在實(shí)踐中思考 在活動(dòng)中創(chuàng)造——“觀察、探索、猜想”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

安徽省馬鞍山市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 司擎天 執(zhí) 教 （郵編：243000）

安徽省馬鞍山市教育科學(xué)研究院 劉義杰 評(píng) 析 （郵編：243000）

活動(dòng)目標(biāo) （1）通過(guò)分析數(shù)據(jù)、尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證課例中f、m、n三者關(guān)系.

（2）讓學(xué)生在“做”中學(xué)，通過(guò)實(shí)際操作獲得親身體驗(yàn)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).強(qiáng)化學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，自主地投入活動(dòng).

（3）通過(guò)動(dòng)手操作、觀察類比、分析歸納、合作交流等一系列探究活動(dòng)，了解解決問(wèn)題的過(guò)程和方法；經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，體驗(yàn)觀察、探索、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維方式.

活動(dòng)重點(diǎn) 經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程，學(xué)會(huì)尋找思考問(wèn)題的著眼點(diǎn)，掌握研究問(wèn)題的方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.

活動(dòng)難點(diǎn)f、m、n三者之間關(guān)系的探究.

活動(dòng)過(guò)程 本活動(dòng)分為兩個(gè)階段.

第一階段：課內(nèi)活動(dòng)

1 提出問(wèn)題

師：出示PPT1.這是2002年8月在北京舉行的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)期間，國(guó)際數(shù)學(xué)大師陳省身先生給少年兒童的題詞“數(shù)學(xué)好玩”.今天我們就以2012年我省的一道中考題為背景，一起再感受一下“數(shù)學(xué)好玩”.

PPT2.問(wèn)題 在由m×n（m×n＞1）個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f與m、n之間的關(guān)系.

評(píng)析 從“數(shù)學(xué)好玩”的角度提出問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望.

2 明確問(wèn)題

觀察圖形，明確m、n、f的含義.請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出圖中m、n、f的數(shù)值.

3 探究問(wèn)題

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家任取m、n的值，在方格紙（課前已發(fā)給學(xué)生）上畫(huà)矩形網(wǎng)格，探究f與m、n之間的關(guān)系.

學(xué)生畫(huà)圖，教師巡視.

從巡視中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)學(xué)生都畫(huà)了許多不同的矩形網(wǎng)格，有的還將m、n、f的值以表格形式呈現(xiàn)出來(lái).

評(píng)析 教師要求學(xué)生任取m、n的值，在方格紙上畫(huà)矩形網(wǎng)格，探究f與m、n之間的關(guān)系.拓展了問(wèn)題的思維空間，體現(xiàn)了“做”中學(xué)，凸顯了學(xué)生的主體地位，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性.

師：請(qǐng)說(shuō)出選取的m、n的值和由此得到的f的值.

生1：（板書(shū)）

猜想：f＝m＋n－1.

師：大家同意嗎？

生2：不同意！比如：（板書(shū)）

f≠m＋n－1，此時(shí)f＝m＝n.

師：還有別的發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：我的結(jié)論和他們不太一樣.（板書(shū)）

f≠m＋n－1，此時(shí)f＝n＝2m.

生4：我的發(fā)現(xiàn)是：（板書(shū)）

f≠m＋n－1，此時(shí)f＝m＋n－2.

評(píng)析 把問(wèn)題拋給學(xué)生，給足探究時(shí)間，學(xué)生在肯定與否定的思維碰撞中，不斷審視發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，不斷修正提出的問(wèn)題.結(jié)論的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，為進(jìn)一步深入研究做好了心理準(zhǔn)備.

師：同學(xué)們討論得很熱烈，得到了f與m、n之間的一些關(guān)系，但這些關(guān)系隨著m、n的取值不同而不同，不具有普遍性.如果我們?nèi)赃@樣探究下去，一定還會(huì)得到一些特殊關(guān)系，由于m、n的取值有無(wú)數(shù)組，這樣的探究沒(méi)有盡頭.如何優(yōu)化探究方法，縮短我們的探究歷程？

評(píng)析 以學(xué)生為主體，不等于完全放手.教師的主導(dǎo)作用如何發(fā)揮？發(fā)揮到什么程度？是值得我們思考的問(wèn)題.學(xué)生在得出f與m、n之間的各種不同關(guān)系后，如果老師仍放手讓學(xué)生繼續(xù)畫(huà)圖探究，那么其結(jié)果只能是盲無(wú)目標(biāo)的簡(jiǎn)單重復(fù).教師提出“由于m、n的取值有無(wú)數(shù)組，這樣的探究沒(méi)有盡頭.如何優(yōu)化探究方法，縮短我們的探究歷程？”這正是引在關(guān)鍵處，導(dǎo)在轉(zhuǎn)折點(diǎn)，可謂點(diǎn)睛之筆.

