核電站防波堤地震動(dòng)力響應(yīng)及破壞機(jī)理分析

楊 勛，樓云鋒，余克勤，葛鴻輝，金先龍

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240;2.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240;3.上海核工程研究設(shè)計(jì)院，上海 200233)

福島核事故發(fā)生之后，核電站設(shè)施在地震中的運(yùn)行安全問題受到了世界范圍內(nèi)的關(guān)注。防波堤是核電站海防工程的重要組成部分，用以保護(hù)整個(gè)核電廠區(qū)免受海潮波浪影響，地震時(shí)一旦發(fā)生破壞，造成的危害不堪設(shè)想。因此，深入開展核電站防波堤的抗震性能研究，準(zhǔn)確把握其在地震中的動(dòng)力特性及破壞機(jī)理具有重要意義［1－2］。

目前防波堤地震響應(yīng)的有限元仿真多數(shù)采用基于等價(jià)粘彈性的材料本構(gòu)進(jìn)行等價(jià)線性分析，該方法在參數(shù)選擇和應(yīng)用方面積累了豐富的試驗(yàn)資料和工程經(jīng)驗(yàn)。但這種方法存在較明顯的缺點(diǎn):不能考慮應(yīng)力路徑的影響;不能計(jì)算永久變形;在大應(yīng)變時(shí)計(jì)算誤差較大等。基于彈塑性本構(gòu)模型的真非線性分析方法能夠較好地模擬土體的實(shí)際響應(yīng)特性，可以考慮堆石料在高圍壓下的剪切破壞，模擬復(fù)雜加載路徑下堆石料的變形特性，并且能夠直接計(jì)算出結(jié)構(gòu)的殘余變形，在理論上比等價(jià)線性方法更為合理［3－4］。

強(qiáng)震作用下防波堤表面混凝土面板、空心塊、鎮(zhèn)腳等護(hù)面結(jié)構(gòu)與堆石體可能出現(xiàn)局部脫離、大滑移等接觸非線性問題。以往研究中多是通過建立接觸單元模擬接觸面的力學(xué)行為，但此種方法局限于小變形假設(shè)，無法考慮沿接觸面發(fā)生的大的滑移、分離運(yùn)動(dòng)?；诹P函數(shù)的動(dòng)態(tài)主從接觸法，將問題轉(zhuǎn)化為無約束泛函極值問題，適用于分析接觸面間可能發(fā)生的大滑移以及局部脫離問題［5－6］。

本文利用LS-DYNA有限元仿真軟件，應(yīng)用動(dòng)力彈塑性分析方法，考慮結(jié)構(gòu)間的動(dòng)態(tài)接觸作用，對(duì)核電站防波堤地震響應(yīng)特性進(jìn)行了仿真分析，重點(diǎn)討論了防波堤擋浪墻地震位移響應(yīng)、殘余變形以及防波堤剪應(yīng)變變化等情況，同時(shí)對(duì)地震動(dòng)卓越頻率、地震動(dòng)峰值(PGA)以及護(hù)坡長(zhǎng)度參數(shù)變化對(duì)防波堤地震響應(yīng)的影響規(guī)律進(jìn)行了分析，從而更好地對(duì)地震作用下防波堤的抗震安全進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)，為合理的抗震措施提供理論基礎(chǔ)。

1 仿真模型的建立

1.1 有限元模型及邊界條件

本文的研究對(duì)象為某核電站廠區(qū)的斜坡式防波堤，該防波堤全長(zhǎng)1 818.9 m，堤頂擋浪墻前后高程分別為11.4 m和12.7 m，根據(jù)工程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將防波堤－地基體系的變形問題簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問題對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真，其標(biāo)準(zhǔn)斷面如圖1所示。

圖1 防波堤結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)斷面Fig.1 Cross-section of breakwater

為了克服模型邊界對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，需要在土體四周施加人工邊界來模擬無限區(qū)域。本文采用劉晶波等［7］提出的粘彈性人工邊界對(duì)LS-DYNA自帶的粘性邊界進(jìn)行改進(jìn)，具體方法為在已經(jīng)建好的有限元模型邊界上沿法向延伸一層厚度相等、邊界固定的邊界單元，邊界單元材料參數(shù)的計(jì)算公式為:

式中:E'為等效邊界單元的輸入彈性模量;E為與人工邊界節(jié)點(diǎn)相連介質(zhì)的彈性模量;rb為散射波源到人工邊界的距離;h為等效實(shí)體單元沿人工邊界法向的厚度。

本文在護(hù)面與堆石間建立動(dòng)態(tài)主從接觸模型。將護(hù)面結(jié)構(gòu)作為主接觸面，堆石體節(jié)點(diǎn)作為從接觸面。每一時(shí)步進(jìn)行護(hù)面體節(jié)點(diǎn)和堆石體接觸面的穿透判斷，無穿透不作處理，穿透則在護(hù)面體節(jié)點(diǎn)與堆石體接觸面間引入法向接觸力:

式中:m為接觸穿透量;ni為接觸點(diǎn)i處主接觸面的外法線單位矢量;ki為接觸剛度系數(shù)。在護(hù)面體節(jié)點(diǎn)上直接施加該法向接觸力，而在堆石體接觸面則施加其反力。接觸面間的摩擦力采用庫(kù)侖摩擦模型。

圖2所示為防波堤有限元模型，模型共包括3 344個(gè)單元。模型底部和兩側(cè)為粘彈性人工邊界，頂部為自由邊界。

圖2 防波堤有限元模型Fig.2 Finite element model of breakwater

1.2 計(jì)算材料參數(shù)

動(dòng)力有限元彈塑性分析中常用的巖土材料屈服準(zhǔn)則有Drucker-Parger(D－P)準(zhǔn)則與Mohr-Coulomb(MC)準(zhǔn)則。與M-C準(zhǔn)則相比，本文在仿真中采用的D-P準(zhǔn)則屈服面不存在尖角，避免了數(shù)值計(jì)算上的困難，其形式為:

式中:I1、J2分別為應(yīng)力張量的第一不變量和偏應(yīng)力張量的第二不變量;α、k為與巖土材料內(nèi)摩擦角φ和粘聚力C有關(guān)的常數(shù);不同的α和k在π平面上代表不同的圓，如圖3所示。

圖3 各屈服準(zhǔn)則在π平面上的曲線Fig.3 The yield surface on the deviator plane

以往研究表明［8］，LS-DYNA中默認(rèn)使用的DP1屈服準(zhǔn)則在分析巖土工程問題時(shí)存在比較大的誤差，而對(duì)于巖土工程平面應(yīng)變問題，DP4屈服準(zhǔn)則具有較高的計(jì)算精度，因此在應(yīng)用中要對(duì)屈服準(zhǔn)則做出修正。

設(shè) c1、φ1為已知的初始粘聚力和內(nèi)摩擦角，c2、φ2為采用平面應(yīng)變DP4屈服準(zhǔn)則的粘聚力和內(nèi)摩擦角，即轉(zhuǎn)換后的參數(shù)值。

對(duì)于關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則下平面應(yīng)變莫爾－庫(kù)倫內(nèi)切DP4準(zhǔn)則，其α和k值可表示為:

對(duì)于莫爾－庫(kù)倫外角外接圓DP1準(zhǔn)則，其α和k值可表示為:

令 α1= α2，k1=k2，聯(lián)立即可求得:

此時(shí)的c2、φ2即為采用平面 DP4屈服準(zhǔn)則時(shí)在LS-DYNA中輸入的粘聚力和內(nèi)摩擦角。經(jīng)過轉(zhuǎn)后的土體計(jì)算參數(shù)如表1所示。擋浪墻及護(hù)面為混凝土材料，其材料參數(shù)如表2所示。

表1 巖土體材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of rock and soil

表2 混凝土材料參數(shù)Tab.2 Material Parameters of concrete

1.3 模態(tài)及阻尼

在地震響應(yīng)分析中，阻尼對(duì)地震響應(yīng)起明顯的衰減作用，但由于可以得到的阻尼資料比較有限，要想精確的確定結(jié)構(gòu)阻尼是非常困難的，實(shí)際分析中，通常采用Rayleigh阻尼，其表達(dá)式為:

式中:α、β為待定系數(shù);M為質(zhì)量矩陣;K為剛度矩陣。利用結(jié)構(gòu)振動(dòng)的前兩階自然頻率ω1、ω2及阻尼比ξ可以求得待定系數(shù)［9－10］:

地基土體的阻尼比通常在2% －5%;護(hù)面結(jié)構(gòu)的阻尼比通常在2% －10%。以往研究表明［11］，彈塑性材料發(fā)生塑性流動(dòng)時(shí)可以耗散大部分能量，因此在彈塑性動(dòng)力分析中可以取相對(duì)小的阻尼比，本文取地基土體和護(hù)面結(jié)構(gòu)的阻尼比分別為2%和5%，由模態(tài)分析可得 ω1=5.082、ω2=7.724，故可求得地基土體材料的 α、β 為0.122 和0.003;護(hù)面體材料的 α、β 為 0.305和 0.007 5。

1.4 初始地應(yīng)力

天然土體中存在著由自重產(chǎn)生的初始應(yīng)力，在進(jìn)行動(dòng)力分析之前首先要進(jìn)行靜力計(jì)算，以獲得準(zhǔn)確的初始地應(yīng)力場(chǎng)，本文中靜力計(jì)算分為三步:

(1)設(shè)置各種材料為彈性模型，設(shè)置干密度，使模型在重力作用下達(dá)到平衡。

(2)將堆石及地基土體材料設(shè)置為D－P模型，并賦予表1中所示的真實(shí)塑性參數(shù)，重新達(dá)到平衡。

(3)施加靜水壓力，模型重新達(dá)到平衡，得到初始地應(yīng)力場(chǎng)。

2 計(jì)算結(jié)果分析

本文結(jié)合《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［12］及《水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［13］中相關(guān)的規(guī)定，采用極限安全地震震動(dòng)輸入對(duì)防波堤結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)仿真。規(guī)范中規(guī)定極限安全地震動(dòng)水平加速度峰值不得低于0.15 g，豎直設(shè)計(jì)加速度峰值采用水平加速度峰值的2/3。本文對(duì)場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告給出的50年超越概率10%的基巖加速度時(shí)程曲線進(jìn)行調(diào)整，圖4所示為水平地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線，地震波峰值加速度為0.175 g，卓越頻率為 0.7 Hz。

圖4 水平向地震動(dòng)激勵(lì)Fig.4 The lateral acceleration time-history curve

防波堤的主要作用是保護(hù)核電廠區(qū)免受海潮波浪影響，擋浪墻高程是其發(fā)揮作用的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，因此擋浪墻在地震中的位移響應(yīng)及殘余變形要予以重點(diǎn)關(guān)注。圖5所示為擋浪墻前、后側(cè)擋板頂部節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程，從圖中可以看出，豎直方向上的地震動(dòng)對(duì)擋浪墻水平位移影響很小，兩種地震輸入下，擋浪墻前、后側(cè)擋板頂點(diǎn)水平位移變化規(guī)律及幅值基本相同。雙向地震動(dòng)輸入下，前、后側(cè)擋板頂點(diǎn)水平位移響應(yīng)峰值分別為0.321 m和0.3 m。與水平位移相比，前、后擋板的豎直位移幅值差別明顯，兩種輸入工況下的豎向位移變化規(guī)律也不同。在相同輸入工況下，后側(cè)擋板的豎向位移大于前側(cè)的，這是因?yàn)榍皞?cè)堆石的滑移量大于外側(cè)堆石的滑移量。雙向輸入工況下的擋板豎向位移明顯大于單向輸入工況下的結(jié)果，前、后側(cè)擋板的豎直位移響應(yīng)峰值分別為0.492 m和0.611 m。

圖5 擋浪墻前、后側(cè)擋板頂部節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程Fig.5 Displacement time-history curves of wave barrier

