采用粒子群算法的自適應(yīng)變步長(zhǎng)隨機(jī)共振研究

張仲海，王 多，王太勇，林錦州，蔣永翔

(1.天津大學(xué) 機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072;2.航天晨光股份有限公司研究院，南京 211100)

自從Benzi等［1］研究古氣象冰川問(wèn)題提出隨機(jī)共振(Stochastic Resonance，SR)概念以來(lái)，SR現(xiàn)象受到了廣泛的關(guān)注。隨機(jī)共振現(xiàn)象是一種非線性現(xiàn)象，它在一定條件下，將部分高頻噪聲能量轉(zhuǎn)移到低頻信號(hào)上，在降低噪聲的同時(shí)能夠使淹沒(méi)于噪聲中的弱信號(hào)得到共振加強(qiáng)，極大地提高輸出信噪比，從而實(shí)現(xiàn)從強(qiáng)烈噪聲干擾中檢測(cè)微弱信號(hào)的目的。傳統(tǒng)的隨機(jī)共振受到絕熱近似理論［2］的限制，只適用于小參數(shù)信號(hào)(信號(hào)幅值、信號(hào)頻率、噪聲強(qiáng)度遠(yuǎn)小于1)，這極大地制約了隨機(jī)共振在工程實(shí)際中的應(yīng)用。

為了突破隨機(jī)共振只能適應(yīng)于小參數(shù)的限制，許多學(xué)者進(jìn)行了有益探索，取得不少階段性研究成果［3－6］，為隨機(jī)共振應(yīng)用于工程實(shí)際提供了可能。例如，文獻(xiàn)［7］提出了二次采樣隨機(jī)共振(TSSR)方法，即按照一定的變換尺度將較高采樣信號(hào)變換為較低的二次采樣信號(hào)，以滿足小參數(shù)條件，隨機(jī)共振輸出后，再按變換尺度恢復(fù)至較高采樣信號(hào)。文獻(xiàn)［8］提出一種移頻變尺度隨機(jī)共振(FRSR)方法，即通過(guò)移頻和尺度變換等手段壓縮分析頻率，從而使之滿足絕熱近似小參數(shù)條件。文獻(xiàn)［9］則通過(guò)雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)節(jié)，從而達(dá)到共振狀態(tài)。以上方法為隨機(jī)共振應(yīng)用于工程實(shí)測(cè)信號(hào)提供了理論基礎(chǔ)，但在實(shí)際應(yīng)用中，如何實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自適應(yīng)選取是一個(gè)難題。針對(duì)自適應(yīng)隨機(jī)共振的問(wèn)題，文獻(xiàn)［10］提出了一種基于近似熵測(cè)度的自適應(yīng)隨機(jī)共振方法，在固定雙穩(wěn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)b的條件下，對(duì)變步長(zhǎng)(或二次采樣)隨機(jī)共振［8，10］系統(tǒng)參數(shù)a和計(jì)算步長(zhǎng)h進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)參數(shù)b選取不合適時(shí)，則無(wú)法達(dá)到真正意義上最優(yōu)的共振狀態(tài)。文獻(xiàn)［11］提出了一種基于遺傳算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振算法，能對(duì)雙穩(wěn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)a、b進(jìn)行優(yōu)化，但在處理大參數(shù)信號(hào)時(shí)需要在優(yōu)化前手動(dòng)進(jìn)行移頻和尺度變換等操作，當(dāng)調(diào)制頻率fc和變尺度壓縮率R選取不恰當(dāng)時(shí)會(huì)影響隨機(jī)共振的輸出效果。對(duì)于某一確定的含噪信號(hào)，需要對(duì)隨機(jī)共振系統(tǒng)進(jìn)行多參數(shù)的同步調(diào)節(jié)，當(dāng)且僅當(dāng)雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)、信號(hào)頻率與噪聲相互之間達(dá)到最佳協(xié)同時(shí)，才能達(dá)到最佳的共振狀態(tài)。

