變速風(fēng)力發(fā)電機組全局快速Terminal滑?？刂?/h1>
2013-09-20 02:56:28何真龔春英
電氣自動化 2013年3期
何真，龔春英
（南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016）
0 引言
風(fēng)能是當(dāng)今世界發(fā)展最快的新能源［1－3］，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)成為了當(dāng)前研究的熱點。變速風(fēng)力發(fā)電機組受到了很大的重視，它能夠根據(jù)外界風(fēng)速的變化而調(diào)整風(fēng)機轉(zhuǎn)速，以達(dá)到捕獲最大風(fēng)能或?qū)崿F(xiàn)輸出穩(wěn)定功率的目的。
風(fēng)能具有隨機性和突發(fā)性的特點，風(fēng)力發(fā)電機組模型具有很大的不確定性。滑?？刂瓶刂凭雀?，且滑動模態(tài)對系統(tǒng)的攝動和外部擾動具有較強魯棒性［4］。普通滑?？刂七x取線性切換函數(shù)，在理論上不能保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間收斂到平衡原點;快速Terminal滑?？刂埔苑蔷€性函數(shù)構(gòu)建滑模面以解決這個問題。本文將全局快速Terminal滑?？刂茟?yīng)用于變速風(fēng)力發(fā)電機組的控制。在引入Terminal滑動模態(tài)的基礎(chǔ)上保留線性滑動模態(tài)，以提高收斂速度。針對系統(tǒng)不確定項的邊界未知的現(xiàn)象，設(shè)計了邊界估計算法。運用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)穩(wěn)定性。對機組在自然風(fēng)和突變風(fēng)下運行的情況進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果驗證了所設(shè)計的控制律的可行性，顯示出較好的控制性能。
1 風(fēng)力機組建模
圖1為風(fēng)電機組兩質(zhì)量塊等效模型的示意圖，圖中Ta表示風(fēng)機的機械轉(zhuǎn)矩，Tg表示發(fā)電機的電磁阻轉(zhuǎn)矩，J表示轉(zhuǎn)動慣量，K表示傳動系的剛性系數(shù)，B是傳動系的阻尼系數(shù)，ω表示轉(zhuǎn)速，下標(biāo)r表示與風(fēng)力機有關(guān)的量，下標(biāo)g表示與發(fā)電機有關(guān)的量。可以寫出機組傳動系的動態(tài)方程［1－2］:
圖1 風(fēng)力機傳動系結(jié)構(gòu)圖
直驅(qū)式機組中的風(fēng)力機與發(fā)電機直接剛性相連，無需增速齒輪箱，可以近似認(rèn)為傳動軸無剛性扭轉(zhuǎn)。因此直驅(qū)式機組中ωr=ωg，均用ω表示;不考慮剛性扭轉(zhuǎn)，令剛性系數(shù)為0，從而由式（1）可以得到簡化的風(fēng)力發(fā)電機組的傳動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:
式中B為系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)，B=Br+Bg;J為系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量，J=Jr+Jg。
在風(fēng)場中，定槳距風(fēng)力機的輸出氣動轉(zhuǎn)矩為:
式中ρ為空氣密度，R為風(fēng)輪機半徑，v為風(fēng)速，λ為風(fēng)力機的葉尖速比，λ=，C為風(fēng)力機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，是關(guān)于葉尖速比λ的非T線性函數(shù)。
實際風(fēng)機在運行過程中有一定的區(qū)域范圍，通常采用二次多項式函數(shù)對該區(qū)域的轉(zhuǎn)矩系數(shù)CT進(jìn)行擬合，能保證擬合誤差在很小的范圍內(nèi)［3，5］，其形式如下:
其中λTmax為最佳葉尖速比，CTmax為最大轉(zhuǎn)矩系數(shù)，kT為常系數(shù)。
風(fēng)速v具有隨機性，而且很難實時準(zhǔn)確地測量，Ta具有不確定性，因而將式（2）中（Ta/J）當(dāng)作不確定項，記為d，設(shè)|d| ≤L，L為未知的常數(shù)。
2 全局快速Terminal滑?？刂?/h2>
