混合勵磁永磁電機齒諧波繞組特性計算與分析

夏永洪， 黃劭剛

(南昌大學信息工程學院，江西南昌 330031)

0 引言

通過在永磁電機內(nèi)部增加電勵磁的方式形成的混合勵磁永磁電機，克服了永磁電機氣隙磁場調(diào)節(jié)困難的缺點［1－2］。經(jīng)過國內(nèi)外學者多年的研究，已經(jīng)取得了一定的研究成果，提出了近30種混合勵磁永磁電機結構。根據(jù)永磁磁動勢和電勵磁磁動勢在磁路上的串、并聯(lián)的關系，可將混合勵磁永磁電機分為串聯(lián)混合勵磁永磁電機［3－4］和并聯(lián)混合勵磁永磁電機［5－6］兩大類。

對于串聯(lián)混合勵磁永磁電機，由于永磁體的磁導率接近空氣，為了調(diào)節(jié)電機氣隙磁場，需要輸入較大的勵磁電流，導致勵磁損耗增加，從而降低永磁電機的效率。對于并聯(lián)結構的混合勵磁永磁電機，通常所需的電勵磁磁動勢較小，因此，具有較高的效率。然而，有些并聯(lián)結構的混合勵磁永磁電機卻失去永磁電機無刷無勵磁機等優(yōu)點，即在沒有交流勵磁機的情況下仍需要電刷和滑環(huán)等機械裝置［5－6］。

巧妙地將齒諧波勵磁與永磁勵磁相結合形成的齒諧波勵磁的混合勵磁永磁同步發(fā)電機為解決現(xiàn)有一些混合勵磁永磁電機無刷化問題提供了一個有效途徑［7－8］。該電機利用氣隙中的齒諧波磁場在轉(zhuǎn)子齒諧波繞組中感應的齒諧波電動勢，經(jīng)二極管整流后提供給發(fā)電機的勵磁繞組進行勵磁，勵磁繞組產(chǎn)生的磁動勢用于調(diào)節(jié)電機的氣隙磁場［7］。

準確計算齒諧波繞組特性是分析和設計該類電機的前提。電磁場有限元法已經(jīng)成為計算電機性能的一種常用工具。通過求解一次電機電磁場得到氣隙磁密波形，利用傅里葉級數(shù)對其分解得到各階齒諧波磁密大小，進而計算轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢有效值。然而，當轉(zhuǎn)子相對定子處于不同位置時計算得到的氣隙磁密波形并不相同［9］;并且磁動勢作用在定子齒諧波磁導上產(chǎn)生的某些齒諧波磁密次數(shù)與磁動勢作用在平均氣隙磁導上產(chǎn)生的諧波磁密次數(shù)相同，計算時難以將兩者解耦。因此，采用該方法計算齒諧波繞組的空載和負載特性會產(chǎn)生一定的誤差，并且不能準確得到齒諧波繞組電動勢波形。

為此，本文首先分析轉(zhuǎn)子齒諧波電動勢的產(chǎn)生機理;根據(jù)轉(zhuǎn)子齒諧波電動勢的特點，分析轉(zhuǎn)子齒諧波繞組電動勢的變化周期，然后基于電磁場有限元法，求解一周期內(nèi)不同時刻、定轉(zhuǎn)子不同位置下的電磁場，根據(jù)電磁場計算結果得到轉(zhuǎn)子齒諧波繞組磁鏈波形，進而準確計算轉(zhuǎn)子齒諧波繞組電動勢波形和有效值。通過改變勵磁電流和電樞電流，得到轉(zhuǎn)子齒諧波繞組電壓隨勵磁電流和電樞電流的變化曲線，分析其變化原因，并用實驗結果加以驗證。

1 轉(zhuǎn)子齒諧波電動勢產(chǎn)生機理

同步發(fā)電機運行時，轉(zhuǎn)子以同步速旋轉(zhuǎn)，因此，轉(zhuǎn)子開槽引起的齒諧波磁場相對轉(zhuǎn)子靜止，不會在轉(zhuǎn)子側(cè)感應齒諧波電動勢，即轉(zhuǎn)子齒諧波電動勢主要是由定子開槽產(chǎn)生的［7］。

勵磁磁動勢作用在定子齒諧波磁導上產(chǎn)生的齒諧波磁場為

式中:α為定子坐標系電角度;t為時間;Fmfdνfd為νfd次諧波磁動勢幅值，νfd為奇數(shù);ω為電機旋轉(zhuǎn)電角速度;λsνs為定子各階齒諧波磁導幅值(文中的磁導均指單位面積的磁導);νs為定子齒諧波磁導階數(shù);Z1電機定子槽數(shù);p為電機基波極對數(shù);α0為定子齒中心線領先定子坐標系軸線電角度。

