雙翼尖渦Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)研究

劉志榮，朱 睿

(廈門大學(xué)航空系，福建廈門 361005)

0 引言

飛機(jī)尾流對飛行安全造成威脅，為了保證在機(jī)場終端區(qū)內(nèi)飛機(jī)起飛、進(jìn)場和著陸時的安全，國際民航組織在前后飛機(jī)之間規(guī)定最小尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)間隔標(biāo)準(zhǔn)，飛機(jī)在起飛/著陸時必須與之前的飛機(jī)保持安全距離，預(yù)留出足夠的安全時間間隔，這就導(dǎo)致飛機(jī)起降頻率降低［1］。為提高飛機(jī)安全性，同時改善機(jī)場的經(jīng)濟(jì)效益，如何對飛機(jī)尾跡渦進(jìn)行控制并加快其消亡成為近年來民用航空領(lǐng)域中極具挑戰(zhàn)性的研究課題。本實(shí)驗(yàn)以主動方式引入擾動，采用一種結(jié)構(gòu)化矩形直機(jī)翼渦發(fā)生器觸發(fā)一系列雙翼尖渦Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性，通過PIV系統(tǒng)測得雙翼尖渦中主渦及次渦的運(yùn)動特性、環(huán)量-時間特性，進(jìn)行殘余環(huán)量比例分析以說明雙翼尖渦Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性削弱翼尖渦強(qiáng)度之快速有效性［2-3］。

1 飛機(jī)翼尖渦消散機(jī)制

1.1 翼尖渦安全性危害分析

飛機(jī)翼尖渦形成之后具有很強(qiáng)的能量，短時間內(nèi)不會消散，這對看不見的旋渦將會在一段時間內(nèi)給后面的飛機(jī)帶來安全隱患［4］。在兩個旋渦的相互作用下，機(jī)身后形成了具有向上速度的區(qū)域(上洗區(qū))和具有向下速度的區(qū)域(下洗區(qū))，這樣的速度分布使得后機(jī)在進(jìn)入前機(jī)尾流場時，會產(chǎn)生不同程度的操縱困難甚至失控［5］。后機(jī)進(jìn)入前機(jī)尾流場的情況可以大致分為4類情況，如圖1所示。

圖1 機(jī)身后尾流速度場及后機(jī)遭遇尾流情況Fig.1 Aircraft trailing vortexes velocity profile and aft-plane in-vortex status

1.2 翼尖渦Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性

四渦系統(tǒng)是在兩個翼尖渦中引入另外兩個強(qiáng)度較小的渦，觸發(fā)兩個翼尖渦不穩(wěn)定性的系統(tǒng)［6］。這種四渦系統(tǒng)，可以是引入兩個分別與翼尖渦同向或反向的小渦，兩個小渦分別與翼尖渦保持相應(yīng)的距離，形成一個左右對稱的系統(tǒng)，如圖2、3所示。

圖2 同向四渦系統(tǒng)Fig.2 Codirectional rotation4-vortex system

圖3 反向四渦系統(tǒng)Fig.3 Opposite rotation 4-vortex system

機(jī)翼產(chǎn)生升力的原因可用Bernoulli方程解釋為繞機(jī)翼環(huán)量Γ=∮u·d l不為零。對于無限長的二維機(jī)翼存在升力與環(huán)量的關(guān)系Fl=-ρU0Γ，而環(huán)量產(chǎn)生的起始必包含著把渦量排放到流體中的過程。根據(jù)Kelvin環(huán)量守恒定理，在空間必有一個閉合的回路以滿足總環(huán)量為零。對于有限翼展大三維機(jī)翼來說，由于環(huán)量的存在，根據(jù)Stokes定理 (∮u·d l=∫ω·d s)，則意味著機(jī)翼附近一定渦量不斷地產(chǎn)生，即翼尖渦。

以往的研究發(fā)現(xiàn)，采用與對應(yīng)翼尖渦反向的小渦來誘導(dǎo)這種不穩(wěn)定性所能達(dá)到的翼尖渦消散效果更為理想［7］。這種大小不同，方向相反，保持一定距離的渦之間所產(chǎn)生的纏繞、卷并等不穩(wěn)定性叫做Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性，它所描述的是兩個反向渦之間交互作用下所產(chǎn)生的一系列現(xiàn)象［8］。在兩渦Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性的影響下，主渦將會被小渦剝離，產(chǎn)生相應(yīng)程度的渦強(qiáng)度降低［9］。