全局快速Terminal滑?？刂埔苑蔷€性函數(shù)構(gòu)建滑模面，跟蹤誤差能在有限時間內(nèi)收斂到平衡點。快速Terminal滑?？刂茻o切換項，可以消除抖振。全局快速Terminal滑?？刂萍纫肓薚erminal吸引子，使得系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂，又保留了線性滑動模態(tài)，保證接近平衡狀態(tài)的快速性。本節(jié)針對具有不確定性的風(fēng)力發(fā)電機組，設(shè)計全局快速Terminal滑?？刂坡?。引入具有遞歸結(jié)構(gòu)的快速Terminal滑動模態(tài)為［6］:
其中r為期望轉(zhuǎn)速，系數(shù) α0，β0＞0，q0，p0（q0＜p0）為正奇數(shù)。當(dāng)ω遠(yuǎn)離r時，收斂速度由快速Terminal吸引子即決定，而當(dāng)ω接近期望值r時，收斂速度主要由線性滑動模態(tài)決定，呈指數(shù)快速衰減。
風(fēng)力機模型的不確定項d的邊界為未知常數(shù)L，不能直接獲得。設(shè)L的估計值為L^，其估計算法將在后面設(shè)計。令~L=L^－L，定義Lyapunov函數(shù)為:
對式（7）求導(dǎo)獲得:
設(shè)計全局快速滑模控制律為:
其中 φ 為常數(shù)，γ=+η，η ＞0。
由式（2）、（8）和（9）得:
觀察式（10）知，可設(shè)計估計算法為:
因此全局快速滑模控制律（9）和估計算法（11）作用下系統(tǒng)是穩(wěn)定的。控制律（9）不含切換項，不會有抖振現(xiàn)象。
3 仿真與分析
風(fēng)力發(fā)電機組的主要參數(shù)為:風(fēng)輪機半徑R為1.9 m，等效轉(zhuǎn)動慣量J為0.39（kg·m2），等效阻尼系數(shù)為0.014 2（N·m·s/rad），CTmax為 0.07，KT為 0.01，λmax為 3.7。設(shè)計的全局快速滑?？刂坡珊凸烙嬎惴ǖ膮?shù)取為:α0=2，β0=1，p0=9，q0=5，φ=100，τ=10。
首先對自然風(fēng)場下的情況進(jìn)行仿真。仿真中建立風(fēng)速時間序列模型以模擬自然風(fēng)場，模型包含基本風(fēng)、漸變風(fēng)、陣風(fēng)和隨機噪聲風(fēng)4個分量［7］，風(fēng)速曲線如圖2（a）所示。期望轉(zhuǎn)速在550 r/min和450 r/min之間每5 s切換一次。圖2（b）為轉(zhuǎn)速跟蹤曲線，可以看出系統(tǒng)穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速過渡平滑，2 s內(nèi)即收斂到期望值，跟蹤速度較快。
對機組在突變風(fēng)速下的運行情況進(jìn)行仿真。圖3（a）為風(fēng)速突變曲線，風(fēng)速在13 m/s和17 m/s之間來回突變。圖3（b）為機組的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。在風(fēng)速突變這種較惡劣的工作條件下，轉(zhuǎn)速變化非常小，控制器跟隨性能優(yōu)良，抗干擾性強。
圖2 自然風(fēng)速下仿真曲線
4 結(jié)束語
本文在建立風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的理論模型的基礎(chǔ)上設(shè)計了全局快速Terminal滑?？刂破?。充分考慮風(fēng)速的不確定性，設(shè)計了不確定項邊界估計算法。引入 Terminal指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)結(jié)合構(gòu)成的滑模模態(tài)。運用Lyapunov方法設(shè)計控制律并證明穩(wěn)定性。對自然風(fēng)速和較極端的突變風(fēng)速下的運行情況進(jìn)行了仿真，結(jié)果驗證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、較好的動態(tài)性能和較強的抗擾能力。
圖3 突變風(fēng)速下仿真曲線
［1］ Beltran B，Ahmed-Ali T，Benbouzid M E H.High-order sliding-mode control of variable-speed wind turbines［J］.IEEE Trans.Industrial Electronics，2009，56（9）:3314 －3321.
［2］ Beltran B，Ahmed-Ali T，Benbouzid M E H.Sliding mode power control of variable speed wind energy conversion systems.IEEE Trans.On Energy Conversion，2008，23（2）:551－558.
［3］陳杰，陳冉，陳家偉，等.變速風(fēng)力發(fā)電機組的模糊－單神經(jīng)元PID控制［J］.中國電機工程學(xué)報，2011，31（27）:88－94.