當齒諧波勵磁的混合勵磁永磁同步發(fā)電機負載運行時，則勢氣隙中的齒諧波磁場由勵磁磁動勢和電樞磁動勢共同產(chǎn)生。電樞磁動勢中除了基波磁動勢外，還有諧波磁動勢。由于電樞繞組的短距和分布，電樞諧波磁動勢含量較少，可以忽略其作用在定子齒諧波磁導上產(chǎn)生的齒諧波磁場對轉(zhuǎn)子齒諧波電動勢的影響。

2 轉(zhuǎn)子齒諧波繞組電動勢波形計算

2.1 齒諧波繞組電動勢的變化周期

當齒諧波勵磁的混合勵磁永磁同步發(fā)電機負載運行時，基波電樞磁動勢作用在定子齒諧波磁導上產(chǎn)生的齒諧波磁密在轉(zhuǎn)子齒諧波繞組中感應的齒諧波電動勢頻率與發(fā)電機空載運行時相同，即發(fā)電機負載運行時轉(zhuǎn)子齒諧波繞組電動勢變化周期與空載時相同，仍為一個定子齒距角。

2.2 繞組電動勢波形計算

將一個定子齒距分成n等份，利用有限元法計算一個定子齒距內(nèi)定、轉(zhuǎn)子n個不同位置下的電磁場，獲取轉(zhuǎn)子槽口在n個不同位置下的矢量磁位。根據(jù)矢量磁位以及電機鐵心長，計算轉(zhuǎn)子各個齒在n個不同位置的磁通，即轉(zhuǎn)子各個齒在一周期內(nèi)的磁通可用向量形式表示為

式中:下標 j為轉(zhuǎn)子齒序號，j=1，2，…，Z2，Z2為電機轉(zhuǎn)子槽數(shù)。

電機所有轉(zhuǎn)子齒磁通可用矩陣形式表示為

根據(jù)構成轉(zhuǎn)子齒諧波繞組的每個線圈匝數(shù)及線圈繞向，得到轉(zhuǎn)子齒諧波繞組匝數(shù)向量N［10］。由式(3)和匝數(shù)向量N計算轉(zhuǎn)子齒諧波繞組磁鏈，可得

式中:ψg為轉(zhuǎn)子齒諧波繞組在一個周期內(nèi)的磁鏈向量。

根據(jù)式(4)計算轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應電動勢波形，可得

式中:i表示轉(zhuǎn)子齒諧波繞組磁鏈第i個元素;Δt為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一步的時間。

3 計算結果和實驗結果比較

為了驗證齒諧波繞組電動勢波形計算的準確性，本文對一臺齒諧波勵磁的混合勵磁永磁同步發(fā)電機的齒諧波繞組特性進行了理論計算和實驗，圖1是電機的截面圖和原理圖。

圖1 齒諧波勵磁的混合勵磁永磁同步發(fā)電機Fig．1 The hybrid excitation permanent magnet synchronous generator utilizing tooth harmonic for excitation

電機參數(shù):額定功率為3.0 kW，額定電壓為220 V，額定電流為8.75 A，額定頻率為50 Hz，極對數(shù)為3，相數(shù)為3，定子槽數(shù)為45，轉(zhuǎn)子槽數(shù)為60，定子電樞繞組為Y接，并聯(lián)支路數(shù)為1，每相串聯(lián)匝數(shù)為120匝，轉(zhuǎn)子齒諧波繞組串聯(lián)匝數(shù)為186匝，勵磁繞組串聯(lián)匝數(shù)為330匝，定子直槽，定子外直徑為260 mm，轉(zhuǎn)子外直徑為 178.2 mm，氣隙長度為0.9 mm，鐵心長度為100 mm，定子槽口寬為5.2 mm，轉(zhuǎn)子槽口寬為3.6 mm。為了方便實驗時能夠直接測量轉(zhuǎn)子齒諧波繞組和勵磁繞組的電壓以及電流，在樣機的軸端安裝了電刷和滑環(huán)。

根據(jù)齒諧波繞組感應電動勢波形計算方法，得到了發(fā)電機空載和負載運行時齒諧波繞組感應電動勢的波形和有效值，分別如圖2、圖3和表1所示。

圖2 當電機空載運行時齒諧波繞組電動勢波形Fig．2 The EMF waveform of the tooth harmonic windings under no-load operation

