基于仿生小波變換和模糊推理的語音降噪算法研究

左東廣，王偉軍，樊天鎖，周 帥，張欣豫

（第二炮兵工程大學(xué) 陜西 西安 710025）

在語音通信中，不可避免的會(huì)受到各種噪聲的干擾，較大的噪聲信號(hào)可以使語音處理系統(tǒng)的性能急劇下降，甚至處于癱瘓狀態(tài)。由于語音信號(hào)和噪聲信號(hào)和噪聲信號(hào)都是非平穩(wěn)時(shí)變的隨機(jī)信號(hào)[1]，使得固定步長(zhǎng)的自適應(yīng)LMS算法在提高初始收斂速度和提高濾波精度上存在不可調(diào)和的矛盾，越來越多的變步長(zhǎng)LMS算法應(yīng)用于信號(hào)降噪處理中[1-2]。

文中以模糊推理和仿生小波變換為基礎(chǔ)，提出了一種新的自適應(yīng)變步長(zhǎng)LMS算法對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行降噪處理。該算法能夠?qū)崿F(xiàn)在大的誤差范圍內(nèi)步長(zhǎng)較大，小的誤差范圍內(nèi)步長(zhǎng)較小，并結(jié)合仿生小波變換對(duì)語音信號(hào)噪聲的良好分解能力，達(dá)到對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行濾波的目的。該算法具有較高的收斂精度和良好的跟蹤躍變系統(tǒng)能力，實(shí)現(xiàn)了非平穩(wěn)的語音信號(hào)在同頻段對(duì)噪聲信號(hào)和語音信號(hào)的最佳估計(jì)和信噪分離。為語音信號(hào)的降噪處理技術(shù)提供了一種新的方法。

1 基于模糊推理的步長(zhǎng)自適應(yīng)調(diào)整算法（VS-FLMS）

語音信號(hào)的噪聲消除可以通過自適應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)[3]。自適應(yīng)濾波的算法有很多，基本的方法有最小均方誤差算法（LMS）和遞歸最小二乘（RLS）算法[4]。步長(zhǎng)因子 μ（n）的變化的基本原理是：當(dāng)誤差|e（n）|較大時(shí)，步長(zhǎng) μ（n）較大，當(dāng)|e（n）|較小時(shí)，步長(zhǎng)μ（n）也變小。這種原則類似于模糊推理的原則，因此可以將模糊推理技術(shù)應(yīng)用于變步長(zhǎng)算法的改進(jìn)。

考慮采用帶有中心平均解模糊器、乘積推理機(jī)、單值模糊器及高斯隸屬函數(shù)的模糊推理系統(tǒng)，其在理論上是一個(gè)萬能的逼近器，能夠逼近任意精度的函數(shù)?？梢酝ㄟ^一個(gè)雙規(guī)則模糊控制系統(tǒng)來說明對(duì)步長(zhǎng)因子μ（n）的調(diào)整過程。

在模糊控制系統(tǒng)中，絕對(duì)誤差|e（u）|看作模糊控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)，步長(zhǎng)因子M（m）作為模糊控制系統(tǒng)的輸出信號(hào)。以下兩條規(guī)則構(gòu)成了模糊推理系統(tǒng)。

規(guī)則 A：如果|e（n）|較大，則 μ（n）較大；

規(guī)則 B：如果|e（n）|較小，則 μ（n）較小。

為了書寫方便，用 x 代替|e（n）|，用 y 代表 μ（n）。 模糊集“較大”與“較小”的兩個(gè)隸屬度函數(shù)分別表示為：

式中a1a2＞0，通過中心平均解模糊器和乘積推理機(jī)，可以得到模糊控制系統(tǒng)如下：

化簡(jiǎn)后，得到：

將|e（n）|和 μ（n）代入式（2）后化簡(jiǎn)得到：

將式（3）中的|e（n）|改為 e（n）2對(duì)總體運(yùn)算不產(chǎn)生太大影響，可得 μ（n）與 e（n）的函數(shù)關(guān)系式為：

式（4）中 β 用于調(diào)節(jié) μ（n）的最小值，α 用于調(diào)節(jié) μ（n）與e（n）曲線的傾斜度，λ 用于調(diào)節(jié) μ（n）的最大值。

根據(jù)萬能逼近原理[5]，只要選擇恰當(dāng)?shù)碾`屬度函數(shù)和模糊原則，就可以得出μ（n）與e（n）的非線性函數(shù)表達(dá)式，用任意的精度去逼近一切 μ（n）與 e（n）的連續(xù)性函數(shù)，保證了VS-FLMS算法的收斂速度和收斂精度。

2 仿生小波變換法

在對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行處理的過程中考慮人耳對(duì)語音信號(hào)的感知特性[6]。小波分解過程中結(jié)合人耳的臨界帶寬并不能較好地反映人耳對(duì)語音信號(hào)的幅度以及頻率的感知特性，考慮采用仿生的小波變換法[7]進(jìn)行語音信號(hào)的信噪分離。