［4］ Nguyen H.M.，Subbaram N.D.Advanced control strategies for wind energy systems:An overview［C］.IEEE Pes Power Ssystems Conference＆ Exposition（PSCE）.PHOENIX，AZ，USA，2011.
［5］ Fernando D B，Hernán B，Ricardo J M.Wind turbine control systems principles，modeling and gain scheduling design［M］.Springer，2006.
［6］劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］.北京:清華大學(xué)出版社 ，2005.
［7］張紅光.大容量風(fēng)電并網(wǎng)對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的影響［D］.保定:華北電力大學(xué)，2008.
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風(fēng)能具有隨機性和突發(fā)性的特點，風(fēng)力發(fā)電機組模型具有很大的不確定性。滑?？刂瓶刂凭雀?，且滑動模態(tài)對系統(tǒng)的攝動和外部擾動具有較強魯棒性［4］。普通滑?？刂七x取線性切換函數(shù)，在理論上不能保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間收斂到平衡原點;快速Terminal滑?？刂埔苑蔷€性函數(shù)構(gòu)建滑模面以解決這個問題。本文將全局快速Terminal滑?？刂茟?yīng)用于變速風(fēng)力發(fā)電機組的控制。在引入Terminal滑動模態(tài)的基礎(chǔ)上保留線性滑動模態(tài)，以提高收斂速度。針對系統(tǒng)不確定項的邊界未知的現(xiàn)象，設(shè)計了邊界估計算法。運用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)穩(wěn)定性。對機組在自然風(fēng)和突變風(fēng)下運行的情況進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果驗證了所設(shè)計的控制律的可行性，顯示出較好的控制性能。
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圖1 風(fēng)力機傳動系結(jié)構(gòu)圖
直驅(qū)式機組中的風(fēng)力機與發(fā)電機直接剛性相連，無需增速齒輪箱，可以近似認(rèn)為傳動軸無剛性扭轉(zhuǎn)。因此直驅(qū)式機組中ωr=ωg，均用ω表示;不考慮剛性扭轉(zhuǎn)，令剛性系數(shù)為0，從而由式（1）可以得到簡化的風(fēng)力發(fā)電機組的傳動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:
式中B為系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)，B=Br+Bg;J為系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量，J=Jr+Jg。
在風(fēng)場中，定槳距風(fēng)力機的輸出氣動轉(zhuǎn)矩為:
式中ρ為空氣密度，R為風(fēng)輪機半徑，v為風(fēng)速，λ為風(fēng)力機的葉尖速比，λ=，C為風(fēng)力機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，是關(guān)于葉尖速比λ的非T線性函數(shù)。
實際風(fēng)機在運行過程中有一定的區(qū)域范圍，通常采用二次多項式函數(shù)對該區(qū)域的轉(zhuǎn)矩系數(shù)CT進(jìn)行擬合，能保證擬合誤差在很小的范圍內(nèi)［3，5］，其形式如下:
其中λTmax為最佳葉尖速比，CTmax為最大轉(zhuǎn)矩系數(shù)，kT為常系數(shù)。
風(fēng)速v具有隨機性，而且很難實時準(zhǔn)確地測量，Ta具有不確定性，因而將式（2）中（Ta/J）當(dāng)作不確定項，記為d，設(shè)|d| ≤L，L為未知的常數(shù)。
2 全局快速Terminal滑?？刂?/h2>
全局快速Terminal滑?？刂埔苑蔷€性函數(shù)構(gòu)建滑模面，跟蹤誤差能在有限時間內(nèi)收斂到平衡點。快速Terminal滑?？刂茻o切換項，可以消除抖振。全局快速Terminal滑?？刂萍纫肓薚erminal吸引子，使得系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂，又保留了線性滑動模態(tài)，保證接近平衡狀態(tài)的快速性。本節(jié)針對具有不確定性的風(fēng)力發(fā)電機組，設(shè)計全局快速Terminal滑?？刂坡?。引入具有遞歸結(jié)構(gòu)的快速Terminal滑動模態(tài)為［6］:
其中r為期望轉(zhuǎn)速，系數(shù) α0，β0＞0，q0，p0（q0＜p0）為正奇數(shù)。當(dāng)ω遠(yuǎn)離r時，收斂速度由快速Terminal吸引子即決定，而當(dāng)ω接近期望值r時，收斂速度主要由線性滑動模態(tài)決定，呈指數(shù)快速衰減。
