基于支持向量機(jī)的紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評估方法

許友平， 吳慶憲， 姜長生， 王玉惠

(南京航空航天大學(xué)，南京 210016)

0 引言

紅外制導(dǎo)武器的抗干擾性能是決定其作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵因素之一，紅外成像導(dǎo)引頭作為紅外制導(dǎo)武器系統(tǒng)的核心設(shè)備，往往采用多種抗干擾措施對目標(biāo)進(jìn)行自主搜索、識別以及跟蹤，客觀準(zhǔn)確地評價(jià)其抗干擾能力是改善武器裝備作戰(zhàn)性能的技術(shù)基礎(chǔ)。

評估指標(biāo)是指能夠直接或間接反映紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能的物理參數(shù)，選定合適的評估指標(biāo)是保證評估方法有效性的基礎(chǔ)，目前國內(nèi)研究者一般使用抗干擾成功概率作為評估的唯一指標(biāo)，較難全面地體現(xiàn)導(dǎo)引頭在多因素影響下的整體抗干擾性能，對此本文進(jìn)行了初步的研究工作。另一方面，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，評估方法不再局限于實(shí)彈試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法和專家打分法。文獻(xiàn)［1］提出采用層次分析法對紅外導(dǎo)引頭的抗干擾性能進(jìn)行評估，這種方法可以充分地利用數(shù)字仿真試驗(yàn)、半實(shí)物仿真試驗(yàn)和系留仿真試驗(yàn)的測試數(shù)據(jù)，但其評估結(jié)果容易受人為主觀的影響;文獻(xiàn)［2］則對此方法進(jìn)行了改進(jìn)，在層次分析法中以指數(shù)標(biāo)度理論取代1～9標(biāo)度理論，從而降低了主觀因素的影響，然而改進(jìn)前后，層次分析法對小樣本條件下的評估始終沒有太大的意義。

近年來，Vapnik等人提出基于小樣本理論的支持向量機(jī)方法。它通過將樣本映射到高維空間，在此空間中求取最優(yōu)分類面，從而將線性不可分的問題轉(zhuǎn)化為線性可分的問題，它是目前針對小樣本分類、回歸分析的常用理論［3］。本文提出的基于支持向量機(jī)的評估方法對小樣本條件下紅外成像導(dǎo)引頭的抗干擾性能評估具有重要的意義。

1 抗干擾性能評估指標(biāo)體系

影響紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能的因素有很多，在未考慮抗干擾措施的情況下，導(dǎo)引頭的固有性能指標(biāo)可以反映其有效抑制系統(tǒng)噪聲的能力，而在引入抗干擾措施之后，得到改善的諸多指標(biāo)則是衡量導(dǎo)引頭抗干擾性能強(qiáng)弱的直接依據(jù)。因此，本文從導(dǎo)引頭的固有性能指標(biāo)和引入抗干擾措施后的性能改善指標(biāo)這兩方面入手，建立了一個較為全面的抗干擾評估指標(biāo)集［4］。

1.1 紅外成像導(dǎo)引頭的固有性能指標(biāo)

穩(wěn)定陀螺儀的漂移程度和熱像儀的圖像質(zhì)量是保證紅外系統(tǒng)具備一定測量精度的基本條件，因此可作為選擇固有性能指標(biāo)的主要依據(jù)。前者對應(yīng)的重要指標(biāo)為陀螺漂移率，后者通常取決于導(dǎo)引頭的溫度分辨率和空間分辨率，分別選擇最小可分辨溫差和瞬時(shí)視場來衡量。

1)陀螺漂移率。

紅外成像導(dǎo)引頭采用陀螺穩(wěn)定器實(shí)現(xiàn)跟蹤［5］，由于系統(tǒng)干擾力矩的存在，陀螺儀的自轉(zhuǎn)軸會發(fā)生緩慢的進(jìn)動，單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)動角度稱為陀螺漂移率，該指標(biāo)直接影響著熱圖像的穩(wěn)定精度［6－7］，是檢驗(yàn)導(dǎo)引頭抗干擾性能的重要指標(biāo)之一。

