基于輔助環(huán)境變量的土壤有機碳空間插值
——以黃土丘陵區(qū)小流域為例

文 雯，周寶同，汪亞峰 ，黃 勇

(1.西南大學地理科學學院，重慶 400715;2.中國科學院生態(tài)環(huán)境研究中心城市與區(qū)域生態(tài)國家重點實驗室，北京 100085;3.東北林業(yè)大學林學院，哈爾濱 150040)

土壤碳庫是陸地生態(tài)系統(tǒng)中最大的碳庫，準確估算土壤碳庫儲量對正確評價土壤在陸地生態(tài)系統(tǒng)碳循環(huán)、全球碳循環(huán)以及全球環(huán)境變化中的作用有重要意義［1-3］。土壤有機碳是土壤中較為活躍的部分，其含量和動態(tài)在土壤質(zhì)量演變和全球碳循環(huán)中起著十分重要的作用，也是估算土壤碳庫儲量的關鍵因素［4-5］。對土壤有機碳含量的空間差異進行研究，獲得區(qū)域土壤有機碳含量的連續(xù)空間分布，是精準農(nóng)業(yè)技術(shù)體系中管理和分析土壤背景數(shù)據(jù)的一項基礎性工作，然而大規(guī)模的土壤有機碳空間分布信息的采集需要花費大量的人力、物力和財力。因此，研究如何利用有限的樣本數(shù)據(jù)來獲得更為詳盡的土壤有機碳空間分布信息的方法具有重要意義。

空間插值模型是實現(xiàn)土壤有機碳含量從離散的點狀信息向面狀連續(xù)信息轉(zhuǎn)換的有力工具，是表征土壤有機碳空間分布特征的重要手段，可以將有限的采樣點用來預測整個研究區(qū)域的土壤屬性空間信息［6-9］?？臻g插值方法包括確定性方法和地理統(tǒng)計方法［10］:確定性方法是使用數(shù)學函數(shù)進行插值，以研究區(qū)域內(nèi)部的相似性(如反距離加權(quán)法)，或以平滑度為基礎(如徑向基函數(shù)法)，由已知樣點來創(chuàng)建預測表面的插值方法;地理統(tǒng)計方法是利用已知樣點的統(tǒng)計屬性，在半變異函數(shù)理論分析基礎上，對區(qū)域化變量的取值實現(xiàn)無偏最優(yōu)估計的一種方法，如普通克里格法。從學者們的研究中不難發(fā)現(xiàn)，普通克里格插值法是使用頻率最高的空間預測方法，但在地形復雜的區(qū)域，普通克里格方法的應用有一定的局限性［11］，因而一些結(jié)合地貌類型、土壤類型、土地利用類型和海拔高度等信息的克里格插值模型相繼提出，通過輔助信息可以提高目標變量的預測精度［10-12］。

土地利用和管理水平是影響土壤有機碳含量最普遍、最直接的因素之一，很大程度上影響著土壤有機碳變化的程度和方向［13］，國內(nèi)外學者已對不同土地利用方式下土壤碳庫特征進行了對比分析［14-16］。黃土丘陵地區(qū)，地形復雜，土地利用類型多樣，土地利用類型是土壤有機碳含量空間分布差異的重要影響因素之一，有必要在土壤有機碳的空間插值中考慮土地利用因素。對土壤屬性空間預測的插值方法的對比研究很多，然而對于適宜黃土丘陵地形復雜地區(qū)插值方法的對比研究還較少，黃土丘陵地區(qū)基于土地利用類型修正的土壤有機碳含量空間插值研究更不多見。本研究針對黃土丘陵地區(qū)現(xiàn)有的土壤有機碳研究中較少考慮的不同空間插值方法對預測精度的影響、土地利用類型修正對插值方法精度的影響等問題，以羊圈溝流域作為研究區(qū)域，分析比較3種常用的普通克里格法(OK)、反距離加權(quán)法(IDW)、徑向基函數(shù)法(RBF)，及經(jīng)過土地利用類型修正的普通克里格法(OK_LU)進行精度對比分析，揭示了最適宜地形復雜的黃土丘陵溝壑區(qū)土壤有機碳空間插值研究的方法，以期為類似區(qū)域的土壤屬性空間分布信息研究提供參考依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 流域自然概況

