結(jié)構(gòu)鋼桿件基于變形和耗能的塑性破壞準(zhǔn)則研究

王錦文，瞿偉廉

(1.筑博設(shè)計(jì)股份有限公司，深圳 518035;2.武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070)

近年來，國內(nèi)外各類鋼結(jié)構(gòu)建筑物在強(qiáng)風(fēng)、強(qiáng)震以及雪災(zāi)等作用下的破壞事故層出不窮，如:1996年9月，加拿大Manitoba Hydro有19座輸電塔在一次強(qiáng)風(fēng)事故中倒塌，直接經(jīng)濟(jì)損失1000萬美元;2006年1月，德國南部巴特·賴興哈爾鎮(zhèn)溜冰場屋頂網(wǎng)架在積雪作用下突然倒塌，至使11人死亡，32人重傷等。因此，研究鋼結(jié)構(gòu)桿件在各種極端荷載作用下進(jìn)入塑性狀態(tài)后的破壞準(zhǔn)則，對于研究結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理以及改進(jìn)設(shè)計(jì)方法，防止類似事故的發(fā)生具有十分重要的意義。

目前，國內(nèi)外常用的結(jié)構(gòu)破壞準(zhǔn)則主要為首次超越準(zhǔn)則和雙重破壞準(zhǔn)則。前者是由于結(jié)構(gòu)中的最大反應(yīng)首次超過其限值而引起的破壞;后者認(rèn)為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件破壞是由于大的位移幅值和結(jié)構(gòu)累積耗能的聯(lián)合效應(yīng)所引起的。雙參數(shù)破壞準(zhǔn)則較好反映了這種事實(shí)，并逐漸為工程界所關(guān)注。Park等［1］采用了一種變形和能量線性組合的形式來表示雙參數(shù)破壞準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則只適用于理想彈塑性情況，且由于變形和耗能是線性組合的，不能合理反映大的塑性變形比小的塑性變形對損傷的影響程度。Kumar等［2］在Park-Ang模型的基礎(chǔ)上提出了變形和能量非線性組合的模型，既反映了結(jié)構(gòu)最大變形的影響，又反映了加載歷史的影響，但在計(jì)算過程中非線性參數(shù)較難確定。歐進(jìn)萍等［3］在分析鋼結(jié)構(gòu)的地震破壞時提出了結(jié)構(gòu)層最大位移和滯回耗能的非線性組合模型，但并未涉及到桿件層次。

本文鑒于目前所應(yīng)用的破壞準(zhǔn)則的一些不足，在Park-Ang模型的基礎(chǔ)上提出了鋼桿件改進(jìn)的雙重破壞準(zhǔn)則，并通過一系列鋼桿件低周疲勞試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，該準(zhǔn)則能準(zhǔn)確反映構(gòu)件首次超越和累積耗能聯(lián)合作用的破壞機(jī)理，對工程結(jié)構(gòu)在強(qiáng)風(fēng)或強(qiáng)震作用過程中結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)的把握以及破壞機(jī)理的研究具有重要的理論意義和實(shí)用價值。

1 理論與方法

Park和Ang等人采用了一種變形和能量線性組合的形式來表示損傷，即:

式中:δm為實(shí)際荷載作用下的最大變形;δu為單調(diào)遞增荷載作用下的極限變形;Qy為屈服強(qiáng)度;dE為吸收滯回能增量;β為非負(fù)參數(shù)。

Park-Ang模型一經(jīng)提出，便得到了普遍應(yīng)用和推廣研究。但多年來國內(nèi)外學(xué)者的研究分析表明，Park-Ang模型存在以下缺陷［4］:① 變形和耗能的線性組合模式雖形式簡單，但缺乏確切依據(jù)，大多學(xué)者傾向非線性組合模式更為合理;② 組合參數(shù)β不易確定，盡管Park等給出了估算組合參數(shù)β的經(jīng)驗(yàn)公式，但其統(tǒng)計(jì)離散性較大;③ 在中小位移幅值循環(huán)荷載作用下Park-Ang模型會因低估構(gòu)件的極限滯回耗能能力，而使最終的損傷評估結(jié)果產(chǎn)生極大的誤差;④ 在單調(diào)荷載作用下直到破壞時，損傷指數(shù)D并不等于1;⑤ 不能反映構(gòu)件極限滯回耗能隨累積幅值的變化情況，即認(rèn)為構(gòu)件極限滯回耗能僅與最大變形幅值相關(guān)，而與其他非峰值變形無關(guān);⑥ 對于鋼結(jié)構(gòu)桿件，進(jìn)入塑性階段后應(yīng)力應(yīng)變曲線要經(jīng)歷屈服段、上升段和下降段，線性組合的破壞準(zhǔn)則難以準(zhǔn)確反映這一特征。

