基于非線性濾波環(huán)節(jié)的新型魯棒PID控制策略的研究

李 軍， 萬文軍， 張 曦

（廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，廣州510080）

魯棒特性較好的PID控制策略在工業(yè)過程控制領(lǐng)域中占主導(dǎo)地位，為提高熱工對象的控制品質(zhì)，在調(diào)節(jié)回路中加入微分環(huán)節(jié)是工程實踐中常采用的典型方法之一．然而，微分環(huán)節(jié)在改善系統(tǒng)動態(tài)性能的同時，其高通濾波特性卻放大了高頻干擾，往往使微分環(huán)節(jié)的超前校正作用難以實現(xiàn)，甚至在有外部高頻干擾時容易造成系統(tǒng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)大幅波動［1］．而且，隨著過程特性及操作條件的改變，PID控制系統(tǒng)難以繼續(xù)保持良好的控制品質(zhì)．因此，魯棒PID控制器的設(shè)計受到了廣泛的關(guān)注．針對多模型不確定對象，Ge等［2］提出一種基于LQR－LMI的魯棒PID控制器設(shè)計方法；Goncalves等［3］提出一種魯棒兩自由度PID控制器設(shè)計方法，以滿足閉環(huán)系統(tǒng)的H2／H∞性能指標(biāo)；Kim等［4］提出一種基于擴(kuò)展Lagrange粒子群算法的魯棒PID控制器設(shè)計方法，來滿足多個H∞性能指標(biāo)；劉建民等［5－8］也都提出了各具特色的魯棒PID控制器設(shè)計方法．但這些方法均存在算法復(fù)雜，在DCS中較難實現(xiàn)的問題．

針對以上問題，將非線性濾波環(huán)節(jié)與傳統(tǒng)的PID控制策略相結(jié)合［1］，提出了一種基于非線性濾波環(huán)節(jié)的新型魯棒PID控制策略，該控制策略算法簡單，易于實現(xiàn)，提高了傳統(tǒng)PID控制策略的魯棒性，且控制回路能獲得優(yōu)良的控制品質(zhì)．

1 非線性濾波環(huán)節(jié)的構(gòu)造與分析

控制系統(tǒng)的頻域特性分析方法是控制系統(tǒng)設(shè)計、性能分析、參數(shù)調(diào)整的基本方法［9－11］，該方法的特點是易于理解．因此，筆者主要從頻率特性角度進(jìn)行計算與分析．

1．1 非線性濾波環(huán)節(jié)構(gòu)造圖

圖1為非線性濾波環(huán)節(jié)的構(gòu)造圖，非線性濾波環(huán)節(jié)由二階微分環(huán)節(jié)非線性壓縮模塊、預(yù)失真模塊、非線性信號重整模塊、一階慣性模塊等構(gòu)成．各模塊的作用如下：

（1）二階微分環(huán)節(jié)非線性壓縮模塊：采用平方根特性對二階微分環(huán)節(jié)輸出信號進(jìn)行非線性壓縮．

（2）預(yù)失真模塊［12］：對輸入信號進(jìn)行非線性預(yù)處理，按預(yù)定的（平方根特性）規(guī)律產(chǎn)生失真．

（3）非線性信號重整模塊：對二階微分環(huán)節(jié)非線性壓縮模塊、預(yù)失真模塊輸出信號進(jìn)行重整，其作用為進(jìn)行非線性補償，對于正弦波或余弦波函數(shù)，理論上非線性補償后的失真為零．另外，該模塊還可以保證輸出信號與輸入信號之間成比例變化．

（4）一階慣性模塊：對非線性信號重整模塊的輸出進(jìn)行一階慣性濾波．

圖1 非線性濾波環(huán)節(jié)的構(gòu)造Fig．1 Structure of the non－linear filter link

1．2 非線性濾波環(huán)節(jié)頻域特性分析

圖1中二階微分環(huán)節(jié)所對應(yīng)的頻域函數(shù)表達(dá)式如下：

令s＝ωj，得到相應(yīng)的頻域函數(shù)表達(dá)式為：

對上述二階微分環(huán)節(jié)信號進(jìn)行帶符號開根號運算，其帶符號開根號的定義為：

為不失一般性，假設(shè)回路的輸入信號是幅值為A，角頻率為ω的正弦波信號，即輸入信號為X（t）＝Asin（ωt）．結(jié)合式（2）和式（3），該正弦波信號的二階微分值帶符號開方等式為：