羊圈溝流域位于延安市寶塔區(qū)東北方向14 km處，屬寶塔區(qū)李渠鎮(zhèn)轄區(qū)，為延河左岸的二級支溝(36°42'N，109°31'E)，該流域?qū)儆谀肭f溝流域的一級支流。流域內(nèi)存在一系列早期建造的淤地壩，自1999年流域內(nèi)實施了退耕還林政策。該區(qū)域?qū)冱S土丘陵溝壑區(qū)第二副區(qū)，年太陽總輻射量5800 kJ/cm2，年日照時數(shù)2528.8 h，一般年份能完全滿足小麥、玉米、谷類作物的生長要求。流域植被在區(qū)劃上屬于森林草原過渡帶。流域內(nèi)由于人為活動的干擾，自然植被破壞殆盡，多為人工種植而形成的次生植被，植物種類主要有刺槐(Robiniapseudoacacia)、柳樹(Salix spp.)和楊樹(Poplar spp.)等［17］。

2011年羊圈溝流域的八種主要土地利用類型為林地、灌木林地、草地、果園、梯田、壩地、水域和建設用地(表1)。主要的分布格局為:林地、灌木林地、草地遍布在整個流域;果園分布在流域中部;水域、居住用地和梯田主要分布在流域南部;壩地沿溝分布(圖1)。

1.2 樣品采集與分析

2011年分別在延安羊圈溝流域進行了兩次野外全流域采樣。本研究采用地形剖面線法進行坡面采樣，采樣時按土地利用類型和土壤斷面布設采樣點，同時考慮微地貌，每個土壤斷面取3至6個點，取樣器為荷蘭Eijkekamp公司產(chǎn)直徑為6 cm的半圓鑿型土鉆。采樣深度為0—20 cm，深度間隔為0—5 cm，5—10 cm和10—20 cm。為體現(xiàn)采樣點分布的均勻性，根據(jù)各地類所占比例的大小，分地類進行樣點的采集，以保證樣點在不同土地利用類型中的合理分布，如圖1、表1所示。將野外采集的土壤樣品帶回實驗室后，先經(jīng)過風干、研磨、過篩、稱重和裝盒等過程后，再進入實驗室分析階段。有機碳含量的測定使用K2Cr2O4外加熱法。

1.3 數(shù)據(jù)處理

在Mapgis軟件中通過GPS將野外均勻布點采集樣點的經(jīng)緯度坐標與羊圈溝流域的空間分布坐標相連接，將測得的數(shù)據(jù)導入羊圈溝流域的點位表中，添加到土地利用類型圖中，得到研究區(qū)域采樣點的分布圖(圖1)。將研究區(qū)域內(nèi)采樣點0—5 cm，5—10 cm，10—20 cm測得的土壤有機碳含量值綜合，得到0—20 cm土層厚度的土壤有機碳含量值。本研究主要采用0—20 cm土層的土壤有機碳含量值作為研究對象。通過對比分析3種常用的插值方法與基于土地利用類型修正的方法的預測精度，分析本研究區(qū)域的最優(yōu)插值方法。

1.3.1 插值方法的選擇

本研究中土壤有機碳的空間插值的4種方法均基于ArcGIS10.0中的ArcMap平臺實現(xiàn)。

圖1 研究區(qū)域樣點分布圖Fig．1 Map of sample distribution

表1 黃土丘陵區(qū)羊圈溝流域土地利用面積、采樣數(shù)及其所占比例Table 1 Land-use type area，sample size and their proportion in Yangjuangou watershed of hilly region，Loess Plateau

