基于偽壽命分布的電主軸極小子樣可靠性研究

蔣 喜，劉宏昭，劉麗蘭，訾佼佼

(西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048)

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，整個(gè)社會(huì)對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品的可靠性要求越來(lái)越高。電主軸作為當(dāng)今世界高速加工技術(shù)領(lǐng)域較為典型的裝備之一，對(duì)其可靠性問(wèn)題進(jìn)行研究必不可少。由于電主軸屬于高精度、長(zhǎng)壽命、高可靠性產(chǎn)品，在短時(shí)間內(nèi)對(duì)其進(jìn)行可靠性實(shí)驗(yàn)難以獲得失效壽命數(shù)據(jù)。雖然傳統(tǒng)的有故障情形下的可靠性數(shù)據(jù)處理已有一套比較成熟的方法，但這種方法只適合于樣本數(shù)較多，且有部分失效壽命數(shù)據(jù)的場(chǎng)合。因此，針對(duì)本課題涉及到的這類無(wú)故障情形下的電主軸可靠性評(píng)估的問(wèn)題，可采用基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性分析方法進(jìn)行研究。

Lu等［1］基于疲勞裂紋增長(zhǎng)數(shù)據(jù)提出了一種混合效果模型和兩階段非線性參數(shù)分析方法;Zehua等［2］通過(guò)估計(jì)產(chǎn)品的退化軌跡外推產(chǎn)品的失效壽命，從而為可靠性評(píng)估提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ);Crk［3］提出了基于性能退化數(shù)據(jù)的多重多變量回歸模型;陳振珩等［4］研究和論述了線性模型、指數(shù)模型和冪律模型等三種基于性能退化數(shù)據(jù)的常用模型。此外，文獻(xiàn)［5－8］等也對(duì)產(chǎn)品的性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行了深入的研究。基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性分析方法是直接把產(chǎn)品的可靠性和物理特性參數(shù)聯(lián)系在一起，記錄了未失效產(chǎn)品在不同時(shí)刻的性能特征，包括監(jiān)測(cè)時(shí)間、退化過(guò)程和最后一次測(cè)量值與特定失效閾值之間的差距，分析時(shí)采用這些信息來(lái)估計(jì)可靠性［9］。因此，該方法比基于失效壽命數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估方法更為精確。此外，由于該方法在受試樣本發(fā)生失效之前就對(duì)其可靠性及壽命等方面進(jìn)行評(píng)估，因此極大程度地縮短了可靠性實(shí)驗(yàn)時(shí)間。

目前，性能退化數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法一般分為基于偽壽命分布、基于性能退化量分布和基于隨機(jī)系數(shù)分布三種。本文采用基于偽壽命分布的可靠性分析方法對(duì)電主軸可靠性實(shí)驗(yàn)所獲得的性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以獲得各個(gè)樣本的偽壽命數(shù)據(jù)。同時(shí)，由于電主軸造價(jià)較高，使得實(shí)驗(yàn)成本較高，因此本課題涉及到的電主軸樣本只有兩根。針對(duì)這類極小子樣的可靠性研究，為了使電主軸可靠性評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確度更高，本文同時(shí)采用虛擬增廣樣本法將實(shí)驗(yàn)樣本的偽壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行虛擬擴(kuò)展。在此基礎(chǔ)上，對(duì)偽壽命虛擬增廣樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以獲得電主軸的一系列可靠性指標(biāo)。

1 電主軸性能退化機(jī)理及退化參數(shù)的選取

1.1 電主軸性能退化機(jī)理

電主軸的性能退化失效機(jī)理是錯(cuò)綜復(fù)雜的，其可靠性與主軸材料、支承軸承的類型及安裝方式等多種因素相關(guān)。對(duì)于實(shí)際工況下電主軸的性能退化失效，可針對(duì)其主要的性能退化機(jī)理進(jìn)行具體分析，從而合理施加適當(dāng)?shù)膽?yīng)力。

