CFRP薄壁管空間伸展臂模態(tài)與影響參數(shù)分析及試驗(yàn)

劉 靖，周 偉

（長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064）

復(fù)合材料以其高比強(qiáng)度、高比剛度、高尺寸穩(wěn)定性和超低熱脹系數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，在航空、航天等眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.透鏡式碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）薄壁管是一種基本的空間可展構(gòu)件，其具有展開(kāi)原理簡(jiǎn)單、輕質(zhì)、可重復(fù)性精度高等特點(diǎn)，可用于空間可展拋物面索網(wǎng)天線支撐肋、平面陣面支撐框架、探測(cè)臂等[1－2].美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）等成功研制徑向肋、纏繞肋、盤繞式伸展臂等空間可展結(jié)構(gòu)[3].日本宇航開(kāi)發(fā)局（JAXA）研制出天線反射面、苜蓿花形和扇形薄膜太陽(yáng)帆、三棱柱和六棱柱單元構(gòu)架式展開(kāi)天線[4].歐洲宇航防務(wù)集團(tuán)（EADS）亦根據(jù)其特定宇航計(jì)劃而研制了多種空間展開(kāi)結(jié)構(gòu).德國(guó)宇航中心（DLR）研制了高性能大型CFRP薄壁管空間伸展臂[5－6].

我國(guó)在20世紀(jì)90年代初期，開(kāi)展對(duì)空間可展結(jié)構(gòu)的研究，并取得了一些技術(shù)成果[1，7－8]，對(duì)空間可展結(jié)構(gòu)分析理論、概念模型與樣機(jī)技術(shù)等有突破性進(jìn)展.文獻(xiàn)[7]對(duì)CFRP薄壁管壓扁和纏繞過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，文獻(xiàn)[8]對(duì)CFRP薄壁管纏繞過(guò)程的力學(xué)行為特性進(jìn)行了試驗(yàn)及分析研究.

本文依據(jù)復(fù)合材料力學(xué)理論和試驗(yàn)分別計(jì)算出材料整體彈性模量，并利用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算了CFRP薄壁管伸展臂的自振頻率，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)而對(duì)影響自振特性的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行研究.

1 材料試驗(yàn)及彈性模量計(jì)算

1.1 材料試驗(yàn)與實(shí)測(cè)彈性模量

薄壁管采用環(huán)氧樹(shù)脂碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料4層（45°／-45°／45°／-45°）鋪設(shè)，每層厚度為0.1mm.分別取縱向和橫向試件進(jìn)行試驗(yàn)，每根薄壁管的長(zhǎng)L＝300mm，寬B＝30mm，厚H＝0.4mm，有效長(zhǎng)度L0＝200mm，制作誤差均小于1mm，如圖1所示.

圖1 肋片試件Fig.1 Test specimens

試驗(yàn)在常溫正常環(huán)境下進(jìn)行，試件被恒速拉伸直至破壞，夾具移動(dòng)速度為200mm／min.試驗(yàn)設(shè)備采用CHA-20kN型拉伸強(qiáng)度試驗(yàn)儀.假設(shè)3個(gè)試件編號(hào)為L(zhǎng)1～L3.

測(cè)得試件拉伸力－位移曲線，計(jì)算開(kāi)始彈性階段的彈性模量，通過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)換為應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系如圖2所示，使用最小二乘法對(duì)試件L1～L3的試驗(yàn)值進(jìn)行線性擬合，利用直線斜率計(jì)算彈性模量，并取3個(gè)試件的平均值.由于材料4層（45°／-45°／45°／-45°）鋪設(shè)，縱向和橫向彈性模量應(yīng)該相等，計(jì)算出試件的整體拉伸彈性模量為E11＝E22＝35.8GPa.E11和E22表示層合整體彈性模量.

圖2 CFRP薄壁管試件的拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of the CFRP thin-walled tubes

1.2 理論計(jì)算彈性模量

根據(jù)單層碳纖維預(yù)浸料材料參數(shù)，由復(fù)合材料力學(xué)理論計(jì)算出整體材料參數(shù)[9].

1.2.1 單層碳纖維復(fù)合材料的本構(gòu)

單層碳纖維復(fù)合材料應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系式為

[Q]為折減剛度矩陣，它的元素為

式中：E1和E2分別為單層碳纖維板沿纖維方向和垂直纖維方向的彈性模量；ν12和ν21分別為各向異性材料兩個(gè)方向的泊松比；G12為單層碳纖維剪切模量；σ和ε分別為各向異性材料的應(yīng)力和應(yīng)變；τ3和γ12分別為各向異性材料的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變.

