初中數(shù)學(xué)幾何圖形語言的訓(xùn)練策略

袁建平

（蘇州市吳江區(qū)八坼中學(xué)，江蘇 蘇州 215222）

二、幾何圖形語言訓(xùn)練的要求與方法

（一）畫（作）圖要規(guī)范

1.合理地使用畫圖工具

在幾何教學(xué)中，對不同知識點(diǎn)的畫圖，要求雖有差異，但都必須使用三角尺、直尺、圓規(guī)、量角器等畫圖工具來完成，不可以隨意降低幾何畫圖的要求。新課程重視學(xué)生動手畫圖能力的培養(yǎng)，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷實(shí)踐畫圖并總結(jié)精確作圖的方法與規(guī)律，要使學(xué)生認(rèn)識并體會到，徒手畫圖或工具使用不當(dāng)，不僅有失圖形的準(zhǔn)確和美觀，還會誘發(fā)解題的錯(cuò)誤思路。所以，教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成合理使用畫圖工具，用畫圖工具精確作圖的良好習(xí)慣。

2.精確標(biāo)記對應(yīng)字母和數(shù)字

當(dāng)所畫圖形需要標(biāo)記字母時(shí)，要注意區(qū)別使用大小寫字母。例如，在畫線段的和與差時(shí)，題目中所給出的線段一般情況下用小寫英文字母標(biāo)注，而畫出線段的和與差則可用大寫英文字母標(biāo)注。又如在區(qū)別不同的角時(shí)，可以在角的頂端畫一條弧線，用數(shù)字1、2等進(jìn)行標(biāo)記。標(biāo)記的字母和數(shù)字要準(zhǔn)確，且標(biāo)記的對應(yīng)位置要適當(dāng)，圖形和相對應(yīng)的敘述文字要保持一致。

3.明確區(qū)分實(shí)線和虛線

梨花不知自己為何沒有離開大寨河，沒有離他而去，她只是沿著河北岸走；或許在她心里是想聽方竹要問的那句話的。方竹在河南岸追她，他問：“小妹，你為什么要答應(yīng)？”梨花突然站住了，隔岸冷笑道：“姐夫，你不是都親過我姐了嗎？”方竹反問道：“我親過她什么了？那次她繡花邊刺破了手指，突然伸到我嘴里，你不是看到的嗎？”梨花想起來了，但現(xiàn)在說這些還有什么意思呢？梨花只是走，埋著頭急急地走。不知不覺中，他們走到了八字橋的地方。方竹過了橋，追上梨花。他說：“小妹，不管你信不信？我心里……”梨花沒有讓他再說下去。

畫圖過程中，依據(jù)題目要求畫的線要畫成實(shí)線，而根據(jù)解題需要添加上的線則畫成虛線，要區(qū)別對待。例如，在畫鈍角三角形外部的高時(shí)，可先用虛線畫出底邊的延長線，再用實(shí)線畫出對應(yīng)頂點(diǎn)到這條邊上的高。又如，用平行線間距離的意義解決問題時(shí)，所畫的平行線間的距離線要用虛線。

4.畫圖要盡量接近問題的實(shí)際

數(shù)學(xué)畫圖與機(jī)械制圖不同，多帶有示意的性質(zhì)。教學(xué)時(shí)教師所畫出的圖應(yīng)做到基本符合問題的實(shí)際，這對幫助學(xué)生思考及論證是非常有益的。

（二）特殊圖形與一般圖形之間不能互相替代

有的學(xué)生為了圖形的美觀，畫圖時(shí)往往將一般的圖形畫成特殊的圖形，比如將直角三角形畫成等腰直角三角形，將矩形畫成正方形，將一般的三角形畫成等腰三角形等，這樣會導(dǎo)致學(xué)生把特殊圖形的特殊性質(zhì)誤認(rèn)為是一般圖形的性質(zhì)，由于表達(dá)的幾何圖形語言有誤，其所得出結(jié)論也是有誤的。

進(jìn)行幾何圖形語言訓(xùn)練時(shí)，需要畫一些非標(biāo)準(zhǔn)位置的圖形。例如畫一個(gè)等腰三角形，不要總把它的底邊放在水平位置，頂點(diǎn)放在水平線的上方。如這樣的一個(gè)問題：將兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則圖形，有幾種不同的情形？由于學(xué)生不習(xí)慣畫出不同位置的直角三角形，最后在得出的結(jié)論中往往會漏掉了平行四邊形的情形。

（三）加強(qiáng)三種數(shù)學(xué)語言的互譯，靈活運(yùn)用幾何知識

學(xué)習(xí)幾何基本概念，要文字語言與圖形語言相結(jié)合。幾何概念和圖形是緊密聯(lián)系的，幾何圖形比文字表述的概念，更容易印入腦際。為了加深對幾何基本概念的理解，要學(xué)會畫出相應(yīng)的圖形。例如在學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角的概念時(shí)，準(zhǔn)確地畫出幾何圖形，更容易體現(xiàn)出互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的位置關(guān)系和角度關(guān)系，學(xué)生也容易把鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角進(jìn)行比較、區(qū)別清楚。又如學(xué)習(xí)三線八角圖時(shí)，三種位置關(guān)系的角分別可以用一個(gè)簡單的圖形來顯示，這個(gè)抽象概括的過程由學(xué)生討論得出后，文字語言與圖形語言相結(jié)合，概念就深刻地印在學(xué)生的腦海中了。

