蒸汽發(fā)生器水位控制器的多目標GA和靜態(tài)H∞回路成形優(yōu)化設計

周世梁， 劉玉燕， 段 鋒

（1．華北電力大學 核科學與工程學院，北京102206；2．華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京102206；3．中廣核工程有限公司，深圳518124）

在核電廠運行過程中，當蒸汽發(fā)生器水位低于給水環(huán)時，蒸汽有可能進入給水環(huán)，可導致“水錘”現(xiàn)象，從而損壞給水環(huán)；若水位繼續(xù)下降到低于U形傳熱管束頂部時，會導致傳熱惡化；若水位進一步下降，會導致蒸汽發(fā)生器管板承受過大熱沖擊．而水位過高時，會影響汽水分離效果，造成蒸汽品質(zhì)惡化，危害汽輪機的葉片．因此，蒸汽發(fā)生器水位控制系統(tǒng)的性能是影響核電站機組安全經(jīng)濟運行的重要因素之一．

蒸汽發(fā)生器是一個高度復雜的非線性、時變的非最小相位系統(tǒng)，并且蒸汽發(fā)生器存在“收縮”與“膨脹”的逆動力學效應以及隨運行功率而變化的動力學特性［1］，因而蒸汽發(fā)生器的水位控制很復雜．

盡管學者們提出了許多先進的蒸汽發(fā)生器水位控制方法［2－3］，但對于核電廠過程控制這類可靠性要求很高且傾向于采用傳統(tǒng)成熟技術的系統(tǒng)來說，在不改變控制策略和控制器類型的情況下［4］，優(yōu)化控制器參數(shù)是更容易被核電運營方和核安全當局接受的方案．目前，絕大部分核電廠蒸汽發(fā)生器水位控制系統(tǒng)在高負荷下采用前饋－反饋串級三沖量控制，并采用PID作為主、副調(diào)節(jié)器；在低負荷下采用蒸汽流量前饋和水位反饋控制，并采用PID作為水位控制器．

筆者采用靜態(tài)H∞回路成形設計方法（Loop Shaping Design Procedure，LSDP）［5］設計了低負荷下蒸汽發(fā)生器水位的魯棒比例微分串聯(lián)濾波器型控制器．該方法通過求解一組線性矩陣不等式，可得出給定結構權函數(shù)W1下靜態(tài)輸出反饋H∞控制器K∞，最終所得控制器W1K∞能保證控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能，且具有與權函數(shù)W1相同的結構．對于蒸汽發(fā)生器水位對象，選擇合適參數(shù)的PD串聯(lián)濾波器結構的權函數(shù)，就能得到滿足期望性能要求的PID控制器參數(shù)．

1 靜態(tài)H∞回路成形控制器的設計

對于不確定的成形對象，魯棒控制器的綜合使用標準化互質(zhì)因子形式或者等效的4塊H∞框架［6］如圖1所示．其中，ω1和ω2為外界干擾；z1和z2為評價輸出；G為被控對象；W1和W2為權函數(shù)；K∞為H∞控制器；Gs為成形后對象．

圖1 H∞回路成形控制器4塊合成框圖Fig．1 Block diagram of H∞loop shaping control

權函數(shù)W1和W2的選取原則為：在低頻段，使Gs的奇異值大于某設計期望值，以保證系統(tǒng)取得期望的輸入跟蹤能力和抗干擾能力；在高頻段，使Gs的奇異值小于某設計期望值，以獲得期望的噪聲抑制效果；在過渡頻率段，與調(diào)節(jié)時間相關的奇異值穿越頻率應大于某設計期望值，且為了保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應使Gs的奇異值曲線斜率小于－40 dB／dec；W1和W2中不包含使Gs不穩(wěn)定的隱含模態(tài)．設成形后對象Gs的最小狀態(tài)空間實現(xiàn)為且（A，B）和（A，C）分別可控和可觀．為了簡單起見，設D＝0．為了確保良好的魯棒穩(wěn)定性裕度，考慮成型對象的互質(zhì)因子不確定性來設計Gs的穩(wěn)定控制器．設Gs的標準化左互質(zhì)因式分解為

