三點(diǎn)接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)的測(cè)試信號(hào)相干函數(shù)分析

周井玲 李玉靜 左偉明

(南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226019)

0 引言

目前，國(guó)內(nèi)外基于軸承球疲勞試驗(yàn)機(jī)的振動(dòng)分析方法有很多種，如快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)功率譜分析，它能夠?qū)?shí)測(cè)的復(fù)雜信號(hào)分解成簡(jiǎn)單的諧波分量[1－2]。為了進(jìn)一步提高三點(diǎn)接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)的動(dòng)力學(xué)性能，需要對(duì)頻域和時(shí)域振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

本文借助Matlab軟件先對(duì)三點(diǎn)接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)進(jìn)行時(shí)域自相關(guān)函數(shù)分析，自相關(guān)分析是檢測(cè)信號(hào)中是否有周期成分存在的一個(gè)重要手段[3];再進(jìn)行互相關(guān)分析，互相關(guān)分析可以去除信號(hào)中的噪聲影響[4]，從而可以得到去除噪聲后的真實(shí)輸出信號(hào);最后進(jìn)行相干函數(shù)分析，通過(guò)相干函數(shù)分析可以評(píng)價(jià)系統(tǒng)的線性度[5]，從而可以得出試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。該研究結(jié)果為模態(tài)分析和動(dòng)力學(xué)分析提供了理論依據(jù)。

1 三點(diǎn)接觸球疲勞試驗(yàn)機(jī)

一般認(rèn)為，陶瓷球的滾動(dòng)接觸疲勞壽命是評(píng)價(jià)其能否用于滾動(dòng)軸承的依據(jù)。目前，三點(diǎn)接觸純滾動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)作為一種新型的軸承用球疲勞試驗(yàn)機(jī)，它既可以對(duì)傳統(tǒng)鋼球進(jìn)行滾動(dòng)接觸疲勞壽命測(cè)試，又可以對(duì)陶瓷球進(jìn)行滾動(dòng)接觸疲勞壽命測(cè)試[6]。三點(diǎn)接觸球疲勞試驗(yàn)機(jī)振動(dòng)分析原理如圖1所示。

圖1 三點(diǎn)接觸球疲勞壽命試驗(yàn)機(jī)原理圖Fig.1 Principle of the fatigue life tester with three points contact

試驗(yàn)載荷被杠桿機(jī)構(gòu)放大后，通過(guò)驅(qū)動(dòng)滾輪作用在被試球上。被試球由兩陪試滾子支承，兩陪試滾子又由導(dǎo)輪和支承滾輪支承。外部電機(jī)通過(guò)帶輪傳動(dòng)，從而使得試驗(yàn)機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn);而旋轉(zhuǎn)零部件則因?yàn)橘|(zhì)量分布不均勻而產(chǎn)生偏心質(zhì)量，從而產(chǎn)生激振力，激振頻率等于該零部件的旋轉(zhuǎn)頻率[7－8];傳感器則放在試驗(yàn)機(jī)主軸的上端，用來(lái)測(cè)量試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)的振動(dòng)輸出信號(hào)。

2 信號(hào)的相關(guān)及相干函數(shù)

2.1 信號(hào)的相關(guān)函數(shù)

若x(n)是某隨機(jī)過(guò)程x(t)的一個(gè)樣本記錄，則離散數(shù)字信號(hào)x(n)的自相關(guān)函數(shù)公式為：

若y(n)是某隨機(jī)過(guò)程y(t)的一個(gè)樣本記錄，則計(jì)算離散數(shù)字信號(hào)x(n)和y(n)之間的互相關(guān)函數(shù)公式為：

式中：r=0，1，2，…，m。

2.2 信號(hào)的相干函數(shù)

通常采用相干函數(shù)γ2xy(f)來(lái)計(jì)算引起響應(yīng)的輸入信號(hào)，計(jì)算公式可定義為：

式中：sxy(f)為輸入信號(hào)x(t)和輸出信號(hào)y(t)的互功率譜密度函數(shù)(互譜)，它是通過(guò)互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)的傅里葉變換得到的;sx(f)和sy(f)分別為輸入信號(hào)x(t)和輸出信號(hào)y(t)的自功率譜密度函數(shù)(自譜)，它們則是輸入信號(hào)和輸出信號(hào)分別通過(guò)傅里葉變換后得到的。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本試驗(yàn)用到的儀器是蘇州舜新儀器有限公司提供的激光多普勒測(cè)振儀LV-S01。