本課題的研究對(duì)象是磨削電主軸，其在實(shí)際工況下承受的作用力主要包括軸端徑向力、扭矩和軸向力，其中最主要的是研究磨削電主軸在軸端徑向載荷作用下的可靠性問(wèn)題，該載荷引起電主軸的主要性能退化機(jī)理為:在軸端徑向載荷的持續(xù)作用下，電主軸連續(xù)長(zhǎng)期的高速運(yùn)轉(zhuǎn)一方面會(huì)導(dǎo)致前后支承軸承組的磨損、疲勞破壞等一系列缺陷，另一方面會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸疲勞、斷裂以及其與轉(zhuǎn)子之間過(guò)盈配合的松動(dòng)等不良狀況，這些缺陷將引起電主軸的軸端徑向跳動(dòng)加大、振動(dòng)加劇以及噪聲的增大等現(xiàn)象。隨著電主軸運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間的不斷延長(zhǎng)，這些因素最終將導(dǎo)致其軸端徑向跳動(dòng)量(回轉(zhuǎn)誤差)和振動(dòng)量等物理量超出各自允許值，即超出所謂的退化失效閾值，此時(shí)則認(rèn)為電主軸發(fā)生性能退化失效。此外，潤(rùn)滑系統(tǒng)的失效將引起軸承溫升急劇上升，加速軸承的磨損;冷卻系統(tǒng)的失效將引起系統(tǒng)溫升急劇上升，使得電主軸系統(tǒng)工作異常，甚至導(dǎo)致電機(jī)燒毀等。

1.2 電主軸性能退化特征量的選取

為了在進(jìn)行電主軸可靠性實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中及時(shí)掌握其退化失效狀況，則需要選取適當(dāng)?shù)男阅苤笜?biāo)作為性能退化特征量，當(dāng)其中某一個(gè)或者若干個(gè)性能退化特征量超過(guò)性能退化失效閾值時(shí)，即認(rèn)為電主軸出現(xiàn)性能退化失效，其可靠性實(shí)驗(yàn)也隨之截止。因此，電主軸性能退化特征量的選取必須滿足如下所述的兩個(gè)條件［10］:

(1)從電主軸投入實(shí)驗(yàn)開(kāi)始到實(shí)驗(yàn)終止時(shí)刻，其性能退化特征量能夠呈現(xiàn)出一定的變化規(guī)律，能比較客觀地反映出其工作狀態(tài)和退化過(guò)程;

(2)電主軸的各個(gè)性能退化特征量都應(yīng)該有明確的定義且能夠?qū)崟r(shí)測(cè)量。

在明確了電主軸性能退化機(jī)理的基礎(chǔ)上，結(jié)合本課題所研究設(shè)計(jì)的電主軸可靠性實(shí)驗(yàn)平臺(tái)所具備的功能，可獲知能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量的電主軸性能指標(biāo)包括前后軸承組的溫升值、振動(dòng)量以及軸端徑向跳動(dòng)量，且這些指標(biāo)均符合上述兩個(gè)條件。本課題所研究的是磨削電主軸，其在磨削加工過(guò)程中需要保持一定的加工精度，因此其最為重要的性能指標(biāo)是軸端徑向跳動(dòng)量，該指標(biāo)同時(shí)也是最為直接地反映電主軸回轉(zhuǎn)精度的特征量，因此本文選取電主軸的軸端徑向跳動(dòng)量作為電主軸性能退化特征量。

2 極小子樣可靠性評(píng)估的基本原理及流程

2.1 偽壽命分布法的基本原理

基于偽壽命分布的退化數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估方法是將產(chǎn)品性能退化量或與之相關(guān)的參數(shù)作為時(shí)間的函數(shù)(即所謂的退化模型或者退化軌跡)，利用退化方程描述偽壽命值與應(yīng)力水平的關(guān)系［9］。該評(píng)估方法的基本原理和步驟如下:

(1)對(duì)所有實(shí)驗(yàn)樣品持續(xù)進(jìn)行性能退化實(shí)驗(yàn)，記錄性能退化數(shù)據(jù)，并根據(jù)使用方的需求及國(guó)家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)確定性能退化失效閾值D。

(2)運(yùn)用非線性最小二乘法將步驟(1)所獲得的性能退化數(shù)據(jù)與常用的退化軌跡模型進(jìn)行擬合，從中選擇最優(yōu)的退化軌跡模型，并估計(jì)模型中的未知參數(shù)。

(3)運(yùn)用步驟(2)中選取的退化軌跡模型，結(jié)合步驟(1)中確定的性能退化失效閾值D，外推獲得各樣品的偽失效壽命。

2.2 虛擬增廣樣本法的基本原理

虛擬增廣樣本法的立論依據(jù)為:虛擬增廣后的虛擬樣本的均值應(yīng)與原始實(shí)驗(yàn)樣本的均值相等，而且其標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)與類似件的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相等［11－12］。

因此，根據(jù)上節(jié)步驟(3)中獲得的產(chǎn)品偽失效壽命原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均值及其以往類似件實(shí)驗(yàn)估計(jì)所得到的分布形式和標(biāo)準(zhǔn)差，即可應(yīng)用虛擬增廣樣本法對(duì)其進(jìn)行虛擬擴(kuò)展，從而得到偽失效壽命的虛擬增廣樣本數(shù)據(jù)。

2.3 極小子樣可靠性評(píng)估流程

在上節(jié)分析的基礎(chǔ)上，利用以往類似件實(shí)驗(yàn)估計(jì)所得到的分布函數(shù)及幾種常見(jiàn)的失效壽命分布函數(shù)對(duì)偽失效壽命虛擬增廣樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分布假設(shè)檢驗(yàn)，從中選取最為合適的失效壽命分布函數(shù)，并確定該分布函數(shù)中的未知參數(shù)。最終獲得產(chǎn)品的一系列常用可靠性指標(biāo)。

3 電主軸極小子樣可靠性評(píng)估

3.1 電主軸性能退化實(shí)驗(yàn)方案

3.1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及原理

本課題所進(jìn)行的電主軸可靠性實(shí)驗(yàn)采用的主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖1所示。

圖1 電主軸實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.1 The electric spindle test equipment

該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的主要工作原理是:在接通所有設(shè)備電源之后，先啟動(dòng)水冷機(jī)給電主軸通循環(huán)冷卻水，再通過(guò)調(diào)節(jié)變頻器控制電主軸的轉(zhuǎn)速達(dá)到8 000 r/min，接著啟動(dòng)恒流源給電磁加載裝置供電，以實(shí)現(xiàn)對(duì)電主軸軸端加載盤(pán)施加電磁力，并根據(jù)磨削電主軸的載荷譜控制電磁加載力的大小，由此模擬電主軸在實(shí)際磨削加工過(guò)程中的磨削力。然后，在電主軸運(yùn)行穩(wěn)定后，每隔一段時(shí)間通過(guò)激光位移傳感器和振動(dòng)速度傳感器分別測(cè)量電主軸軸端徑向跳動(dòng)量和振動(dòng)速度值，從而獲得一系列電主軸性能退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3.1.2 實(shí)驗(yàn)終止條件

按照國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 899A－2009關(guān)于可靠性鑒定和驗(yàn)收實(shí)驗(yàn)的規(guī)定，對(duì)于定時(shí)截尾實(shí)驗(yàn)截尾時(shí)間的確定方法如下:

先確定平均故障間隔時(shí)間(MTBF)最低可接收值θ1和規(guī)定值θ0，它們分別指的是裝備在設(shè)計(jì)定型時(shí)所規(guī)定的必須達(dá)到的使用指標(biāo)和期望達(dá)到的使用指標(biāo)。由θ0和 θ1可得到鑒別比 d，根據(jù)鑒別比即可從 GJB 899A－2009中選取合適的定時(shí)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案，方案確定后即可獲得所有n件受試產(chǎn)品總的實(shí)驗(yàn)時(shí)間T。此外，GJB 899A－2009規(guī)定每臺(tái)產(chǎn)品的實(shí)驗(yàn)時(shí)間至少應(yīng)為所有受試產(chǎn)品平均實(shí)驗(yàn)時(shí)間的1/2，由此可知每臺(tái)產(chǎn)品的實(shí)驗(yàn)時(shí)間t≥T/2n。因此，定時(shí)截尾實(shí)驗(yàn)截尾時(shí)間應(yīng)不小于T/2n。

按逐次定時(shí)截尾實(shí)驗(yàn)原則，結(jié)合使用方的需求、國(guó)家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)以及電主軸實(shí)驗(yàn)規(guī)范，在利用上述方法規(guī)定的截尾時(shí)間內(nèi)，如果在連續(xù)若干個(gè)測(cè)量時(shí)刻點(diǎn)所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均出現(xiàn)以下某個(gè)或某幾個(gè)現(xiàn)象則立即終止實(shí)驗(yàn):

(1)前后軸承組溫升幅度超過(guò)恒定工作溫度的30%，或者前后軸承組溫度超過(guò)60℃;

(2)電主軸振動(dòng)速度值超過(guò)1.5 mm/s;

(3)電主軸軸端徑向跳動(dòng)量超過(guò)其初始值的1.6倍。

若到達(dá)規(guī)定的截尾時(shí)間時(shí)仍未出現(xiàn)上述現(xiàn)象，則按照定時(shí)截尾可靠性實(shí)驗(yàn)原則，即刻終止實(shí)驗(yàn)。

3.2 基于偽壽命分布的電主軸可靠性評(píng)估

按照上述電主軸性能退化實(shí)驗(yàn)方案對(duì)兩根磨削電主軸分別進(jìn)行為期近兩個(gè)月的性能退化實(shí)驗(yàn)，獲得一系列相關(guān)的性能退化數(shù)據(jù)，其中部分退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 磨削電主軸部分退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Partial degradation test data of grinding electric spindle

3.2.1 偽壽命分布法確定偽失效壽命

應(yīng)用非線性最小二乘法將2個(gè)樣本的性能退化數(shù)據(jù)分別與線性函數(shù)(y=α·t+β)、指數(shù)函數(shù)(y=β·eα·t)、冪函數(shù)(y= β·tα)、對(duì)數(shù)函數(shù)(y= α·ln(t)+β)、Lloyd－Lipow(y=α－β/t)五種常見(jiàn)退化軌跡模型進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果的圖像分別如圖2、圖3所示。同時(shí)返回2個(gè)樣本數(shù)據(jù)與各模型擬合的誤差平方和及相應(yīng)模型中的未知參數(shù)，如表2所示。

圖2 樣本1的性能退化數(shù)據(jù)擬合圖Fig.2 Fitting chart of the first sample’s performance degradation data

圖3 樣本2的性能退化數(shù)據(jù)擬合圖Fig.3 Fitting chart of the second sample’s performance degradation data

本文選用誤差平方和的值作為評(píng)價(jià)各退化軌跡模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)，該值越接近零說(shuō)明擬合的效果越好。因此通過(guò)比較表2中各個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本的退化數(shù)據(jù)與各個(gè)退化模型擬合后返回的誤差平方和的大小，即可確定兩個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本的最優(yōu)退化軌跡模型均為冪函數(shù)，表達(dá)式分別為:

本文選取相對(duì)失效閾值作為電主軸軸端徑向跳動(dòng)量的退化失效閾值，根據(jù)使用方的需求、國(guó)家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)以及電主軸實(shí)驗(yàn)規(guī)范取該值為1.6，則令各個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本的最優(yōu)退化軌跡模型中的y值(即式(1)和式(2)中的y值)為初始值的1.6倍，即可推導(dǎo)出各樣本的退化失效壽命(偽失效壽命)分別為2 211 h、2 863 h。

