實(shí)現(xiàn)超長(zhǎng)零件測(cè)量的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)輔助設(shè)備研制及檢測(cè)方法研究

陳 鋒，邴智剛，李尚會(huì)，程 力，楊 翊，張治權(quán)，陳 佳

(浙江省質(zhì)量檢測(cè)科學(xué)研究院，浙江杭州310027)

0 引 言

在零部件的形位公差測(cè)量過程中，往往不能在同一坐標(biāo)系中將零部件的形位公差一次測(cè)出，其主要原因是:產(chǎn)品尺寸超出測(cè)量機(jī)行程(如本研究所涉及的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的長(zhǎng)度方向上的行程為750 mm，無法滿足750 mm以上形位公差的測(cè)量要求，超出測(cè)量范圍的工件稱為超長(zhǎng)零件，下同);測(cè)量探頭不能觸及產(chǎn)品的反面;當(dāng)零部件移動(dòng)后需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行重定位測(cè)量［1］。對(duì)于復(fù)雜或超出測(cè)量范圍很多的零部件，測(cè)量過程中常需要多次定位測(cè)量，最終的測(cè)量數(shù)據(jù)就必須依據(jù)一定的計(jì)算方式進(jìn)行多次重定位整合，把各次定位中測(cè)得的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一個(gè)公共定位基準(zhǔn)下的測(cè)量數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)超長(zhǎng)尺寸形位公差的測(cè)量。這種技術(shù)就是逆向工程，又稱“反向工程”或者“反求工程”［2］。逆向工程的發(fā)展推動(dòng)著測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，也對(duì)測(cè)量技術(shù)提出了更高的要求。

國(guó)內(nèi)已有一些高校在逆向工程方面進(jìn)行了研究，如浙江大學(xué)李劍、單巖等［3］研發(fā)了逆向工程中三坐標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，在CT復(fù)原三維模型方面開展了大量的研究工作，推出了Re-Soft軟件系統(tǒng);上海交通大學(xué)邢鎮(zhèn)容［4］、尹忠慰等［5］研究了在一張自由曲面薄金屬片上整體的逆向工程技術(shù)研究，提出了整體逆向工程技術(shù)的模型，提出了服從邊界約束條件下的數(shù)字化點(diǎn)云的NURSS曲面的一種算法;華中科技大學(xué)李建軍等［6］對(duì)逆向工程及其相關(guān)技術(shù)問題包括數(shù)據(jù)采集方法、坐標(biāo)點(diǎn)的精簡(jiǎn)分割等進(jìn)行了研究。此類研究以理論研究為主，主要用于小零件的形貌復(fù)現(xiàn)。由于所設(shè)計(jì)的裝置價(jià)格高昂，測(cè)量范圍限制等特點(diǎn)，上述研究很少應(yīng)用到超長(zhǎng)尺寸形位公差的檢測(cè)中，尤其是基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的超長(zhǎng)零件檢測(cè)的相關(guān)報(bào)道甚少。

本研究提出一種基于平臺(tái)移動(dòng)的、利用平臺(tái)上的精密幾何體作為基準(zhǔn)點(diǎn)、采用剛性變換進(jìn)行基準(zhǔn)點(diǎn)測(cè)量和計(jì)算優(yōu)化的檢測(cè)方法，設(shè)計(jì)制造基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)輔助測(cè)試設(shè)備，以實(shí)現(xiàn)超出特定三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)量程的超長(zhǎng)零部件的精密測(cè)量。

1 測(cè)量原理

1.1 重定位基本原理

因被測(cè)量物體的尺寸超出了測(cè)量范圍而必須進(jìn)行兩次定位的示意圖如圖1所示。本研究在被測(cè)物體上選取不共線且在兩次定位狀態(tài)下均可測(cè)量的3個(gè)點(diǎn)(A、B、C)稱為重定位基準(zhǔn)點(diǎn)。設(shè)在第1次定位狀態(tài)下測(cè)得 A、B、C 的坐標(biāo)值分別為(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)和(x3，y3，z3)，在第2次定位狀態(tài)下測(cè)得的坐標(biāo)值分別為(X1，Y1，Z1)、(X2，Y2，Z2)和(X3、Y3，Z3)，通過如下的矩陣變換可將第2次定位坐標(biāo)下的測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至第1次定位坐標(biāo)中:

式中:G—4×4階齊次變換矩陣，可通過A、B、C前后兩次的測(cè)量結(jié)果得到。

另外3個(gè)點(diǎn)(D、E、F)作為輔助點(diǎn)存在。

如果一次移動(dòng)還無法滿足測(cè)量的要求，可以根據(jù)上述原理進(jìn)行再次重定位。把重定位的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，就能得到所需要的大尺寸測(cè)量的相關(guān)形位公差。

圖1 再次定位示意圖

1.2 超長(zhǎng)零件測(cè)量實(shí)現(xiàn)原理

測(cè)量超長(zhǎng)零件(工件)移動(dòng)前后坐標(biāo)值時(shí)，常采用的方法有:多次測(cè)量取平均值［7］，同線多點(diǎn)同面多線測(cè)量［8］等。但這些方法由于以下原因而存在著測(cè)量誤差:①每次定位時(shí)需要測(cè)量同一個(gè)點(diǎn)，顯然該操作比較困難;②受環(huán)境和測(cè)量人員視力等方面的影響，每次測(cè)量都會(huì)有一定誤差;③測(cè)量機(jī)探針傾斜導(dǎo)致的誤差，使得同一點(diǎn)的每次測(cè)量值會(huì)有所不同而存在誤差。

工件移動(dòng)前后，無法找到同一測(cè)量點(diǎn)，這勢(shì)必影響坐標(biāo)變換的精度，并最終影響測(cè)量精度。為此有學(xué)者提出了使用幾何中心作為坐標(biāo)變換的基準(zhǔn)點(diǎn)［9］。這減少了測(cè)量的難度，即不用完全找到工件移動(dòng)前的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，而只要測(cè)得幾何體表面點(diǎn)，并進(jìn)行構(gòu)造幾何特征點(diǎn)即可。

在實(shí)際測(cè)量中，被測(cè)工件上很難找到多個(gè)適用的幾何體，且無法獲得幾何體的幾何精度和幾何體表面質(zhì)量。鑒于以上原因，本研究不采用被測(cè)工件上的幾何體特征，而采用在承載移動(dòng)平臺(tái)上安裝高精度的幾何體特征(如球心)。

本研究提出如下測(cè)量實(shí)現(xiàn)思路:

(1)采用移動(dòng)平臺(tái)作為超長(zhǎng)零件的承載平臺(tái)，利用承載平臺(tái)的大量程移動(dòng)來實(shí)現(xiàn)超長(zhǎng)零件的長(zhǎng)距離移動(dòng)，通過移動(dòng)來測(cè)量超長(zhǎng)零件中不同部位的相關(guān)參數(shù)。

(2)在移動(dòng)平臺(tái)上安裝6個(gè)精密標(biāo)準(zhǔn)球(其中3個(gè)球是測(cè)量基準(zhǔn)球，兩個(gè)球是檢驗(yàn)用球，另一個(gè)球是備用球)。利用精密球良好的球度，可方便、準(zhǔn)確地找到基準(zhǔn)幾何體特征(球心)。

(3)平臺(tái)長(zhǎng)距離移動(dòng)前后，分別測(cè)量基準(zhǔn)幾何體特征，并對(duì)所測(cè)幾何體特征坐標(biāo)值進(jìn)行修正優(yōu)化變換，以實(shí)現(xiàn)基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)值的精確測(cè)量。

(4)按照重定位整合的基本原理，利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)自帶軟件和項(xiàng)目設(shè)計(jì)軟件相結(jié)合的方法，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理(其中，形位公差的計(jì)算通過三坐標(biāo)自帶軟件處理，坐標(biāo)變換相關(guān)數(shù)據(jù)通過項(xiàng)目設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行處理)，實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)平臺(tái)移動(dòng)后數(shù)值的坐標(biāo)變換，獲得超長(zhǎng)零件的形位公差。