其中M、N的狀態(tài)空間實現(xiàn)如下［5］

Z≥0為式（5）所示代數(shù)Riccati方程的唯一穩(wěn)定解．

在標準化互質(zhì)因子魯棒穩(wěn)定框架中，靜態(tài)控制器K∞的綜合必須滿足

式中：εmax為可取得的最大魯棒穩(wěn)定裕量．

求解以下線性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality，LMI），得到滿足式 （7）和 式（8）的最小β值和正定矩陣P

若式（7）和式（8）有解，表明存在滿足式（6）的靜態(tài)H∞回路成形控制器K∞，最大魯棒穩(wěn)定裕度εmax由式（9）給出

然后求解以下矩陣不等式，得到靜態(tài)H∞控制器K∞．

最后，結合權函數(shù)與靜態(tài)控制器K∞，得到H∞回路成形控制器W1K∞．單輸入單輸出系統(tǒng)控制器的結構與權函數(shù)結構一致．

2 蒸汽發(fā)生器水位控制仿真模型

采用的仿真模型為E．Irving提出的蒸汽發(fā)生器集中參數(shù)模型［7］：

式中：s為復頻率；L（s）、Qfw（s）和Qst（s）分別為蒸汽發(fā)生器的水位l（t）、給水流量qfw（t）和出口蒸汽流量qst（t）的拉普拉斯變換．

式（11）中，k1、k2、k3、τ、τ2和T 的取值隨功率不同而不同．表1給出各參數(shù)在5%和15%額定功率點處的取值，其中P為實際功率，Pn為額定功率．因本文僅闡述低負荷下蒸汽發(fā)生器水位控制器的設計，為節(jié)省篇幅，表1中未給出其他功率水平下傳遞函數(shù)式（11）的參數(shù)．

在調(diào)節(jié)閥兩側壓力波動不大的情況下，調(diào)節(jié)閥的傳遞函數(shù)可取為［8］

式中：0．75≤kV≤3；0．75＜TV＜3．

3 給定結構控制器的設計

3．1 控制策略

對于一般壓水堆核電廠，在15%以下負荷，由于蒸汽參數(shù)低，測量流量的節(jié)流裝置壓差太小，使流量測量不準確，信噪比過小，因而調(diào)節(jié)回路中沒有設置給水－蒸汽流量失配的前饋控制回路．為了加快控制過程響應速度，改善水位控制器的特性，引入總蒸汽流量信號作為超前控制信號，其中總蒸汽流量中的汽輪機蒸汽流量信號采用了窄量程的汽機入口壓力信號，以提高其測量精度．另外，低負荷下水位的“收縮膨脹”效應更顯著，因而蒸汽發(fā)生器水位自動控制系統(tǒng)的設計更具有挑戰(zhàn)性．筆者僅闡述利用靜態(tài)H∞回路成形方法設計低負荷（5%～15%滿功率）下蒸汽發(fā)生器的水位控制器．控制系統(tǒng)結構如圖2所示．圖中，GL、GV和GFW分別表示水位控制器、閥門對象和蒸汽發(fā)生器水位對象的傳遞函數(shù)；lref、l、qst和qfw分別表示水位設定值、水位測量值、給水流量和蒸汽流量．

表1 蒸汽發(fā)生器水位模型參數(shù)的取值Tab．1 Parameters setting for steam generator water level model

圖2 低負荷下蒸汽發(fā)生器蒸汽流量前饋－水位反饋控制方框圖Fig．2 Block diagram of steam flow feed forward－water level feedback control for steam generator at low load