變步長(zhǎng)隨機(jī)共振能突破絕熱近似理論對(duì)于小參數(shù)的限制，而應(yīng)用于大參數(shù)條件下的工程實(shí)測(cè)信號(hào)，但如何對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)a，b和計(jì)算步長(zhǎng)h進(jìn)行自適應(yīng)選取仍是一個(gè)難題。粒子群算法［12－13］作為一種多變量全局優(yōu)化方法，沒(méi)有遺傳算法的交叉和變異，因此效率高、速度快，具有很強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。本文以變步長(zhǎng)雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用粒子群算法的全局并行搜索優(yōu)化能力，以雙穩(wěn)系統(tǒng)輸出的信噪比作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)變步長(zhǎng)雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)a，b和計(jì)算步長(zhǎng)h進(jìn)行同步優(yōu)化，使a，b和h等三個(gè)參數(shù)達(dá)到最佳的協(xié)同，從而最優(yōu)地實(shí)現(xiàn)對(duì)大參數(shù)條件下微弱信號(hào)的自適應(yīng)檢測(cè)。

1 變步長(zhǎng)隨機(jī)共振的基本原理

1.1 雙穩(wěn)隨機(jī)共振概述

在隨機(jī)共振的研究中，非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)通常由勢(shì)函數(shù)表示:

其中，a和b是雙穩(wěn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

在不考慮噪聲的情況下得到一維非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)的確定性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)方程:

由定態(tài)方程dx/dt=0得到雙穩(wěn)系統(tǒng)的三個(gè)解為一個(gè)不穩(wěn)定的定態(tài)解x1=0和兩個(gè)穩(wěn)定的定態(tài)解x2，3=從物理意義上理解，雙穩(wěn)系統(tǒng)的響應(yīng)輸出可以表現(xiàn)為一個(gè)粒子在雙穩(wěn)勢(shì)阱內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。

由圖1可以看出，系統(tǒng)參數(shù)a和b不僅調(diào)節(jié)雙穩(wěn)系統(tǒng)勢(shì)壘ΔU=a2/4b，而且還改變著雙穩(wěn)系統(tǒng)兩個(gè)勢(shì)阱之間的距離

圖1 非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)Fig.1 Non-linear bi-stable system potential function

當(dāng)以單周期正弦信號(hào)Asin(2πf0t)和白噪聲n(t)為輸入信號(hào)時(shí)，對(duì)應(yīng)的Langevin方程為:

這里，

其中D是噪聲強(qiáng)度。

從粒子動(dòng)力學(xué)角度來(lái)考察，式(3)描述了一個(gè)過(guò)阻尼的質(zhì)點(diǎn)布朗運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A和n(t)均為0，即沒(méi)有調(diào)制和噪聲作用時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)不同的初始狀態(tài)，質(zhì)點(diǎn)將處于雙穩(wěn)勢(shì)阱中的某一個(gè)。當(dāng)A＞0且足夠小時(shí)，在無(wú)噪情況下，由于外加信號(hào)的驅(qū)動(dòng)作用，整個(gè)系統(tǒng)不再處于平衡狀態(tài)，勢(shì)阱按信號(hào)頻率發(fā)生周期性傾斜，但是粒子的運(yùn)動(dòng)將被限制在某一勢(shì)阱內(nèi)。然而，在引入噪聲的情況下，即使A＜Ac，甚至A?Ac時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將越過(guò)勢(shì)壘而從當(dāng)前勢(shì)阱躍遷到另一勢(shì)阱。如果外加噪聲的強(qiáng)度合適，這種大幅度躍遷與周期驅(qū)動(dòng)力達(dá)到很好的協(xié)同，那么原來(lái)兩個(gè)勢(shì)阱之間的隨機(jī)躍遷運(yùn)動(dòng)就會(huì)變成與周期調(diào)制信號(hào)頻率相一致的有序躍遷運(yùn)動(dòng)，隨機(jī)共振現(xiàn)象就發(fā)生了。

1.2 變步長(zhǎng)隨機(jī)共振及其存在的問(wèn)題

式(3)是一種非線性隨機(jī)微分方程，可通過(guò)四階Runge-Kutta法進(jìn)行數(shù)值求解，具體算法如下:

其中，n=1，2，…，N。

式(4)中，Sn和xn分別是雙穩(wěn)系統(tǒng)輸入S(t)=Asin(2πf0t)+n(t)和輸出X(t)的第n個(gè)采樣值，h=1/fs(fs)為數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)。