表2 樣本數(shù)據(jù)與各模型擬合的誤差平方和及相應(yīng)模型中的未知參數(shù)表Tab.2 Sum of error squares of sample data fitting with each model and unknown parameters of corresponding model

3.2.2 偽壽命虛擬增廣樣本的確定

由于電主軸的支承軸承的磨損及疲勞剝落等形式的失效對(duì)于電主軸的綜合性能影響較大，也較為直接，因此選用軸承作為電主軸的類似件，則確定軸承的失效分布函數(shù)——威布爾分布函數(shù)，作為電主軸的失效分布函數(shù)。

接下來(lái)將偽壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行虛擬擴(kuò)展，由相關(guān)文獻(xiàn)可知:為了更好地獲得可靠性實(shí)驗(yàn)評(píng)估結(jié)果，虛擬增廣樣本數(shù)應(yīng)不小于10。因此，本文選取虛擬增廣樣本數(shù)為13，即將原始的2個(gè)擴(kuò)展為13個(gè)。

由兩個(gè)偽失效壽命原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得其均值T0和標(biāo)準(zhǔn)差σ，根據(jù)威布爾分布的密度函數(shù)形式，易知威布爾分布的密度函數(shù)是偏態(tài)的［14］，因此在進(jìn)行虛擬擴(kuò)展時(shí)，考慮在其均值T0的左邊取8個(gè)虛擬擴(kuò)展值，右邊取4個(gè)虛擬擴(kuò)展值，加上T0共13個(gè)虛擬擴(kuò)展值，分別記為T(mén)1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T9、T10、T11、T12、T13，其中T9=T0。則由虛擬增廣樣本法的立論依據(jù)可得如下方程組:

由于式(3)中只有均值T0和標(biāo)準(zhǔn)差σ是已知的，因此其關(guān)于T1～T8、T10～T13的解有無(wú)窮多組，根據(jù)威布爾分布密度函數(shù)的偏態(tài)性，可分別取 T1=0.1T0、T2=0.3T0、T3=0.4T0、T4=0.5T0、T5=0.6T0、T6=0.7T0、T7=0.8T0、T8=0.9T0、T10=1.2T0、T11=1.4T0、T12=1.6T0、

3.2.3 電主軸可靠性評(píng)估

將所獲得的偽失效壽命虛擬增廣樣本分別用威布爾分布、正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行Kolmogorov－Smirnov檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)上述三種分布函數(shù)的擬合優(yōu)度，獲得相關(guān)參數(shù)如表3所示。

表3 分布假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Results of the distribution hypothesis test

表中，h=0表示接受假設(shè)，h=1表示拒絕假設(shè);p為服從假設(shè)的分布函數(shù)的概率;k為 Kolmogorov－Smirnov檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量;c為決定k是否顯著的臨界值，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量k值不超過(guò)c值時(shí)，即表示接受假設(shè);否則就表示拒絕假設(shè)。

由檢驗(yàn)結(jié)果可知:偽失效壽命虛擬增廣樣本均接受威布爾分布、正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)，但服從威布爾分布的概率最高，因此確定偽失效壽命虛擬增廣樣本的最優(yōu)分布函數(shù)為威布爾分布，同時(shí)獲得分布函數(shù)中的形狀參數(shù)m和真尺度參數(shù)η分別為1.745 8、2 493.855 6，則得磨削電主軸失效分布函數(shù)F(t)和失效分布密度函數(shù)f(t)分別為:

由式(6)可得磨削電主軸的失效分布密度函數(shù)曲線，如圖4所示。

圖4 磨削電主軸分布密度函數(shù)曲線Fig.4 Distribution density function curve of grinding electric spindle

在上述分析的基礎(chǔ)上，可分別獲得該型號(hào)電主軸常用的可靠性評(píng)估指標(biāo)如下:

① 電主軸可靠度函數(shù)為:該可靠度函數(shù)的曲線如圖5所示。

圖5 磨削電主軸可靠度函數(shù)曲線Fig.5 Reliability function curve of grinding electric spindle

