主動(dòng)隔振系統(tǒng)解耦控制算法仿真與試驗(yàn)研究

張培軍，何 琳，帥長庚，李 彥

(1.海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，武漢 430033;2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033)

隨著科技的發(fā)展及人們對(duì)振動(dòng)機(jī)械要求的提高，主動(dòng)隔振技術(shù)已逐步發(fā)展起來，并廣泛地應(yīng)用于船舶、汽車的隔振。這種隔振系統(tǒng)能彌補(bǔ)被動(dòng)隔振系統(tǒng)的不足，為解決低頻振動(dòng)與噪聲的隔離問題提供了新的方法，特別適用于超低頻隔振和高精度隔振。

近年來，對(duì)于多通道主動(dòng)控制系統(tǒng)，廣泛采用多誤差LMS耦合算法［1－5］，即一個(gè)中央控制器同時(shí)調(diào)節(jié)控制各個(gè)次級(jí)振源的輸入以使誤差傳感器處的總的振動(dòng)能量最小，誤差傳感器測(cè)得的誤差信號(hào)不僅參與該傳感器處對(duì)應(yīng)的作動(dòng)器的控制力的調(diào)節(jié)，還參與其它作動(dòng)器控制力的調(diào)節(jié)，采用前饋控制［6－7］，對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行濾波。該算法運(yùn)算復(fù)雜度低，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且易于硬件實(shí)現(xiàn)。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)該算法做了大量的研究工作。而在主動(dòng)隔振領(lǐng)域，楊鐵軍等將多誤差LMS耦合算法應(yīng)用于雙層隔振系統(tǒng)取得了較好的隔振效果［8］。然而，隨著隔振技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，具有更多通道的主動(dòng)隔振系統(tǒng)將逐步得到重視。隨著通道數(shù)的增加，多通道的耦合算法將不可避免的使控制系統(tǒng)的計(jì)算量大量增加［9］，導(dǎo)致系統(tǒng)收斂速度變慢，并影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)還增加了控制算法實(shí)現(xiàn)的難度。

本文將基于FXLMS(Filtered-x Least Mean Square)算法的解耦控制算法［10］應(yīng)用于多通道主動(dòng)隔振系統(tǒng)。該算法把控制系統(tǒng)劃分為若干個(gè)子系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)僅包含原系統(tǒng)的一個(gè)誤差傳感器和一個(gè)作動(dòng)器，并由獨(dú)立的控制器進(jìn)行控制。通過對(duì)控制力的調(diào)節(jié)，將所有誤差傳感器處的總振動(dòng)能量最小化。算法在實(shí)現(xiàn)對(duì)多自由度振動(dòng)的主動(dòng)控制［11］的同時(shí)可以有效的減少運(yùn)算量。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，通過調(diào)整收斂系數(shù)和控制代價(jià)加權(quán)因子，簡(jiǎn)單易行的解耦算法能夠取得較好的隔振效果。

1 多通道解耦控制算法研究

1.1 FXLMS算法

FXLMS算法是單通道自適應(yīng)控制中最基礎(chǔ)、應(yīng)用最廣泛的算法。在控制過程中，算法的輸出必須經(jīng)過零階保持器、平滑濾波器、控制電源(功率放大器)、作動(dòng)器、物理系統(tǒng)后才能與擾動(dòng)進(jìn)行線性疊加，而后又要經(jīng)傳感器、抗混疊濾波器后才能被算法利用進(jìn)行參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。以上所有系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)稱為次級(jí)通道。圖1給出了FXLMS算法框圖，其中W為控制濾波器，S為次級(jí)通道，x，y，d，e分別為參考信號(hào)、控制信號(hào)、期望信號(hào)和誤差信號(hào)。這里期望信號(hào)是指經(jīng)過傳感器、抗混疊濾波器濾波后的擾動(dòng)信號(hào)。

若控制濾波器采用FIR濾波器，其系數(shù)為wi(i=0，…，N)，用符號(hào) hj(j=0，…，M)來標(biāo)記一個(gè)表示次級(jí)通道的權(quán)向量的第j個(gè)元素，則圖1中的各信號(hào)關(guān)系如下:

為了降低誤差信號(hào)的能量，取目標(biāo)函數(shù)為:

則有:

其中:r為參考信號(hào)x經(jīng)過次級(jí)通道濾波后的信號(hào)，即:

根據(jù)最陡下降法原理，使用負(fù)梯度更新濾波器系數(shù):