(1)普通克里格法(Ordinary Kriging，簡稱OK)

普通克里格法是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點，對未采樣點的區(qū)域化變量的取值進行線性無偏最優(yōu)估計的一種方法。使用公式表示為:

式中，Z為待估計的土壤有機碳含量柵格值，n為用于插值的采樣點數(shù)目，Z(xi)為采樣點土壤有機碳含量值，λi為賦予土壤有機碳含量數(shù)據(jù)的一組權(quán)重系數(shù)，并且其和等于1，即:=1，選取的λi使Z(x0)的估計無偏，并且使方差小于任意觀測值線性組合的方差［18］。

(2)逆距離權(quán)重法(Inverse Distance Weighting，簡稱IDW)

逆距離權(quán)重法［19］是對采樣點進行線性的加權(quán)來決定輸出的柵格值，加權(quán)與距離成反比，輸入點離輸出柵格越遠，它對輸出柵格的影響越小。使用公式表示為:

式中，Z為待估計的土壤有機碳含量值柵格值，z(xi)為第i(i=1，2，…，n)個采樣點的土壤有機碳含量值，n為用于土壤有機碳含量值插值的采樣點個數(shù)，di為插值點到第i個采樣點的距離，p為距離的冪。在本文中，p取為2，即反距離平方插值。

(3)徑向基函數(shù)插值

徑向基函數(shù)插值［18］是假設有一個實值函數(shù)F=F(x)，要逼近其在某些點x處的函數(shù)值。用徑向基函數(shù)來完成逼近的方法是構(gòu)造一個具有以下形式的逼近函數(shù)S(x):

其中，φ(t)，t≥0，是一個確定的實值函數(shù)，即徑向基函數(shù)，||·||表示歐幾里得距離，ai，i=1，…，N 是待定系數(shù)。點 xi，i=1，…，N為徑向基函數(shù)逼近的節(jié)點。相比于其他需要復雜處理的方法，徑向基函數(shù)曲面的簡單結(jié)構(gòu)使得徑向基函數(shù)逼近方法更加具有吸引力。

(2)結(jié)合土地利用類型修正的克里格法(OK_LU)

以采樣點分布圖為底圖，導出樣點土壤有機碳含量與土地利用類型的關系數(shù)據(jù)表，并利用SPSS18.0軟件對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，分別計算平均值、標準差、變異系數(shù)和相關系數(shù)，并利用單因素方差分析中的LSD進行多重比較。明確土地利用類型對土壤有機碳含量分布的影響后，在普通克里格插值方法的基礎上，結(jié)合土地利用類型修正的克里格法即結(jié)合土地利用類型因子進行修正，具體分兩步進行:

第一步，先將所有預測點按照土地利用類型分為6類，求出各土地利用類型的平均土壤有機碳含量值。將每一個樣本的土壤有機碳含量值Z(Xkj)分為相同類型均值μ(Tk)和離差R(Xkj)之和。用公式表示為:

式中，Z(Xkj)為樣品的土壤有機碳含量值;μ(Tk)為相同土地利用類型樣本的土壤有機碳含量均值;R(Xkj)為樣本土壤有機碳含量與其相同土地利用類型樣品的均值之差，稱為“離差”。研究將離差作為一個新的區(qū)域變量R(Xkj)進行普通克里格插值，空間插值利用ArcGIS10.0軟件中的地統(tǒng)計分析模塊完成。

第二步，將插值過后的離差值圖層A按土地利用類型的不同，分別加上其地類SOC均值，得到SOC初步預測值圖層B。各待估點的土壤有機碳含量預測值為各土地利用類型均值與離差估計值之和。由此得到研究區(qū)域土壤有機碳含量空間插值結(jié)果。