2)最小可分辨溫差。

最小可分辨溫差(Minimum Resolvable Temperature Difference，MRTD)是以觀察者主觀視覺參與評估熱像儀系統(tǒng)性能的綜合指標(biāo)，它是在噪聲等效溫差的基礎(chǔ)上，考慮了全部電路的帶寬及人眼作用的特點(diǎn)推導(dǎo)出來的［5］。噪聲等效溫差(Noise Equivalent Temperature Difference，NETD)的定義為:假設(shè)測試目標(biāo)和背景均為黑體，當(dāng)熱成像系統(tǒng)輸出的信號電壓峰值與噪聲電壓的均方根值之比為1時(shí)，試驗(yàn)圖形上的目標(biāo)溫度與背景溫度之差［6］。

3)瞬時(shí)視場。

瞬時(shí)視場指單元探測器通過光學(xué)系統(tǒng)所能感知的空間范圍，主要由單元探測器的尺寸及光學(xué)系統(tǒng)的焦距決定，是評價(jià)熱成像清晰度的關(guān)鍵指標(biāo)之一［5－6］。

1.2 引入抗干擾措施后的性能改善指標(biāo)

從工作原理來看，紅外成像導(dǎo)引頭的工作過程大致分為3個階段:目標(biāo)檢測、識別和跟蹤階段，在各個階段均可采用相應(yīng)的技術(shù)以改善導(dǎo)引頭的抗干擾能力。這些措施可以縮短導(dǎo)引頭反應(yīng)的延遲時(shí)間，增大角度測量的精度，提高有效跟蹤的概率，改善熱圖像的質(zhì)量，本文按照時(shí)間、空間、概率以及圖像質(zhì)量這4項(xiàng)準(zhǔn)則來選擇可以表征導(dǎo)引頭抗干擾能力得到改善的相應(yīng)指標(biāo)。

1)時(shí)間準(zhǔn)則。

在檢測目標(biāo)的過程中，波門選通、光能量限制技術(shù)可以使導(dǎo)引頭更快地發(fā)現(xiàn)目標(biāo);而在跟蹤目標(biāo)時(shí)，導(dǎo)引頭通過采用弱目標(biāo)驅(qū)動、中心跟蹤、預(yù)測跟蹤、多特征跟蹤等技術(shù)可以更持久地追蹤目標(biāo)，增加對敵方的威脅［8］。因此選取的指標(biāo)為:發(fā)現(xiàn)真實(shí)目標(biāo)的時(shí)間td和跟蹤效率ρ，前者是指從末制導(dǎo)開始到發(fā)現(xiàn)真實(shí)目標(biāo)所需要的時(shí)間，后者定義為導(dǎo)引頭在攻擊過程中穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)的時(shí)間與末制導(dǎo)總時(shí)間的比值，二者的表達(dá)式分別為

式中:td，i，tf，i，th，i分別為第 i次仿真中導(dǎo)引頭發(fā)現(xiàn)真實(shí)目標(biāo)的時(shí)間、穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)的時(shí)間和末制導(dǎo)過程的總時(shí)間;N為蒙特卡羅仿真次數(shù)。

2)空間準(zhǔn)則。

通過整合匹配導(dǎo)引頭的光學(xué)系統(tǒng)、敏感元件和信號處理電路的特性參數(shù)，可以提高系統(tǒng)的測量精度，并使導(dǎo)引頭在更遠(yuǎn)的位置就能夠分辨出目標(biāo)的幾何尺寸［9］，所以選取跟蹤精度δ和作用距離R作為指標(biāo)。前者是指導(dǎo)引頭跟蹤目標(biāo)過程中系統(tǒng)光軸與目標(biāo)視線之間的角度誤差;后者是指導(dǎo)引頭能夠分辨出目標(biāo)幾何尺寸的最大距離。二者均是由多次仿真試驗(yàn)的平均值來確定，表達(dá)式分別為

