基于固體氧化物燃料電池的有機工質(zhì)余熱發(fā)電聯(lián)合系統(tǒng)特性的理論研究

閻哲泉， 王 漫， 王江峰， 馬少林， 戴義平

（1．西安交通大學(xué) 葉輪機械研究所，西安710049；2．東方汽輪機有限公司，德陽618000）

近年來，隨著能源消耗大幅度增加，傳統(tǒng)能源結(jié)構(gòu)及其利用方式越來越難以適應(yīng)經(jīng)濟和社會發(fā)展的需要．燃料電池作為一種新興的發(fā)電方式，其效率不受卡諾循環(huán)的限制，尤其高溫燃料電池在使燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能時，仍然具有高品位的余熱可以回收利用．固體氧化物燃料電池（Solid Oxide Fuel Cell，SOFC）聯(lián)合系統(tǒng)［1－5］受到了越來越多的關(guān)注，與燃?xì)廨啓C（Gas Turbine，GT）結(jié)合在一起的SOFC－GT聯(lián)合系統(tǒng)十分切合目前SOFC技術(shù)的特點和發(fā)展水平，被認(rèn)為是最有前景的SOFC發(fā)電系統(tǒng)之一．然而，SOFC－GT聯(lián)合系統(tǒng)的排煙還蘊含著一定量的中低溫余熱，具有非?？捎^的利用空間．另一方面，采用低沸點有機工質(zhì)的有機朗肯循環(huán)（Organic Rankine Cycle，ORC）在中低溫回收方面具有良好的性能，因此將ORC與其他熱力系統(tǒng)集成在一起，可以大大提高能源的綜合利用效率．

為進一步實現(xiàn)能源梯級利用，提高能源的綜合利用效率，減少污染物排放，筆者提出了一種基于固體氧化物燃料電池的有機工質(zhì)余熱發(fā)電聯(lián)合系統(tǒng)，并對系統(tǒng)進行了理論分析，建立了系統(tǒng)的熱力學(xué)仿真分析平臺，研究了關(guān)鍵參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，為系統(tǒng)的設(shè)計優(yōu)化提供依據(jù)．

1 基于SOFC的有機工質(zhì)余熱發(fā)電聯(lián)合系統(tǒng)

筆者提出的基于SOFC的有機工質(zhì)余熱發(fā)電聯(lián)合系統(tǒng)以甲烷為燃料，將高溫固體氧化物燃料電池、布雷頓循環(huán)和有機朗肯循環(huán)集成在一起，利用有機工質(zhì)余熱發(fā)電系統(tǒng)來回收利用燃?xì)馔钙脚懦龅挠酂幔麄€系統(tǒng)包括空氣壓縮機、燃料壓縮機、水泵、預(yù)熱器、固體氧化物燃料電池、后燃室、燃?xì)馔钙?、余熱鍋爐、有機工質(zhì)透平、冷凝器和發(fā)電機等．圖1給出了基于固體氧化物燃料電池的有機工質(zhì)余熱發(fā)電聯(lián)合系統(tǒng)示意圖．

系統(tǒng)的工作流程為：首先，燃料甲烷和空氣通過壓氣機壓縮后，在氣體加熱器中被燃?xì)馔钙脚懦龅母邷責(zé)煔饧訜幔訜岷蟮目諝庵苯铀腿隨OFC的陰極；加熱后的甲烷氣與加熱的水蒸氣混合，一同進入SOFC的陽極進行重整，得到富氫重整氣，送入SOFC的陽極電極板．SOFC產(chǎn)生的直流電通過逆變器最終變?yōu)榻涣麟姽┙o電網(wǎng)．SOFC陰極排放的過量氧氣與陽極未反應(yīng)的燃料（主要是CO和H2）進入后燃室中充分燃燒．高溫高壓的燃?xì)膺M入燃?xì)馔钙阶龉Γ瑤尤細(xì)馔钙胶蟮陌l(fā)電機發(fā)電．從燃?xì)馔钙脚懦龅母邷責(zé)煔忸A(yù)熱燃料、空氣和水后，進入余熱鍋爐換熱．在余熱鍋爐中，有機工質(zhì)R123吸熱蒸發(fā)，產(chǎn)生高溫高壓的R123蒸氣，高溫高壓的R123蒸氣進入有機工質(zhì)透平膨脹做功，帶動與之連接的發(fā)電機產(chǎn)生電能．從有機工質(zhì)透平排出的R123蒸氣在冷凝器中冷凝，經(jīng)過工質(zhì)泵加壓后進入余熱鍋爐，完成系統(tǒng)循環(huán)．