1.3.2 檢驗方法

為檢驗不同插值方法在研究區(qū)域的預測精度，將188個實測樣本在Arcgis10.0地統(tǒng)計工具下的Subset中隨機構(gòu)建兩個子集，75%的樣本(N=141)做預測子集，25%(N=47)的樣本做驗證子集(圖1)。本研究對驗證樣點的預測值與相同位置的實測值進行相關性分析，對SOC的空間插值結(jié)果進行精度檢驗。用預測子集中的樣點進行插值預測，得到驗證子集中樣點的SOC值，然后通過計算所有驗證樣點的預測值和觀測值的Pearson相關系數(shù)(R)，平均絕對誤差(MAE)，均方根誤差(RMSE)，準確度(AC)作為檢驗插值精度的標準，具體公式如下［20］:

式中，Voi是驗證點土壤有機碳含量的的實測值，Vpi是驗證點土壤有機碳含量的值，n是驗證點數(shù)量。

其中

式中，n為樣本數(shù);PE為可能的誤差變化(Potential error variance)，Pi和Oi分別為觀測值和預測值;O為實測值的平均值。AC取值范圍為0到1，1代表預測值和實測值完全一致，而0代表預測值和實測值完全不同。

2 研究結(jié)果

2.1 描述性統(tǒng)計分析

由表2可知，羊圈溝流域各土地利用類型中土壤有機碳含量平均值的順序為草地＞灌木林地＞林地＞壩地＞果園＞梯田。不同的土地利用方式下，土壤有機碳含量值存在顯著性差異，在探究土壤有機碳含量信息時，有必要考慮土地利用類型為輔助因子，分地類進行插值。

表2 不同土地利用方式下土壤有機碳含量狀況Table 2 Soil organic carbon content in different land-use type

2.2 SOC空間結(jié)構(gòu)分析

空間自相關理論是地理統(tǒng)計插值法進行預測的理論基礎［21］，所謂空間自相關是指在一定區(qū)域單元上，某種地理現(xiàn)象或某一屬性值與臨近區(qū)域單元上同一現(xiàn)象或?qū)傩灾档南嚓P性，它用于衡量空間變量的變異對鄰近區(qū)域相同變量的變異的依賴程度［22-23］，半變異函數(shù)是地統(tǒng)計學中研究土壤變異性的關鍵函數(shù)，是用來描述土壤性質(zhì)的空間連續(xù)變異的一個連續(xù)函數(shù)，反映土壤性質(zhì)的不同距離觀測值之間的變化。存在空間依賴性的數(shù)據(jù)點對，距離越近，其值越相近;反之越遠，其值越不同［24］。半變異函數(shù)中，N表示其塊金值，S表示基臺值，本文應用N/S和S/(N+S)量化原始的SOC數(shù)據(jù)(應用于OK)及SOC離差數(shù)據(jù)(應用于OK_LU)的空間結(jié)構(gòu)強度。N/S比值按空間結(jié)構(gòu)強度的大小分為三類(N/S＞0.6，0.3＜N/S＜0.6，N/S＜0.6):N/S＜30%，表示強烈的空間相關性;0.3＜N/S＜0.6，表示空間相關性較溫和;N/S＞0.6，表示較弱空間相關性［25］。S/(N+S)比率越接近于1，顯示其具有越強的空間相關性，反之，比率越接近于0顯示其空間相關性越弱［26］。OK和OK_LU的半變異函數(shù)模型如圖2所示。