圖3 當電樞電流Ia=6.71 A、功率因數(shù)cosφ=0.9(滯后)時齒諧波繞組電動勢波形Fig．3 The EMF waveform of the tooth harmonic windings for Ia=6.71 A and cosφ=0.9(lagging)

表1 與圖2和圖3對應的齒諧波繞組電動勢有效值Table 1 The effective value of the EMF of the tooth harmonic windings for Fig．2 and Fig．3

由圖2、圖3以及表1的對比可知，計算結果和實驗結果基本吻合，驗證了計算方法的準確性。

通過改變勵磁電流和電樞電流的大小，得到了齒諧波繞組電壓隨勵磁電流和電樞電流的變化曲線，如圖4和圖5所示。

圖4 當電樞電流為0時齒諧波繞組電壓隨勵磁電流的變化Fig．4 Changes of the tooth harmonic winding voltage with field current when armature current is zero

圖5 當勵磁電流為0時齒諧波繞組電壓隨電樞電流的變化Fig．5 Changes of the tooth harmonic winding voltage with armature current when field current is zero

由圖4和圖5可知，當發(fā)電機空載運行時，隨著勵磁電流正向逐漸增大，齒諧波繞組電動勢逐漸減小;而當勵磁電流反向逐漸增大時，齒諧波繞組感應電動勢先是增大，然后逐漸減小。當發(fā)電機負載運行時，無論功率因數(shù)為0.9(滯后)還是0.8(滯后)，隨著電樞電流的增大，齒諧波繞組電動勢基本不變。與同步發(fā)電機電樞繞組空載特性和外特性的變化趨勢不同，下面將詳細分析產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因。

4 轉(zhuǎn)子齒諧波繞組特性分析

為了提高材料的利用率，僅當永磁體單獨作用時，齒諧波勵磁的混合勵磁永磁同步發(fā)電機齒部和軛部已經(jīng)處于飽和狀態(tài)。隨著勵磁電流的正向增大，磁路將更加飽和，鐵磁材料的磁阻也增大。為了分析方便，現(xiàn)將鐵磁材料的磁阻歸算到氣隙中，通過適當放大氣隙的長度進行考慮。則考慮鐵心磁路飽和后的電機等效氣隙長度為

式中:kc1為考慮定子開槽的卡氏系數(shù);kc2為考慮轉(zhuǎn)子開槽的卡氏系數(shù);δ為電機氣隙長度;δsa為考慮鐵心磁路飽和的等效氣隙長度。

定子一階齒諧波磁導［11］為

式中:μ0為空氣磁導率;bs0為定子槽口寬度;bst為定子齒距。

由式(7)可知，當氣隙長度增加時，齒諧波磁導減小。因此，隨著勵磁電流正向增大，電勵磁磁動勢也增大，使得永磁磁動勢和電勵磁磁動勢產(chǎn)生的合成勵磁磁動勢增大，磁路逐漸飽和，等效氣隙逐漸增大，齒諧波磁導逐漸減小，齒諧波磁密也逐漸減小，從而導致齒諧波繞組感應電動勢隨著勵磁電流的增加而下降。當勵磁電流反向增大時，永磁磁動勢和電勵磁磁動勢產(chǎn)生的合成勵磁磁動勢減小，磁路飽和程度降低，齒諧波磁導增大，齒諧波磁密在一定的勵磁電流范圍內(nèi)有可能增大，使得齒諧波繞組電動勢也增大;當勵磁電流進一步反向增大時，磁路處于不飽和狀態(tài)，齒諧波磁導基本不變，因此，齒諧波磁密減小，齒諧波繞組電動勢也減小，如圖4所示。

當電機負載運行時，由于電樞反應的去磁作用，合成基波氣隙磁動勢比基波勵磁磁動勢小，磁路飽和程度降低，齒諧波磁導增大，齒諧波磁密在一定的電樞電流范圍內(nèi)有可能保持不變，相應地，齒諧波繞組電動勢也基本不變，如圖5所示。

5 結語

針對混合勵磁永磁同步發(fā)電機齒諧波繞組特性進行了計算與分析，基于電磁場有限元法，提出了一種準確計算齒諧波繞組電動勢波形的方法，應用該方法計算了發(fā)電機空載和負載運行時的齒諧波繞組特性。齒諧波繞組特性與電樞繞組特性變化趨勢不同，其受磁路飽和影響較大。計算結果和實驗結果基本吻合，驗證了計算方法的準確性與理論分析的正確性。

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