表3給出了擋浪墻前、后側(cè)擋板頂部節(jié)點(diǎn)的震后殘余變形值。擋浪墻水平向殘余變形對(duì)豎直向地震動(dòng)輸入不敏感，兩種地震動(dòng)輸入下，前、后擋板水平殘余變形量只分別相差5.39%和5.45%。豎直向殘余變形受豎直方向上地震動(dòng)影響較大，前、后擋板豎直向殘余變形量分別相差11.31%和15.50%，因此對(duì)防波堤地震響應(yīng)分析時(shí)，不能忽略豎向地震動(dòng)輸入的影響。雙向地震動(dòng)輸入下，擋浪墻前、后側(cè)擋板的豎直向殘余變形量分別為－0.492 m和－0.611 m，擋浪墻高程的減小將影響防波堤的防浪性能。

表3 擋浪墻殘余變形Tab.3 Permanent displacement of wave barrier

防波堤的破壞現(xiàn)象可宏觀地描述為:在地震作用下，地基軟弱土層首先發(fā)生較明顯的沉降及滑移變形，并逐漸引起堤頂擋浪墻出現(xiàn)沉降，內(nèi)、外側(cè)護(hù)坡結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯滑移，防波堤兩側(cè)坡腳處地面隆起。圖6所示為雙向地震輸入地震結(jié)束時(shí)防波堤的水平位移，可以看出地震結(jié)束時(shí)，內(nèi)、外海側(cè)護(hù)坡分別向兩側(cè)產(chǎn)生了0.826 m和0.485 m的滑移。圖7所示為防波堤豎直位移，可以看出受到護(hù)坡結(jié)構(gòu)滑移及豎直向地震動(dòng)的共同影響，防波堤頂部產(chǎn)生了明顯的沉降，最大值為0.716 m，發(fā)生在擋浪墻后擋板外側(cè)。

圖6 防波堤水平位移云圖Fig.6 The lateral displacement contour of breakwater

圖7 防波堤豎直位移云圖Fig.7 The vertical displacement contour of breakwater

上述防波堤破壞形式主要是由地基土體及堆石體內(nèi)部積累了較大的塑性變形引起的，圖8所示為雙向輸入地震結(jié)束時(shí)防波堤結(jié)構(gòu)的塑性剪應(yīng)變?cè)茍D，由圖可知地基軟弱土層的塑性剪應(yīng)變較大，最大剪應(yīng)變達(dá)到17.28%。當(dāng)防波堤內(nèi)部的塑性剪切應(yīng)變積累到一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)將沿圖中紅色實(shí)線所示的潛在最危險(xiǎn)滑移面發(fā)生失穩(wěn)破壞。因此在防波堤選址及施工中要對(duì)地基軟土層尤其是淺層軟土予以重點(diǎn)關(guān)注。

圖8 防波堤塑性剪應(yīng)變?cè)茍DFig.8 The plastic shear strain contour of breakwater

3 影響因素分析

防波堤震損的主要模式為擋浪墻滑移及沉降，為了進(jìn)一步研究防波堤在地震作用下的擋浪墻殘余變形，分別對(duì)不同地震動(dòng)卓越頻率、地震動(dòng)峰值及外側(cè)護(hù)坡長(zhǎng)度進(jìn)行變參數(shù)分析。

3.1 地震動(dòng)卓越頻率的影響

為研究輸入地震動(dòng)卓越頻率對(duì)擋浪墻殘余變形的影響，本文從太平洋地震工程研究中心數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了五條不同卓越頻率的真實(shí)地震波，其卓越頻率分別為 0.25 Hz、0.70 Hz、1.46 Hz、2.41 Hz 和 3.10 Hz，并將其加速度峰值均調(diào)整為0.2 g，其傅里葉譜如圖9所示。

