淺談培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的習(xí)慣

四川省宣漢縣中小學(xué)教學(xué)研究室 趙緒昌 （郵編：636150）

數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)老師或?qū)W生講解完一個問題時，我們經(jīng)常會聽到這樣兩句話：“同學(xué)們，這個問題你聽明白了嗎？這個同學(xué)的回答你同意嗎？”大部分學(xué)生都會說“明白了，我同意”.細(xì)細(xì)想想，這里的“明白與同意”包含三種情況：一是答案做對的學(xué)生以為自己懂了，不再思考解題過程中可能存在的問題或其他方法；二是似懂非懂的學(xué)生可能會受到他人的影響，自己沒有真正去思考問題，而是從正確答案出發(fā)去“理解”，也不再提出疑問；三是一點也不懂的學(xué)生，覺得別人都懂了，自己也“不好意思不明白”，或者根本不知道自己哪里不懂，就更不知道如何向老師提問了.這種“從眾”現(xiàn)象是由多種原因產(chǎn)生的，久而久之，會形成“尖子生跟老師走，中等生被尖子生的思維左右，后進(jìn)生不知如何是好”的局面，使部分學(xué)生缺失獨立思考的習(xí)慣和能力，不愿多思，不會深思，人云亦云.

宋代教育家程頤認(rèn)為，“為學(xué)之道，必本于思，思則得之，不思則不得也”，“不深思而得者，其得易失”.這些都突出了思考在學(xué)習(xí)中的地位.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確“數(shù)學(xué)思考”是數(shù)學(xué)學(xué)科四大方面的目標(biāo)之一，“獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心”，希望學(xué)生“學(xué)會獨立思考、主動探究、合作交流……”.其實，從更廣泛的意義上，恰如偉大的數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的根本宗旨是“教會年輕人思考”.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣？筆者認(rèn)為，不妨從以下四個方面著手.

1 多給學(xué)生獨立思考的時間

有人評價以前的課堂是“滿堂灌”，現(xiàn)在是“滿堂問”，都是壓縮了學(xué)生獨立思考的時間.為此，教師要善于多提富有思考價值的“大”問題，減少“打乒乓球式”的你來我往的“小”問題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞主要問題作深入思考.如在“直線的方程”的教學(xué)中，為了得到直線的點斜式方程，一位老師設(shè)計了如下問題：已知直線l的斜率為－1，且過點A（－2，3），若點P（x，y）（不與A點重合）在直線l上運動，則P點的坐標(biāo)（x，y）滿足什么條件？這個問題比較開放，學(xué)生很快從斜率公式及一次函數(shù)兩個角度得出結(jié)論，在此基礎(chǔ)上，教師追問：題中的條件“不與A點重合”是否有必要？使學(xué)生的思維得以深入.當(dāng)然，如果該老師直接用“已知直線l的斜率為－1，且過點A（－2，3），若點P（x，y）在直線l上運動，則P點的坐標(biāo)（x，y）滿足什么條件？”會使問題更具開放性，從而更有利于學(xué)生的思維的拓展與深入.

同樣，對于學(xué)生的回答，教師也不能簡單地問“你明白了嗎”.教師要學(xué)會延遲判斷，研究表明，當(dāng)教師把等待時間從3秒提高到5秒時，就會出現(xiàn)下面一些結(jié)果：學(xué)生回答問題的時間增加，回答不出問題的情況減少，學(xué)生提出更多的問題，主動回答問題的情況增多，學(xué)生的自信心提高等.教師也要善于補問和追問，將問題引向深處，讓學(xué)生體會思考的價值.如南京師范大學(xué)附屬中學(xué)陶維林老師在教學(xué)“函數(shù)概念”一課時，先讓學(xué)生舉幾個函數(shù)的例子（因初中已學(xué)過“函數(shù)”），學(xué)生每舉出一個例子，他就追問舉例的學(xué)生：“你憑什么說自己舉的例子表示一個函數(shù)？其他學(xué)生也思考一下，他所舉的是函數(shù)的例子嗎？為什么？”然后根據(jù)學(xué)生所舉例子，引導(dǎo)他們明確分別用解析式、圖象、表格表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù).由于學(xué)生所舉例子都是用解析式表示的，于是他接著問：“函數(shù)關(guān)系都是可以用解析式表示的嗎？”引導(dǎo)學(xué)生開闊思路，再舉一些用圖象、表格表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù).陶老師自己也參與舉例，并讓學(xué)生來判斷他舉出的例子是否能夠表示一個函數(shù)，說明理由.這樣的設(shè)問與追問，學(xué)生思維參與度高，始終保持一種持久、亢奮的學(xué)習(xí)狀態(tài).無疑，教學(xué)取得了很好的效果.