圖1 基于SOFC的有機工質(zhì)余熱發(fā)電聯(lián)合系統(tǒng)示意圖Fig．1 Schematic diagram of the SOFC－GT－ORC combined waste heat power generation system

2 SOFC－GT－ORC有機工質(zhì)余熱發(fā)電聯(lián)合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

為了簡化系統(tǒng)，進行如下假設(shè)［6］：（1）系統(tǒng)處于穩(wěn)定的流動狀態(tài)；（2）預(yù)熱器、后燃室、冷凝器、余熱鍋爐以及連接管道壓力損失可以忽略不計；（3）后燃室中為完全燃燒；（4）系統(tǒng)中的各個部件與環(huán)境不進行熱交換．

2．1 SOFC數(shù)學(xué)模型

根據(jù)SOFC的工作原理，從電化學(xué)和熱力學(xué)角度建立了SOFC的數(shù)學(xué)模型．

為了簡化SOFC系統(tǒng)，對模型進行如下假設(shè)：（1）空氣的組成為79%的氮氣和21%的氧氣；（2）燃料電池陰極和陽極的工作溫度、壓力相等；（3）空氣和燃料在電池出口處具有相同的溫度，且均等于燃料電池的工作溫度；（4）忽略工質(zhì)和SOFC固體結(jié)構(gòu)間的輻射傳熱；（5）忽略流動摩擦阻力損失和壓力損失．

SOFC系統(tǒng)直接以甲烷作為燃料，采用直接內(nèi)重整的方法對燃料進行預(yù)處理，與外部重整的方法相比，降低了系統(tǒng)的成本，且氣體的分布比較均勻，從而使溫度分布更加均勻，有利于延長系統(tǒng)的壽命，產(chǎn)生的氫氣直接被電池的電化學(xué)反應(yīng)所消耗，故甲烷的轉(zhuǎn)化率高．

通過電池內(nèi)部重整反應(yīng)和置換反應(yīng)的化學(xué)反應(yīng)平衡常數(shù)Kpr和Kps可以計算出電池各部分的氣體成分［7－8］．

SOFC的實際電壓可由下式計算：

式中：Er為燃料電池的可逆電壓，V；Vact為活化過電位，V；Vohm為歐姆過電位，V；Vcont為濃度差過電位，V．

2．1．1 SOFC可逆電壓計算模型

SOFC的可逆電壓可由能斯特方程求得［9］：

式中：Tsofc為燃料電池的工作溫度，K；ne為轉(zhuǎn)移的電子數(shù)，對于SOFC來說，ne＝2；ΔG0為標(biāo)準(zhǔn)氫氧反應(yīng)的吉布斯函數(shù)變，mol／s；F為法拉第常數(shù)．

2．1．2 SOFC活化過電位計算模型

活化過電位與電流密度之間的關(guān)系可以用巴特勒－沃爾默方程式來表示［10］：

式中：Isofc為燃料電池的工作電流密度，A／m2；I0為交換電流密度，A／m2；α為傳遞系數(shù)．

根據(jù)巴特勒－沃爾默方程式，陽極和陰極的活化過電位由下式表示：

2．1．3 SOFC歐姆過電位計算模型

歐姆過電位為陰極、陽極、電解質(zhì)和連接器產(chǎn)生的歐姆過電位之和，可由下式計算：

式中：Ri為內(nèi)電阻，Ω；δi為厚度，cm；ρi為與陰極、陽極、電解質(zhì)和連接器材料相關(guān)的阻力系數(shù)；Ai、Bi為相關(guān)常數(shù)，取值見文獻［11］．