當(dāng)單層復(fù)合材料主向坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系間有夾角θ時(shí)，得到轉(zhuǎn)換折算剛度矩陣為

1.2.2 2N層反對(duì)稱角鋪設(shè)層合復(fù)合材料的本構(gòu)

單位寬度復(fù)合材料的內(nèi)力－應(yīng)變關(guān)系式[9]為

式中：Aij，Bij，Dij依次為拉伸剛度、耦合剛度、彎曲剛度；tk為第k層的厚度為第k層中心的z坐標(biāo)值；Nx，Ny，Nxy分別為復(fù)合材料單位寬度兩個(gè)方向軸力和面內(nèi)剪力；Mx，My，Mxy分別為復(fù)合材料單位寬度兩個(gè)方向彎矩和面內(nèi)扭矩表示相應(yīng)折減剛度矩陣.

4層（45°／-45°／45°／-45°）環(huán)氧樹(shù)脂碳纖維單層預(yù)浸料后參數(shù)：E1＝126GPa，E2＝7.2GPa，ν12＝0.3，G12＝3.6GPa，將其代入式（1），得到[Q].單層材料主向坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系間的夾角θ＝45°，將θ及[Q]代入式（2）和（3），計(jì)算各變量.

將各參數(shù)代入式（4）和（5），得A11＝A22＝15.26，B16＝B26＝－0.59，D11＝D22＝0.2，D12＝0.16，D66＝0.17，因?yàn)锽和D的值都較小，可不考慮拉彎耦合效應(yīng).忽略彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，t為碳纖維4層總厚度，t＝0.4mm，得到

并將上式結(jié)果轉(zhuǎn)換為45°方向，計(jì)算得到4層復(fù)合材料與自然坐標(biāo)呈45°方向的整體彈性模量E11＝E22＝38.16GPa，比實(shí)測(cè)結(jié)果大6.6%.考慮到材料實(shí)際制作偶然誤差、幾何缺陷較大，試驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果基本吻合，可用實(shí)測(cè)值作為計(jì)算分析材料的參數(shù).

2 透鏡式CFRP薄壁管空間伸展臂模態(tài)分析

采用如圖3所示薄壁管建模，CFRP材料4層（45°／-45°／45°／-45°）鋪設(shè)，每層厚度為0.1mm，長(zhǎng)度為700mm.薄壁管由上、下兩片通過(guò)黏結(jié)膠黏結(jié)，黏結(jié)膠厚度為0.1mm.單層材料參數(shù)：E1＝126GPa，E2＝7.2GPa，ν12＝0.3，G12＝3.6GPa，ρ＝1 600 kg／m3.空間伸展臂假設(shè)為一端固定懸臂梁.

圖3 薄壁管截面（單位：mm）Fig.3 Thin-walled cross-section（unit：mm）

伸展臂由上、下兩片在邊緣黏結(jié)而成，單片由4層組成，各層纖維方向以-45°／45°布置，單片截面定義如圖4所示.

圖4 CFRP薄壁管各層材料鋪設(shè)布置Fig.4 Lay-up of CFRP thin-walled tube

利用ABAQUS對(duì)CFRP薄壁管建立有限元模型，單層采用以上材料參數(shù)，整體是薄壁殼結(jié)構(gòu)，采用殼單元S4R（4節(jié)點(diǎn)1次減縮積分）劃分有限元網(wǎng)格進(jìn)行模態(tài)分析，上、下片之間黏結(jié)膠采用cohesive單元模擬.采用分塊蘭索斯法（Block-Lanczos）[10]求解模態(tài).

計(jì)算分析得到前5階頻率分別為63.94，109.28，119.43，175.95，201.16Hz.第1階模態(tài)為彎曲型，如圖5所示.由于伸展臂長(zhǎng)度較短，截面薄壁中空，其他階模態(tài)均發(fā)生局部振動(dòng)，而非整體彎曲.

圖5 第1階模態(tài)Fig.5 The first mode

利用第1節(jié)計(jì)算得到的層合整體彈性模量為參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，材料采用各向異性參數(shù)一層建模，邊界條件及計(jì)算方法與前面相同，得到第1階頻率為58.9Hz，模態(tài)為彎曲型，與分層參數(shù)輸入計(jì)算結(jié)果一致，因此，數(shù)值計(jì)算時(shí)可利用復(fù)合材料單層參數(shù)或者整體參數(shù)進(jìn)行模態(tài)計(jì)算.

