基于非參數(shù)理論對我國東西部居民收入差距的研究

甘甜

【摘 要】隨著中國經(jīng)濟的不斷發(fā)展，社會各個階層的收入差異不斷擴大，區(qū)域間的收入差距也受到越來越大的關(guān)注。本文基于2002～2011年我國東西部各省的居民人均可支配收入，結(jié)合秩和檢驗、kruskal方差分析和bootstrap等非參數(shù)統(tǒng)計方法，對東西部居民收入差距進行分析，建立了東西部居民收入差距與時間的一元回歸模型，回歸結(jié)果良好。研究發(fā)現(xiàn)，東部地區(qū)居民人均可支配收入明顯高于西部地區(qū)居民人均可支配收入，且東西部居民收入差距隨時間的增加，呈穩(wěn)定增長趨勢。

【關(guān)鍵詞】東西部收入差距；秩和檢驗；bootstrap

一、引言

改革開放以來，中國經(jīng)濟高速發(fā)展，居民的人均收入和人均消費均有較大幅增長，其中東部發(fā)達地區(qū)增長最迅速，人民生活水平顯著提高。與世界上其他國家和地區(qū)相比，中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值增長最快，但經(jīng)濟發(fā)展的成就并未在東西部之間平均分配，中國的總體收入差距在30年間的增長速度也是最快。中國經(jīng)濟呈現(xiàn)出東部、沿海地區(qū)高速發(fā)達，西部、內(nèi)地欠發(fā)達的現(xiàn)象。中國統(tǒng)計年鑒顯示：隨著整體國民經(jīng)濟的不斷發(fā)展，東西部地區(qū)人均GDP差距逐年擴大，因此也導(dǎo)致東西部地區(qū)人均可支配收入差距呈逐年擴大的趨勢。我國地區(qū)之間居民收入差距的擴大特別反映在東部和中西部地區(qū)之間差距的擴大上。2000年中部地區(qū)與東部地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入差距比1990年擴大了5.39倍，西部地區(qū)與東部地區(qū)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入差距比1990年擴大了6.07倍。國外有關(guān)居民收入不平等的研究偏向于借助有關(guān)系數(shù)，具體量化分析區(qū)域收入差異。David Gray，和Jeffrey A.Mills研究發(fā)現(xiàn)，加拿大的各省份在家庭收入不平等方面呈現(xiàn)出不同趨勢，省內(nèi)家庭收入差異顯著，省間差異則不顯著。國內(nèi)相關(guān)研究多是關(guān)于城鄉(xiāng)居民收入差距的，少數(shù)研究東西部差距的文章側(cè)重于對東西部差距的原因及對策進行分析，難以定量檢驗或分析東西部差距程度。林凌、劉世慶研究發(fā)現(xiàn)國土面積越大，地區(qū)發(fā)展越不平衡，地區(qū)差距擴大的時間持續(xù)越長。國際經(jīng)驗還表明，地區(qū)差距從擴大到縮小，要經(jīng)過三個階段：擴大階段、穩(wěn)定階段和縮小階段。本文綜合國內(nèi)外已有研究成果，從東西部各省的近12年發(fā)展狀況出發(fā)，對相關(guān)箱線圖等進行描述分析，用非參數(shù)統(tǒng)計的思想及方法，對東西部居民收入差距進行了細致深入地分析。最后建立了收入差距與時間的回歸方程，并進行了回歸診斷，在此基礎(chǔ)上得出的結(jié)論與建議，更具科學(xué)性。

二、數(shù)據(jù)收集與描述性統(tǒng)計分析

（一）數(shù)據(jù)收集

地區(qū)居民收入分配差距是我國經(jīng)濟社會發(fā)展過程中一個重要的問題。為研究東西部經(jīng)濟地區(qū)居民收入分配問題，本文從中國統(tǒng)計年鑒上收集了2002～2011年東西部地區(qū)各省居民人均可支配收入數(shù)據(jù)。這里東、西部的劃分，按照國家統(tǒng)計局2004年公布的劃分標準，東部地區(qū)包括北京、天津、河北、遼寧、上海、江蘇、浙江、福建、山東、廣東、海南11個?。晃鞑康貐^(qū)包括四川、廣西、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆、內(nèi)蒙古、重慶（重慶設(shè)為直轄市之后資料單獨計算，這里作為獨立省份研究）12個省。