3．2 靜態(tài)H∞回路成形設計方法

廣義主對象的傳遞函數(shù)為

式中：GFW為蒸汽發(fā)生器給水流量到水位的傳遞函數(shù)．

權函數(shù)W2取單位陣，權函數(shù)W1取PD串聯(lián)濾波器形式，即：

為了保證低負荷下的調(diào)節(jié)品質(zhì)，選擇5%工況點模型為標稱模型來設計低負荷下的控制器．權函數(shù)參數(shù)的選擇是否合適對控制效果影響很大．

利用H∞成形方法設計所得控制器的性能對權函數(shù)的參數(shù)很敏感，傳統(tǒng)的權函數(shù)參數(shù)選取方法是憑設計經(jīng)驗反復試湊，該方法的缺點是費時費力．近年來，國內(nèi)外專家學者針對權函數(shù)參數(shù)的選取進行了一些研究，但大多基于復雜的理論和推導［9］，實現(xiàn)困難，且所得權函數(shù)階次較高，導致最終控制器W1K∞W2階次更高．

H∞回路成形方法需要在魯棒性和控制性能間取得折衷．而控制性能的不同指標（如調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、抗干擾能力和噪聲抑制能力等）對于不同的被控對象存在一定的相互制約關系．理想的回路形狀是開環(huán)對象在低頻段具有較大奇異值、高頻段具有較小奇異值、中頻段穿越頻率值較大而穿越斜率絕對值較?。?］．一般單目標優(yōu)化方法很難在魯棒穩(wěn)定性和多個控制性能指標之間取得良好的平衡．針對單目標優(yōu)化方法的局限性，采用多目標遺傳算法（MOGA，Multi－objective GA）對能使系統(tǒng)奇異值形狀和魯棒裕量盡可能滿足設計要求的權函數(shù)W1的參數(shù)進行全局尋優(yōu)［10］．

適用度定義如下：

式中：Gs＝GW1為成形后對象；gL為低頻段［0，ωL］最小可接受增益值；gH為高頻段［ωH，∞］最大可接受增益值；ωCD為設計期望的穿越頻率值；ωC為穿越頻率，數(shù)值計算取其中i滿足式（22）

3．3 其他H∞回路成形設計方法

為了驗證所提方法的有效性，第4節(jié)將對本文所提方法及其他3種基于H∞成形方法的固定結構魯棒控制器設計方法進行對比仿真試驗．

3．3．1 標準H∞回路成形設計方法

作為對比的第一種方法為標準H∞回路成形方法［6］．假設被控對象（）G s的最小實現(xiàn)形式為

其中X和Y均為代數(shù)Riccati方程（24）的唯一半正定解．H∞最優(yōu)控制器（）K s的狀態(tài)空間實現(xiàn)為［11］

其中

3．3．2 標準H∞回路成形降階控制器設計方法

第二種方法也是基于標準H∞回路成形方法得出的，但采用文獻［8］中所提方法將高階控制器降階為具有PID形式的低階控制器．以下簡稱H∞回路成形降階控制器設計（Loop Shaping Reduced Order Controller Design，H∞LSROCD）方法．

設由H∞回路成形方法得到的高階控制器狀態(tài)空間描述為：

根據(jù)控制器的頻域特性，可采用以下方法獲得高階控制器的PID控制器近似．步驟如下：

（1）對AC進行相似變換，使得AC的零特征值和非零特征值分開，即

式中：α2不含零特征值．

（2）對BC和CC進行相應轉換

（3）高階控制器的PID近似為 KP＋KI／s＋KDs，其中

3．3．3 積分純遲延對象H∞回路成形給定結構控制器設計方法

第三種方法首先需要將標稱模型的傳遞函數(shù)近似為帶有積分環(huán)節(jié)加純遲延的對象

采用積分加純遲延對象的H∞回路成形控制器經(jīng)驗公式設計方法［7］，若選取比例型權函數(shù)

可得到超前滯后單元型控制器，以下簡稱H∞LSDP公式法一．其控制器結構為

控制器參數(shù)整定公式為

選取積分型權函數(shù)