生5：m、n的取值雖有無(wú)數(shù)組，但我們可以對(duì)它進(jìn)行分類.

師：怎么分類？

生5：可以分成三類：m、n同偶；m、n同奇；m、n一偶一奇.

生6：可以分成兩類：m、n互質(zhì)；m、n不互質(zhì).研究?jī)深惐妊芯咳惛?jiǎn)便.

師：說(shuō)得好！

生7：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，就是生1一開(kāi)始舉的幾個(gè)例子，此時(shí)f＝m＋n－1.

師：大家同意他的觀點(diǎn)嗎？能不能舉一個(gè)反例？

生8：我找 到 一 個(gè) 反 例：m＝5，n＝ 7，f＝10.

眾生：f＝11！

生8（不好意思）：我數(shù)錯(cuò)了.

評(píng)析 分類使探究呈現(xiàn)“柳暗花明”新境界，閃耀著學(xué)生智慧的火花.

師：剛才你們是從“數(shù)”的角度得到這個(gè)猜想，還能從“形”的角度說(shuō)明猜想的正確性嗎？

生9：我畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)當(dāng)m＝5，n＝7時(shí)，橫線有6條，豎線有8條，對(duì)角線與每條橫線和豎線都相交，這樣共有6＋8＝14個(gè)交點(diǎn)，而對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)又重復(fù)計(jì)算了一次，所以共有12個(gè)交點(diǎn)，這12個(gè)交點(diǎn)將對(duì)角線連續(xù)分成11段，每段對(duì)應(yīng)一個(gè)小正方形，因此f＝11.

（掌聲！）

評(píng)析 由“數(shù)”到“形”，拓寬了探究方法，豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

師：我們已研究了m、n互質(zhì)的情況，下面應(yīng)該研究……

眾生：不互質(zhì).

師：當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，f與m、n之間有何關(guān)系？

（學(xué)生分組討論.）

生10：從前面的例子中，發(fā)現(xiàn)關(guān)系不唯一.

師：能否將這些不唯一的關(guān)系統(tǒng)一起來(lái)？

生11：我從生2、生3給的例子中發(fā)現(xiàn)當(dāng)n是m的倍數(shù)時(shí)，f＝n；從生4給的例子中發(fā)現(xiàn)當(dāng)n不是m的倍數(shù)時(shí)，f＝m＋n－2.

師：有不同意見(jiàn)嗎？

生12：當(dāng)n不是m的倍數(shù)時(shí)，不一定有f＝m＋n－2.

師：請(qǐng)舉例說(shuō)明.

生12：m＝6，n＝9，f＝12≠6＋9－2；m＝8，n＝12，f＝16≠8＋12－2.

師：當(dāng)n不是m的倍數(shù)時(shí)，不一定有f＝m＋n－2原因出在哪里？

（學(xué)生分組討論.）

生13：是因?yàn)閙、n的取值有變化.

師：觀察生4給出的例子

m、n的取值變了，為什么關(guān)系式f＝m＋n－2不變？

（學(xué)生沉思.）

生14：m、n中可能有不變的“東西”.

師：看來(lái)抓住m、n中的不變因素是關(guān)鍵！

生15：m、n都是偶數(shù)沒(méi)變.

生16：不對(duì)！剛才的m＝8，n＝12雖都是偶數(shù)，f≠m＋n－2.

生15（恍然大悟！）??！是最大公約數(shù)沒(méi)變！

師：最大公約數(shù)是多少？

生15：是2.

師：那就是說(shuō)在什么情況下f＝m＋n－2？

生15：m、n的最大公約數(shù)為2的情況下，f＝m＋n－2.

師：大家同意嗎？再舉幾個(gè)最大公約數(shù)為2的m、n試試.

（學(xué)生快速進(jìn)入驗(yàn)證之中.）

師：有不同意見(jiàn)嗎？

眾生：沒(méi)有！

師：若m、n的最大公約數(shù)為3，請(qǐng)猜想f與m、n之間有何關(guān)系？

眾生：f＝m＋n－3！

師：請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭?huà)圖驗(yàn)證.

生16：m＝6，n＝9，f＝6＋9－3＝12；m＝3，n＝6，f＝3＋6－3＝6.