對過程輸入信號進(jìn)行絕對值開根號運算，獲得非線性預(yù)失真信號，得到相應(yīng)的過程函數(shù)表達(dá)式為：

將二階微分信號的非線性壓縮信號與非線性預(yù)失真信號相乘，獲得非線性重整信號，得到相應(yīng)的過程函數(shù)表達(dá)式為：經(jīng)過非線性重整后的信號與輸入信號傳遞的頻域函數(shù)為：

式（7）也可表達(dá)為：

式（9）也可表達(dá)為：

將式（9）的頻域函數(shù)進(jìn)行分母有理化得到式（11）

為方便分析，令增益Kd＝1，則實數(shù)項為虛數(shù)項為實數(shù)項和虛數(shù)項對應(yīng)的幅值－頻率特性數(shù)學(xué)計算結(jié)果見圖2（其中Kd＝1、ωo＝1／Td）．

從圖2可以看出，實數(shù)項（圖2中實線）對應(yīng)的幅頻特性具有典型的帶通濾波特性，等價為一帶通濾波器，負(fù)值表示反相位．虛數(shù)項（圖2中虛線）對應(yīng)的幅頻特性具有典型的高通濾波特性．實數(shù)項和虛數(shù)項的這種特性與實際微分環(huán)節(jié)的幅值特性存在本質(zhì)區(qū)別．

圖2 非線性環(huán)節(jié)幅頻特性分析Fig．2 Frequency－domain characteristic analysis of the non－linear filter link

2 非線性魯棒PID控制策略

為了驗證上述方法的有效性，進(jìn)行了大量仿真試驗．非線性濾波環(huán)節(jié)結(jié)合傳統(tǒng)PID控制策略的仿真試驗方框圖見圖3，其中取非線性濾波環(huán)節(jié)的參數(shù)與微分環(huán)節(jié)相同，仿真對象為6階慣性等容對象．對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

2．1 非線性濾波環(huán)節(jié)提高系統(tǒng)魯棒性的定性分析

圖3 魯棒PID控制策略仿真框圖Fig．3 Block diagram of proposed robust PID control strategy for simulation

經(jīng)典控制理論的Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)是通過確定性開環(huán)系統(tǒng)P（s）的頻率特性進(jìn)行的，控制系統(tǒng)的魯棒性能分析則是通過不確定開環(huán)系統(tǒng)P（s）的頻率特性進(jìn)行的．理論上，系統(tǒng)穩(wěn)定性是由開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性裕量決定的．而熱工控制系統(tǒng)穩(wěn)定性裕量又主要由系統(tǒng)在中頻段的特性決定，中頻段是指系統(tǒng)增益為0dB附近的一段頻率．在對象確定以后，系統(tǒng)穩(wěn)定性裕量便由PID控制器中頻段輸出超前虛頻幅值與實頻幅值特性決定．

理論與實踐經(jīng)驗表明，對于高階被控對象，相應(yīng)的PID調(diào)節(jié)器回路的響應(yīng)速度與穩(wěn)定性之間存在矛盾．而非線性濾波環(huán)節(jié)提高系統(tǒng)魯棒性的原理在于：非線性濾波環(huán)節(jié)既能夠較大幅度地降低PID控制器中頻段輸出實頻幅值，又能夠較大幅度地提高PID控制器高中頻段輸出超前虛頻幅值，在較大幅度提高PID調(diào)節(jié)器回路響應(yīng)速度的同時又具有較高的穩(wěn)定性，較好地解決了PID調(diào)節(jié)器回路的響應(yīng)速度與穩(wěn)定性之間的矛盾．