式中:δi、ri分別為第i次仿真中導(dǎo)引頭的跟蹤精度和作用距離;N為蒙特卡羅仿真次數(shù)。

3)概率準(zhǔn)則。

導(dǎo)引頭的抗干擾能力主要是指導(dǎo)引頭對人工干擾的分辨能力和導(dǎo)引頭抗干擾策略的可靠性。當(dāng)導(dǎo)引頭探測到干擾出現(xiàn)時(shí)，倘若采用了多光譜鑒別、幅值鑒別或灰度鑒別等技術(shù)，那么在干擾消失或與目標(biāo)分離后，導(dǎo)引頭就能以更大的概率正確跟蹤目標(biāo)，因此選取抗欺騙式干擾有效概率作為性能改善指標(biāo)之一［10］，其計(jì)算表達(dá)式為

式中:n表示當(dāng)干擾消失或者與目標(biāo)分離后，導(dǎo)彈正確跟蹤目標(biāo)的次數(shù);N表示進(jìn)行抗欺騙干擾試驗(yàn)的總次數(shù)。

4)圖像質(zhì)量準(zhǔn)則。

抗干擾技術(shù)的應(yīng)用可以改善導(dǎo)引頭熱成像的質(zhì)量，定義目標(biāo)圖像損失度這一指標(biāo)，其含義是圖像中被遮擋的目標(biāo)面積與目標(biāo)總面積的比值，計(jì)算表達(dá)式為

式中:Sk，i和 Sw，i分別表示第 i次仿真實(shí)驗(yàn)熱圖像中被干擾遮擋的目標(biāo)面積和目標(biāo)總面積;N為蒙特卡羅仿真次數(shù)。

綜合紅外導(dǎo)引頭的固有性能指標(biāo)和引入抗干擾技術(shù)后的性能改善指標(biāo)，初步建立的評估指標(biāo)集包含的指標(biāo)有:陀螺漂移率X1((°)/s)、最小可分辨溫差X2(℃)、瞬時(shí)視場X3(×10－7sr)、發(fā)現(xiàn)真實(shí)目標(biāo)的時(shí)間X4(s)、跟蹤效率X5、跟蹤精度X6(arcsec)、作用距離X7(km)、抗欺騙式干擾有效概率X8和目標(biāo)圖像損失度X9。

2 支持向量機(jī)回歸方法的原理

假設(shè)以(xi，yi)，i=1，2，…，k 表示樣本集，xi∈Rn為樣本輸入，y∈R為輸出，函數(shù)回歸就是利用部分樣本通過訓(xùn)練得到函數(shù)(7)，使得剩余樣本的輸入向量x能夠由該函數(shù)映射到對應(yīng)的y［3］，式中ω、b為待定參數(shù)。

由于特征空間的維數(shù)很高且目標(biāo)函數(shù)不可微，因此，上述問題可以通過建立拉格朗日函數(shù)轉(zhuǎn)化為在式(10)的約束下求解式(11)。

式中:αi為拉格朗日乘子，αi×=0 且 αi≥0≥0;C為懲罰因子;ε為損失系數(shù)。

這樣，SVM回歸問題就轉(zhuǎn)化為一個二次規(guī)劃問題，所求得的拉格朗日乘子中只有較小部分不為零，它們對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)即為支持向量，SVM回歸函數(shù)由這些支持向量決定，其表達(dá)式為

式中:K(xi，xj)即為核函數(shù);表示向量xi和xj在特征空間φ(xi)和φ(xj)中的內(nèi)積;M為支持向量的個數(shù)。

3 基于支持向量機(jī)的評估仿真

仿真過程分模型訓(xùn)練和模型測試兩個步驟進(jìn)行，相應(yīng)地，需要預(yù)先準(zhǔn)備訓(xùn)練樣本和測試樣本，同時(shí)指定模型的相關(guān)參數(shù)，最后，通過訓(xùn)練得到的模型對測試樣本的整體抗干擾性能值進(jìn)行估計(jì)。