師：若m、n的最大公約數(shù)為d，請(qǐng)猜想f與m、n之間有何關(guān)系？

眾生：f＝m＋n－d！

師：你們還能從“形”的角度來(lái)說(shuō)明嗎？

生17：我想這和上面不互質(zhì)研究的方法一樣，可以從對(duì)角線與網(wǎng)格線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)考慮.

師：說(shuō)得好！這個(gè)問(wèn)題留給你們課下研究.

師：m、n互質(zhì)與不互質(zhì)時(shí)，我們得到了兩種關(guān)系，這兩種關(guān)系有聯(lián)系嗎？

生18：如果用d表示它們的最大公約數(shù)，都有f＝m＋n－d.（PPT3）

師：好！這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的和諧美.

評(píng)析 觀察是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的源泉.在m、n不互質(zhì)的情況下，教師以“能否將這些不唯一的關(guān)系統(tǒng)一起來(lái)？”為“誘餌”，引導(dǎo)學(xué)生抓住不變，從變中找不變.經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生在這一過(guò)程中進(jìn)一步積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深了對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解.

4 拓展問(wèn)題

（PPT4）若將原題中的“小正方形”改為“小矩形”，上述結(jié)論還成立嗎？若“小正方形”改為“小平行四邊形”，結(jié)論又如何？提出你的猜想并驗(yàn)證.

生19：我認(rèn)為結(jié)論應(yīng)該一樣.

師：說(shuō)說(shuō)理由.

生19：我是憑感覺(jué)猜的.

師：好！到底結(jié)論是否相同？我們先小組討論.

（各小組迅速進(jìn)入討論中，教師不時(shí)也加入討論行列.）

生20：結(jié)論一樣.

師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生20：我是畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)的.

師：把你畫(huà)的圖展示給大家看一下.

（通過(guò)實(shí)物投影儀將生20畫(huà)的圖展示在屏幕上.）

師：生20通過(guò)畫(huà)圖驗(yàn)證了結(jié)論仍然成立.很好！還有沒(méi)有別的方法？

生21：借鑒前面的探究經(jīng)驗(yàn)，我們還可以根據(jù)對(duì)角線與網(wǎng)格線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)確定f與m、n的關(guān)系.我發(fā)現(xiàn)當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，對(duì)角線不經(jīng)過(guò)網(wǎng)格內(nèi)部交點(diǎn)即格點(diǎn).

師：能否舉一個(gè)具體例子？

生21：比如m＝2，n＝3.

師：好，你在黑板上畫(huà)一下.同學(xué)們?cè)偃∫粚?duì)互質(zhì)的m、n，在方格紙上畫(huà)圖驗(yàn)證.

師：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，對(duì)角線真的不經(jīng)過(guò)網(wǎng)格內(nèi)部格點(diǎn)嗎？

眾生：不經(jīng)過(guò)！

師：誰(shuí)能說(shuō)出其中道理？

（學(xué)生猶豫.）

師：大家再討論.

生22：老師！我可以到黑板前講嗎？（眾生笑）

師：可以！

生22：在生21畫(huà)的圖中，如果對(duì)角線還經(jīng)過(guò)網(wǎng)格內(nèi)部格點(diǎn)，我們假設(shè)格點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到大矩形相鄰兩邊的距離為小矩形邊長(zhǎng)的整數(shù)倍，不妨設(shè)為m′、n′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，則有＝，由于點(diǎn)P是網(wǎng)格內(nèi)部的點(diǎn)，所以m′＜2，n′＜3，這與2、3互質(zhì)是矛盾的，所以對(duì)角線不經(jīng)過(guò)網(wǎng)格內(nèi)部格點(diǎn).

（掌聲一片！）

師：生22說(shuō)得太精彩了！你能繼續(xù)說(shuō)說(shuō)為什么結(jié)論仍然成立？

生22：在m×n個(gè)小矩形組成的矩形網(wǎng)格中，橫線有（m＋1）條；豎線有（n＋1）條，對(duì)角線與每條橫線和豎線都相交，這樣共有（m＋1）＋（n＋1）個(gè)交點(diǎn)，而對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)又重復(fù)計(jì)算了一次，所以共有（m＋n）個(gè)交點(diǎn)，這（m＋n）個(gè)交點(diǎn)將對(duì)角線連續(xù)分成（m＋n－1）段，每段對(duì)應(yīng)一個(gè)小正方形，因此f＝m＋n－1.

（掌聲更熱烈！）

師：當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，又如何說(shuō)明結(jié)論仍然成立？

（學(xué)生陷入思考.）

生23：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，對(duì)角線經(jīng)過(guò)網(wǎng)格內(nèi)部的格點(diǎn).