2．2 非線性濾波環(huán)節(jié)提高穩(wěn)定性裕量的定量分析

對于圖3給出的仿真圖，具體參數(shù)見3．1節(jié)，其開環(huán)調(diào)節(jié)器對應(yīng)的實頻和超前虛頻輸出特性曲線見圖4和圖5．選擇非線性濾波環(huán)節(jié)參數(shù)的原則是使實數(shù)項的峰值出現(xiàn)在系統(tǒng)頻率特性的中頻段范圍，這樣就能夠較大幅度地降低調(diào)節(jié)器在中頻段輸出實頻幅值，具體見圖4．非線性濾波環(huán)節(jié)中的虛數(shù)項能夠較大幅度地提高調(diào)節(jié)器在中高頻段輸出超前虛頻幅值，具體見圖5所示（正值為超前、負(fù)值為滯后）．

圖4 2種控制系統(tǒng)開環(huán)調(diào)節(jié)器輸出實頻對比圖Fig．4 Output comparison of open loop system between traditional PID and robust PID（R）

圖6為2種控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性對比圖．由圖6可知，在加入非線性濾波環(huán)節(jié)后，相位穩(wěn)定裕量從70°略微下降到69．5°，可認(rèn)為幾乎沒有變化．然而，幅值穩(wěn)定裕量從6dB提高到10．2dB，可見非線性濾波環(huán)節(jié)可以明顯提高開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性裕量．

圖5 2種控制系統(tǒng)開環(huán)調(diào)節(jié)器輸出虛頻對比圖Fig．5 Output comparison of open loop system between traditional PID and robust PID （I）

圖6 6階慣性等容仿真對象的2種控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性對比圖Fig．6 Comparison of open－loop frequency characteristics between two control systems by 6－order inertial isovolumetric simulation

由圖6還可以看出，在相位穩(wěn)定裕量判定點頻率和幅值穩(wěn)定裕量判定點頻率范圍內(nèi)，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性幅頻增益顯著下降，相頻相位滯后值顯著下降，即開環(huán)對象滯后特性得到了改善．此外，在加入非線性濾波環(huán)節(jié)后，2個穩(wěn)定裕量判定點對應(yīng)的頻率寬度B2比未加入非線性濾波環(huán)節(jié)前2個穩(wěn)定裕量判定點對應(yīng)的頻率寬度明顯增加，這意味著魯棒性提高了．原因在于：在臨界穩(wěn)定狀態(tài)，2個穩(wěn)定裕量判定點頻率相等，其對應(yīng)的頻率寬度為零．而在臨界穩(wěn)定邊界以內(nèi)，2個穩(wěn)定裕量判定點之間的頻率寬度越大，其適應(yīng)不確定開環(huán)系統(tǒng)P（s）頻率特性變化的范圍也越大．當(dāng)圖3中仿真慣性等容對象的階數(shù)從6階增加到12階時，得到的2種控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的對比見圖7．

圖7 12階慣性等容仿真對象的2種控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性對比圖Fig．7 Comparison of open－loop frequency characteristics between two control systems by 12－order inertial isovolumetric simulation

由圖7可知，未加入非線性濾波環(huán)節(jié)時的相位穩(wěn)定裕量和幅值穩(wěn)定裕量幾乎為零，可認(rèn)為已處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，而加入非線性濾波環(huán)節(jié)后的相位穩(wěn)定裕量為14°、幅值穩(wěn)定裕量為1．6dB，仍處于臨界穩(wěn)定邊界內(nèi)．

非線性濾波環(huán)節(jié)必須與微分環(huán)節(jié)聯(lián)合使用，單獨使用非線性濾波環(huán)節(jié)的效果并不理想．例如對某些具體的實際過程系統(tǒng)，如果通過簡單提高系統(tǒng)響應(yīng)速度就能較好地解決問題，則應(yīng)用非線性濾波環(huán)節(jié)可起到良好的效果．對于系統(tǒng)來說，通過微分作用可提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，通過非線性濾波環(huán)節(jié)可充分保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，將非線性濾波器與傳統(tǒng)PID聯(lián)合使用的控制方法稱為新型魯棒PID控制器．下面的仿真將充分說明該PID控制回路的特性．

3 仿真研究

3．1 階躍響應(yīng)仿真

選取仿真對象為6階慣性等容對象，對應(yīng)的時間常數(shù)為Ta＝20s．依據(jù)傳統(tǒng)PID參數(shù)整定原則得到控制器參數(shù)為：Kp＝0．85、Ti＝95s、Kd＝0．75、Td＝33s，并取非線性濾波環(huán)節(jié)中的參數(shù)等于PID中的微分參數(shù)Kd＝0．75、Td＝33s．