2 輔助設(shè)備研制

根據(jù)測(cè)量實(shí)現(xiàn)原理，測(cè)試平臺(tái)只需要提供承載、移動(dòng)和安裝重定位基準(zhǔn)點(diǎn)的功能，對(duì)平臺(tái)的移動(dòng)無特殊要求。但考慮到計(jì)算結(jié)果的隨時(shí)監(jiān)控性，平臺(tái)的移動(dòng)方向以三坐標(biāo)X方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，確保平臺(tái)移動(dòng)過程中在Y和Z方向上實(shí)現(xiàn)最小量的變化。平臺(tái)的移動(dòng)距離為450 mm，測(cè)量范圍在X方向上由原來的750 mm擴(kuò)展到了1 200 mm，使長(zhǎng)度測(cè)量范圍拓寬了60%。超長(zhǎng)零件輔助測(cè)量設(shè)備實(shí)物如圖2所示，主要包括移動(dòng)平臺(tái)、精密基準(zhǔn)球、導(dǎo)軌副和相應(yīng)夾具。

圖2 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)輔助設(shè)備實(shí)物圖

3 數(shù)據(jù)優(yōu)化和軟件設(shè)計(jì)

3.1 基本數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)校準(zhǔn)優(yōu)化

兩次定位坐標(biāo)變換示意圖如圖3所示，兩次基準(zhǔn)點(diǎn)按△A1B1C1、△A2B2C2測(cè)量順序形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中 A1、B1、C1依次對(duì)應(yīng) A2、B2、C2。基準(zhǔn)點(diǎn)兩組測(cè)量值構(gòu)成的兩個(gè)三角形之間，對(duì)應(yīng)邊邊長(zhǎng)有相對(duì)誤差。本研究設(shè)經(jīng)過一頂點(diǎn)的兩條邊的相對(duì)誤差為D1、D2，定義頂點(diǎn)精度為D=(D1+D2)/2，D越大則頂點(diǎn)精度越低。據(jù)此可以對(duì)頂點(diǎn)按精度排序。

根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)處理，可以放棄精度比較差的測(cè)量點(diǎn)，但在一些特殊情況下可能出現(xiàn)誤判。

圖3 兩次定位坐標(biāo)變換

兩次定位變換示意圖如圖4所示，假設(shè)△A1B1C1變形到△A3B3C3，其中|A1B1|=|A3B3|，A1點(diǎn)精度最高，A3點(diǎn)相對(duì)A1點(diǎn)位置不變，如果C3點(diǎn)也相對(duì)于C1點(diǎn)不變，這時(shí)A3點(diǎn)誤差為0，B3點(diǎn)誤差為|B3C3|/2，C3點(diǎn)誤差為|B3C3|/2。按照規(guī)定可以放棄B3點(diǎn)和C3點(diǎn)中的任意一點(diǎn)，但事實(shí)是，C3點(diǎn)的實(shí)際誤差為0，這就存在著把精度較高的點(diǎn)放棄的概率。

又假設(shè)△A1B1C1變形到△A2B2C2，其中|A1B1|=|A2B2|，A1點(diǎn)精度最高，A2點(diǎn)相對(duì)A1點(diǎn)位置不變，如果C2點(diǎn)也相對(duì)于C1點(diǎn)發(fā)生如圖所示變化，這時(shí)A2點(diǎn)誤差為|C1C2|/2，B2點(diǎn)誤差為(|B1C1|－|B2C2|)/2，C2點(diǎn)誤差為［(|B1C1|－ |B2C2|)+|C1C2|］/2，即 C2點(diǎn)誤差＞B2點(diǎn)誤差＞A2點(diǎn)誤差。按照規(guī)定可以放棄C3點(diǎn)。但從圖上可以看出:B2點(diǎn)誤差＞C2點(diǎn)誤差＞A2點(diǎn)誤差，所以存在著把精度較高的點(diǎn)放棄的概率。