由所獲得的磨削電主軸可靠度函數(shù)曲線可知:隨著使用時(shí)間的延長(zhǎng)，磨削電主軸的可靠度也隨之不斷降低。

② 威布爾分布的失效率函數(shù)，即磨削電主軸的失效率函數(shù)為:

由此可得失效率函數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 磨削電主軸失效率函數(shù)曲線圖Fig.6 Failure rate function curve of grinding electric spindle

由圖6可知:磨削電主軸的失效率函數(shù)為遞增型，在運(yùn)行約8 000 h的時(shí)候，其失效率達(dá)到1.7×10－3(個(gè))/h，該值表示每10 000根電主軸工作8 000小時(shí)后只有約17根電主軸失效。而在此時(shí)間點(diǎn)之前，各個(gè)時(shí)刻電主軸的失效率均低于1.7×10－3(個(gè))/h。由此可見(jiàn)，該電主軸的可靠性較高。

③ 平均壽命E(t)對(duì)于不可修復(fù)產(chǎn)品而言，即為平均故障前時(shí)間;而對(duì)于可修復(fù)產(chǎn)品而言，即為平均故障間隔時(shí)間。而電主軸屬于可修復(fù)產(chǎn)品，因此其平均壽命(平均故障間隔時(shí)間)E(t)為:

式中:Γ(1+1/m)為Γ函數(shù)，該值可由文獻(xiàn)［9］中的表2－3中查得。

結(jié)合式(6)可求得電主軸工作到平均壽命時(shí)的可靠度 R 為0.441 8。

④ 威布爾分布的可靠壽命，即電主軸的可靠壽命表達(dá)式為:

式中，R為可靠度。

當(dāng)電主軸所要求的可靠度為R時(shí)，則可通過(guò)式(9)計(jì)算獲得其可靠壽命tR。其表示該型號(hào)電主軸在文中所處的實(shí)際工況下連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間tR之后，無(wú)論其有無(wú)發(fā)生失效都應(yīng)更換新的或者進(jìn)行修復(fù)。

因此，電主軸的平均壽命也是當(dāng)其所要求的可靠度為0.441 8時(shí)的可靠壽命。同時(shí)，由式(10)可計(jì)算獲得中位壽命 t0.5和特征壽命 t0.368分別為:即由中位壽命t0.5可知該電主軸產(chǎn)品中約有一半產(chǎn)品的壽命低于2 022 h。

4 結(jié)論

針對(duì)采用傳統(tǒng)可靠性分析方法對(duì)電主軸極小子樣的可靠性進(jìn)行評(píng)估較為困難的問(wèn)題，提出了基于偽壽命分布的可靠性分析方法，本文主要工作如下:

(1)分析和研究了電主軸性能退化失效機(jī)理，選取了合適的性能退化特征量，在此條件下設(shè)計(jì)電主軸可靠性實(shí)驗(yàn)方案并進(jìn)行可靠性實(shí)驗(yàn)。

(2)研究了基于偽壽命分布的退化數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估方法的基本原理，結(jié)合電主軸實(shí)驗(yàn)樣本的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，綜合虛擬增廣樣本法對(duì)電主軸進(jìn)行可靠性評(píng)估。

(3)獲得失效分布函數(shù)、分布密度函數(shù)及其曲線，以及一系列可靠性指標(biāo)，包括可靠度函數(shù)及其曲線、失效率函數(shù)及其曲線、平均壽命及部分可靠壽命等。

評(píng)估結(jié)果表明，該電主軸的可靠度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)基本符合機(jī)械產(chǎn)品的性能退化規(guī)律，同時(shí)其平均失效壽命基本符合正常工況下的一般范圍。

［1］Lu J C，Meeker W Q.Using degradation measures to estimate a time－to－failure distribution［J］.Technometrics，1993，35(2):161－174.

［2］Zehua C，Shurong Z.Lifetime distribution based degradation analysis［J］.IEEE Transactions on Reliability，2005，54(1):3－10.