(6)和(7)兩式即為FXLMS算法的更新公式。

1.2 解耦控制算法分析

對(duì)于含有多個(gè)作動(dòng)器及誤差傳感器的多通道主動(dòng)控制系統(tǒng)，將其分為各含1個(gè)作動(dòng)器和1個(gè)誤差傳感器的解耦子系統(tǒng)，則基于FXLMS算法，得到第k個(gè)解耦子系統(tǒng)控制器的時(shí)域更新公式［10］

圖1 FXLMS算法框圖Fig.1 Block diagram of the FXLMS algorithm

其中，wk(n)表示第k個(gè)時(shí)域控制器在第n個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)時(shí)的濾波器系數(shù)向量，ek(n)表示在第n個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)時(shí)第k個(gè)控制器所采用的誤差信號(hào)，rTk(n)表示解耦子系統(tǒng)中作動(dòng)器與誤差傳感器之間的次級(jí)通道經(jīng)過辨識(shí)估計(jì)后，對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行濾波所得到的信號(hào)向量。α為收斂系數(shù)，β為控制代價(jià)權(quán)因子。則各個(gè)子系統(tǒng)自適應(yīng)方程的集合可以表示為:

其中:

上面的式子中假設(shè)了各個(gè)控制器所采用的收斂系數(shù)和控制代價(jià)權(quán)系數(shù)是相同的。在進(jìn)行自適應(yīng)控制過程中，物理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以表示為:

其中，d(n)為在誤差傳感器處所需要控制的擾動(dòng)向量，R(n)現(xiàn)在是一個(gè)非對(duì)角矩陣，它包含整個(gè)系統(tǒng)中各個(gè)作動(dòng)器與每個(gè)誤差傳感器之間實(shí)際的次級(jí)通道對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行濾波所得到的信號(hào)。

結(jié)合式(9)和式(10)，時(shí)域控制器濾波器系數(shù)的平均變化趨勢(shì)可表示為:

其中，E表示期望運(yùn)算，I為單位矩陣。由上式可知，只要［I－αE［T(n)R(n)+βI］］中所有特征值的模小于單位1，以上的更新公式將收斂。假設(shè)收斂系數(shù)α很小并且是正值，這個(gè)條件意味著為使算法收斂，矩陣E［T(n)R(n)+βI］所有特征值的實(shí)數(shù)部分必須為正值［12］，這是算法收斂的一個(gè)充分必要條件?？梢?，算法穩(wěn)定性受到次級(jí)通道的影響，在選取適當(dāng)?shù)氖諗肯禂?shù)后，通過調(diào)整控制代價(jià)加權(quán)因子β可保證算法收斂。算法框圖如圖2所示。

圖2 解耦算法框圖(K=2)Fig.2 Block diagram of decoupled algorithm(K=2)

2 仿真研究

針對(duì)以上理論，為了解自適應(yīng)控制算法性能，以數(shù)值算例的方法采用解耦控制算法對(duì)具有2個(gè)作動(dòng)器、2個(gè)誤差傳感器的多通道主動(dòng)隔振系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真研究。系統(tǒng)模型如圖3所示。整個(gè)系統(tǒng)的仿真模型按線性疊加原理進(jìn)行等效。在仿真過程中，解耦控制算法采用兩個(gè)子系統(tǒng)的形式，即每個(gè)子系統(tǒng)包含一個(gè)作動(dòng)器和一個(gè)誤差傳感器。

將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的4組次級(jí)通道數(shù)據(jù)作為仿真中的次級(jí)通道模型?？刂破骷按渭?jí)通道FIR建模濾波器均采用15階。對(duì)含有白噪聲的周期線譜激勵(lì)進(jìn)行控制。

圖3 多通道的主動(dòng)隔振系統(tǒng)模型Fig.3 The model of multichannel active isolation system

采樣周期為:T=0.001 s，即采樣率為1 000 Hz。下層板的兩個(gè)誤差傳感器為算法提供誤差信號(hào)，通過比較誤差信號(hào)中控制前后周期振動(dòng)能量來驗(yàn)證算法的振動(dòng)抑制效果。

2.1 單頻控制

在仿真中模擬的線譜激振頻率分別為36 Hz與78 Hz的正弦信號(hào)與隨機(jī)白噪聲的信號(hào)進(jìn)行疊加而成，如下所示:

利用解耦控制算法對(duì)激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行主動(dòng)控制。仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 解耦算法對(duì)36 Hz譜線的控制效果Fig.4 The performance of decoupled algorithm operating at 36 Hz

圖5 解耦算法對(duì)78 Hz譜線的控制效果Fig.5 The performance of decoupled algorithm operating at 78 Hz

2.2 多頻控制

采用頻率為40 Hz、90 Hz以及隨機(jī)白噪聲信號(hào)疊加而成的線譜信號(hào)作為仿真輸入，仿真結(jié)果如圖6所示。仿真信號(hào)為:

圖6 解耦算法對(duì)兩根線譜的控制效果Fig.6 The performance of decoupled algorithm operating at two frequency

基于前文所述，算法穩(wěn)定性受到次級(jí)通道的影響，算法不收斂時(shí)需調(diào)整控制代價(jià)加權(quán)因子β，而所采用的次級(jí)通道模型當(dāng)β=0可以使解耦控制算法穩(wěn)定，仿真過程中不用額外調(diào)節(jié)控制代價(jià)加權(quán)因子。由以上仿真結(jié)果可知，解耦控制算法對(duì)單頻和多頻的線譜激勵(lì)都具有較好的主動(dòng)控制效果。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證主動(dòng)隔振解耦算法的有效性，結(jié)合雙層主動(dòng)隔振臺(tái)架進(jìn)行了試驗(yàn)研究。本實(shí)驗(yàn)所涉及的主要設(shè)備，包括主被動(dòng)混合隔振器、驅(qū)動(dòng)電源、控制系統(tǒng)和臺(tái)架等，以及測(cè)試用的信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、計(jì)算機(jī)、動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀、加速度傳感器等。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7中表示出進(jìn)行振動(dòng)主動(dòng)控制試驗(yàn)的主被動(dòng)混合隔振器和傳感器布置情況。上層質(zhì)量模擬振動(dòng)設(shè)備，激振力源由一個(gè)激振器在上層質(zhì)量的圖示位置偏置，激起臺(tái)架多個(gè)自由度的耦合振動(dòng)。4個(gè)混合隔振器在下層質(zhì)量上分別沿x軸和y軸方向?qū)ΨQ分布，4個(gè)誤差傳感器在下層質(zhì)量上分別沿x軸和y軸對(duì)稱分布在下層質(zhì)量邊緣，因?yàn)檫@4個(gè)位置對(duì)橫搖或縱搖信號(hào)比較敏感。取上層傳感器的輸入信號(hào)作為自適應(yīng)控制器的參考輸入。解耦算法將控制系統(tǒng)分為4個(gè)子系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)包含1個(gè)誤差傳感器和1個(gè)與它相鄰的作動(dòng)器。

圖7 主動(dòng)隔振試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.7 The experimental active isolation system

3.1 單頻控制

激振器吊掛在橫梁上，通過頂桿與上層臺(tái)架相連，分別輸出36 Hz、93 Hz的單頻振動(dòng)激勵(lì)，通過解耦算法對(duì)其進(jìn)行主動(dòng)控制，并分別測(cè)量并計(jì)算各個(gè)頻率控制前后的平均功率譜。其中，平均功率譜為下層4個(gè)目標(biāo)測(cè)點(diǎn)的加速度功率譜的平均。

在選取了適當(dāng)?shù)氖諗肯禂?shù)α的情況下，對(duì)于頻率為36 Hz的振動(dòng)激勵(lì)，當(dāng)β=0時(shí)，算法在控制過程中收斂，此時(shí)系統(tǒng)取得了較好的主動(dòng)隔振效果，如圖8所示。而對(duì)頻率為93 Hz的振動(dòng)激勵(lì)進(jìn)行控制時(shí)，由于受次級(jí)通道影響，當(dāng)β=0時(shí)算法不收斂，因此，需要調(diào)整控制代價(jià)加權(quán)因子β的值使算法穩(wěn)定，令1－αβ=0.999 98。此時(shí)，雖然由于 β≠0，影響了控制效果［10］，但下層在被動(dòng)隔振的基礎(chǔ)上，施加主動(dòng)控制后的振動(dòng)衰減量仍可以達(dá)到12 dB，如圖9所示。圖中50 Hz為電干擾頻率。各個(gè)頻率隔振效果如表1所示。

圖8 36 Hz功率譜密度控制前后對(duì)比Fig.8 The power spectral density at 36 Hz before control(…)and after the adaptive controller has converged(—)

圖9 93 Hz功率譜密度控制前后對(duì)比Fig.9 The power spectral density at 93Hz before control(…)and after the adaptive controller has converged(—)

表1 單頻控制效果Tab.1 The performance of control algorithm operating at a single frequency

3.2 多頻控制

在單頻控制的基礎(chǔ)上，針對(duì)每個(gè)頻率調(diào)整好算法的收斂系數(shù)和控制代價(jià)加權(quán)因子后，開始對(duì)25 Hz、60 Hz、85 Hz振動(dòng)激勵(lì)同時(shí)進(jìn)行控制，試驗(yàn)證明，解耦控制算法仍能取得較好的控制效果，如圖10所示。隔振效果如表2所示。