當(dāng)待測(cè)信號(hào)為小參數(shù)信號(hào)，滿足絕熱近似理論時(shí)，無(wú)需改變計(jì)算步長(zhǎng)僅通過(guò)調(diào)節(jié)雙穩(wěn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)就達(dá)到很好的共振狀態(tài)。而當(dāng)待測(cè)信號(hào)為大參數(shù)信號(hào)時(shí)，由于絕熱近似理論的限制，僅通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)無(wú)法產(chǎn)生共振。為了克服絕熱近似理論對(duì)小參數(shù)的限制，冷永剛等［7］提出了二次采樣隨機(jī)共振思想，即對(duì)于大參數(shù)的待測(cè)信號(hào)，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行二次采樣，將其轉(zhuǎn)化為小參數(shù)，經(jīng)過(guò)雙穩(wěn)系統(tǒng)處理得到共振輸出后，按相應(yīng)的變換尺度恢復(fù)還原到實(shí)際信號(hào)頻率。設(shè)有一大參數(shù)的含噪信號(hào)，信號(hào)頻率為f，采樣頻率為fs，二次采樣頻率為fsr，通過(guò)改變式(4)中的計(jì)算步長(zhǎng)h，使其等于二次采樣頻率的倒數(shù)，即h=1/fsr，把原信號(hào)頻率f變換成f0=f·fsr/fs，通過(guò)式(4)求解，就可得出頻率f0下的共振輸出。在實(shí)際數(shù)值求解過(guò)程中，可先調(diào)節(jié)計(jì)算步長(zhǎng)h使雙穩(wěn)系統(tǒng)達(dá)到共振狀態(tài)，得到變換后的信號(hào)頻率f0，再按變換尺度R=hfs還原恢復(fù)實(shí)際信號(hào)頻率f=Rf0。以上便是變步長(zhǎng)隨機(jī)共振(SCSR)思想。

大量分析表明，對(duì)大參數(shù)信號(hào)進(jìn)行變步長(zhǎng)隨機(jī)共振處理時(shí)，通過(guò)適當(dāng)?shù)母淖冇?jì)算步長(zhǎng)h，能拓寬隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出的頻帶寬度。不過(guò)僅改變計(jì)算步長(zhǎng)h不能獲得很好的輸出，還需要結(jié)合非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)a和b的調(diào)節(jié)，以改善非線性系統(tǒng)特性，進(jìn)而得到待檢測(cè)的微弱信號(hào)。但是，如何對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)a，b和計(jì)算步長(zhǎng)h進(jìn)行聯(lián)合調(diào)節(jié)，進(jìn)而使a，b，h三個(gè)參數(shù)達(dá)到最佳協(xié)同，獲得雙穩(wěn)系統(tǒng)的最優(yōu)輸出，目前還沒(méi)有一個(gè)定量的規(guī)律可循，只能憑經(jīng)驗(yàn)探索性地選取，給隨機(jī)共振在工程實(shí)際中的應(yīng)用帶來(lái)很大的不便。

2 基于粒子群算法的自適應(yīng)變步長(zhǎng)隨機(jī)共振

如何對(duì)變步長(zhǎng)隨機(jī)共振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)a，b和計(jì)算步長(zhǎng)h進(jìn)行自適應(yīng)選取是一個(gè)難題，本文利用粒子群算法來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù) a，b和計(jì)算步長(zhǎng) h的同步優(yōu)化。

2.1 粒子群優(yōu)化算法

Kennedy等［12－13］研究鳥(niǎo)群覓食行為時(shí)，受到啟發(fā)而提出了粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)。該算法實(shí)現(xiàn)方便，與遺傳算法相比需要設(shè)置的參數(shù)少，是一種高效、實(shí)用的搜索優(yōu)化算法。

圖2 粒子群算法優(yōu)化搜索示意圖Fig.2 Searching schematic diagram of PSO

在粒子群優(yōu)化算法中，每個(gè)粒子表征某一確定的待優(yōu)化問(wèn)題函數(shù)的一個(gè)可能解。首先，初始化一組粒子種群，粒子的初始速度和位置隨機(jī)產(chǎn)生，之后，粒子群追隨當(dāng)前最優(yōu)粒子，不斷更新自己的速度和位置，在多維解空間中搜索，經(jīng)過(guò)若干次迭代找出最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤其自身的當(dāng)前最優(yōu)解(即個(gè)體極值Pbest)和整個(gè)粒子群的當(dāng)前最優(yōu)解(即全局極值Nbest)來(lái)更新自己的速度和位置，直到達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)或找到最優(yōu)解。粒子的優(yōu)化運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