（二）描述性統(tǒng)計分析

根據(jù)已有數(shù)據(jù)，分別作出東、西部各省近十年來，人均可支配收入分布的箱線圖。

圖1 東部居民收入箱線圖 圖2 西居民收入直方圖

從按年各省份居民可支配收入分布的箱線圖可知，隨著年份的增加，東西部居民人均可支配收入都呈現(xiàn)明顯的增長態(tài)勢，東部地區(qū)人均可支配收入在2006年以后呈左偏分布；西部地區(qū)人均可支配收入在2008年以前的右偏分布逐漸變?yōu)樽笃植?。此外，東部地區(qū)的箱線圖細長，表明各省人均可支配收入差異較大；西部地區(qū)的箱線圖由初始的矮粗形態(tài)變?yōu)榧氶L形態(tài)，表明西部各省人均可支配收入差異在2006年以前較小，整體上各省居民可支配收入較均衡，自2007年起，各省收入差異開始變大，即西部各省收入不平等趨勢有所加強。

三、非參數(shù)檢驗與分析

實際分析問題時，往往不知道總體分布的函數(shù)形式，參數(shù)統(tǒng)計方法便不適用，而非參數(shù)統(tǒng)計則不依賴總體分布具體形式的統(tǒng)計方法，盡量從數(shù)據(jù)（或樣本）本身獲得所需要的信息，通過估計而獲得分布的結(jié)構(gòu)，并逐步建立對事物的數(shù)學(xué)描述和統(tǒng)計模型。本文主要運用了非參數(shù)統(tǒng)計的wilcox秩和檢驗、kruskal檢驗和bootstrap技術(shù)。

（一）對東西部居民收入的wilcox秩和檢驗

Wilcox秩和檢驗是從兩個不同的總體中分別獲得兩個隨機樣本，以推斷兩總體分布位置是否存在差異的非參數(shù)檢驗方法。wilcox秩和檢驗和t檢驗是用于檢驗兩獨立樣本定量資料的常用方法，在不知道總體分布的情況下，本文適用于wilcox秩和檢驗。

1.對東西部各省整體的秩和檢驗。待檢驗問題為：H0：μ1

=μ1，H1：μ1≠μ2。秩和檢驗結(jié)果顯示p = 4.211e-10，遠小于0.05，即拒絕零假設(shè)，認為東西部各省間居民人均可支配收入有顯著差異。

2.對東西部居民收入平均水平的檢驗。待檢驗問題為：

■。檢驗結(jié)果顯示p = 0.01715，小于0.05，拒絕原假設(shè)，認為東部居民收入高于西部的。

（二）東西地區(qū)各省具體分析

Kruskal-Wallis檢驗也稱H檢驗，是利用多個樣本的秩和，來推斷各樣本分別代表的總體的位置有誤差別，最后按所取水平作出推斷結(jié)論的方法。本案例Kruskal檢驗顯示，東部地區(qū)各省P值為0.0001470，拒絕零假設(shè)，認為東部地區(qū)各省人均可支配收入存在顯著性差異；西部各省P值為0.871，不能拒絕零假設(shè)，認為西部地區(qū)各省人均可支配收入不存在顯著性差異，比較均衡。

（三）東西部居民收入差距的Cox-Staut趨勢存在性檢驗

Cox-Staut趨勢存在性檢驗，是一種不依賴于趨勢結(jié)構(gòu)的快速判斷趨勢是否存在的方法。本文Cox-Staut趨勢存在性檢驗結(jié)果顯示，東西部收入之差ad的趨勢存在性檢驗中，P值為