圖10 多頻功率譜密度控制前后對(duì)比Fig.10 The power spectral density at three excitation frequencies before control(…)and after the adaptive controller has converged(—)

表2 多頻控制效果Tab.2 The performance of control algorithm operating at three excitation frequencies

4 結(jié)論

本文將多通道主動(dòng)控制解耦算法應(yīng)用于多自由度主動(dòng)隔振系統(tǒng)，并對(duì)其控制性能進(jìn)行仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。多通道主動(dòng)隔振解耦控制算法的穩(wěn)定性不僅受收斂系數(shù)影響，還受到次級(jí)通道的影響。理論上，當(dāng)收斂系數(shù)滿足穩(wěn)定條件時(shí)，通過調(diào)整控制代價(jià)加權(quán)因子的值β總能使解耦算法收斂，同時(shí)整體算法的計(jì)算量相對(duì)較小，并且算法在工程應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)更加靈活。應(yīng)用多通道解耦算法分別對(duì)單頻的振動(dòng)激勵(lì)和多頻振動(dòng)激勵(lì)進(jìn)行了主動(dòng)控制，試驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)單頻激勵(lì)具有較好的主動(dòng)隔振效果，雖然對(duì)于受次級(jí)通道影響的振動(dòng)激勵(lì)需要調(diào)整β，但實(shí)施主動(dòng)控制后的振動(dòng)衰減在被動(dòng)隔振的基礎(chǔ)上仍能達(dá)到10 dB以上。在對(duì)多頻的振動(dòng)激勵(lì)進(jìn)行控制的過程中，調(diào)整好收斂系數(shù)和控制代價(jià)加權(quán)因子后，算法對(duì)于多頻振動(dòng)激勵(lì)也能進(jìn)行較好的控制。

［1］Debrunner V E，Zhou D.Hybrid filtered error LMS algorithm another［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers，2006，53(3):653 －661.

［2］Feintuch P L，Bershad N J，Lo A K.Frequency domain model for filtered LMS algorithms-Stability analysis，design，and elimination of the training mode［J］.IEEE Trans.Signal Process，1993，41(4):1518 －1531.

［3］Widrow B，Bilello M.Adaptive inverse control［M］.Upper Saddle River，NJ:Prentice-Hall，1996.

［4］Elliott S J.Signal processing for active control［M］.San Diego，CA:Academic，2001.

［5］于華民，朱海潮，施 引.自適應(yīng)逆控制FXLMS算法有源噪聲控制仿真研究［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，15(5):22－25.YU Hua-min，ZHU Hai-chao，SHI Yin.A NMP adaptive inverse control based on FXLMS algorithm applied in active noise control［J］.Journal of Naval University of Engineering，2003，15(5):22－25.

［6］陳紹青，王 永，魏璀璨，等.一類多頻線譜激勵(lì)下的主動(dòng)隔振控制方法［J］.振動(dòng)與沖擊，2012，31(23):128－131.CHEN Shao-qing，WANG Yong，WEI Cui-can，et al.An Active vibration isolation method under excitation of multi-line spectra［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31(23):128－131.

［7］朱曉錦，黃全振，高志遠(yuǎn)，等.多通道FULMS自適應(yīng)前饋振動(dòng)控制算法分析與驗(yàn)證［J］.振動(dòng)與沖擊，2011，30(4):198－204.ZHU Xiao-jin，HUANG Quan-zhen，GAO Zhi-yuan，et al.Analysis and verification of multi-channel FULMS algorithm for adaptive feedforward active vibration control［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30(4):198 －204.

［8］楊鐵軍，顧仲權(quán)，劉志剛，等.雙層隔振系統(tǒng)耦合振動(dòng)主動(dòng)控制試驗(yàn)研究［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2003，16(2):149－152.YANG Tie-jun， GU Zhong-quan， LIU Zhi-gang，et al.Experimental research on active control of coupled vibration for a two-stage isolation system［J］.Journal of Vibration Engineering，2003，16(2):149－152.

［9］Wan E A.Adjoint LMS:an efficient alternative to the filtered-x LMS and multiple error LMS algorithms［J］.IEEE ICASSP，1996:1842－1845.

［10］Elliott S J，Boucher C C.Interaction between multiple feedforward active control systems［J］.IEEE Transactions on Speech and Audio Processing，1994，2(4):521－530.

［11］Fuller C R，Elliott S J，Nelson P A.Active control of vibration［M］.San Diego，CA:Academic Press，1996:193－197.

［12］Boucher C C，Elliott S J，Nelson P A.The effect of errors in the plant model on the performance of algorithms for adaptive feedforward control［J］. Proc.Inst.Elec.Eng，1991:313－319.