PSO算法通常的數(shù)學(xué)描述為:設(shè)在某D維空間中，種群 X=(x1，…，xi，…，xm)由 m 個(gè)粒子組成。xi(t)=(xi1，xi2，…，xiD)T和 vi(t)=(vi1，vi2，…，viD)T分別表示t時(shí)刻種群中第i個(gè)粒子的位置和速度;Pbesti(t)=(Pbesti1，Pbesti2，…，PbestiD)T表示 t時(shí)刻第 i個(gè)粒子的個(gè)體極值，t時(shí)刻整個(gè)種群的全局極值則由Nbest(t)=(Nbest1，Nbest2，…，NbestD)T表示。那么，粒子 xi將按式(5)來(lái)更新其速度和位置。

式中，j=1，2，…，D;t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù);r1，r2為均勻分布于［0，1］之間的隨機(jī)數(shù);c1，c2為學(xué)習(xí)因子，通常取c1=c2=2;w為慣性權(quán)重，即保持原來(lái)速度的系數(shù)。

慣性權(quán)重的計(jì)算公式如下:

式中;wmax為慣性權(quán)重上限;wmin為慣性權(quán)重下限;t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù);Tmax為最大進(jìn)化代數(shù)。

粒子速度和位置更新方式如圖3所示。

圖3 粒子速度和位置更新方式示意圖Fig.3 Concept of modification of a searching point by PSO

圖3中，vPbesti表示粒子在解空間中朝著個(gè)體極值進(jìn)行搜索的速度，對(duì)應(yīng)于c1r1(t)［Pbesti(t)－xi(t)］速度部分;vNbesti表示粒子在解空間中朝著全局極值進(jìn)行搜索的速度，對(duì)應(yīng)于c2r2(t)［Nbest(t)－xi(t)］速度部分。

2.2 目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

粒子群算法是根據(jù)各個(gè)粒子的適應(yīng)度大小來(lái)調(diào)整進(jìn)化搜索能力的。而適應(yīng)度函數(shù)和目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)是相關(guān)的。此處采用的適應(yīng)度函數(shù)即為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)——隨機(jī)共振輸出信噪比。本文的適應(yīng)度函數(shù)為:

式中:sr(a，b，h)為變步長(zhǎng)隨機(jī)共振的輸出結(jié)果;SNRout(sr(a，b，h))表示隨機(jī)共振輸出的信噪比。

已知隨機(jī)共振輸出信噪比定義［14］如下:

式中:F0為信號(hào)頻率;S(F0)為信號(hào)功率;P為系統(tǒng)總功率，包括信號(hào)功率和噪聲功率;P－S(F0)即為噪聲功率。

設(shè)輸入信號(hào)為Asin(2πF0t)+n(t)，該含噪信號(hào)經(jīng)采樣頻率為Fs的采樣得到長(zhǎng)度為L(zhǎng)的離散序列Zl。Zl經(jīng)過(guò)二次采樣頻率為Fsr的變步長(zhǎng)隨機(jī)共振，輸出信號(hào)sr(a，b，h)中頻率分量F'0=F0Fsr/Fs對(duì)應(yīng)于輸入頻率F0。設(shè)F'0分量的單邊譜幅值為 X(k0)，且有 k0=LF'0/Fsr=LF0/Fs，由式(8)可得:

2.3 基于粒子群算法的自適應(yīng)變步長(zhǎng)隨機(jī)共振流程

粒子群優(yōu)化算法容易實(shí)現(xiàn)且具有全局并行搜索優(yōu)化能力，本文利用粒子群優(yōu)化算法以2.2節(jié)所述的隨機(jī)共振輸出信噪比為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)變步長(zhǎng)隨機(jī)共振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)a、b和計(jì)算步長(zhǎng)h等三個(gè)參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化。算法的流程如圖4所示。

下面給出其實(shí)現(xiàn)的具體步驟:

步驟1:種群初始化。設(shè)置種群數(shù)量、參數(shù)a、b和h的搜索范圍以及最大進(jìn)化代數(shù)Tmax，最大搜索速度取最大調(diào)整步長(zhǎng)的10%～20%，這里的最大調(diào)整步長(zhǎng)指的是所設(shè)定的粒子位置范圍的上限值減去粒子位置范圍的下限值所得的差值。隨機(jī)初始化搜索點(diǎn)的位置xi(0)和速度vi(0)，設(shè)置各個(gè)粒子的Pbesti坐標(biāo)為其當(dāng)前位置xi(0)，并計(jì)算出其相應(yīng)的個(gè)體極值，記錄整個(gè)粒子群中個(gè)體極值最大的粒子序號(hào)，設(shè)置Nbest為該最大粒子的當(dāng)前位置。