可得到PI串聯(lián)濾波器型控制器，以下簡稱H∞LSDP公式法二．其控制器結構為

控制器參數(shù)整定公式為

3．4 權函數(shù)和控制器參數(shù)

上述方法采用的權函數(shù)和控制器參數(shù)見表2．對于降階PID，文獻［8］中給出的方法所得控制器為理想PID控制器，其控制效果很差，仿真中采用實際微分單元．對于公式法一和公式法二，分別給出了積分加純遲延近似對象和原對象對應的最大魯棒裕量εmax．

表2 權函數(shù)和控制器參數(shù)Tab．2 Parameters of weighting function and controller

表2中0．451和0．253表示對簡化模型由經(jīng)驗公式一（或經(jīng)驗公式二）計算所得εmax；0．128和0．248表示對簡化模型由式（6）計算所得εmax；0．031和0．246表示對標稱模型由式（6）計算所得εmax；WPDF和WINT分別為PD串聯(lián)濾波器型權函數(shù)和積分環(huán)節(jié)型權函數(shù)；KPD、KLL、KPIF和KPDF分別為理想PD控制器、超前滯后單元型控制器、PI串聯(lián)濾波器型控制器和實際PD串聯(lián)濾波器型控制器的傳遞函數(shù)．

KHOC為9階控制器，為節(jié)省篇幅，此處不給出其狀態(tài)空間矩陣．仿真中發(fā)現(xiàn)KPD控制效果很差，對比試驗中采用實際PD控制器KRPD代替，即將理想微分單元更換為理想微分單元串聯(lián)濾波的形式

由表2可見，標準H∞回路成形所得控制器階次高達9階，對應控制系統(tǒng)的εmax卻只略大于靜態(tài)H∞回路成形設計的控制系統(tǒng)的εmax，而靜態(tài)H∞回路成形所得控制器階次僅為2階．

由于擬合誤差，對于簡化對象Gs，采用經(jīng)驗公式法基于簡化被控對象模型所得控制器的實際魯棒裕量明顯小于擬合公式計算所得魯棒裕量（0．451→0．128，0．253→0．248）；由于擬合誤差和建模誤差，對于標稱對象Gfw，由經(jīng)驗公式法設計所得控制器的魯棒裕量進一步減小（0．128→0．031；0．248→0．246）；同樣，由于擬合誤差，降階PID控制器與標稱對象組成的控制系統(tǒng)的魯棒裕量也顯著減小（0．434→0）．因此，基于簡化模型，采用經(jīng)驗公式法一、經(jīng)驗公式法二設計所得H∞回路成形控制器以及基于高階H∞回路成形控制器降階所得的低階控制器與實際被控對象組成的控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性與魯棒性能得不到保證．

圖3為控制器與成形對象組成的開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性曲線．由圖3可以看出，3種方法設計所得控制器與被控對象組成的開環(huán)系統(tǒng)在低頻段增益都較低，甚至低于原對象的低頻增益，因而抗低頻干擾能力較弱．在靜態(tài)H∞回路成形設計時嘗試采用了多種結構的權函數(shù)W1，只有超前滯后單元類型以及PD串聯(lián)濾波器類型的權函數(shù)能保證控制器有解；另外，根據(jù)MOGA的優(yōu)化結果，沒有同時滿足魯棒裕量大于0．2和低頻增益大于10dB的解．

事實上，蒸汽發(fā)生器水位對象在低頻段存在嚴重的“收縮膨脹”現(xiàn)象以及很大的慣性和遲延，過大的低頻增益很容易導致控制系統(tǒng)發(fā)散．另外，由于引入了蒸汽發(fā)生器出口蒸汽流量靜態(tài)前饋，整個控制系統(tǒng)的抗干擾能力得到保證，下面會進一步進行分析．而在核電廠運行過程中，蒸汽發(fā)生器水位給定值的改變并不十分頻繁，即對給定值變化的跟蹤速度沒有很嚴格的要求．