仿生小波變換（BWT）是將人耳的耳蝸機(jī)理和小波變換相結(jié)合的一種基于生物模型的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法。相比于一般的小波變換，它在時(shí)頻域的尺度不僅可以根據(jù)信號(hào)的頻率進(jìn)行調(diào)節(jié)，還可以隨著信號(hào)的瞬時(shí)幅度以及一階微分系數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)。在一般的小波變換中[8-9]，母小波函數(shù)h（t）必須滿足容許條件，因此可以用其包絡(luò)函數(shù)（t）來表示，即

式中 ω0=2πf0，f0為 h（t）的窗中心頻率。 信號(hào) f（t）的小波變換為：

式中a與τ分別表示尺度和時(shí)間因子。仿生小波變換引入調(diào)整因子T到小波變換的母函數(shù)中[10]，即：

其中調(diào)整因子T是Gigure的主動(dòng)聽覺模型引入的，它的定義為：

式中fBWT（τ，a）表示時(shí)間 τ與尺度 a下的仿生小波系數(shù)，G1與G2分別表示人耳中耳蝸的兩個(gè)能動(dòng)因子，SBWT表示為飽和因子，Δτ表示計(jì)算步長(zhǎng)，仿生小波變換可表示為：

仿生小波變換比一般的小波變換具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，但是調(diào)整因子的公式過于復(fù)雜，降低了該算法的實(shí)時(shí)跟蹤能力。通過對(duì)Morlet母小波的研究，表明仿生小波變換與基本小波變換之間存在以下的關(guān)系：

式中 fBWT（τ，a）表示仿生小波變換的系數(shù)，fWT（τ，a）表示一般的小波變換的系數(shù)，T0表示母小波函數(shù)的常量。

3 基于仿生小波變換和模糊推理變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波語音降噪算法

用小波變換法區(qū)分有用信號(hào)和噪聲信號(hào)的方法有很多[13]，主要有：基于小波變換的模的極大值原理消噪法、小波閾值消噪法以及基于小波變換域內(nèi)系數(shù)相關(guān)性消噪等[11]，但是當(dāng)有用信號(hào)和噪聲信號(hào)在重疊頻譜時(shí)，這些方法雖然能實(shí)現(xiàn)信噪分離，提高信噪比，但是不能實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)，很難實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。文中結(jié)合模糊推理與仿生小波變技術(shù)，提出了基于仿生小波變換和模糊推理變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波語音降噪處理算法，其模型如圖1所示。

圖1 算法結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Algorithm structure model

圖中 N=[n0，n1，…，nM-1]T表示輸入信號(hào) x（n）經(jīng)過仿生小波變換法分離出來的噪聲分量，M表示濾波器的階數(shù)。算法的主要流程如下：

1）對(duì)含噪聲的語音信號(hào)x（n）進(jìn)行仿生小波變換

對(duì)含噪聲的語音信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后，進(jìn)行仿生小波變換，得到含噪聲的小波系數(shù)。

設(shè) x（n）=s（n）+v0（n），式中 x（n）表示含噪聲 語音信號(hào)，s（n）表示語音信號(hào)，v0（n）表示噪聲信號(hào)。 含噪聲語音信號(hào)經(jīng)過仿生小波變換后，得到：

式中fBWTT為含噪聲語音信號(hào)經(jīng)過仿生小波變換的系數(shù)。

經(jīng)過仿生小波變換后，有用的語音信號(hào)表現(xiàn)為低頻信號(hào)，噪聲信號(hào)為高頻信號(hào)，通過閾值處理的方法去掉低頻信號(hào)，保留高頻的噪聲信號(hào)，作為自適應(yīng)抵消器的輸入信號(hào)。仿生小波變換的原理框圖如圖2所示。

圖2 仿生小波變換的原理圖Fig.2 Schematic of the bionic wavelet transform

利用小波閾值處理方法的基本步驟如下：

①對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行一維的分解：選擇一個(gè)小波，同時(shí)確定分解的層次J，然后對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行J層分解。

②小波分解高頻系數(shù)的閾值壓縮，選擇恰當(dāng)?shù)拈撝岛烷撝岛瘮?shù)，對(duì)第一層到第J層的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值壓縮，分解出其中的噪聲成分。閾值的取值為：

2）對(duì)分解后的小波系數(shù)進(jìn)行基于模糊推理的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波

自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào)為 N=[n0，n1，…，nM－1]T，濾波器的輸出信號(hào)為：