2 流動顯示實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)測量工作在廈門大學(xué)航空系流體與PIV實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行。該實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有多功能精密循環(huán)水槽系統(tǒng)(如圖4所示)、PIV測速系統(tǒng)、天平測力系統(tǒng)。其中多功能精密循環(huán)水槽系統(tǒng)可以提供流場穩(wěn)定的循環(huán)水流測試功能、臺車拖動功能和造波功能，可用于流體力學(xué)中多領(lǐng)域的研究。PIV測試系統(tǒng)目前能滿足二維流場的測量，將來將實(shí)現(xiàn)三維測量功能。六分量靜態(tài)天平測力系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)阻力、升力、側(cè)力、滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩、俯仰力矩的測量。

圖4 多功能精密循環(huán)水槽系統(tǒng)Fig.4 Multi-functional precision recycling water channel system

2.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪怯脕懋a(chǎn)生一對大小不同，方向相反的渦，而反向四渦系統(tǒng)又是一個關(guān)于中心豎軸對稱的系統(tǒng)，因此在模型設(shè)計時可對其進(jìn)行適當(dāng)簡化。實(shí)際實(shí)驗(yàn)中只考慮雙渦系統(tǒng)，在理論上仍然能夠產(chǎn)生Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性。模型由3部分組成：主翼和小翼；用于安裝主翼和小翼的大小兩組夾具；前后兩根連接支桿。

圖5為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶惭b方式，圖6為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。裝夾著主翼、小翼的前后兩根支桿可以任意固定在臺車上的光學(xué)平板上，通過調(diào)節(jié)兩個翼型的水平距離和旋轉(zhuǎn)它們的角度得到不同間距b及不同強(qiáng)度Γ的翼尖渦組合［10］。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ退鶚?gòu)成的雙渦系統(tǒng)如圖7所示，右側(cè)主渦逆時針旋轉(zhuǎn)，左側(cè)次渦順時針旋轉(zhuǎn)，其強(qiáng)度分別為 Γ1、Γ2，間距為 b。

圖5 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶惭b方式Fig.5 Experimental model installation

圖6 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.6 Experimental model

圖7 雙翼尖渦結(jié)構(gòu)Fig.7 Dual trailing vortexes structure

2.3 雙翼尖渦流動顯示

調(diào)配合適的染色液進(jìn)行流動顯示實(shí)驗(yàn)，染色液能夠保證良好的跟隨性且在水中不易擴(kuò)散［11］。實(shí)驗(yàn)中使用帶有均勻小孔的圓柱管道來注入染色液，使染色液較均勻的位于觀察截面上。這種注入染色液的方式能夠使實(shí)驗(yàn)環(huán)境的干擾減少到最小程度［12］。翼型在穿過注有染色液的截面時，一方面由于翼尖渦的切向速度將帶動截面上的染色液旋轉(zhuǎn)，另一方面由于翼尖渦的軸向速度將拖動染色液粒子向翼型運(yùn)動方向傳播，形成一根完整的渦管。圖8所示為染色液的注入和擴(kuò)散。

圖8 染色液注入與擴(kuò)散Fig.8 Stain injection and diffusion

3 雙翼尖渦流動顯示實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中染色液用量大致為每次70ml，臺車速度設(shè)定為0.5m/s并保持不變。實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)的參數(shù)主要為主翼角度α1、小翼角度α2以及主翼和小翼之間的距離b。共進(jìn)行11組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)各參數(shù)如表1。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)組合Table 1 Experimental parameters combinations

3.1 雙渦Rayleigh-Ludwieg特性分析

以主翼為10°、小翼8°、間距50mm參數(shù)組合為例，由圖9和10可見兩渦形成及相交過程。通過多組雙渦流動顯示實(shí)驗(yàn)，分析得到雙渦Rayleigh-Ludwieg特性。

圖9 兩渦形成及相交(側(cè)面)Fig.9 Dual vortexes formation and interaction(side vision)

圖10 兩渦形成及相交(端面)Fig.10 Dual vortexes formation and interaction(end vision)

(1)當(dāng)在主渦旁的一定位置上引入另一個方向相反的次渦時，主渦不再保持在一個確定的位置上，它將在次渦的影響下往某個方向運(yùn)動。其可能的運(yùn)動路徑與次渦位置、強(qiáng)度有很大的關(guān)系。當(dāng)次渦和主渦的強(qiáng)度接近時，主渦和次渦會同時向下運(yùn)動，這種情況類似于兩個翼尖渦的下洗運(yùn)動。而當(dāng)次渦強(qiáng)度遠(yuǎn)小于主渦時，兩渦則往主渦一側(cè)運(yùn)動。