師：請(qǐng)你也在黑板上畫(huà)圖說(shuō)明，其他同學(xué)任取一對(duì)不互質(zhì)的m、n，在方格紙上畫(huà)圖驗(yàn)證.

生23：取m＝3，n＝6，對(duì)角線經(jīng)過(guò)網(wǎng)格內(nèi)部2個(gè)格點(diǎn)，加上兩個(gè)端點(diǎn)，這樣對(duì)角線與網(wǎng)格線的交點(diǎn)中，有4點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了1次，所以交點(diǎn)總數(shù)為（3＋1）＋（6＋1）－4＝7，這7個(gè)交點(diǎn)將對(duì)角線連續(xù)分成6段，每段對(duì)應(yīng)一個(gè)小矩形，所以對(duì)角線穿過(guò)6個(gè)矩形，符合f＝m＋n－d＝3＋6－3.

生24：我取m＝2，n＝4，對(duì)角線經(jīng)過(guò)網(wǎng)格內(nèi)部1個(gè)格點(diǎn)，結(jié)論也是成立的.

師：看來(lái)確定對(duì)角線經(jīng)過(guò)網(wǎng)格內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)是關(guān)鍵.請(qǐng)各小組交流：對(duì)角線經(jīng)過(guò)網(wǎng)格內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)與什么有關(guān)？

生25：我們發(fā)現(xiàn)：

對(duì)角線經(jīng)過(guò)網(wǎng)格內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)＝m、n的最大公約數(shù)－1.

師：很好！如果m、n的最大公約數(shù)為d，對(duì)角線與網(wǎng)格線共有多少個(gè)交點(diǎn)？

生25：因?yàn)閷?duì)角線經(jīng)過(guò)格點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了1次，所以對(duì)角線與網(wǎng)格線共有（m＋1）＋（n＋1）－（d－1）－2＝m＋n－d＋1個(gè)交點(diǎn).這（m＋n－d＋1）個(gè)交點(diǎn)將對(duì)角線連續(xù)分成（m＋n－d）段，每段對(duì)應(yīng)一個(gè)小正方形，因此f＝m＋n－d.

師：太棒了！

生26：假設(shè)圖是畫(huà)在可以拉伸的橡皮膜上，我們可以想象不論小正方形變?yōu)樾【匦芜€是小平行四邊形，結(jié)論顯然是成立的.

（掌聲雷動(dòng)?。?/p>

評(píng)析 在實(shí)踐中思考，在活動(dòng)中創(chuàng)造，是綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的重要價(jià)值取向之一，綜合實(shí)踐課程的重要功能就是要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.通過(guò)問(wèn)題拓展，激活了學(xué)生的創(chuàng)新思維，在經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)了建立模型、數(shù)形結(jié)合、化歸求解等數(shù)學(xué)思想方法，在反復(fù)嘗試中，不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力.

5 活動(dòng)小結(jié)

（PPT5）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

第二階段：課外活動(dòng)

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)評(píng)價(jià)報(bào)告

評(píng)析 反思參與活動(dòng)的全過(guò)程，將研究的過(guò)程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，有利于相互交流，共享成果.通過(guò)小組和老師評(píng)價(jià)，總結(jié)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的收獲和克服困難的過(guò)程，有利于進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

教學(xué)反思

（1）拓展探究空間，增加問(wèn)題開(kāi)放度

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)2011版”指出：要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題是關(guān)鍵.這些問(wèn)題既可來(lái)自教材，也可以由教師、學(xué)生開(kāi)發(fā).提倡教師研制、開(kāi)發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點(diǎn)的、有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問(wèn)題.基于這一理念，本課例以2012安徽省一道中考題為背景，原題中分m、n互質(zhì)與不互質(zhì)兩種情況并且給出了5個(gè)基本圖形和表格，問(wèn)題指向明確，坡度小.為了使問(wèn)題變得自然、開(kāi)放.這里我舍棄了m、n互質(zhì)與不互質(zhì)兩種情況以及基本圖形和表格，把問(wèn)題拋給學(xué)生：為了探究f與m、n之間的關(guān)系，你準(zhǔn)備怎么做？學(xué)生畫(huà)圖、列表、交流，得到若干組不同的m、n值以及相應(yīng)的f值.

“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課難上，難就難在課堂是開(kāi)放的，正如葉瀾教授所說(shuō)：“課堂是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定路線，而沒(méi)有激情的行程.”教師如何發(fā)揮好組織者、引導(dǎo)者、合作者？如何創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生創(chuàng)新的問(wèn)題情境？如何駕馭更加開(kāi)放的課堂？等等，已向我們提出了新的挑戰(zhàn).