步驟2:評(píng)價(jià)每一個(gè)粒子。根據(jù)2.2節(jié)的方法計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，與該粒子當(dāng)前的個(gè)體極值進(jìn)行比較，若大于后者，則設(shè)置Pbesti為該粒子的位置，并更新個(gè)體極值。若在該粒子的鄰域內(nèi)所有粒子的個(gè)體極值中最大的大于當(dāng)前的Nbest，則設(shè)置Nbest為該粒子的位置，記錄該粒子的序號(hào)，并更新Nbest的函數(shù)值。

步驟3:粒子的更新。根據(jù)式(5)更新所有粒子的速度和位置。

圖4 粒子群優(yōu)化算法流程圖Fig.4 Flowchart of PSO

步驟4:檢驗(yàn)是否符合結(jié)束條件。判斷當(dāng)前的迭代次數(shù)是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)Tmax或滿足最小錯(cuò)誤標(biāo)準(zhǔn)，若滿足條件則停止迭代，并輸出最優(yōu)參數(shù)，否則轉(zhuǎn)至步驟2。

步驟5:檢測(cè)結(jié)果。根據(jù)對(duì)a、b和h優(yōu)化輸出的最優(yōu)解，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行變步長(zhǎng)隨機(jī)共振，尺度恢復(fù)后得到最終的微弱信號(hào)檢測(cè)結(jié)果。

3 仿真數(shù)據(jù)分析

基于粒子群算法的自適應(yīng)變步長(zhǎng)隨機(jī)共振通過(guò)自動(dòng)聯(lián)合調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)a，b和步長(zhǎng)h，得到了自適應(yīng)條件下雙穩(wěn)系統(tǒng)的最優(yōu)輸出。下面利用仿真數(shù)據(jù)證明該自適應(yīng)方法的有效性。

設(shè)輸入信號(hào)為u(t)=A0sin(2πf0t)+n(t)，其中，A0=0.2，f0=20 Hz，添加均值為0、方差 D=3.1 的高斯白噪聲 n(t)，采樣頻率 fs=2 048 Hz，采樣點(diǎn)數(shù) n=2 048。該輸入信號(hào)的原始時(shí)域波形及其頻譜分別如圖5(a)和圖5(b)所示，由于強(qiáng)噪聲的加入，從圖5(a)上很難發(fā)現(xiàn)周期成分，在圖5(b)上也很難辨認(rèn)出60 Hz的頻率分量。

圖5 大參數(shù)數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of large parameters data

現(xiàn)利用本文提出的自適應(yīng)變步長(zhǎng)隨機(jī)共振方法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行處理。初始化種群:設(shè)置種群數(shù)量為40，a、b、h的搜索范圍分別為［0.1，10］、［0.1，1 000］和［0.02，0.2］，最大搜索速度取最大調(diào)整步長(zhǎng)的20%，即a、b、h 的最大搜索速度分別為 1.98、199.98 和 0.036，最大進(jìn)化代數(shù)為150，最小錯(cuò)誤標(biāo)準(zhǔn)為1×10－4。從圖5c的收斂曲線可以看出，經(jīng)過(guò)62次迭代，算法收斂，輸出的最優(yōu)參數(shù)分別為 a=6.33、b=217.39、h=0.041 3。將最優(yōu)參數(shù)代入變步長(zhǎng)隨機(jī)共振系統(tǒng)，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)共振處理后分別得到圖5(d)和圖5(e)所示的時(shí)域波形和頻譜。從圖5d可以看出，噪聲已經(jīng)被極大地削弱了，在圖5(e)上可以發(fā)現(xiàn)頻率為0.236 7 Hz的分量非常突出。按變換尺度 R=hfs=0.041 3×2 048=84.582 4還原恢復(fù)后，可以得到f0=Rf=84.582 4×0.236 7=20 Hz，其頻率正好對(duì)應(yīng)于原始信號(hào)中的20 Hz頻率成分。仿真結(jié)果表明，將粒子群優(yōu)化算法用于變步長(zhǎng)隨機(jī)共振系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)a、b和h的自適應(yīng)最優(yōu)選取，從而快速有效的檢測(cè)出大參數(shù)條件下的微弱信號(hào)。