［3］Crk V.Reliability assessment from degradation data［C］.Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium，2000:155 －164.

［4］陳振珩，劉雨時(shí).基于性能退化數(shù)據(jù)可靠性評(píng)定的常用模型研究［J］.電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2008增刊，22－24.CHEN Zhen－h(huán)eng， LIU Yu－shi. Ecumenicalmodelof reliability evaluation based on performance degradation data［J］.Journal of Electronic Measurement and Instrument，2008 supplement，22 －24.

［5］Nelson W.Analysis of performance degradation data from accelerated tests［J］.IEEE Transactions on Reliability，1981，30(2):149－155.

［6］Meeker W Q，Escobar L A.Statistical methods for reliability data［M］.New York:John Wiley＆Sons，Inc.1998.

［7］Lu J C，Park J，Yang Q.Statistical inference of a time－tofailure distribution derived from linear degradation data［J］.Technometrics，1997，39(4):391 －400.

［8］莊東辰.退化失效模型及其統(tǒng)計(jì)分析［D］.武漢:華東師范大學(xué)，1994.

［9］趙 宇.可靠性數(shù)據(jù)分析［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2011.

［10］魏 星.基于產(chǎn)品性能退化數(shù)據(jù)的可靠性分析及應(yīng)用研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2008，2 －17.

［11］田 遠(yuǎn).極小子樣可靠性評(píng)估方法研究及在 C70型敝車(chē)中枕梁結(jié)構(gòu)評(píng)估中的應(yīng)用［D］.北京:北京交通大學(xué)，2008.

［12］黃 瑋，馮蘊(yùn)雯，呂震宙.極小子樣實(shí)驗(yàn)的虛擬增廣樣本評(píng)估方法［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，23(3):384 －387.HUANG Wei，F(xiàn)ENG Yun－wen，Lü Zhen－zhou. Virtually expanded sample estimation method for extremely small－scale sample test［J］. Journal of Northwestern Polytechnical University，2005，23(3):384 － 387.

［13］張 恒.基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性建模與評(píng)估理論研究［D］.南京:東南大學(xué)，2010，16 －19.

［14］楊海峰，馮蘊(yùn)雯，馮元生.單子樣結(jié)構(gòu)疲勞實(shí)驗(yàn)壽命評(píng)估方法研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010(9):109－111.YANG Hai－feng，F(xiàn)ENG Yun－wen，F(xiàn)ENG Yuan－sheng.Research on reliability test assessment of single sample［J］.Machinery Design and Manufacture，2010(9):109 －111.

［15］張海娟，陳友東.基于導(dǎo)電性能退化數(shù)據(jù)的導(dǎo)電膠可靠性評(píng)估［J］.電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境實(shí)驗(yàn)，2009，27(5):28－31.ZHANG Hai－juan，CHEN You－dong.Reliability assessment of electrically conductive adhesives based on performance degradation data［J］.Electronic Product Reliability and Environmental Test，2009，27(5):28 －31.

［16］鐘強(qiáng)暉，張志華，吳和聲.基于退化數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估方法探討 ［J］.系 統(tǒng) 工 程 與 電 子 技 術(shù)，2009，31(9):2280－2284.ZHONG Qiang－h(huán)ui， ZHANG Zhi－h(huán)ua， WU He－sheng.Research on methods about reliability assessment based on degradation data［J］.Systems Engineering and Electronics，2009，31(9):2280 －2284.

［17］袁亞芹.基于性能退化數(shù)據(jù)的航空液壓泵可靠性分析［D］.南京:南京理工大學(xué)，2009，2 －18.

［18］鄧愛(ài)民，陳 循，張春華，等.基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估［J］.宇航學(xué)報(bào)，2006，27(3):546 －552.DENG Ai－min，CHEN Xun，ZHANG Chun－h(huán)ua，etal.Reliability assessment based on performance degradation data［J］.Journal of Astronautics，2006，27(3):546 －552.