誤差信號(hào)為：

均方誤差LMS算法的迭代公式為：

將式①代入②、③可得：

當(dāng)誤差信號(hào)的均方值最小時(shí)，即E[e2（n）]最小時(shí)，輸出信號(hào)e（n）逼近語音信號(hào) s（n），通過上式不斷調(diào)整濾波器的抽頭權(quán)值，使E[e2（n）]達(dá)到最小，這時(shí)濾波器的權(quán)系數(shù)即為最佳權(quán)值。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中采用Morlet函數(shù)作為仿生小波的母小波，漢寧窗為窗函數(shù)，變換尺度設(shè)為a=20，取T0=0.000 073 28，G1=0.62，G2=72.84，自適應(yīng)濾波器 M=16，μ=0.005。

在語音庫中截取一段基本的語音信號(hào)作為樣本，采樣頻率為 16 kHz，加入高斯白噪聲 v0（n）（0，），通過調(diào)整噪聲的方差來調(diào)整輸入信號(hào)的信噪比，范圍在－5～5 dB。信噪比為－5 dB時(shí)的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 語音降噪效果對(duì)比圖Fig.3 Voice Noise Reduction effect comparison chart

表1給出了信噪比為－5～5 dB的含噪聲語音信號(hào)經(jīng)過3種降噪方法后的信噪比情況。

其失調(diào)量的對(duì)比圖如圖4所示。

通過圖3中的3種降噪處理方法和表1的數(shù)據(jù)的對(duì)比，文中提出的降噪處理方法明顯地優(yōu)越于其他2種方法，信噪比有很大的提高，文中的方法比單一的自適應(yīng)濾波法和仿生小波變換法的信號(hào)降噪效果都為明顯，表明了該算法在語音降噪處理方面的效果是很明顯的。

表1 3種方法的信噪比對(duì)比圖Tab.1 Three ways SNR comparison chart

圖4 失調(diào)量對(duì)比圖Fig.4 Comparison chart of the offset amount

5 結(jié) 論

文中通過仿生小波變換對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行信噪分離，將其輸出作為模糊推理變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器的輸入進(jìn)行語音信號(hào)的降噪處理，提出了一種基于仿生小波變換與模糊推理變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器的語音降噪算法。該算法具有較高的收斂精度和良好的跟蹤躍變系統(tǒng)能力，實(shí)現(xiàn)了非平穩(wěn)的語音信號(hào)在同頻段對(duì)噪聲信號(hào)和語音信號(hào)的最佳估計(jì)和信噪分離。為語音信號(hào)的降噪處理技術(shù)提供了一種新的方法。

[1]趙力.語音信號(hào)處理[M].2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010：63-68.

[2]孫恩昌，李于衡，張冬英，等.自適應(yīng)變步長(zhǎng)LMS濾波算法及分析[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19（4）:3172-3175.

SUN En-chang，LI Yu-heng，ZHANG Dong-ying，et al.Variable step size LMS adaptive filtering algorithm and analysis[J].Journal of System Simulation，2007，19（4）:3172-3175.

[3]曹斌芳，李建奇.強(qiáng)噪聲背景下的語音信號(hào)提取研究[J].噪聲與振動(dòng)控制，2008，28（4）:145-148.

CAO Bin-fang，LI Jian-qi.Voice signal extraction in the context of strong noise[J].Noise and Vibration Control，2008，28（4）:145-148.

[4]Haykin S.Adaptive filter theory[M].Fourth Edition.北京：電子工業(yè)出版社，2006:342-347.

[5]陸光華，彭學(xué)愚，等.隨機(jī)信號(hào)處理[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2003:163-167.

[6]韓紀(jì)慶，張磊，鄭鐵然.語音信號(hào)處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004:54-57.

[7]龔亮，張艷萍.基于掩蔽效應(yīng)的改進(jìn)型自適應(yīng)語音增強(qiáng)算法[J].南京信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，2（6）:529-532.

GONG Liang，ZHANG Yan-Ping.Based on the masking effect of improved adaptive speech enhancement algorithm[J].Nanjing University of Information Science and Technology：Natural Science，2010，2（6）:529-532.

[8]Chen S H，Wang J F.Speech enhancement using perceptual wavelet packet decomposition and eager energy operator[J].Journal of VLSI Signal Processing，2004，36（2）:125-139.

[9]Loizou H Y，Philipos C.Speech enhancement based on wavelet threshold the multilayer spectrum[J].IEEE Trans on Speech and Audio Processing，2004，12（1）:59-67.

[10]楊璽，樊曉平.基于仿生小波變換和自適應(yīng)閾值的語音增強(qiáng)方法[J].控制與決策，2006，21（9）:1033-1036.

YANG Xi，F(xiàn)AN Xiao-ping.Bionic wavelet transform and adaptive threshold-based voice enhancement method[J].Control and Decision，2006，21（9）:1033-1036.

[11]張曉寧，孫麗君.一種改進(jìn)的小波閾值信號(hào)去噪方法[J].電子科技，2012（11）：15-17，24.

ZHANG Xiao-ning，SUN Li-jun.An improved method for wavelet threshold signal demonizing[J].Electronic Science and Technology，2012（11）：15-17，24.