2 打開學(xué)生獨立思考的空間

在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一題有三解、四解甚至五解時，學(xué)生往往會更有思考的沖動，學(xué)習(xí)的情緒也更高漲.究其原因，是開放題打開了學(xué)生獨立思考的空間.依此類推，要求學(xué)生獨立思考，教師在教學(xué)方式上首先要努力走向開放.課堂決不能是“一言堂”，否則學(xué)生的獨立性就是無源之水.教師的講解也不宜過細(xì)，要給學(xué)生留有思考、探究和自我開拓的余地.否則，看似講透，實則難以內(nèi)化為學(xué)生的觀點，學(xué)生的獨立思考能力也無法形成.

3 教給學(xué)生獨立思考的基本方法

數(shù)學(xué)問題解決與數(shù)學(xué)思考是緊密相聯(lián)的.在問題解決的教學(xué)中，教師不能僅僅關(guān)注問題是否解決（結(jié)果），因為解決問題過程中所形成的基本策略與活動經(jīng)驗才是后續(xù)學(xué)習(xí)所必需的.

比如，根據(jù)波利亞的“怎樣解題表”，我們可以向?qū)W生提出以下問題：（1）本題告訴我們什么信息？要解決什么問題？信息和問題之間有什么聯(lián)系？又有什么差異？（2）你知道哪些與本題有關(guān)的問題？能不能重新敘述這個問題？能不能想出一個更容易解決的問題？一個更一般的問題？一個類似的問題？（3）能否找到一個解決計劃并實施這一計劃？學(xué)生經(jīng)常經(jīng)歷這樣的獨立思考過程，也就逐步學(xué)會了如何尋求解題策略的方法.在解題回顧時，還可以問學(xué)生：（1）能檢驗?zāi)愕慕Y(jié)果嗎？能說出你解題過程中走過的彎路嗎？能總結(jié)解題的主要經(jīng)驗嗎？（2）能否用其他的方法得出結(jié)果？（3）能否用這一結(jié)果或方法解決別的問題呢？這樣的一個問題表，正是引導(dǎo)學(xué)生獨立思考的框架，是獨立思考的外在形式.學(xué)生一旦養(yǎng)成這種自問自答習(xí)慣，其獨立思考的能力也就大大提升.

讓學(xué)生養(yǎng)成自我提問的習(xí)慣，學(xué)會用正確有效的提問方法來進(jìn)行思考，非常重要.

（1）關(guān)于數(shù)學(xué)基本概念的自我提問方法：

如何理解這個概念？（在有關(guān)敘述中找出句子的主要成分，再找出關(guān)鍵的字和詞）

現(xiàn)在我能理解這個概念了嗎？（嘗試復(fù)述一遍）

怎樣用數(shù)學(xué)符號表述這個概念？

這個概念的內(nèi)涵是什么？外延是什么？

與這個概念相似的概念還學(xué)過哪些？學(xué)過哪些與這個概念相關(guān)的概念？

找一些不符合此概念的例子并說明為什么？

（2）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理的自我提問方法：

這個定理說明的是什么？（若不清楚，再仔細(xì)閱讀一遍）

這個定理是怎樣提出來的？（是根據(jù)生活中的實際問題還是已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識）