風(fēng)力機模型的不確定項d的邊界為未知常數(shù)L，不能直接獲得。設(shè)L的估計值為L^，其估計算法將在后面設(shè)計。令~L=L^－L，定義Lyapunov函數(shù)為:
對式（7）求導(dǎo)獲得:
設(shè)計全局快速滑模控制律為:
其中 φ 為常數(shù)，γ=+η，η ＞0。
由式（2）、（8）和（9）得:
觀察式（10）知，可設(shè)計估計算法為:
因此全局快速滑模控制律（9）和估計算法（11）作用下系統(tǒng)是穩(wěn)定的。控制律（9）不含切換項，不會有抖振現(xiàn)象。
3 仿真與分析
風(fēng)力發(fā)電機組的主要參數(shù)為:風(fēng)輪機半徑R為1.9 m，等效轉(zhuǎn)動慣量J為0.39（kg·m2），等效阻尼系數(shù)為0.014 2（N·m·s/rad），CTmax為 0.07，KT為 0.01，λmax為 3.7。設(shè)計的全局快速滑?？刂坡珊凸烙嬎惴ǖ膮?shù)取為:α0=2，β0=1，p0=9，q0=5，φ=100，τ=10。
首先對自然風(fēng)場下的情況進(jìn)行仿真。仿真中建立風(fēng)速時間序列模型以模擬自然風(fēng)場，模型包含基本風(fēng)、漸變風(fēng)、陣風(fēng)和隨機噪聲風(fēng)4個分量［7］，風(fēng)速曲線如圖2（a）所示。期望轉(zhuǎn)速在550 r/min和450 r/min之間每5 s切換一次。圖2（b）為轉(zhuǎn)速跟蹤曲線，可以看出系統(tǒng)穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速過渡平滑，2 s內(nèi)即收斂到期望值，跟蹤速度較快。
對機組在突變風(fēng)速下的運行情況進(jìn)行仿真。圖3（a）為風(fēng)速突變曲線，風(fēng)速在13 m/s和17 m/s之間來回突變。圖3（b）為機組的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。在風(fēng)速突變這種較惡劣的工作條件下，轉(zhuǎn)速變化非常小，控制器跟隨性能優(yōu)良，抗干擾性強。
圖2 自然風(fēng)速下仿真曲線
4 結(jié)束語
本文在建立風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的理論模型的基礎(chǔ)上設(shè)計了全局快速Terminal滑?？刂破?。充分考慮風(fēng)速的不確定性，設(shè)計了不確定項邊界估計算法。引入 Terminal指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)結(jié)合構(gòu)成的滑模模態(tài)。運用Lyapunov方法設(shè)計控制律并證明穩(wěn)定性。對自然風(fēng)速和較極端的突變風(fēng)速下的運行情況進(jìn)行了仿真，結(jié)果驗證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、較好的動態(tài)性能和較強的抗擾能力。
圖3 突變風(fēng)速下仿真曲線
［1］ Beltran B，Ahmed-Ali T，Benbouzid M E H.High-order sliding-mode control of variable-speed wind turbines［J］.IEEE Trans.Industrial Electronics，2009，56（9）:3314 －3321.
［2］ Beltran B，Ahmed-Ali T，Benbouzid M E H.Sliding mode power control of variable speed wind energy conversion systems.IEEE Trans.On Energy Conversion，2008，23（2）:551－558.
［3］陳杰，陳冉，陳家偉，等.變速風(fēng)力發(fā)電機組的模糊－單神經(jīng)元PID控制［J］.中國電機工程學(xué)報，2011，31（27）:88－94.
［4］ Nguyen H.M.，Subbaram N.D.Advanced control strategies for wind energy systems:An overview［C］.IEEE Pes Power Ssystems Conference＆ Exposition（PSCE）.PHOENIX，AZ，USA，2011.
［5］ Fernando D B，Hernán B，Ricardo J M.Wind turbine control systems principles，modeling and gain scheduling design［M］.Springer，2006.
［6］劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］.北京:清華大學(xué)出版社 ，2005.
［7］張紅光.大容量風(fēng)電并網(wǎng)對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的影響［D］.保定:華北電力大學(xué)，2008.
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