2.3 插值結(jié)果的驗證與分析

圖3中別為運用OK、IDW、RBF和OK_LU插值法得到的羊圈溝流域SOC空間分布圖。從整體上看，四圖均反映出在流域的西北部SOC含量較高，流域南部含量低。然而，各插值方法的結(jié)果圖在局部上存在很大差異。由圖3可以看出，OK的預測值較連續(xù)，有機碳含量值分布很均勻，但是沒有體現(xiàn)出不同土地利用類型的差異;圖3中，IDW和RBF插值的結(jié)果圖出現(xiàn)了“牛眼”現(xiàn)象，這是由于樣點空間分布不均勻?qū)е碌模?0］，反距離權(quán)重法的插值表面不平滑，“牛眼”現(xiàn)象較為嚴重;樣條函數(shù)法的插值牛眼現(xiàn)象較反距離權(quán)重法有所減輕，但表面仍不光滑;結(jié)合圖3和圖2的2011年羊圈溝流域的土地利用現(xiàn)狀圖可以發(fā)現(xiàn)，OK_LU插值表面比較連續(xù)、光滑，在林地、灌木林地和草地地區(qū)體現(xiàn)了較高的土壤有機碳含量值，而在梯田、壩地、裸地表現(xiàn)出的土壤有機碳含量值較低，更詳細具體地體現(xiàn)了不同土地利用方式對于土壤有機碳空間分布的影響，對于流域尺度的土壤有機碳的空間變化，是一種比較理想的插值方法。

圖2 黃土丘陵區(qū)羊圈溝流域土壤有機碳空間插值半變異函數(shù)圖Fig．2 Semi-variagram map of spatial interpolation of SOC in YangJuanGou watershed of hilly region，Loess Plateau

如表3所示，SOC的N/S比值(0.666)大于0.6，OK_LU離差的N/S比值(0.485)在0.3—0.6之間，SOC離差的S/(N+S)值(0.8175)大于SOC的S/(N+S)值(0.7997)，即SOC和SOC離差均具有較強的空間相關性，其中SOC離差的空間相關性更強，表明OK和OK_LU兩種插值方法在此研究區(qū)域內(nèi)較為適宜。

表3 半變異函數(shù)模型Table 3 Semi-variagram models

從表4可以看出，4種方法的實測值與預測值均具有一定的相關性，IDW的R=0.3146(P=0.0397)和RBF的R=0.3012(P=0.0385)是顯著相關;OK的R=0.4026(P=0.0050)和OK_LU的R=0.5589(P=0.0000)是極顯著相關。同時，通過均方根誤差(MAE)、平均絕對誤差(RSME)和準確度(AC)來衡量4種預測方法的系統(tǒng)誤差及預測結(jié)果的準確性。OK_LU平均絕對誤差和均方根誤差(MAE=0.7930，RSME=0.2136)均小于 OK(MAE=0.8665，RSME=0.2927)、IDW(MAE=0.8665，RSME=0.2927)、RBF(MAE=0.8665，RSME=0.2927);而 OK_LU(R=0.5589，AC=0.9505)相關性和準確度均高于 OK(R=0.4026，AC=0.9081)、IDW(R=0.3146，AC=0.0397)、RBF(R=0.3012，AC=0.0385)?？梢钥闯?，在對土壤有機碳進行空間插值時(特別是在黃土丘陵溝壑地區(qū))結(jié)合土地利用類型，能使插值結(jié)果的精度得到很大的提高，是獲得精確的土壤有機碳空間分布圖是關鍵因素。

表4 驗證樣點實測值與估算值相關性檢驗Table 4 The correlation test of the measured value and the estimated value

3 討論

3.1 OK_LU的優(yōu)越性

地統(tǒng)計法在地形變化不十分劇烈、比較平坦的平原地區(qū)可以得到較好的探測和模擬，其不僅考慮了待預測點與鄰近樣點數(shù)據(jù)間的空間距離關系，還考慮了各參與預測的樣點間的位置關系，充分利用了各樣點數(shù)據(jù)的空間分布結(jié)構(gòu)特征，地理統(tǒng)計方法的這種優(yōu)越性對于常常出現(xiàn)樣本不充分、采點未經(jīng)優(yōu)化等問題的土壤屬性數(shù)據(jù)的空間插值來說尤為重要［22］。本研究區(qū)的土壤有機碳數(shù)據(jù)來自隨機采樣，OK使其插值結(jié)果比IDW、RBF等傳統(tǒng)方法更精確，更有效避免了系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)。