3 透鏡式CFRP薄壁管空間伸展臂模態(tài)試驗(yàn)

為了得到空間伸展臂的自振頻率和模態(tài)，采用CFRP材料4層（45°／-45°／45°／-45°）鋪設(shè)，每層厚為0.1mm，長(zhǎng)為700mm，取3個(gè)試件進(jìn)行了試驗(yàn)，截面如圖3所示，薄壁管伸展臂及夾具如圖6所示.

圖6 CFRP薄壁管伸展臂及端夾具Fig.6 CFRP thin-walled space boom and end clamping device

用預(yù)先制作的夾具固定伸展臂的一端，保持水平懸臂狀，并將夾具與地面裝置固定.采用德國(guó)polytec激光掃描測(cè)振系統(tǒng)，測(cè)試前采用polytec測(cè)振系統(tǒng)建模，劃分幾何網(wǎng)格，共設(shè)置5行9列共45個(gè)測(cè)點(diǎn)，在每個(gè)測(cè)點(diǎn)粘貼表面反光紙用于反射激光，并使用激光精確定位，調(diào)整激光束與各個(gè)測(cè)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).測(cè)點(diǎn)布置如圖7所示.

圖7 測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.7 Measure points lay-out

這里分別采用聲波激振和激振器激振進(jìn)行模態(tài)測(cè)試.聲波激勵(lì)和激振器激勵(lì)都使用正弦曲線能量輸入，激光測(cè)試系統(tǒng)及激勵(lì)如圖8所示.其中，polytec激光測(cè)振儀是整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的核心部分，由激勵(lì)系統(tǒng)輸入能量進(jìn)行激勵(lì)，采用激光掃描測(cè)振.自振頻率、模態(tài)采用每個(gè)點(diǎn)測(cè)試3次取其平均值，再取全部測(cè)點(diǎn)的平均值.

圖8 激光測(cè)振系統(tǒng)Fig.8 System of laser vibrometer

在實(shí)際測(cè)試時(shí)，要使敏感元件振動(dòng)起來(lái)，并且保證其振動(dòng)幅度能被檢測(cè)出來(lái)，必須保證激勵(lì)信號(hào)在要求的頻帶內(nèi)有足夠的功率.而且由于不同的傳感器的諧振頻率不同，同一個(gè)傳感器也有多個(gè)諧振頻率.所以在選擇激勵(lì)信號(hào)時(shí)，必須滿足信號(hào)的功率集中于所要求的頻帶內(nèi)，在頻域上可以方便地調(diào)整信號(hào)頻帶所在的位置.

參考數(shù)值計(jì)算結(jié)果，調(diào)整輸入能量大小，經(jīng)過(guò)反復(fù)嘗試發(fā)現(xiàn)聲波激勵(lì)能量輸入太弱，測(cè)出結(jié)果不理想，所以進(jìn)一步使用激振器激勵(lì)進(jìn)行測(cè)試.激振器激勵(lì)位置可在根部、中部和端部，由于激振器本身的摩擦等阻力對(duì)模態(tài)測(cè)試有影響，經(jīng)過(guò)各個(gè)位置測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在根部激勵(lì)時(shí)符合懸臂梁本身振動(dòng)特征，能夠得到一端固定懸臂梁第1階頻率及模態(tài)的精確結(jié)果.

測(cè)試得到前5階頻率分別為61.5，120.7，124.1，170.3，189.8Hz.采用polytecscan軟件提取模態(tài)，第1階振型為1階彎曲型，如圖9所示，與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合.由于高階頻率均發(fā)生局部振動(dòng)，測(cè)點(diǎn)布置較少導(dǎo)致測(cè)試誤差較大，第2頻率比數(shù)值計(jì)算結(jié)果大10.5%，第5階頻率比數(shù)值計(jì)算結(jié)果小5.6%.通過(guò)細(xì)化網(wǎng)格，增加測(cè)點(diǎn)數(shù)，調(diào)整激勵(lì)位置，能夠較精確地測(cè)試出有局部振動(dòng)的振型.