當(dāng)燃料電池電極上的反應(yīng)氣體因為電化學(xué)反應(yīng)而消耗時，電極附近參與反應(yīng)物質(zhì)的濃度與成團濃度會有明顯差別，這種濃度梯度造成的流體不穩(wěn)定現(xiàn)象所引發(fā)的電勢損失稱為濃度差過電位．筆者認(rèn)為在很高溫度下，氣體擴散系數(shù)很大，濃度差過電位很小，從而忽略了濃度差過電位．

SOFC的工作電流密度為

式中：A為電池組的總反應(yīng)面積，m2；cH2為H2的物質(zhì)的量濃度．

SOFC的實際功率為

2．2 壓氣機數(shù)學(xué)模型

忽略壓氣機向外散熱，壓氣機的數(shù)學(xué)模型如下

式中：T0為壓氣機入口溫度，K；WC，s為理想壓氣機所消耗的功率，kW；k為定熵指數(shù)．

壓氣機絕熱效率為

式中：WC為實際壓氣機所消耗的功率，kW；h1和h1，s分別為實際壓縮過程和理想絕熱過程終態(tài)的焓值，kJ／kg．

2．3 后燃室數(shù)學(xué)模型

假設(shè)后燃室中氣體完全燃燒，反應(yīng)前后的熱平衡方程為［12］式中：QLHV為收到基低位熱值，J／mol；Qsh為各種氣體的物理顯熱，J／mol．

由后燃室燃燒產(chǎn)生的煙氣的焓值為

2．4 燃?xì)馔钙綌?shù)學(xué)模型

為達(dá)到高精度要求，采用如下公式對透平中膨脹做功的高溫高壓燃?xì)膺M行計算［8］：

式中：Cp，m，y（T）為混合煙氣的平均摩爾定壓熱容，J／（mol·K）．

定熵絕熱過程中燃?xì)馔钙剿龅墓?/p>

式中：ηgt為燃?xì)馔钙降南鄬?nèi)效率．

2．5 ORC數(shù)學(xué)模型

ORC系統(tǒng)由余熱鍋爐、有機工質(zhì)透平、冷凝器和增壓泵組成．各部件的數(shù)學(xué)模型如下．余熱鍋爐數(shù)學(xué)模型

透平數(shù)學(xué)模型

冷凝器數(shù)學(xué)模型

增壓泵數(shù)學(xué)模型

2．6 性能評價指標(biāo)

燃料電池的發(fā)電效率為

整個系統(tǒng)的發(fā)電效率為

3 SOFC－GT－ORC系統(tǒng)仿真計算結(jié)果

采用Matlab建立了基于SOFC的有機工質(zhì)余熱發(fā)電聯(lián)合系統(tǒng)的熱力學(xué)仿真分析平臺，對系統(tǒng)進行了理論仿真．表1給出了基于SOFC的有機工質(zhì)余熱發(fā)電聯(lián)合系統(tǒng)的計算條件．表2給出了SOFC的結(jié)構(gòu)參數(shù)．表3給出了基于SOFC的有機工質(zhì)余熱發(fā)電聯(lián)合系統(tǒng)的熱力計算結(jié)果．由表3可以看出，此聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)有效地提高了總發(fā)電效率，實現(xiàn)了熱能的梯級利用．在設(shè)計工況下，總發(fā)電效率可達(dá)65．35%．

表1 SOFC－GT－ORC系統(tǒng)計算條件Tab．1 Calculation conditions for the SOFC－GT－ORC system

表2 SOFC的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab．2 Structural parameters of the SOFC

表3 SOFC－GT－ORC系統(tǒng)熱力計算結(jié)果Tab．3 Thermodynamic calculation results of the SOFC－GT－ORC system

