基于二代非支配排序遺傳算法的電子變壓器多目標(biāo)優(yōu)化

楊慧娜，劉 鋼

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

開關(guān)電源由于小型、輕量、高效的特點，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、民用及軍事等各個領(lǐng)域的電子設(shè)備，成為現(xiàn)代電子系統(tǒng)的重要組成部分。電子變壓器是開關(guān)電源的重要的磁元件，其體積和重量在整個能量轉(zhuǎn)換和傳輸系統(tǒng)中占有很大的比例，并且是主要的發(fā)熱源。因此，電子變壓器的優(yōu)化設(shè)計水平是影響開關(guān)電源的整體性能的關(guān)鍵因素。體積和效率是設(shè)計人員在系統(tǒng)設(shè)計中最需要考慮的問題，影響變壓器體積和效率的因素有磁芯材料、磁感應(yīng)強度、頻率、導(dǎo)線型號、導(dǎo)線電流密度等。目前，電子變壓器的優(yōu)化設(shè)計研究主要集中于小功率變壓器，文獻［1］～［5］中設(shè)計的電子變壓器，最高功率均不超過1 kW，都是采用鐵氧體作為磁芯材料。由于電子設(shè)備的容量要求不斷增大，需要對大功率電子變壓器的優(yōu)化設(shè)計方法進行研究。

體積小、效率高是對大功率電子變壓器優(yōu)化設(shè)計的要求，這是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題。采用傳統(tǒng)的變壓器設(shè)計方法通常要求設(shè)計人員根據(jù)經(jīng)驗選擇參數(shù)，很難達到最優(yōu)設(shè)計。近年來，根據(jù)生物“物競天擇，適者生存，優(yōu)勝劣汰”的基本規(guī)律發(fā)展起來的遺傳算法相對于其他的優(yōu)化方法有著很強的魯棒性，在解決多目標(biāo)優(yōu)化問題上有著很大的優(yōu)勢。傳統(tǒng)的遺傳算法缺乏實用性，Srinivas和Deb在1995年提出了非支配排序遺傳算法，即NSGA(Non－dominated Sorting Genetic Algorithm)算法［6］，但NSGA算法計算量龐大、缺乏最優(yōu)保護策略并且對共享參數(shù)具有依賴性。為了解決這些問題，Deb等在2002年提出了二代非支配排序遺傳算法，即 NSGA－Ⅱ算法［7］。NSGA－Ⅱ算法與 NSGA算法相比，計算復(fù)雜度有了明顯的下降，并且不需要選取共享參數(shù)，同時將父代個體和子代個體放在一起進行擇優(yōu)，實現(xiàn)了最優(yōu)保存策略。文獻［8］采用NSGA－Ⅱ算法，以變壓器面積乘積和總損耗作為目標(biāo)函數(shù)，以磁感應(yīng)強度和工作頻率為變量對高頻變壓器的優(yōu)化設(shè)計進行了研究，溫升校核采用了變壓器表面溫升的近似計算公式，熱模型具有局限性，適合于小功率的鐵氧體變壓器。

當(dāng)系統(tǒng)的容量、工作頻率、電壓等級一定時，磁芯的工作磁感應(yīng)強度和繞組的電流密度選擇對變壓器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化有著直接的影響。本文采用NSGA－Ⅱ方法，以變壓器效率和體積為優(yōu)化目標(biāo)，以磁芯的工作磁感應(yīng)強度Bm和導(dǎo)體電流密度j為變量，以冷軋硅鋼片、鐵基非晶合金和超微晶合金三種材料作為磁芯，對大功率電子變壓器的優(yōu)化設(shè)計方法進行了研究。

1 遺傳算法簡介

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是依據(jù)生物遺傳和進化理論，通過父代樣本基因的雜交和突變產(chǎn)生后代，再根據(jù)后代對環(huán)境的適應(yīng)程度賦予其相應(yīng)高低強度的生存能力，經(jīng)過“優(yōu)勝劣汰”的自然選擇原則獲得對環(huán)境適應(yīng)性最強的后代?；镜倪z傳算法包括以下主要步驟:a.編碼;b.確定適應(yīng)度函數(shù);c.確定初始種群;d.遺傳操作:選擇、交叉、變異。原始的遺傳算法不具有實用性，在文獻［6］中，研究人員采用非支配排序方法對基本遺傳算法加以改進，出現(xiàn)了NSGA法。但是這種方法存在一些缺陷:非支配排序復(fù)雜、計算量大，容易陷入局部最優(yōu)，需要確定共享參數(shù)等。之后，如文獻［7］中所述，研究人員針對這三點對NSGA算法作出改進，即二代非支配排序遺傳算法(NSGA－Ⅱ)。NSGA－Ⅱ從程序設(shè)置上使非受控排序產(chǎn)生子代的過程快速、有效，從對目標(biāo)函數(shù)點作密度估計和擁擠度比較操作從而保持了種群的多樣性，并且避免了棘手的共享參數(shù)確定。NSGA－Ⅱ算法程序優(yōu)化主要流程如下:

(1)初始化。隨機產(chǎn)生初始父種群，對其進行非劣性分層，并給每個個體賦予適應(yīng)度，然后采用選擇、交叉和變異算子產(chǎn)生子種群;

(2)將父種群和子種群結(jié)合到一起，共同產(chǎn)生下一代種群;

(3)重復(fù)步驟(2)，直至收斂到最優(yōu)解。

2 大功率電子變壓器優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)模型

在開關(guān)電源設(shè)計中，體積和效率是設(shè)計人員特別需要考慮的問題，電子變壓器主要決定著電力電子變壓設(shè)備的性能，因此以體積小、效率高為目標(biāo)的變壓器優(yōu)化設(shè)計方法的研究成為必要。變壓器常用的傳統(tǒng)設(shè)計方法是AP法，根據(jù)AP值確定變壓器磁芯尺寸，磁芯尺寸主要決定著變壓器的體積，選擇AP計算式作為目標(biāo)函數(shù)f1(X)。變壓器的損耗包括磁芯損耗和繞組損耗，本文以磁芯損耗作為目標(biāo)函數(shù)f2(X)，以繞組損耗作為目標(biāo)函數(shù)f3(X)。由于設(shè)備的要求，變壓器的容量、電壓等級、工作頻率往往是確定的，影響變壓器設(shè)計結(jié)果的主要參數(shù)有磁感應(yīng)強度和繞組導(dǎo)線的電流密度，本文選擇磁感應(yīng)強度和繞組導(dǎo)線的電流密度為目標(biāo)函數(shù)的變量。建立三維目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型如式(1)所示，變壓器的輸入、輸出波形為方波。

式中:Pt為變壓器計算功率;Km為銅在磁芯窗口中的占空系數(shù);f為工作頻率;Bm為磁芯的工作磁感應(yīng)強度;j為導(dǎo)體中的電流密度;V為磁芯體積;S為導(dǎo)線橫截面積;Cm，α，β為損耗系數(shù);Rdc為繞組的直流電阻;Kr為交流電阻系數(shù);X為變量組成的列向量。

3 大功率電子變壓器優(yōu)化設(shè)計

電子變壓器最常使用的磁性材料有鐵氧體、硅鋼片、非晶合金［9］。鐵氧體由于其居里溫度較低，當(dāng)變壓器溫升過高時會導(dǎo)致失磁，不適合大功率電子變壓器。硅鋼片具有較高的飽和磁感應(yīng)強度，但是其高頻損耗也是這幾種材料中最大的。鈷基非晶合金具有高的磁導(dǎo)率，在較寬頻率范圍內(nèi)都有低損耗，但其價格昂貴;鐵基非晶合金具有較高的飽和磁感應(yīng)強度，價格不高，但有效磁導(dǎo)率值較低。超微晶合金是近年來出現(xiàn)的新型磁性材料，其磁導(dǎo)率接近鈷基非晶合金，是一種理想的價廉高性能軟磁材料。雖然超微晶合金的飽和磁感應(yīng)強度低于鐵基非晶和硅鋼片，但其高頻損耗遠遠低于它們，目前在中、高頻電子設(shè)備領(lǐng)域中具有非常廣泛的應(yīng)用前景。

本文以輸出功率為30 kW，輸入電壓為1.2 kV，輸出電壓為350 V，工作頻率為20 kHz的電子變壓器為例對其優(yōu)化設(shè)計進行研究。選取CD型磁芯，磁芯材料分別選取冷軋硅鋼片DG6，非晶合金2605SA1，超微晶合金1K107三種材料，采用傳統(tǒng)的AP法進行初始設(shè)計，結(jié)果見表1，據(jù)此產(chǎn)生初始父種群。

表1 電子變壓器初始設(shè)計結(jié)果Tab.1 Initial designs of electronic transformers

根據(jù)式 (1)對冷軋硅鋼片、鐵基非晶合金、超微晶合金三種磁芯材料的電子變壓器設(shè)計建立相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。其中優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是面積乘積，磁芯損耗和繞組損耗，優(yōu)化變量為磁感應(yīng)強度和電流密度。根據(jù)NSGA－Ⅱ算法的優(yōu)化思想，利用Matlab軟件中的遺傳算法工具箱編寫程序進行優(yōu)化設(shè)計。

選取種群規(guī)模為100，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，代溝為0.8。經(jīng)過 NSGA－Ⅱ算法得到30組解，根據(jù)電子變壓器設(shè)計經(jīng)驗，舍棄一部分解，得到16組解。圖1是超微晶合金磁芯變壓器優(yōu)化的三維Pareto解，圖2是鐵基非晶合金磁芯變壓器優(yōu)化的三維Pareto解，圖3是冷軋硅鋼片磁芯變壓器優(yōu)化的三維Pareto解。