圖9 地震波傅里葉譜Fig.9 Fourier spectrum of seismic wave

圖10所示為不同地震動(dòng)卓越頻率下?lián)趵藟η?、后?cè)擋板的水平及豎直殘余變形變化情況。由圖可知，在輸入地震動(dòng)峰值相同的情況下，結(jié)構(gòu)基頻附近，輸入地震動(dòng)卓越頻率對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)有顯著的影響;當(dāng)輸入地震動(dòng)卓越頻率接近系統(tǒng)基頻時(shí)，擋浪墻殘余變形達(dá)到最大;輸入地震動(dòng)卓越頻率遠(yuǎn)離系統(tǒng)基頻時(shí)，擋浪墻殘余變形減小，并且在相對(duì)高頻區(qū)域，輸入地震動(dòng)卓越頻率對(duì)殘余變形的影響逐漸減小。

圖10 地震動(dòng)頻率對(duì)殘余變形的影響Fig.10 Variation of horizontal and vertical permanent displacements with remarkable frequence of ground motion

3.2 地震動(dòng)峰值(PGA)的影響

本文選擇卓越頻率為0.7 Hz的地震波作為輸入，其他參數(shù)不變，只改變輸入地震動(dòng)峰值，分別為0.1 g、0.15 g、0.2 g、0.25 g 和 0.3 g。

圖11所示為不同地震動(dòng)峰值輸入下的擋浪墻殘余變形。由圖可知，擋浪墻水平及豎直方向上的殘余變形隨著輸入地震動(dòng)峰值的增大而增大，且豎直方向上的殘余變形對(duì)地震動(dòng)峰值的變化更為敏感。

3.3 護(hù)坡長(zhǎng)度的影響

其他參數(shù)不變，只改變防波堤內(nèi)海側(cè)護(hù)坡長(zhǎng)度，分別為7.5 m、12.5 m、17.5 m 和 22.5 m，擋浪墻殘余變形如圖12所示。從圖中可以看出，隨著護(hù)坡長(zhǎng)度的增大，擋浪墻水平及豎直方向上的殘余變形均有所減小，因此在設(shè)計(jì)過程中可以考慮適當(dāng)增加防波堤外側(cè)護(hù)坡的長(zhǎng)度，以提高其抗震性能。

圖11 地震峰值對(duì)殘余變形的影響Fig.11 Variation of horizontal and vertical permanent displacements with peak value of ground motion

圖12 護(hù)坡長(zhǎng)度對(duì)殘余變形的影響Fig.12 Variation of horizontal and vertical permanent displacements with length of slope protection

4 結(jié)論

本文運(yùn)用LS-DYNA軟件，采用動(dòng)力彈塑性本構(gòu)模型對(duì)某核電站防波堤進(jìn)行了地震動(dòng)力響應(yīng)分析，所得結(jié)論如下:

(1)強(qiáng)震作用下，防波堤地基軟弱土層發(fā)生較明顯的沉降及滑移變形，并逐漸引起堤頂擋浪墻出現(xiàn)沉降，內(nèi)、外側(cè)護(hù)坡結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯滑移，防波堤兩側(cè)坡腳處地面隆起。

(2)地震過程中地基軟弱土層累積的塑性剪應(yīng)變較大，是導(dǎo)致防波堤上部變形的主要原因，在防波堤選址及施工中要對(duì)地基軟土層尤其是淺層軟土予以重點(diǎn)關(guān)注。豎直方向地震動(dòng)對(duì)防波堤擋浪墻位移響應(yīng)及震后殘余變形影響顯著，在防波堤抗震評(píng)價(jià)及穩(wěn)定性分析中不能忽略。

(3)地震動(dòng)卓越頻率對(duì)擋浪墻震后殘余變形影響顯著，建議在對(duì)防波堤進(jìn)行抗震安全計(jì)算時(shí)要盡量選取卓越周期接近結(jié)構(gòu)基頻的地震波。擋浪墻震后殘余變形隨地震動(dòng)輸入峰值增大而增大，且豎直方向上的殘余變形對(duì)地震動(dòng)峰值的變化更為敏感。擋浪墻震后殘余變形隨護(hù)坡長(zhǎng)度增大而減小，在設(shè)計(jì)過程中可以考慮適當(dāng)增加防波堤內(nèi)海側(cè)護(hù)坡的長(zhǎng)度，以提高其抗震性能。

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