1.1 修正單調(diào)荷載下破壞時D不等于1的問題

將Park-Ang模型寫為以下形式:

式中:Eh為構(gòu)件的塑性耗能。若設(shè)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件處于破壞極限狀態(tài)時的破壞指數(shù)D=1，則上式可寫為:

式(3)反應(yīng)了結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件處于破壞極限狀態(tài)時，塑性極限耗能是峰值位移的線性函數(shù)。

若以y軸表示單位化的塑性極限耗能Eh/(FyΔum)，以 x 軸表示單位化的峰值位移 Δm/Δum，則二者的關(guān)系可用一斜率為－1/β，y軸截距為1/β，x軸截距為1的直線表示。但若對構(gòu)件進(jìn)行單調(diào)加載到破壞極限狀態(tài)時Δm/Δum=1，將其代入式(3)，可得單位化的塑性極限耗能Eh/(FyΔum)=0，而實(shí)際上構(gòu)件是經(jīng)歷了一定的塑性變形并耗散了一定能量的。

要使得Park－Ang模型更符合實(shí)際情況，則構(gòu)件在破壞極限時的耗能中不應(yīng)該包含單調(diào)加載直到破壞的塑性耗能。如圖1所示，對Park－Ang模型進(jìn)行如式(4)所示的修正:

圖1 單調(diào)荷載下破壞時Park-Ang模型D不等于1 Fig.1 D at failure is not 1 under Monotonic Load

式中:Ehm為單調(diào)加載直至破壞時構(gòu)件的塑性耗能;β'為修正的能量項(xiàng)組合系數(shù)，β'和β的關(guān)系可由兩種模型在y軸的截距不變而得到，為:

若假設(shè)材料為理想彈塑性，則Ehm=Fy(Δum－Δy)，令材料的延性系數(shù)μm=Δum/Δy，則式(5)可寫為:

圖2 修正前后能量項(xiàng)組合系數(shù)的關(guān)系比較Fig.2 Energy combination coefficients comparison between corrected

由式(6)和圖2可知，β'/β隨著β的增大而變大，當(dāng)β很小時趨近于1;隨著μm的增大而漸趨平緩。

按以上方法建立的桿件破壞界限如圖3所示。

圖3 桿件考慮雙重破壞機(jī)制的破壞界限示意圖Fig.3 Two parametered failure mechanism's failure bound

1.2 修正小位移循環(huán)時低估構(gòu)件耗能能力的問題

在中小位移幅值循環(huán)荷載作用下，Park-Ang模型會因低估構(gòu)件的極限滯回耗能能力，而使最終的損傷評估結(jié)果產(chǎn)生極大的誤差［5］。為了修正Park-Ang模型在中小位移幅值循環(huán)荷載作用時存在的不足，這里通過塑性耗能將Manson-Coffin模型［6］和Park-Ang模型結(jié)合起來，修正Park-Ang模型存在的問題。

由于在強(qiáng)動力荷載作用下結(jié)構(gòu)或構(gòu)件會在很短時間內(nèi)產(chǎn)生一定的損傷或者發(fā)生破壞，而損傷或破壞時所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于高周疲勞所需的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，故在強(qiáng)風(fēng)或強(qiáng)震作用下彈性應(yīng)變幅引起的累積損傷可忽略不計(jì)，只考慮塑性應(yīng)變幅引起的累積損傷。根據(jù)Manson-Coffin低周應(yīng)變疲勞公式，塑性應(yīng)變幅可表示為:

式中:εf'為疲勞延性系數(shù)，c為疲勞延性指數(shù)。εf'和c可通過一系列恒定應(yīng)變幅下的單軸疲勞試驗(yàn)得到。

為了進(jìn)一步研究低周疲勞累積損傷，將基于應(yīng)變層次的疲勞壽命方程式(7)改為基于變形(或位移層次)的疲勞壽命方程如式(8)所示。

設(shè)位移延性系數(shù)μc=Δm/Δy，單調(diào)加載時的極限位移延性系數(shù) μm=Δum/Δy，則式(8)可簡化為:

由式(9)可知，在恒定位移幅值的循環(huán)荷載作用下，極限循環(huán)次數(shù)2Nf隨著位移延性系數(shù)μc的增大而呈指數(shù)衰減。

由于在低周疲勞循環(huán)中構(gòu)件的強(qiáng)度是逐步衰減的，這給確定構(gòu)件的極限循環(huán)次數(shù)帶來了困難。這里利用構(gòu)件的塑性應(yīng)變耗能來確定應(yīng)變幅等效循環(huán)次數(shù)。

圖4 滯回曲線的分解和簡化示意圖Fig.4 Hysteretic curve's decomposition and simplification

如圖4(a)所示，將位移為Δm一次循環(huán)的耗能分解為四部分:Eh1、Eh2、Eh3、Eh4，并將其簡化為圖 4(b)所示，此時一次位移為 Δm的循環(huán)所耗散的能量可表示為:

式中:(Eh)1cycle為在位移幅值等于Δm時一次循環(huán)所耗散的能量，η為將圖(a)等效簡化為圖(b)時的等效系數(shù)，經(jīng)推導(dǎo)得:

位移幅值Δm的等效極限循環(huán)次數(shù)可表示為:

式中:Eht為當(dāng)位移幅值為Δm時桿件破壞所需的塑性耗能。一次低周循環(huán)引起的疲勞累積損傷可表示為:

結(jié)構(gòu)構(gòu)件在強(qiáng)震或者強(qiáng)風(fēng)作用下應(yīng)變響應(yīng)時程是非等幅的，因此可利用Miner準(zhǔn)則［7］將不同應(yīng)變幅值所引起的損傷疊加起來，并假設(shè)破壞時累積損傷等于1。如式(14)所示:

式中:nt為結(jié)構(gòu)響應(yīng)時程中的應(yīng)變循環(huán)個數(shù)，Dk為第k個循環(huán)所引起的損傷。

由于Park-Ang模型僅是真實(shí)構(gòu)件損傷情況的一種線性近似，眾多試驗(yàn)表明［5，8］，規(guī)格化極限滯回耗能與規(guī)格化位移延性系數(shù)在位移幅值較小時近似呈指數(shù)衰減關(guān)系。為了避免Park-Ang模型對構(gòu)件極限滯回耗能能力的低估，在中小位移幅值循環(huán)荷載作用下用式(13)和式(14)代替改進(jìn)的Park-Ang模型，最終得到的破壞模型如式(15)和圖5所示。

式中:Δ0為中小位移與大位移的界限，取美國房屋抗震加固設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)及注釋(FEMA356)中鋼構(gòu)件［9］達(dá)到IO狀態(tài)時的變形值，此時 Δ0/Δum=2/8=0．25。Eht，k為當(dāng)位移幅值為Δm，k時桿件低周疲勞破壞所需的總塑性耗能，可先通過式(7)求取相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，然后按圖4(b)所示的簡化方法計(jì)算所需的總塑性耗能，另外還可通過構(gòu)件的低周疲勞有限元分析或試驗(yàn)獲得。

圖5 改進(jìn)的雙重破壞機(jī)制模型Fig.5 Improved two parametered failure mechanism

由上可知，本文對Park-Ang模型的修正主要體現(xiàn)在以下幾個方面:

(1)由于Park-Ang模型變形和耗能的線性組合模式在中小位移幅值循環(huán)荷載作用下存在明顯的偏差，本文采用的模型克服了原模型簡單線性組合的不利之處，并能較為精確的估計(jì)中小位移幅值循環(huán)荷載作用下的累積損傷;

(2)由式(6)可知，改進(jìn)的模型中參數(shù)β'對損傷的靈敏度要小于原模型中組合參數(shù)β對損傷的靈敏度，從而在一定程度上減輕了β統(tǒng)計(jì)分散性對損傷指數(shù)的不利影響;

(3)本文的模型修正了原模型在單調(diào)荷載作用下直到破壞時，損傷指數(shù)D并不等于1的缺陷;

(4)Park-Ang模型不能反映構(gòu)件極限滯回耗能隨累積幅值的變化情況，即認(rèn)為構(gòu)件極限滯回耗能僅與最大變形幅值相關(guān)，而與其他非峰值變形無關(guān)。而本文改進(jìn)的模型可通過對界限的調(diào)整而不同程度地反應(yīng)非峰值變形對累積損傷的影響。

(5)本文改進(jìn)的非線性段和線性段組合的模型可以反映鋼桿件進(jìn)入塑性后不同階段的特征。

綜上所述，本文在一定程度上對Park-Ang模型存在的幾個缺陷進(jìn)行了修正。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)的破壞機(jī)制，通過一批鋼試件在不同塑性應(yīng)變幅值工況下的塑性疲勞試驗(yàn)，測得桿件破壞時不同塑性應(yīng)變幅值工況下桿件的塑性耗能。試驗(yàn)所采用的鋼試件按照《GB/T 15248－2008金屬材料軸向等幅低循環(huán)疲勞試驗(yàn)方法》［10］來設(shè)計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)試件采用一批Q235－A圓形實(shí)心鋼桿件。為避免在試驗(yàn)過程中試件可能出現(xiàn)的應(yīng)力集中現(xiàn)象，按照規(guī)范采用帶圓弧過渡段來連接試驗(yàn)段和夾持段。取10 mm直徑10 mm標(biāo)距尺寸段為試驗(yàn)段，試件尺寸如圖6所示