4 SOFC－GT－ORC系統(tǒng)熱力參數(shù)敏感性分析

在建立的基于SOFC的有機工質(zhì)余熱發(fā)電聯(lián)合系統(tǒng)熱力學(xué)仿真模型的基礎(chǔ)上，進行了關(guān)鍵熱力參數(shù)（如燃料摩爾流量、壓氣機壓比、蒸汽與碳物質(zhì)的量比、有機工質(zhì)透平進口壓力）對聯(lián)合循環(huán)系統(tǒng)性能影響的敏感性分析．

4．1 燃料摩爾流量對系統(tǒng)性能的影響

圖2給出了燃料摩爾流量對系統(tǒng)各部件輸出功率的影響．由圖2可知，隨著燃料摩爾流量的增大，陽極的反應(yīng)量增大，導(dǎo)致SOFC的工作溫度升高．在這種情況下，SOFC的實際工作電壓降低，工作電流增大．當(dāng)電流增大的速度大于電壓減小的速度時，輸出功率隨之增大；反之，工作溫度高于一定范圍后，工作電流增大的速度小于電壓減小的速度，輸出功率降低．因此，存在一個最佳的燃料摩爾流量，使得SOFC的輸出功率最大．另外，隨著SOFC出口氣體溫度的升高，燃?xì)馔钙饺肟跍囟壬撸鵁煔饬髁吭龃?，使得燃?xì)馔钙阶龉υ黾樱敵龉β试黾?；而燃?xì)馔钙脚艢鉁囟认鄳?yīng)升高，導(dǎo)致余熱鍋爐的熱流量增加，有機工質(zhì)透平做功增加，輸出功率增加；燃料摩爾流量的增加導(dǎo)致壓縮機功耗略微增加．

圖2 燃料摩爾流量對系統(tǒng)各部件輸出功率的影響Fig．2 Effects of fuel molar flow on power output of various components in the system

圖3給出了燃料摩爾流量對系統(tǒng)性能的影響．由圖3可知，隨著燃料摩爾流量的增大，系統(tǒng)的總輸出功率明顯增加．然而SOFC的工作溫度隨之升高，實際工作電壓大幅下降，使得SOFC的效率降低，由于SOFC的效率對系統(tǒng)總效率的影響較大，系統(tǒng)總的能量利用率隨之下降．

圖3 燃料摩爾流量對系統(tǒng)性能的影響Fig．3 Effects of fuel molar flow on the system performance

4．2 壓氣機壓比對系統(tǒng)性能的影響

圖4給出了壓氣機壓比對系統(tǒng)各部件輸出功率的影響．隨著SOFC工作壓力的提高，其工作電壓增大，使SOFC的輸出功率增加．同時，由于燃?xì)馔钙饺肟趬毫μ岣撸匀細(xì)馔钙降妮敵龉β视兴黾樱?，壓氣機壓比的增大也會導(dǎo)致壓氣機功耗增大．另外，壓比的增大會增強SOFC和燃?xì)馔钙降淖龉δ芰?，使得進入余熱鍋爐的煙氣溫度下降，從而導(dǎo)致低溫余熱發(fā)電系統(tǒng)中有機工質(zhì)透平的做功能力下降，輸出功率降低．

圖4 壓氣機壓比對系統(tǒng)各部件輸出功率的影響Fig．4 Effects of compressor pressure ratio on power output of various components in the system

圖5給出了壓氣機壓比對系統(tǒng)性能的影響．在一定范圍內(nèi)，雖然增大壓比增加了壓氣機的功耗，但同時也提高了SOFC和燃?xì)馔钙降妮敵龉β?，由于系統(tǒng)輸出功率提高的幅度大于壓氣機功耗增加的幅度，所以系統(tǒng)的總發(fā)電效率在一定范圍內(nèi)隨著壓氣機壓比的增大而提高．

圖5 壓氣機壓比對系統(tǒng)性能的影響Fig．5 Effects of compressor pressure ratio on the system performance