3.1 自相關(guān)分析

驅(qū)動(dòng)輪、支承滾輪、導(dǎo)輪、陪試滾子、試樣球、試驗(yàn)機(jī)本身軸承內(nèi)圈及滾動(dòng)球的多激振混頻輸入信號(hào)時(shí)域圖如圖2(a)所示。由于各零部件激振頻率之間不存在最小公倍數(shù)，從而導(dǎo)致混疊后的輸入信號(hào)公共周期無(wú)窮大，信號(hào)顯得很雜亂。設(shè)輸入信號(hào)為x(t)，截取1 000個(gè)采樣點(diǎn)，即n=1 000，代入式(1)后得到自相關(guān)函數(shù)圖形如圖2(b)所示。同理，輸出信號(hào)y(t)和輸出信號(hào)的自相關(guān)圖形如圖2(c)、圖2(d)所示。由自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可知，輸出信號(hào)是由多種周期信號(hào)疊加而成的。

圖2 輸入及輸出信號(hào)的自相關(guān)圖Fig.2 Auto-correlation charts of the input and output signals

3.2 互相關(guān)分析

分別截取1 000個(gè)輸入信號(hào)x(t)與系統(tǒng)輸出信號(hào)y(t)，即將n=1 000代入式(2)，計(jì)算后得到的互相關(guān)圖如圖3所示。由互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可知：如果兩信號(hào)含有頻率不等的周期成分，則兩者不相關(guān);反之則相關(guān)，即同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)[9－10]。因此，只要將激振信號(hào)和測(cè)得的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)，就可以得到由激振引起的同頻響應(yīng)信號(hào)，從而消除了噪聲影響。

3.3 相干分析

系統(tǒng)輸入信號(hào)x(t)與輸出信號(hào)y(t)經(jīng)過(guò)自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)和傅里葉變換后，代入式(3)，得到的相干性圖如圖4所示。

圖3 輸入與輸出信號(hào)的互相關(guān)圖Fig.3 Cross-correlation chart of the input and output signals

圖4 輸入與輸出信號(hào)的相干性圖Fig.4 Coherent function chart of the input and output signals

圖4中，當(dāng)頻率為30 Hz時(shí)，即在試驗(yàn)機(jī)本身軸承內(nèi)圈激振頻率下，相干函數(shù)值約為 0.9;當(dāng)頻率為51 Hz時(shí)，即在驅(qū)動(dòng)輪、支承滾輪、導(dǎo)輪激振頻率下，峰值約為0.95;當(dāng)頻率為102 Hz時(shí)，即在陪試滾子激振頻率下，峰值約為0.9;當(dāng)頻率為145 Hz時(shí)，即在試驗(yàn)機(jī)本身使用軸承滾動(dòng)球激振頻率下，峰值也達(dá)到了0.8;當(dāng)頻率為267 Hz時(shí)，即在試樣球激振頻率下，峰值約為 0.95。

從圖4可以看出，由各旋轉(zhuǎn)零部件激振引起的各次諧頻對(duì)應(yīng)的峰值都比較大，而其他頻率對(duì)應(yīng)的峰值較小。由此可見(jiàn)，系統(tǒng)的振動(dòng)的確是由系統(tǒng)中各零部件的旋轉(zhuǎn)激振引起的。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)三點(diǎn)接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)零部件激振輸入信號(hào)及系統(tǒng)輸出信號(hào)進(jìn)行各自的自相關(guān)分析，分析結(jié)果表明，輸入信號(hào)為周期信號(hào)且由多個(gè)周期成分疊加而成，輸出信號(hào)同樣包含了多個(gè)周期成分并且?jiàn)A雜著噪聲;再對(duì)上述輸入及輸出信號(hào)做互相關(guān)分析，分析結(jié)果表明，互相關(guān)分析確實(shí)可以消除噪聲影響，保留真實(shí)輸出信號(hào)。最后對(duì)上述輸入及輸出信號(hào)進(jìn)行相干函數(shù)分析，得到了在各零部件激振頻率下的相干函數(shù)值都基本維持在0.9，從而表明該試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。該研究結(jié)果為動(dòng)力學(xué)分析提供了理論依據(jù)。

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