圖9 伸展臂第1階振型Fig.9 The first mode of space boom

4 頻率影響參數(shù)分析

由于伸展臂自振特性對(duì)其纏繞、展開(kāi)過(guò)程及工作狀態(tài)有很大影響，而薄壁管自身材料參數(shù)、截面形狀、密度、長(zhǎng)度對(duì)其自振頻率都產(chǎn)生影響，這在一定程度決定了空間可展結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)的幾何尺寸和工作形態(tài).基于第2節(jié)的分析方法和定義的特征截面、單元，這里進(jìn)行伸展臂截面形狀、材料參數(shù)分析，評(píng)價(jià)其對(duì)自振頻率的影響，包括線剛度（EI／L）和剛度線密度比（剛度與單位長(zhǎng)度質(zhì)量比，EI／m）對(duì)自振頻率的影響.其中，E為第1節(jié)計(jì)算得到沿管軸的復(fù)合材料整體彈性模量，I為圖3薄壁截面對(duì)x軸的慣性矩，m為單位長(zhǎng)度質(zhì)量，L為長(zhǎng)度.

4.1 伸展臂線剛度（EI／L）對(duì)自振頻率的影響

采用圖3所示截面，CFRP材料4層（45°／-45°／45°／-45°）鋪設(shè)，厚度為0.4mm，分別進(jìn)行了伸展臂長(zhǎng)度為0.7～50m模態(tài)數(shù)值模擬分析，材料參數(shù)、模型及邊界條件同第2節(jié).伸展臂的第1，3，5階振型都為彎曲型，下文僅取此3階頻率進(jìn)行研究.

空間伸展臂自振頻率隨長(zhǎng)度的變化如圖10所示.當(dāng)臂長(zhǎng)小于10m時(shí)，第1，3，5階頻率隨長(zhǎng)度增加顯著降低，長(zhǎng)度對(duì)頻率影響敏感；當(dāng)臂長(zhǎng)大于10m時(shí)，頻率變化較平緩；當(dāng)臂長(zhǎng)超過(guò)30m時(shí)對(duì)頻率的影響很小.空間伸展臂線剛度對(duì)頻率的影響如圖11所示，隨著線剛度增大，頻率基本呈拋物線型增加，對(duì)第3和5階高頻頻率的影響較明顯.

圖10 伸展臂長(zhǎng)度對(duì)頻率的影響Fig.10 The space boom length effect on frequency

4.2 伸展臂剛度線密度比（EI／m）對(duì)自振頻率的影響

采用圖3所示截面，CFRP材料4層（45°／-45°／45°／-45°）鋪設(shè)，厚度為0.4mm，臂長(zhǎng)為700mm，EI與上文相同，分別進(jìn)行了不同密度情況下數(shù)值模擬分析，并轉(zhuǎn)化為EI／m與頻率的關(guān)系，材料參數(shù)、模型及邊界條件同第2節(jié).

圖11 伸展臂線剛度（EI／L）對(duì)自振頻率的影響Fig.11 The linear stiffness of space boom effect on frequency

伸展臂的第1，3，5階頻率隨EI／m的變化關(guān)系曲線如圖12所示，隨著EI／m增加，頻率呈曲線增加，但對(duì)頻率的影響逐漸減弱.與圖11比較發(fā)現(xiàn)，剛度線密度比（EI／m）對(duì)不同階頻率的影響沒(méi)有線剛度明顯.

圖12 伸展臂剛度線密度比（EI／m）對(duì)頻率的影響Fig.12 The stiffness to linear mass ratio of space boom effects on frequency

5 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)單層碳纖維預(yù)浸料試驗(yàn)參數(shù)，按照復(fù)合材料力學(xué)理論計(jì)算出 CFRP材料4層（45°／-45°／45°／-45°）鋪設(shè)情況下的整體彈性模量，結(jié)果與實(shí)測(cè)彈性模量一致，由此可知，材料分層參數(shù)和整體參數(shù)均可用于數(shù)值計(jì)算模態(tài)材料參數(shù).

通過(guò)伸展臂自振模態(tài)試驗(yàn)，測(cè)得自振頻率和振型與數(shù)值模擬結(jié)果吻合，驗(yàn)證了CFRP薄壁管伸展臂自振模態(tài)數(shù)值分析時(shí)可采用單層材料參數(shù)和整體參數(shù)，得到可行的試驗(yàn)測(cè)試方法和計(jì)算方法，進(jìn)一步分析得到伸展臂線剛度（EI／L）、剛度線密度比（EI／m）對(duì)頻率的影響，研究結(jié)果為伸展臂合理設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).

參 考 文 獻(xiàn)

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