4 工程應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)選用型號(hào)為6205－2RS JEM SKF的深溝球軸承，該軸承的尺寸和故障頻率如表1和表2如示。

表1 滾動(dòng)軸承6205－2RS的尺寸參數(shù)(厘米)Tab.1 Size parameters of 6205 －2RS

表2 滾動(dòng)軸承6205－2RS的故障頻率(轉(zhuǎn)頻的倍數(shù))Tab.2 Defect frequencies of 6205 －2RS

使用電火花加工技術(shù)在該軸承內(nèi)圈上布置了單點(diǎn)故障，故障直徑為0.017 78 cm，根據(jù)表2可以算出該滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障的特征頻率為156.14 Hz。試驗(yàn)中，該軸承用于支承電機(jī)軸，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，使用加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為Fs=12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)n=8 192。圖6(a)和圖6(b)所示的分別為原始采樣信號(hào)的時(shí)域波形和幅值譜，在圖6(b)的頻譜圖上根本無(wú)法辨認(rèn)156.14 Hz的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障頻率。由于原始信號(hào)中沖擊成分較為明顯，對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)處理，所得的時(shí)域波形和幅值譜分別如圖6(c)和圖6(d)所示，從圖6(d)的包絡(luò)譜中可以看到156 Hz的故障頻率，但譜線很不明顯。

現(xiàn)對(duì)該滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的包絡(luò)進(jìn)行基于粒子群算法的自適應(yīng)變步長(zhǎng)隨機(jī)共振處理。首先初始化粒子種群:設(shè)置種群數(shù)量為80，a、b和h的搜索范圍分別為［0.01，30］、［0.01，15 000］和［0.002，0.8］，最大搜索速度取最大調(diào)整步長(zhǎng)的20%，即a、b、h的最大搜索速度分別為 5.998、2 999.998 和 0.159 6，最大進(jìn)化代數(shù)為200，最小錯(cuò)誤標(biāo)準(zhǔn)為1×10－4。

從圖7的收斂曲線可以看出，經(jīng)過(guò)103次迭代，算法收斂，輸出的最優(yōu)參數(shù)分別為 a=8.15、b=2 220.6、h=0.048 7。將最優(yōu)參數(shù)代入變步長(zhǎng)隨機(jī)共振系統(tǒng)，對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)共振處理后分別得到圖6(e)和圖6(f)所示的時(shí)域波形和頻譜。對(duì)比圖6(c)和圖6(e)后可以發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)共振處理后的時(shí)域波形中的噪聲成分被極大的削弱了。在圖6(f)中可以非常清楚的看到0.266 8 Hz的頻率分量及其二倍頻，按變換尺度R=hFs=0.048 5×12 000=584.4 還原恢復(fù)后，可以得到F0=RF=584.4 ×0.266 8≈155.9 Hz，考慮到存在計(jì)算舍入誤差，即該頻率正好是軸承內(nèi)圈的故障特征頻率，這與滾動(dòng)軸承存在內(nèi)圈故障的事實(shí)相吻合。

圖6 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障的診斷結(jié)果Fig.6 Diagnosis results of the fault of inner ring

圖7 PSO算法的最優(yōu)收斂曲線Fig.7 The optimal convergence curve of PSO algorithm

5 結(jié)論

本文提出了一種采用粒子群優(yōu)化算法的自適應(yīng)變步長(zhǎng)隨機(jī)共振方法，選用共振輸出的信噪比作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)，利用粒子群算法的全局并行搜索優(yōu)化能力，對(duì)變步長(zhǎng)隨機(jī)共振系統(tǒng)的多個(gè)參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)參數(shù)a、b和計(jì)算步長(zhǎng)h等三個(gè)參數(shù)的自適應(yīng)選取，從而最優(yōu)檢測(cè)出強(qiáng)噪聲背景下的高頻微弱信號(hào)。該方法克服了單參數(shù)優(yōu)化及步長(zhǎng)選取依賴經(jīng)驗(yàn)的缺點(diǎn)，充分體現(xiàn)了聯(lián)合調(diào)參的思想。將該方法用于仿真微弱信號(hào)的檢測(cè)及滾動(dòng)軸承的故障診斷，結(jié)果表明所提方法能快速有效地檢測(cè)出大參數(shù)條件下的微弱信號(hào)。

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