作、交流，通過反省來主動的建構［5］。反思教學使學生的元認知知識、元認知體驗得到有效的補充和完善。教師在教學過程中首先要向學生提出自我反思、自我評價的要求。如在講解完定積分的幾何意義和定義后，留出一點時間讓學生回顧一下所學內(nèi)容并反思一下還有哪些實際問題可用定積分表示。其次進行反思解題思路的訓練。通過抽象、概括和歸納，以形成更高層次上的問題模式和思維模式。最后，要對所學的數(shù)學知識進行發(fā)散性擴展或收斂性概括。通過改變問題的條件，擴大問題的外延來培養(yǎng)發(fā)散性思維。定期的自我反思、評價和自我監(jiān)控訓練有助于思維認知習慣的形成。在教學中，教師積極鼓勵學生用發(fā)問的形式將思維一步步展開。對同一問題，通過多角度的觀察、聯(lián)想來找到最佳的解題途徑。

元認知對學生數(shù)學思維的發(fā)展起著重要的作用，在經(jīng)濟類文科生數(shù)學教育中，教師要有目的性運用元認知的有關教學理論來指導數(shù)學教學，進而提升學生的數(shù)學思維能力和實際運用能力。

［1］石茂，張若為.數(shù)學在培養(yǎng)經(jīng)濟類文科生邏輯思維中的作用［J］.價值工程，2012(14):247-248.

［2］崔克忍，王向華.元認知與數(shù)學思維［J］.教育理論與實踐，2005(5):55-57.

［3］房宏.用元認知理論培養(yǎng)文科學生數(shù)學自主學習能力的探索［J］.長春理工大學學報:高教版，2010(2):105-106.

［4］涂榮豹.數(shù)學教學認識論［M］.南京:南京師范大學出版社，2003.

［5］關麗紅，王彩鈴.高等數(shù)學教學中建構主義的數(shù)學教學模式的運用［J］.長春大學學報，2011(12):86-87.

Discussion on Training Mathematical Ability of Economic Liberal Arts Based on Metacognition

GUAN Li-hong，ZHAN Xiao-ying，LI Ying-hong
(College of Science，Changchun University，Changchun 130022，China)

Metacongition theory emphasizes students'self-cognition and self-control ability，which fully embodies the student-centered teaching concept.This paper，by discussing the concept of metacognition theory and its effect on mathematics learning，puts forward several approaches on training economic liberal arts’mathematical ability in terms of problem-solving goals，situation，processes and reflective teaching.

metacognition;economic liberal arts;mathematical ability

G642

A

1009-3907(2013)12-1686-03

2013-03-10

吉林省教育科學“十二五”規(guī)劃課題(GH13062);吉林省教育科學“十二五”規(guī)劃課題(ZC13025)

關麗紅(1976-)，女，吉林伊通人，講師，碩士，主要從事高等數(shù)學教學與研究。

責任編輯:

劉 琳