圖3 黃土丘陵區(qū)羊圈溝流域土壤有機碳空間分布圖Fig．3 Distribution of SOC in Yangjuangou watershed of hilly region，Loess Plateau

然而在黃土丘陵溝壑區(qū)，OK的應用卻有一定的局限性［10］。由本文分析可知，在研究區(qū)內(nèi)土地利用類型是影響SOC空間分布差異的重要因素，因此結(jié)合土地利用類型對SOC空間插值修正是非常必要的。該區(qū)地形破碎、土地利用類型多樣，基于半變異函數(shù)的克里格插值難以將復雜的地形參數(shù)用于研究SOC空間變化。本文通過對普通克里格插值方法進行土地利用類型修正，在黃土丘陵溝壑區(qū)對SOC空間格局的模擬得到了較好效果。范勝龍［11］等以福建省龍海市為例，設計了結(jié)合地貌類型、土壤類型和土地利用類型等信息的克里格插值模型，結(jié)果表明設計的插值模型預測精度均高于普通克里格法，進一步驗證了OK_LU的優(yōu)越性。

3.2 土壤屬性數(shù)據(jù)插值方法的選擇

由于受到采樣點密度、地表的復雜程度等影響，不同的插值方法生成的結(jié)果可能大相徑庭［22］，沒有任何一種插值方法適合所有地區(qū)，應依據(jù)對數(shù)據(jù)的定性分析、對研究區(qū)的地形分析，及對數(shù)據(jù)的空間探索分析，經(jīng)過反復實驗，選擇最優(yōu)的空間插值方法［26-27］。

若研究目的僅在于對研究區(qū)域內(nèi)幾個粗略劃分的亞區(qū)進行比較，如對黃土丘陵區(qū)最高值和最低值的區(qū)域進行大致定位，則此時較小尺度的空間變異可以被忽略，只需把握住整體特征和全局趨勢，以實施一系列插值優(yōu)化措施為前提，本研究選用的4種方法均可符合要求。若SOC數(shù)據(jù)樣點密度足夠大、研究區(qū)域的地形變化不大時，可以直接采用OK進行插值，插值方法簡便快捷，預測結(jié)果準確性較高;但使用OK插值相對其他地統(tǒng)計方法，步驟繁多，參數(shù)設置要求較高，耗時耗力，在研究目的許可的情況下，簡單、靈活的IDW、RBF也是合適的選擇。如需利用插值結(jié)果進行更細致，更高級的空間分析，如圖形疊加、構(gòu)建生態(tài)系統(tǒng)模型等，而數(shù)據(jù)具有某種變化趨勢，則必須選擇插值精度最高、在小空間尺度表現(xiàn)最好的插值方法，可以考慮將某種因素對克里格插值進行修正，剔除趨勢再進行預測［28］，如本研究中的OK_LU，因為誤差會發(fā)生上行傳遞和放大，造成更深遠的影響。

4 結(jié)論

在不同研究區(qū)域應根據(jù)不同研究目的選擇不同的插值方法，不同插值方法各有利弊。當常規(guī)方法不能滿足預測精度時，可通過輔助信息提高目標變量的預測精度。在本研究區(qū)內(nèi)，普通克里格法是3種常規(guī)方法中插值效果最好的方法，徑向基函數(shù)法一般，反距離權(quán)重法插值效果最差。黃土丘陵溝壑區(qū)生態(tài)環(huán)境脆弱，地形較復雜，土地利用類型多樣，不同土地利用類型的土壤有機碳含量平均值差異明顯，基于土地利用類型修正的普通克里格插值法對SOC含量空間分布的預測精度有一定程度的提高，是地形復雜的黃土丘陵溝壑區(qū)土壤有機碳空間插值較適宜的方法。

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