我能復(fù)述這個定理嗎？

怎樣用數(shù)學(xué)符號表述這個定理？

這個定理適用范圍是什么？

這個定理應(yīng)用的前提是什么？

能用這個定理解決相關(guān)問題了嗎？（做有關(guān)的練習(xí)進(jìn)行檢查）

能用這個定理解決實際生活中的哪些問題？

（3）對解決問題思路的自我提問方法：

本題是怎么做的？

哪些措施起了作用？

哪些措施沒起作用？

下次我該采用什么措施？

不這樣做行不行？還有無別的方法？這些方法哪個最好？

該題未做對，教師講解后分析：做不對的原因是知識欠缺？解題方法錯誤？思維方式不對？或是別的錯誤？

（4）單元復(fù)習(xí)的自我提問方法：

我是否明確本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)？

我是否理解本單元的教學(xué)內(nèi)容？

本單元都有哪些題型？

特定的問題是用什么特定的方法解決的？

本單元的學(xué)習(xí)過程中都有哪些失誤，今后怎樣避免這些失誤？

本單元的知識哪些來源于生活實際？這些知識又能進(jìn)一步解決生活中的哪些問題？

4 培養(yǎng)學(xué)生長時間思考一個問題的良好習(xí)慣

數(shù)學(xué)老師要嘗試學(xué)會長時間地思考一個問題，想深想透，對自己的專業(yè)發(fā)展十分有利，更會改變一個人的思維方式.對于學(xué)生而言，思考時間的長短也許不是最重要的，能不能持續(xù)地關(guān)注與思考一個問題，卻是能夠逐步培養(yǎng)的.

比如，當(dāng)學(xué)生面臨一個數(shù)學(xué)問題時，能不能從審題開始，到提出解題策略，再到有條理地闡述解題過程與反思，這樣的一個過程時間可能不長，但卻是長時間思考一個問題的縮影.如在“數(shù)列”一章的復(fù)習(xí)課將要結(jié)束時，一位教師給學(xué)生留了這樣的課外探究問題：仿照等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，給出等和數(shù)列、等積數(shù)列的“定義”，仿照研究等差數(shù)列和等比數(shù)列的方法研究等和數(shù)列和等積數(shù)列.要求以小組為單位，上交探究報告.一星期后，每個小組都上交了他們的探究成果.仿照等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，學(xué)生定義等和（積）數(shù)列為：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的和（積）是一個常數(shù)，那么這個數(shù)列是等和（積）數(shù)列，并規(guī)定這個和（積）是等和（積）數(shù)列的公和（公積），記作D（Q）.綜合學(xué)生的探究報告，他們研究了下列問題：①公和為0時，數(shù)列的項的特點和前n項和；②公和不為0，首項為0時，數(shù)列的項的特點和前n項和；③什么情況下等和數(shù)列是常數(shù)列；④等和數(shù)列的一般通項公式；⑤公積為0，首項不為0時，等積數(shù)列項的特點和前n項和的情況；⑥首項為0時，等積數(shù)列項的特點和前n項和的情況；⑦公積不為0，首項不為0時，等積數(shù)列項的特點和前n項和的情況；⑧什么情況下等積數(shù)列是常數(shù)列；⑨等積數(shù)列的一般通項公式.有一個小組（學(xué)習(xí)成績較好）甚至意猶未盡的又提出了一個二階等差數(shù)列的模型.學(xué)生的表現(xiàn)出乎筆者的意料.雖然囿于知識積累的限制，學(xué)生對較為復(fù)雜問題的探究結(jié)果不如簡單問題漂亮，但筆者認(rèn)為：獨立思考是一種注重過程、以學(xué)生參與獲得數(shù)學(xué)體驗為主要目標(biāo)的學(xué)習(xí)方式，而不應(yīng)以探究結(jié)果“好壞”論成敗.對于學(xué)生來說，任何獨自發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來的成果都是值得肯定的.

作為教師，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生完整地思考一個問題，鼓勵學(xué)生用自己的方法，主動將新學(xué)的知識和以往的知識溝通.在這個過程當(dāng)中，學(xué)生的思維會跳出對一題一解的關(guān)注，獲得專注思考的經(jīng)歷和良好的思考習(xí)慣.

1 張洪魏.關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解的思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報（津），2006（4）

2 凌明燦.論數(shù)學(xué)教師如何成為有效的課堂“引導(dǎo)者”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2011（1）

3 王文森.學(xué)生真的明白了嗎？——培養(yǎng)學(xué)生獨立的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣之我見［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2012（9）