圖4 兩次定位變換

為了防止類似判斷失誤的出現(xiàn)，必須另加校準(zhǔn)點(diǎn)，對(duì)上述情況進(jìn)行查錯(cuò)。本研究采用近似等邊三角形上的精密測(cè)量球作為基準(zhǔn)測(cè)量球(A，B，C)。另安裝兩個(gè)球體(D，E)，理論上D球到A球和C球(E球到B球和C球)距離相等。利用D、E球?qū)Φ?和第3精度點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)。比較［(||D1B1|－|D2B2||)+(||E1B1|－|E2B2||)］和［(||D1C1|－|D2C2||)+(||E1C1|－|E2C2||)］大小，誤差大者放棄。通過上述防錯(cuò)措施，可實(shí)現(xiàn)基準(zhǔn)點(diǎn)的高精度測(cè)量。

3.2 程序設(shè)計(jì)

本研究所設(shè)計(jì)的程序主要解決以下幾個(gè)問題:

(1)輸入各點(diǎn)坐標(biāo)值和判別各精密球體測(cè)量精度;

(2)計(jì)算各需要坐標(biāo)變換點(diǎn)的坐標(biāo)值。

本研究中的軟件設(shè)計(jì)思路是基于VB(Visual Bas-ic)編程，實(shí)現(xiàn)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)輔助設(shè)備坐標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算和精確度判別，程序界面如圖5所示。

圖5 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)輔助設(shè)備測(cè)試計(jì)算軟件

4 試驗(yàn)驗(yàn)證及誤差分析

4.1 試驗(yàn)及結(jié)果

無論是長(zhǎng)工件還是短工件，均有:①只要放在所設(shè)計(jì)制造的平臺(tái)上，平臺(tái)移動(dòng)了450 mm后，被測(cè)工件上各點(diǎn)的位置都發(fā)生了變化;②變換所用基準(zhǔn)點(diǎn)的位置移動(dòng)量是一致的。

鑒于上述兩方面的考慮，為了能簡(jiǎn)單方便地對(duì)所設(shè)計(jì)平臺(tái)的性能進(jìn)行考核，驗(yàn)證試驗(yàn)采用如下方法:

幾何量選擇:位置公差驗(yàn)證選擇兩個(gè)位置關(guān)系:角度和平面度。其中角度利用直角尺，測(cè)量直角值;平面度采用1 000 mm平尺。長(zhǎng)度(形狀公差)考核采用兩個(gè)球心距。輔助設(shè)備試驗(yàn)實(shí)物圖如圖6所示。

基準(zhǔn)確定:當(dāng)工作臺(tái)移動(dòng)到一邊時(shí)(稱為A狀態(tài))，以直角尺的端面作為工件原點(diǎn)建立工件坐標(biāo)。利用編程自動(dòng)測(cè)量的方法對(duì)6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行測(cè)量，可得到各標(biāo)準(zhǔn)球的球心坐標(biāo)。筆者通過軟件計(jì)算并確定最佳基準(zhǔn)球，通過基準(zhǔn)球坐標(biāo)點(diǎn)變換來驗(yàn)證基準(zhǔn)球的準(zhǔn)確性。

圖6 輔助設(shè)備試驗(yàn)實(shí)物圖

測(cè)試方法:當(dāng)工作臺(tái)在A狀態(tài)時(shí)，執(zhí)行以下步驟:①測(cè)量直角尺形成直角的兩個(gè)面(a面和b面)，并構(gòu)造角度(直角1);②測(cè)量能夠測(cè)量到的平尺平面，構(gòu)造平面度(平面度1);③構(gòu)造球E和A、B、C的距離。

當(dāng)工作臺(tái)移動(dòng)(移動(dòng)距離450 mm)到另一邊(稱為B狀態(tài))時(shí)，繼續(xù)測(cè)量6個(gè)球的球心坐標(biāo)，與此同時(shí):①重復(fù)測(cè)量直角尺的兩面，構(gòu)造角度(直角2);②測(cè)量平尺在該狀態(tài)下能夠測(cè)量的平面，構(gòu)造平面度(平面度2);③構(gòu)造球E和A、B、C的距離。

坐標(biāo)變換:將B狀態(tài)下獲得的球A、B、C、E的球心坐標(biāo)通過坐標(biāo)變換至A狀態(tài)所在坐標(biāo)，獲得球A、B、C、E的球心坐標(biāo)(此狀態(tài)稱為C狀態(tài))，構(gòu)造球E和A、B、C 的距離。