(2)通過設(shè)置一定的主渦、次渦強(qiáng)度比Γ1/Γ2及其間距b，可獲得雙渦Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性。通過實(shí)驗(yàn)可知要觸發(fā)兩渦Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性，兩渦間距及兩渦強(qiáng)度比要合適。本實(shí)驗(yàn)條件下兩渦相交不穩(wěn)定性能夠發(fā)生的實(shí)驗(yàn)參數(shù)組合為：b取40～50mm、主翼角度為10°～8°、小翼角度為4°～8°。

(3)在流動顯示中，可以從側(cè)面和端面來判斷Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性的發(fā)生。從側(cè)面上看，次渦首先是被主渦拖動，繞其旋轉(zhuǎn)方向運(yùn)動，之后由于自身不穩(wěn)定性而發(fā)生彎折，最后在繞主渦運(yùn)動過程中被主渦拉近從而將主渦打散。從端面上看，主渦同次渦的運(yùn)動路徑將向主渦一側(cè)移動，兩渦下沉量很小，在兩渦相交作用后主渦具有一定的向上運(yùn)動趨勢。

4 雙翼尖渦PIV實(shí)驗(yàn)

4.1 PIV測量系統(tǒng)

PIV是一種基于光學(xué)顯像的流體速度測量技術(shù)：在流體中加入隨流體運(yùn)動的示蹤粒子，這些粒子在流經(jīng)某一特定平面時被連續(xù)照亮兩次，利用高速相機(jī)記錄粒子瞬時流動，經(jīng)圖像處理可獲得粒子在兩次照亮?xí)r間差中的位移，從而得到流體速度場。

圖11是PIV原理圖。激光束通過片光光學(xué)元件形成具有一定厚度的片光照亮流場中特定區(qū)域，此時經(jīng)過該區(qū)域跟隨性及反光性良好的示蹤粒子被照亮，通過CCD(CMOS)成像設(shè)備成像。該區(qū)域在一定時間間隔內(nèi)通過脈沖激光連續(xù)照明兩次，則可得到粒子在第一次照明時間t及第二次照明時間t'的兩個流場視圖，對這兩個視圖進(jìn)行互相關(guān)分析就能得到流場內(nèi)部二維速度矢量分布。

圖11 粒子成像測速原理Fig.11 Particle image velocimetry

設(shè)流場中某一示蹤粒子在二維平面上運(yùn)動，其在x，y兩個方向上的位移隨時間的變化為x(t)、y(t)，則該示蹤粒子所處流體質(zhì)點(diǎn)的二維流速可以表示為：

PIV系統(tǒng)硬件部分包括控制電路、CCD像機(jī)、光源、圖像采集電路、圖像采集計算機(jī)和同步信號計算機(jī)等；軟件部分包括控制軟件和分析軟件，控制軟件主要包括圖像采集控制程序、同步程序以及比例標(biāo)定程序，分析軟件進(jìn)行粒子圖像處理和分析，并實(shí)現(xiàn)和修正流場速度矢量。

4.2 Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性PIV實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中拍攝區(qū)域基本包括了兩渦運(yùn)動的整個區(qū)域，調(diào)節(jié)采樣頻率為50Hz，設(shè)置相機(jī)光圈為最大值以保證采集圖像質(zhì)量。開始采集的時間先于臺車啟動時間，這是為能夠準(zhǔn)確確定兩渦初始形成時間，臺車速度調(diào)節(jié)為0.5m/s保持不變。選擇不同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)組合共進(jìn)行18組雙翼尖渦PIV實(shí)驗(yàn)。

以主翼為10°、小翼8°、間距50mm組合為例，經(jīng)PIV系統(tǒng)測量、處理后得到各時刻(1s間隔)流場速度矢量圖和流譜圖(圖12)。

t=0s時，兩個矩形直機(jī)翼剛剛穿過激光片光面，主渦和次渦生成。在速度矢量圖中，速度矢量越密集、長度越長則表明流場質(zhì)點(diǎn)速度越大。由圖可見兩渦具有較大的核心速度，而越遠(yuǎn)離核心處速度越小，主渦速度及半徑都大于次渦。流譜圖顯示主渦半徑很大，主渦旋轉(zhuǎn)速度帶動右側(cè)大部分流體繞主渦運(yùn)動。