（2）突出活動(dòng)過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

課標(biāo)2011版強(qiáng)調(diào)：“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng).它有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授.它是教師通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過(guò)程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng).“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體.在經(jīng)歷具體問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如何選擇適合自己完成的問(wèn)題，如何把實(shí)際問(wèn)題變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題，如何設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，讓別人體會(huì)自己成果的價(jià)值.通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng)，逐步讓學(xué)生積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).

在我的幾次教學(xué)過(guò)程中，為了探索f、m、n三者之間關(guān)系，多數(shù)學(xué)生都采用了列表探究，還有學(xué)生提出了如下處理方法.生1：利用函數(shù)探究（模型思想出現(xiàn)）.我問(wèn)：函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而這里有三個(gè)變量，如何處理？生1：可以把m、n看成一個(gè)整體（整體思想出現(xiàn)）.我又問(wèn)：m、n如何組合成一個(gè)整體？生1：我發(fā)現(xiàn)f的值不小于m、n的值，我猜想f一般不會(huì)是m、n相減；f是正整數(shù)，我猜想f一般不會(huì)是m、n的商；從表中看某些m、n的積要比f(wàn)的值大得許多，所以我猜想f應(yīng)與m＋n之間存在某種函數(shù)關(guān)系.生2：既然有三個(gè)變量，我們可以限制一個(gè)變量.如m都取1然后觀察f與n的關(guān)系（轉(zhuǎn)化思想出現(xiàn)）.生3：可以用比較法，把有相同規(guī)律的放在一起研究（分類思想出現(xiàn)）.生4：當(dāng)m是n的倍數(shù)時(shí)，f＝m.生5：當(dāng)m＝n時(shí)，f＝m＝n等等.學(xué)生在觀察、探究中迸發(fā)出來(lái)的這些思維火花，真是令人興奮不已！這些寶貴的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)推動(dòng)著課堂向縱深發(fā)展，使課堂精彩紛呈.

（3）增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

“綜合與實(shí)踐”是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力的有效載體，而學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題又是創(chuàng)新的基礎(chǔ).因此增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)在教學(xué)過(guò)程中顯得尤為重要.如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題能力？這又將成為我們研究的課題.“拓展問(wèn)題”的設(shè)計(jì)給出了提出問(wèn)題的一種方法，但不足的是這里的問(wèn)題是由教師提出的，若能改為學(xué)生提出將會(huì)更好.

美國(guó)著名學(xué)者布魯巴克指出：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生自己提問(wèn)題.”有專家在中西方教育的比較研究中曾說(shuō)：“中國(guó)衡量教育成功的標(biāo)準(zhǔn)是：將有問(wèn)題的學(xué)生教育成沒(méi)問(wèn)題，全懂了，所以中國(guó)學(xué)生年齡越大，年級(jí)越高，問(wèn)題越少；而美國(guó)衡量教育成功的標(biāo)準(zhǔn)是：將沒(méi)問(wèn)題的學(xué)生教育得有問(wèn)題，如果學(xué)生提出的問(wèn)題教師都回答不了，那算是非常成功.所以美國(guó)學(xué)生年級(jí)越高，越有創(chuàng)意、越會(huì)突發(fā)奇想.”這確實(shí)值得我們深思.

（4）課內(nèi)課外結(jié)合，升華活動(dòng)成果

整個(gè)活動(dòng)分兩部分：課內(nèi)和課外.“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)實(shí)際上是一種“小課題長(zhǎng)作業(yè)”.目前，在課程改革背景下，我國(guó)學(xué)生小課題的探究也受到極大的重視，正逐漸成為改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的一個(gè)重要方法.“小課題長(zhǎng)作業(yè)”的基本過(guò)程是：提出問(wèn)題——?jiǎng)邮謱?shí)驗(yàn)——觀察記錄——解釋討論——得出結(jié)論——表達(dá)陳述.設(shè)計(jì)第二階段：課外活動(dòng)《數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)評(píng)價(jià)報(bào)告》，目的是想在這些方面作些嘗試，引導(dǎo)學(xué)生在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、展現(xiàn)思考過(guò)程、交流收獲體會(huì)、激發(fā)創(chuàng)造潛能.

初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”是一種激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)、重視問(wèn)題解決、促進(jìn)學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)習(xí)慣的課程.它體現(xiàn)了創(chuàng)新教育改革的方向，其內(nèi)容的豐富性和實(shí)施模式的多樣性，值得我們深入研究和廣泛實(shí)踐.

1 中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012

2 汪宗興，劉義杰.穿越彰精彩化歸顯本質(zhì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2012（9）