3.278×10-9即約為0，在0.05顯著性水平下拒絕原假設(shè)，有顯著的線性趨勢；東西部收入之比adx的趨勢存在性檢驗中P為

0.05632，在0.05顯著性水平下，不能拒絕原假設(shè)，即東西收入之比在一定顯著性水平下比較穩(wěn)定。

（四）東西部收入差距的一元回歸模型

為探討東西部居民收入差距的變化規(guī)律，先作出東西部收入差距的QQ圖。Q～Q圖的基本原理是將兩組數(shù)據(jù)分別從小到大排序后，組成數(shù)據(jù)對（x（i），y（i）），描繪二者的散點圖。如果兩組數(shù)據(jù)的分布相近，表現(xiàn)在Q～Q圖上，散點圖應(yīng)該近似呈現(xiàn)直線；反之，則認為兩組數(shù)據(jù)的分布有較大差異。由QQ圖知東西部收入差距ad近似與時間t呈線性關(guān)系。于是得回歸函數(shù)如式（1）所示。

ad=-1.339×106+670t

t=（-27.41） （27.52） 式（1）

p=（0.0000） （0.0000）

R2=0.9895，F(xiàn)=757.3

T統(tǒng)計量與F統(tǒng)計量均通過檢驗，擬合優(yōu)度較高為0.9895，可見回歸效果較好，東西部居民人均收入差距隨時間發(fā)展呈穩(wěn)定增大趨勢。對回歸函數(shù)進行診斷，將得到的直線方程畫在散點圖上，回歸擬合圖顯示，簡單回歸的描述對于大部分數(shù)據(jù)正確，無顯著的異常值問題。單獨進行殘差的正態(tài)性檢驗，結(jié)果顯示P=0.994，能通過正態(tài)性檢驗。綜上，東西部居民收入差距與時間的一元回歸擬合較好，滿足模型的各種假設(shè)條件，即所得回歸模型是合適的。

四、結(jié)論與建議

由上述分析，本文得出以下結(jié)論：（1）隨著年份的增加，東西部居民人均可支配收入都呈現(xiàn)明顯的增長態(tài)勢，且近年來東西部地區(qū)居民人均可支配收入呈左偏分布，即高低收入家庭落差較大。（2）東部各省人均可支配收入差異較大，西部各省人均可支配收入差異在由小變大。（3）2008年以前，東西部地區(qū)各省發(fā)展都較慢且區(qū)域發(fā)展不均衡，近年來東西部發(fā)展較快，且整體上較均衡。（4）我國東西部地區(qū)居民的人均可支配收入顯著不平等，東部居民人均可支配收入顯著高于西部居民人均可支配收入，且東西部居民收入差距與時間明顯線性相關(guān)。收入不平等程度較大時，國家經(jīng)濟增長總體上會受到阻礙，雖然國家有相關(guān)政策調(diào)整，如進行西部大開發(fā)等，但東西部差距仍在擴大，東西部居民收入不平等呈逐年平穩(wěn)上升趨勢，因此各地區(qū)應(yīng)該防止出現(xiàn)過高的收入分配不平等現(xiàn)象。為縮小東西部地區(qū)的發(fā)展差距，促進我國經(jīng)濟協(xié)調(diào)快速發(fā)展，本文提出以下建議：（1）借鑒東部經(jīng)驗，改善財政支出結(jié)構(gòu)。東西部在要素稟賦上各有優(yōu)勢，但相比東部發(fā)達地區(qū)而言，西部在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)方面，由于存在金和技術(shù)上的不足，財政支出占國民經(jīng)濟比重較大。因此，有必要借鑒東部發(fā)達地區(qū)的成功經(jīng)驗，深化改革，切實轉(zhuǎn)變政府職能，對政府財政支出的投向和支出結(jié)構(gòu)進行調(diào)整。（2）加大對西部地區(qū)的財政扶持與政策傾斜力度。從政策效應(yīng)看，東西部經(jīng)濟發(fā)展政策的不同，導(dǎo)致了東西部制度性差異、觀念差異、資本及人力等要素豐裕度差異等，并進而導(dǎo)致了東西部的差距和變化。為有效縮小東西部居民收入差距，國家需給予西部比給予東部更寬松的財政政策，并拉大政策優(yōu)惠力度的差距，以有效避免西部生產(chǎn)要素的外流，并吸引其他地區(qū)的資源流向西部地區(qū)。

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