圖1 超微晶變壓器Pareto解Fig.1 Pareto optimal solutions of transformer with nanocrystalline alloy core

圖2 鐵基非晶變壓器Pareto解Fig.2 Pareto optimal solutions of transformer with fe－based amorphous alloy core

圖3 冷軋硅鋼片變壓器Pareto解Fig.3 Pareto optimal solutions of transformer with cold silicon sheet core

當(dāng)變壓器的磁芯損耗等于繞組損耗時，變壓器的效率達到最大值［10］。根據(jù)這一原則，從16組解中選取磁芯損耗與繞組損耗最接近的一組解，如圖1、圖2和圖3所示的星形點，從而獲得最優(yōu)設(shè)計時的磁芯磁感應(yīng)強度和繞組導(dǎo)線電流密度的數(shù)值，采用最優(yōu)參數(shù)對變壓器進行設(shè)計，圖4給出了超微晶變壓器的外形輪廓圖。三種變壓器的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果如表2所示。

圖4 超微晶變壓器的外形輪廓Fig.4 Configuration of transformer with nanocrystalline alloy core

表2 電子變壓器優(yōu)化設(shè)計結(jié)果Tab.2 Optimum design results of electronic transformer

對比表2與表1的數(shù)據(jù)，采用優(yōu)化參數(shù)設(shè)計的變壓器效率提高了，磁芯體積減小了。對表2中三種磁芯材料的變壓器設(shè)計結(jié)果進行比較，可以看出，用超微晶磁芯材料設(shè)計的電子變壓器效率最高，體積最小。

4 電子變壓器熱分析

對于磁性材料來說，溫度升高，飽和磁通密度下降。當(dāng)工作溫度高于其居里溫度時，材料變?yōu)轫槾判裕写判阅芟?。材料的居里溫度越高，可能的工作溫度越高，熱穩(wěn)定性也越好。大功率電子變壓器損耗較大，工作溫度較高，因此進行溫升校核也是設(shè)計的關(guān)鍵之一。變壓器的溫升較高時不能采用解析方法進行校核，最高溫度點不能事先確定，本文利用有限元數(shù)值方法對變壓器溫度場進行仿真計算。

利用ANSYS軟件對電子變壓器溫升進行數(shù)值計算。根據(jù)最優(yōu)設(shè)計結(jié)果對變壓器進行幾何建模，由模型的對稱性，取1/4變壓器進行三維建模，采用實體單元SOLID 90。圖5給出了超微晶合金磁芯變壓器的溫度場云圖。同樣可以對冷軋硅鋼片、鐵基非晶合金兩種磁性材料的變壓器的溫度場作建模計算。三種材料的特性參數(shù)和溫度計算結(jié)果比較如表3所示?？梢钥闯?，冷軋硅鋼片由于其高頻鐵損最大，溫升最高。鐵基非晶磁芯變壓器的最高溫度超過了正常工作溫度，溫升校核不滿足要求。超微晶合金磁芯變壓器高頻損耗較小，溫升最低。

圖5 超微晶變壓器溫度場云圖Fig.5 Temperature field of transformer with nanocrystalline alloy core

表3 3種電子變壓器熱分析比較Tab.3 Thermal analysis between three kinds of electronic transformer

5 結(jié)論

本文采用NSGA－Ⅱ算法對大功率電子變壓器的優(yōu)化設(shè)計方法進行了研究，并對冷軋硅鋼片、鐵基非晶合金和超微晶合金3種磁芯材料的變壓器特性作了分析，得到以下結(jié)論:

(1)磁芯材料是影響電子變壓器性能的關(guān)鍵因素之一，超微晶合金材料由于具有高飽和磁感應(yīng)強度、高磁導(dǎo)率、高電阻率、低矯頑力和低損耗以及良好的溫度穩(wěn)定性，是目前綜合性能最為優(yōu)異的一類軟磁材料。相對于冷軋硅鋼片和非晶合金，采用超微晶合金材料作為變壓器的磁芯可以使變壓器的體積和質(zhì)量顯著減小。

(2)NSGA－Ⅱ算法在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題上是有效的方法。以電子變壓器面積乘積、磁芯損耗和繞組損耗為目標(biāo)建立三維優(yōu)化模型，采用NSGA－Ⅱ算法獲得一組Pareto解，選取磁芯損耗和繞組損耗最接近的一個解，能夠獲得體積小、效率高的變壓器的設(shè)計結(jié)果。

(3)對大功率電子變壓器進行溫升校核，沒有準(zhǔn)確的解析方法，可以采用有限元軟件對變壓器的溫度場進行數(shù)值計算。

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