將B狀態(tài)下獲得的直角尺b面數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，獲得C狀態(tài)下的b面數(shù)據(jù)，構(gòu)造A狀態(tài)下的a面和C狀態(tài)下的b面的角度(角度3)。

將B狀態(tài)下獲得的平尺平面各點(diǎn)坐標(biāo)變換到A狀態(tài)下各點(diǎn)坐標(biāo)，獲得C狀態(tài)下的各點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造A狀態(tài)下的各點(diǎn)坐標(biāo)和C狀態(tài)下的各點(diǎn)坐標(biāo)共同形成平面，計(jì)算平面度(平面度3)。

數(shù)值驗(yàn)證:比較各狀態(tài)下的角度、平面度、球心距離，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 超長(zhǎng)零件測(cè)量驗(yàn)證結(jié)論表(單位:mm)

從所驗(yàn)證的方法和數(shù)據(jù)可以得出:

(1)直角參數(shù)在各種狀態(tài)下所測(cè)值都小于0.005 mm/1 000 mm，最大誤差為0.004 mm/1 000 mm。

(2)平面度參數(shù)的最大誤差是0.003 mm/1 000 mm。

(3)球心距離最大誤差是0.011 mm，三坐標(biāo)本身兩次測(cè)量的平均誤差是0.07 mm，所以輔助機(jī)構(gòu)的誤差小于0.011 mm，按誤差簡(jiǎn)單線性累加的原理計(jì)算可以得到輔助機(jī)構(gòu)的誤差為0.004 mm。

(4)測(cè)量位置公差(角度、平面度)所獲得的數(shù)據(jù)比測(cè)量形狀公差(距離)所獲得的數(shù)據(jù)精度高。這是因?yàn)闇y(cè)量形狀公差(尤其是長(zhǎng)度、距離)時(shí)，所有誤差都是累加的。而測(cè)量位置公差(如角度)時(shí)，其誤差能進(jìn)行部分抵消，甚至在構(gòu)造幾何形狀中能把部分劣質(zhì)數(shù)據(jù)剔除。故該系統(tǒng)更適合于大尺寸的位置公差的測(cè)量。

4.2 誤差分析

在精密測(cè)量中，一般提高測(cè)量精度方法有:①提高設(shè)備結(jié)構(gòu)精度;②減小環(huán)境因素帶來的影響;③采用適當(dāng)?shù)牟蓸硬呗裕?0］。本研究也從這幾個(gè)方面去分析測(cè)量誤差，通過試驗(yàn)分析可知，主要影響超長(zhǎng)零件測(cè)量精度的因素有:①測(cè)量機(jī)和輔助設(shè)備的精密性;②基準(zhǔn)球的表面質(zhì)量和球度;③基準(zhǔn)球測(cè)量精度和精度級(jí)別判斷準(zhǔn)確性;④測(cè)量環(huán)境和測(cè)量點(diǎn)的選擇。為了減少測(cè)量誤差，需要對(duì)上述4個(gè)方面進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注，提高設(shè)備精度、使用高精密基準(zhǔn)球、優(yōu)化數(shù)據(jù)判別能力。

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究基于理論分析和實(shí)際三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)機(jī)構(gòu)，制造了一套基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的超長(zhǎng)零件形位公差測(cè)量裝置，同時(shí)在超長(zhǎng)零件測(cè)量上，利用移動(dòng)平臺(tái)中精密幾何體的特征，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的測(cè)量軟件。筆者分析了測(cè)量過程中精度的影響因素，優(yōu)化了設(shè)計(jì)方案和測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)了超長(zhǎng)零件形位公差的精密測(cè)量，達(dá)到了在測(cè)量長(zhǎng)度上由原來的750 mm擴(kuò)展到了1 200 mm的要求。數(shù)據(jù)計(jì)算、判斷和相關(guān)修正通過VB編程實(shí)現(xiàn)，提高了測(cè)量效率和準(zhǔn)確性。研究結(jié)果表明，超長(zhǎng)零件的測(cè)量數(shù)據(jù)精度符合測(cè)量要求，實(shí)現(xiàn)了超長(zhǎng)零件形位公差的精密測(cè)量。

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