將提出的魯棒PID控制策略與傳統(tǒng)PID及PI控制策略進(jìn)行了對比分析，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線見圖8．從圖8可以看出，魯棒PID控制策略調(diào)節(jié)效果良好，與傳統(tǒng)方法相比具有更大的穩(wěn)定裕量．

由圖8還可以看出，采用非線性濾波環(huán)節(jié)的PID控制策略后，其調(diào)節(jié)上升速率和超調(diào)量方面的品質(zhì)均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制策略．另外，在提高響應(yīng)速度后，采用非線性濾波環(huán)節(jié)可以充分保證調(diào)節(jié)回路的穩(wěn)定性．可見加入非線性濾波環(huán)節(jié)后，允許PID參數(shù)的調(diào)整范圍更寬，一定程度上增強了控制回路的魯棒性．

圖8 3種控制策略階躍響應(yīng)仿真結(jié)果的對比Fig．8 Comparison of simulation results among robust PID，PI and traditional PID

3．2 400s方波響應(yīng)仿真

為了進(jìn)一步說明所提出方法的有效性，對系統(tǒng)進(jìn)行了400s方波響應(yīng)測試，得到的響應(yīng)曲線見圖9．從圖9可以看出，所提出的控制策略抗擾動能力較強，具有更為優(yōu)良的控制特性．

圖9 2種控制策略400s方波響應(yīng)仿真結(jié)果的對比Fig．9 Comparison of 400ssquare wave response between robust and traditional PID

4 工程應(yīng)用

將提出的非線性濾波環(huán)節(jié)應(yīng)用于某660MW機(jī)組的汽包鍋爐過熱汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，該鍋爐過熱汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)僅有一級調(diào)節(jié)．優(yōu)化前，鍋爐過熱汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)采用的是常規(guī)PID控制策略，系統(tǒng)的過程量在變負(fù)荷過程中經(jīng)常發(fā)生較大幅度的波動．為此，在原有的主控回路中引入本文提出的非線性濾波環(huán)節(jié)，并且較大幅度地提高主控PID的比率增益（提高30%）和微分增益（提高40%），系統(tǒng)仍然很穩(wěn)定．投運效果表明：引入非線性濾波環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)得到了明顯提高，變負(fù)荷過程過熱汽溫動態(tài)波動范圍有較大幅度降低，其中B側(cè)過熱汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)優(yōu)化前后對比如圖10所示．

圖10 B側(cè)過熱汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)優(yōu)化前后過熱汽溫變化趨勢圖Fig．10 Temperature variation of B－side superheated steam before and after optimization

從圖10可以看出，優(yōu)化前，汽溫變化速率較慢，趨勢雖然比較平滑，但汽溫上下波動幅度較大，其中的一個原因在于PID調(diào)節(jié)回路響應(yīng)速度較慢．曾經(jīng)嘗試提高PID調(diào)節(jié)回路的響應(yīng)速度，但調(diào)節(jié)回路的穩(wěn)定性顯著變差．采用本文提出的非線性濾波環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化后，在較大幅度提高PID調(diào)節(jié)回路響應(yīng)速度的同時又具有較高的穩(wěn)定性，對抑制變負(fù)荷過程中汽溫波動的效果顯著．通過對比分析實際應(yīng)用效果，進(jìn)一步證實了本文提出方法的優(yōu)越性．

5 結(jié)束語

提出了一種基于非線性濾波環(huán)節(jié)的新型魯棒PID控制策略，并對非線性環(huán)節(jié)的頻域特性進(jìn)行了深入分析，給出了濾波環(huán)節(jié)提高系統(tǒng)魯棒性的原理．通過將非線性濾波環(huán)節(jié)與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合，較大程度提高了傳統(tǒng)PID控制策略的魯棒性，獲得了良好的控制品質(zhì)，在提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的同時也提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性．階躍擾動、方波擾動仿真試驗以及對象特性變動后魯棒性分析及實際應(yīng)用效果驗證了該策略的有效性．

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