4．3 蒸汽與碳物質(zhì)的量比對系統(tǒng)性能的影響

圖6給出了SOFC入口蒸汽與碳物質(zhì)的量比對系統(tǒng)各部件輸出功率的影響．蒸汽與碳物質(zhì)的量比的增大會直接導(dǎo)致電池中水蒸氣的平均分壓力提高，從而使電池的實際工作電壓減小，SOFC的輸出功率降低．同時，隨著蒸汽與碳物質(zhì)的量比的增大，進入系統(tǒng)的水蒸氣流量增加，從而進入燃?xì)馔钙降墓べ|(zhì)增加，燃?xì)馔钙降妮敵龉β试黾樱硗?，水蒸氣流量增大會?dǎo)致進入余熱鍋爐的煙氣溫度降低，從而使有機工質(zhì)透平的輸出功率減小．

圖7給出了SOFC入口蒸汽與碳物質(zhì)的量比對系統(tǒng)性能的影響．SOFC的凈輸出功率隨著蒸汽與碳物質(zhì)的量比的增大而減小，SOFC的發(fā)電效率從43%降到42%．盡管燃?xì)馔钙捷敵龉β孰S著蒸汽與碳物質(zhì)的量比的增大而有所增加，但其增加量小于SOFC輸出功率的減小量，總發(fā)電效率降低．

圖6 蒸汽與碳物質(zhì)的量比對系統(tǒng)各部件輸出功率的影響Fig．6 Effects of steam／carbon ratio on power out of main components

圖7 蒸汽與碳物質(zhì)的量比對系統(tǒng)性能的影響Fig．7 Effects of steam／carbon ratio on the system performance

4．4 有機工質(zhì)透平進口壓力對ORC發(fā)電系統(tǒng)性能的影響

圖8給出了有機工質(zhì)透平進口壓力對ORC工質(zhì)質(zhì)量流量、發(fā)電量和發(fā)電效率的影響．由于工質(zhì)R123的物性特點，在一定范圍內(nèi)，透平進口壓力升高時，工質(zhì)有效焓降的提高幅度是有限的，而進口壓力的提高直接導(dǎo)致余熱鍋爐內(nèi)工質(zhì)質(zhì)量流量減少，因此綜合結(jié)果使得有機工質(zhì)透平的輸出功率降低，系統(tǒng)的發(fā)電效率下降．

圖8 有機工質(zhì)透平進口壓力對ORC發(fā)電系統(tǒng)性能的影響Fig．8 Effects of turbine inlet pressure on performance of the ORC system

5 結(jié) 論

采用Matlab建立了基于SOFC的有機工質(zhì)余熱發(fā)電聯(lián)合系統(tǒng)的熱力學(xué)仿真分析平臺，研究了燃料摩爾流量、壓氣機壓比、蒸汽與碳物質(zhì)的量比和有機透平進口壓力等關(guān)鍵熱力參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，為系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計提供了依據(jù)．結(jié)果表明：在本文的設(shè)計工況下，SOFC的發(fā)電效率為42．63%．通過聯(lián)合系統(tǒng)對余熱進行梯級利用，系統(tǒng)的總發(fā)電效率可達(dá)65．35%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于常規(guī)發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電效率，可見該系統(tǒng)是一種很有發(fā)展前景的聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)．隨著燃料摩爾流量的增加，系統(tǒng)的凈輸出功率增加，但是系統(tǒng)總的發(fā)電效率有所下降；在一定范圍內(nèi)，壓氣機壓比的增大可以增加系統(tǒng)凈輸出功率，提高系統(tǒng)的總發(fā)電效率；隨著蒸汽與碳物質(zhì)的量比的增大，系統(tǒng)的凈輸出功率減小，整體發(fā)電效率降低；有機工質(zhì)透平進口壓力的提高使得ORC工質(zhì)質(zhì)量流量減少，導(dǎo)致透平輸出功率降低．

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