圖3 控制器與成形對象組成的開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性曲線Fig．3 Amplitude frequency characteristics of the open－loop system including the controller and controlled object

靜態(tài)H∞LSDP與標準H∞LSDP相比，可得到指定結構、容易實現(xiàn)的控制器；與標準H∞LSROCD相比，能保證所得控制器的魯棒裕量；與H∞LSDP公式法相比，不需擬合被控對象的積分純遲延型傳遞函數(shù)，且對權函數(shù)的階次和結構沒有限制．

4 仿真試驗及結果分析

對于低負荷水位控制系統(tǒng)的仿真，在100s加入200mm的水位給定值階躍變化，1 500s時蒸汽流量增加20kg／s．在5%負荷工況下，4種控制器的控制效果如圖4所示．

為了驗證所設計控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，采用基于5%負荷標稱模型設計所得控制器對15%工況下的水位控制進行了仿真，控制效果曲線見圖5（此時標準H∞LSDP所得控制器不能使水位穩(wěn)定，過渡過程水位振幅很大且逐漸發(fā)散，為了保證其他曲線的可讀性，圖5中沒有給出標準H∞LSDP對應的曲線）．

圖4 5%負荷下不同控制器的控制效果Fig．4 Control performance of 4controllers at 5%load

圖5 15%負荷下不同控制器的控制效果Fig．5 Control performance of different controllers at 15%Load

考慮到在給水壓力波動的情況下閥門的開度－流量特性會發(fā)生變化，假定給水壓力降低使得閥門流量對象的增益減小一半，慣性時間增加一倍，相應的控制效果曲線見圖6（此時標準H∞LSDP所得控制器不能使水位穩(wěn)定，過渡過程水位振幅很大且逐漸發(fā)散，為了保證其他曲線的可讀性，圖6中沒有給出標準H∞LSDP對應的曲線）．假定給水壓力升高使得閥門流量對象的增益增大一倍，慣性時間減小一半，相應的控制效果曲線見圖7（此時標準H∞LSDP和H∞LSROCD所得控制器不能使水位穩(wěn)定，過渡過程水位振幅很大且逐漸發(fā)散，為了保證其他曲線的可讀性，圖7中沒有給出標準H∞LSDP和H∞LSROCD對應的曲線）．

從圖4～圖7可以看出，靜態(tài)H∞回路成形方法設計所得水位控制系統(tǒng)在調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和衰減率等控制指標上均優(yōu)于其他3種設計方法設計的控制系統(tǒng)．4種控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間均較長，這與圖3給出的開環(huán)對象奇異值曲線在低頻段增益小、穿越頻率低相對應．

圖6 給水壓力降低擾動時5%負荷下的控制效果Fig．6 Control performance at 5%load under reduction disturbance of feed water pressure

圖7 給水壓力升高擾動時5%負荷下的控制效果Fig．7 Control performance at 5%load under increase disturbance of feed water pressure

5 結 論

提出一種基于多目標GA權函數(shù)參數(shù)優(yōu)化的靜態(tài)H∞回路成形設計方法．靜態(tài)H∞回路成形設計能保證所得控制器具有與權函數(shù)相同的容易實現(xiàn)的結構，而多目標GA權函數(shù)參數(shù)優(yōu)化能使控制器在魯棒穩(wěn)定性和頻域性能間取得良好的折衷．為了驗證所提出方法的有效性，設計了低負荷下蒸汽發(fā)生器水位控制系統(tǒng)的PD串聯(lián)濾波器型控制器．仿真結果表明，所設計的控制器具有良好的魯棒穩(wěn)定性和較好的魯棒性能，綜合控制品質(zhì)優(yōu)于作為對比的其他3種H∞回路成形方法設計所得控制器．

由于低負荷下蒸汽發(fā)生器水位對象顯著的“收縮膨脹”效應、大慣性特性和隨負荷改變的動力學特性，以及控制器階次的限制，所設計控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間較長，有待進一步改進．

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