t=1s時，次渦繞主渦運(yùn)動移動到了主渦的左下側(cè)，同時次渦的速度有所減少。次渦繞主渦運(yùn)動的趨勢一直持續(xù)到t=5s，在這5s時間內(nèi)，次渦在主渦的帶動下運(yùn)動，同時由于主渦的影響，次渦能量不斷減少，速度逐漸減弱。次渦繞主渦運(yùn)動的速度不是恒定不變，其運(yùn)動速度先快后慢，且其形狀會發(fā)生扭曲，應(yīng)該是次渦在主渦拉力下產(chǎn)生的一種不穩(wěn)定性。

t=6s時，從矢量圖和流譜圖上看，次渦渦心已經(jīng)消失了，而主渦仍然比較穩(wěn)定地存在。雖然次渦已不具完整性，但在次渦運(yùn)動路徑上仍有一部分逆時針旋轉(zhuǎn)速度矢量，這部分矢量看似剩下的一半次渦，其與主渦旋轉(zhuǎn)速度相反，并仍繼續(xù)影響主渦。從速度矢量圖上看，這部分矢量在繞主渦運(yùn)動的過程中不斷靠近主渦核心，使主渦的速度和能量有所減少。從t=6s到t=8s時間內(nèi)，剩余的次渦矢量不斷靠近主渦渦核，并試圖改變其附近矢量的運(yùn)動方向。t=9s時，次渦剩余矢量的能量幾乎耗盡，此時主渦的渦心發(fā)生了明顯的變形，同時主渦速度較0s時有明顯的減少。

雖然t=9s時主渦渦心已經(jīng)發(fā)生了變形，但由于主渦的能量還比較大，經(jīng)一段時間后渦心又重新形成，但此時渦心速度已經(jīng)比較小，說明主渦能量已經(jīng)減少不小。t=13s時，渦心再次變形，Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性使得主渦能量耗盡最終趨于消散。

圖12 雙渦相交矢量圖與流譜圖Fig.12 Vectorgraph and flow pattern(Dual)

4.3 單渦PIV實(shí)驗(yàn)

以主翼10°時的流譜圖為例，可見不同時刻測量截面的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況。圖13中可以看出旋渦形成后渦心很明顯，靠近渦心處的流線是比較規(guī)整的圓形。圖12與圖13相比較可見，主渦在Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性作用下在t=13s時其能量已大量削弱(圖12)。當(dāng)主渦以單渦形式發(fā)展時，在t=18s時刻其還依然保持較大的能量(圖13)?？梢奟ayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性削弱翼尖渦強(qiáng)度之快速有效性。

圖13 單渦矢量圖與流譜圖Fig.13 Vectorgraph and flow pattern(Single)

4.4 雙渦渦量圖分析

速度場的旋度稱為渦量，它是指流場中任何一點(diǎn)微團(tuán)角速度之2倍，渦量通常用來量度渦旋的大小及方向。圖14顯示的是渦量的絕對值，因此主翼渦和小翼渦都顯示為正值，但實(shí)際上主翼渦是逆時針旋轉(zhuǎn)，小翼渦是順時針旋轉(zhuǎn)，因此主翼渦渦量應(yīng)為正，小翼渦渦量則為負(fù)。云圖中紫色部分渦量為0，紅色部分渦量最大，從渦心開始往外渦量依次遞減，這與速度矢量的大小變化一致。

5 雙渦速度環(huán)量分析

在流場中任意一條封閉曲線，速度沿該封閉曲線的線積分稱為該封閉曲線的速度環(huán)量，也形象地稱速度環(huán)量為速度繞封閉曲線的速度功。速度環(huán)量的符號不僅決定于流場的速度方向，而且與封閉曲線的繞行方向有關(guān)，規(guī)定積分時逆時針繞行方向?yàn)檎?，即封閉曲線所包圍的區(qū)域總在行進(jìn)方向的左側(cè)。二維封閉曲線的速度環(huán)量為：

圖14 雙渦渦量圖Fig.14 Dual vortexes vorticity

18組雙翼尖渦PIV實(shí)驗(yàn)中，以每次實(shí)驗(yàn)0s時的環(huán)量為參考，其余時刻環(huán)量除以0s時刻環(huán)量得到不同時刻的特征環(huán)量，能夠直觀顯示環(huán)量的減小比例。圖15～圖17為部分雙翼尖渦PIV實(shí)驗(yàn)環(huán)量-時間圖，對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，通過比較環(huán)量-時間直線斜率，能夠在一定程度上說明不同參數(shù)組合下的環(huán)量減小趨勢。