3.1 樣本及模型參數(shù)選擇

表1為評估仿真中使用的訓(xùn)練樣本和測試樣本，每個樣本均包括與評估指標(biāo)(以X1～X9表示)對應(yīng)的多維輸入?yún)?shù)和導(dǎo)引頭的整體抗干擾性能實(shí)際值(以Y表示)。

表1 訓(xùn)練樣本和測試樣本Table 1 Samples for training and testing

支持向量機(jī)評估模型的關(guān)鍵參數(shù)包括核函數(shù)、懲罰因子C、損失系數(shù)ε和寬度系數(shù)g。本次仿真選用徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)作為核函數(shù)，參數(shù)C、ε、g則采用十折交叉驗(yàn)證的方式進(jìn)行選擇。通過驗(yàn)證，當(dāng)懲罰因子C取128、損失系數(shù)ε取0.001、寬度系數(shù)g 取 0.002 時(shí)，均方誤差(Mean Squared Error，MSE)最小，即回歸的效果最佳。

3.2 模型的訓(xùn)練與測試

針對SVM訓(xùn)練問題，可以采用的算法有塊算法、分解算法、序貫最小優(yōu)化算法、增量與在線訓(xùn)練算法、縮減算法等，其中，序貫最小優(yōu)化(Sequential Minimal Optimization，SMO)算法是處理小樣本訓(xùn)練問題的一種有效方法，本文即采用該方法對1～25號樣本進(jìn)行訓(xùn)練［11］，訓(xùn)練結(jié)果如表2與圖1所示。可以看出，在一定的訓(xùn)練條件下，支持向量機(jī)評估模型計(jì)算的導(dǎo)引頭抗干擾性能值與實(shí)際值幾乎相等，擬合效果非常好。

以表1中26～30號樣本為測試樣本對建立的評估模型進(jìn)行測試，評估結(jié)果與實(shí)際值的最大相對誤差僅為0.35%，幾乎為零。

結(jié)果表明，本文建立的支持向量機(jī)評估模型可以很好地?cái)M合從紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評估指標(biāo)到整體抗干擾性能的映射，而且具有相當(dāng)好的泛化能力。

表2 預(yù)測結(jié)果及預(yù)測誤差Table 2 Results and errors of prediction

圖1 樣本性能的實(shí)際值與預(yù)測值Fig.1 Actual value and predicted value of anti-jamming performance of samples

4 仿真結(jié)果分析

由紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能的評估仿真可以看出，基于支持向量機(jī)的評估方法有其自身的優(yōu)越性:1)這種方法是通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，找出輸入與輸出之間的內(nèi)在聯(lián)系，因而具有自適應(yīng)功能，這可以減小確定權(quán)重時(shí)主觀因素的影響;2)這種方法能夠處理那些有噪聲或數(shù)據(jù)不完全的情形，具有泛化功能和一定的容錯能力;3)實(shí)際的綜合評估往往是非常復(fù)雜的，各個因素之間互相影響，呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系，此方法能夠?qū)@類非線性問題進(jìn)行較好的擬合。

5 結(jié)論

常規(guī)的紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評估多是針對單個指標(biāo)進(jìn)行的，其結(jié)果往往無法全面體現(xiàn)對象的抗干擾性能。本文基于支持向量機(jī)的評估方法采用的是新建的指標(biāo)體系，該體系從多個角度反映影響導(dǎo)引頭抗干擾性能的各種因素，因此，最終的評估結(jié)果體現(xiàn)的是導(dǎo)引頭綜合的抗干擾性能。由仿真結(jié)果可見，本文建立的評估指標(biāo)集和基于支持向量機(jī)的評估方法為紅外成像導(dǎo)引頭的抗干擾性能評估提供了新的思路。

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