圖6 鋼試件尺寸Fig.6 Steel specimen size

試驗(yàn)在MTS810試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，加載裝置采用電液伺服加載(MTS)系統(tǒng)。加載波形采用正弦波，加載頻率為0.2 Hz。最大動態(tài)、靜態(tài)荷載:±100 kN;荷載誤差:≤0.5%;作動器行程:±75 mm;位移誤差:≤1%;位移速率:0.1 μm/h ～8 m/min;最高工作頻率:80 Hz;應(yīng)變測量范圍:－10% ～+50%;應(yīng)變誤差:≤0.5%，加載波形可選用正弦波、三角波、方波、隨機(jī)波;輸入功率:18KW。每組試件采用等位移幅值的循環(huán)加載，直到試件中部產(chǎn)生明顯的垂直于試件長度方向的裂縫，則停止加載。按照《試驗(yàn)方法》［10］，確定桿件的失效標(biāo)準(zhǔn)為:① 若循環(huán)應(yīng)力的變化率，即每周滯回環(huán)的最大應(yīng)力與穩(wěn)定滯回環(huán)最大應(yīng)力的比值變化，小于50%時認(rèn)為桿件低周疲勞失效;② 在滯回曲線中桿件的受壓段出現(xiàn)拐點(diǎn)，拐點(diǎn)的數(shù)值，即峰值壓應(yīng)力減去拐點(diǎn)處的應(yīng)力，達(dá)到峰值壓應(yīng)力的50%時認(rèn)為失效。失效后的部分桿件如圖7所示。

圖7 失效后的鋼試件Fig.7 Failed steel specimen

圖8 一些應(yīng)變幅值下的應(yīng)力應(yīng)變滯回曲線Fig.8 Different strain amplitude's hysteretic curve of stress-strain

一些應(yīng)變幅值下的滯回曲線見圖8所示，由圖可知，桿件在循環(huán)過程中彈性模量的衰減可以忽略;不同大小的應(yīng)變幅值下桿件滯回曲線的走向呈現(xiàn)截然不同的趨勢。各種工況下桿件的耗能如圖9所示。

圖9 不同應(yīng)變幅值桿件破壞的極限耗能Fig.9 Different strain amplitude's limit energy dissipation

圖10 改進(jìn)的準(zhǔn)則和Park-Ang準(zhǔn)則對試驗(yàn)結(jié)果的擬合Fig.10 Experimental results with Park-Ang model and improved model

由圖9可知，當(dāng)塑性變形較小時，滯回耗能和塑性變形的關(guān)系具有明顯的非線性，而當(dāng)塑性變形較大時，二者關(guān)系趨于線性，從而說明了本文改進(jìn)的兩階段模型的可行性。這里式(15)寫為應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的形式，并且根據(jù)試驗(yàn)所得塑性耗能與應(yīng)變的關(guān)系取塑性εm/εμ=0.25(εp=0.049)作為兩階段的分界點(diǎn)并令 D=1，可得鋼桿件的破壞準(zhǔn)則如式(16)所示:

按式(16)對試驗(yàn)結(jié)果擬合的效果如圖10所示。

由圖10可知，最大變形和累積耗能關(guān)系的線性組合在應(yīng)變幅值較大時與試驗(yàn)結(jié)果較為一致，但當(dāng)應(yīng)變幅值較小時嚴(yán)重低估了構(gòu)件的耗能能力，相比之下，非線性組合的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的破壞情況更為接近。故本文改進(jìn)的雙重破壞準(zhǔn)則是合理的。

3 結(jié)論

本文在Park－Ang雙重破壞準(zhǔn)則模型的基礎(chǔ)上提出了鋼桿件改進(jìn)的雙重破壞準(zhǔn)則，并通過一系列鋼桿件低周疲勞試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。本文的研究結(jié)果表明:① 本文改進(jìn)的雙重破壞模型克服了Park－Ang模型變形和耗能簡單線性組合的不利之處，并能較為精確的估計(jì)中小位移幅值循環(huán)荷載作用下的累積損傷;改進(jìn)了Park－Ang模型在單調(diào)荷載作用下直到破壞時，損傷指數(shù)D并不等于1的缺陷。② 本文改進(jìn)的非線性段和線性段組合的模型以FEMA356中的立即使用狀態(tài)為界限，可以反映鋼桿件進(jìn)入塑性后不同階段的特征，對于并非失穩(wěn)控制的鋼桿件，均可參考該破壞模型。③ 試驗(yàn)表明，本文改進(jìn)的雙重破壞準(zhǔn)則與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，且該準(zhǔn)則既能夠反應(yīng)鋼桿件破壞時應(yīng)變幅值與極限耗能的關(guān)系，還能反應(yīng)隨機(jī)激勵下鋼桿件不同塑性應(yīng)變幅值的累積對破壞的影響，可有效應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)體系在強(qiáng)動力荷載作用下的破壞機(jī)理分析中。

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