學(xué)習(xí)幾何的推理、說理，要文字語言、符號語言和圖形語言相結(jié)合。學(xué)生在初學(xué)幾何的推理、說理時(shí)，主要對推理論述的格式、各種性質(zhì)及其判定方法等方面的理解和運(yùn)用比較困難。為解決這個(gè)難題，教師要指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的有關(guān)幾何概念、性質(zhì)、判定方法的文字語言、符號語言和圖形語言結(jié)合起來，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生寫出分段式的說理過程。如：學(xué)習(xí)角平分線的意義及其應(yīng)用，垂直的意義、平角的意義、鄰補(bǔ)角的意義，對頂角相等的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、判定等，可將關(guān)于這些相關(guān)概念的文字語言敘述和符號語言、幾何圖形語言對應(yīng)記憶。在學(xué)生熟悉了基本的幾何圖形而且能夠熟練運(yùn)用每個(gè)概念、性質(zhì)和判定方法后，再將稍微復(fù)雜一些的幾何推理題，用幾個(gè)簡單說理組合的方式進(jìn)行解析，在此基礎(chǔ)上，逐步提高難度，為學(xué)生學(xué)會幾何推理、說理掃清障礙，提高他們運(yùn)用幾何圖形語言解題的能力。

熟練地對文字、符號與幾何圖形這三種語言形態(tài)進(jìn)行轉(zhuǎn)化使用，這是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行基礎(chǔ)能力訓(xùn)練的目標(biāo)之一，也是一個(gè)難點(diǎn)。正是由于數(shù)學(xué)語言表達(dá)的系統(tǒng)及其方式與初中學(xué)生通常的語言習(xí)慣不一致，使得較大一部分學(xué)生不能自覺地將自然語言形態(tài)切換到數(shù)學(xué)語言的表達(dá)形式上，對數(shù)學(xué)語言理解上的困難就成了學(xué)好數(shù)學(xué)的絆腳石。因此，不少數(shù)學(xué)問題的解題過程，實(shí)質(zhì)上就是加強(qiáng)不同數(shù)學(xué)語言形態(tài)互譯能力的訓(xùn)練。

例如，在初一年級學(xué)習(xí)“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生起初對該性質(zhì)用文字語言所闡述的意義理解不清，在推理過程中總是出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象。從本質(zhì)上看，這種現(xiàn)象反映出學(xué)生對三種語言的互譯能力上存在欠缺。

該性質(zhì)表述的自然語言形態(tài)，可為以下三種形式：

（1）在等腰三角形中，頂角的平分線垂直平分底邊；

（2）在等腰三角形中，底邊上的中線也是底邊上的高、頂角的平分線；

（3）在等腰三角形中，底邊上的高平分底邊和頂角。

與其對應(yīng)的三種符號語言，可分別列式如下：

（1）在△ABC中，AB＝AC。如果∠BAD＝∠CAD，則有 AD⊥BC，BD＝CD；

（2） 在△ABC 中，AB＝AC。如果 BD＝CD，則有∠BAD＝∠CAD，則有 AD⊥BC；

（3）在△ABC中，AB＝AC。如果AD⊥BC，則有BD＝CD，∠BAD＝∠CAD。

與其相對應(yīng)的三種幾何圖形語言，可分別畫圖如下：圖 1、圖 2、圖 3。

圖1

圖2

圖3

三、幾何圖形語言訓(xùn)練中必須遵行的原則

在幾何圖形語言訓(xùn)練中，教師要掌握好以下原則：

循序漸進(jìn)原則。要遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)新教材分階段的教學(xué)目標(biāo)，按次序、有步驟地在不同階段用不同的要求進(jìn)行訓(xùn)練，以求逐漸提高學(xué)生的能力。

互動性原則。采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段和方法，加強(qiáng)師生、生生之間的互動交流，以求提高訓(xùn)練的效率。

趣味性原則。讓學(xué)生在幾何圖形訓(xùn)練中，感受到數(shù)學(xué)圖形的美，從而樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，善于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)幾何圖形語言雖不像符號語言那么抽象，但掌握幾何圖形語言也不是一個(gè)簡單的過程，只有訓(xùn)練有素的學(xué)習(xí)者才能運(yùn)用自如。通過訓(xùn)練，學(xué)生既能夠靈活運(yùn)用幾何圖形語言，反過來也會促進(jìn)他們對文字語言和符號語言的理解，提高三種數(shù)學(xué)語言互譯的能力。

[1]巨周凱.初中數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)的難點(diǎn)與有效的教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（6）.

[2]謝漢元.淺談平面幾何語言的教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，1992（7）.

[3]李秀錦.在平面幾何語言訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)[J].基礎(chǔ)教育研究，2001（1）.