由圖可見，雙翼尖渦相交消散效果最好的實(shí)驗(yàn)參數(shù)組合為主翼10°、小翼8°、間距50mm，其擬合直線斜率為-0.023；其次為主翼10°、小翼 6°、間距50mm，其擬合直線斜率為-0.020，這與流動顯示實(shí)驗(yàn)中消散效果最好的參數(shù)組合一致。

圖16 主翼10°次翼4°變間距環(huán)量-時間圖Fig.16 The circulation-time figure of 10°，4°＆ variant b

圖17 主翼10°次翼8°變間距環(huán)量-時間圖Fig.17 The circulation-time figure of 10°，8°＆ variant b

6 流場剩余環(huán)量比分析

取18s時刻翼尖渦環(huán)量除以0s時刻翼尖渦環(huán)量，可得流場剩余環(huán)量比，據(jù)其分析比較不同實(shí)驗(yàn)參數(shù)組合對雙翼尖渦相交消散的影響。圖18給出了不同角度組合在間距分別為40、45和50mm時的剩余環(huán)量比例。圖中共有18個點(diǎn)，環(huán)量比大于0.85的共有5個，比例在0.7～0.85之間的共有4個，比例小于0.7的共有9個。由圖可知，間距為50mm的環(huán)量比點(diǎn)相對集中于底部，即該間距的剩余環(huán)量比普遍較小，因此間距50mm為雙翼尖渦相交消散最佳距離。

圖18 剩余環(huán)量比與間距關(guān)系Fig.18 The relationships between residual circulation ratio and b

圖19 所示為不同小翼角度α2下18組參數(shù)組合的流場剩余環(huán)量。由圖可見，若只考慮小翼角度變化，則6°時剩余環(huán)量比普遍較小，4°時剩余環(huán)量比普遍較大，這與流動顯示實(shí)驗(yàn)結(jié)論中的小翼角度過大或過小都不能較好地觸發(fā)雙翼尖渦Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性相吻合。主翼角度變化同樣影響剩余環(huán)量比，環(huán)量比大于0.8的點(diǎn)均來自主翼為8°時，因此可推斷選擇略大主翼角度有利于觸發(fā)Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性。如圖，小翼8°時剩余環(huán)量比更小，因此選擇主翼10°、小翼8°為雙翼尖渦相交消散最佳翼角組合。雙翼尖渦主渦與次渦強(qiáng)度比為Γ1/Γ2，研究不同Γ1/Γ2下翼尖渦強(qiáng)度削弱的特性，能夠推斷出最佳翼角組合以有效、快速地削弱渦強(qiáng)度。由圖20可見，Γ1/Γ2處于1.3～1.4之間時，小于0.7的殘余環(huán)量比點(diǎn)最多，故兩渦強(qiáng)度比處于1.3～1.4時削弱效果較好。

圖19 剩余環(huán)量比與小翼角度關(guān)系Fig.19 The relationship of residual circulation ratio andα2

圖20 剩余環(huán)量比與Γ1/Γ2關(guān)系Fig.20 The relationship of residual circulation ratio and Γ1/Γ2

7 結(jié)論

(1)當(dāng)次渦和主渦的強(qiáng)度接近時，主渦和次渦會同時向下運(yùn)動；而當(dāng)次渦強(qiáng)度遠(yuǎn)小于主渦時，兩渦則往主渦一側(cè)運(yùn)動。

(2)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，兩渦Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性能夠發(fā)生的條件為：b取40～50mm、主翼角度為10°～8°、小翼角度為4°～8°。

(3)雙翼尖渦Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性特征：次渦首先被主渦拖動，繞其旋轉(zhuǎn)方向運(yùn)動，之后由于自身不穩(wěn)定性發(fā)生彎折，最后在繞主渦運(yùn)動過程中被主渦拉近從而將主渦打散。

(4)雙翼尖渦相交消散效果最好的實(shí)驗(yàn)參數(shù)組合為主翼10°、小翼8°、間距50mm，其擬合直線斜率為-0.023。

(5)間距50mm為雙翼尖渦相交消散最佳距離；主翼10°、小翼8°為雙翼尖渦相交消散最佳翼角組合。

(6)主渦與次渦強(qiáng)度比處于1.3～1.4時削弱效果較好。

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