基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和支持向量機(jī)的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)模型

祝曉燕，張金會(huì)，付士鵬，朱霄珣

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

隨著國(guó)家對(duì)風(fēng)力等的新能源大力支持，風(fēng)力開發(fā)正在迅猛的發(fā)展。然而，風(fēng)能的不穩(wěn)定性造成了發(fā)電質(zhì)量的下降，嚴(yán)重制約著風(fēng)力發(fā)電的發(fā)展。為了提高發(fā)電質(zhì)量，減少風(fēng)能對(duì)電網(wǎng)的沖擊，同時(shí)也為了減少風(fēng)電場(chǎng)的運(yùn)行成本，就必須了解風(fēng)速的變化規(guī)律，及時(shí)、準(zhǔn)確的對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)，才能幫助調(diào)度部門及時(shí)的調(diào)整計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)安全并網(wǎng)。

所謂風(fēng)速的短期預(yù)測(cè)是指預(yù)測(cè)以分或小時(shí)為單位進(jìn)行短期的階段預(yù)測(cè)。對(duì)短期風(fēng)速的直接預(yù)測(cè)，其精度有限，但隨著風(fēng)電的迅猛發(fā)展，預(yù)測(cè)方法的不斷創(chuàng)新、豐富，預(yù)測(cè)精度有了大幅度的提高，誤差在逐漸的減小。

本文根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)獲得地現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，建立了一種基于集合模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)和粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)優(yōu)化支持向量機(jī)(Sup-port Vector Machine，SVM)的預(yù)測(cè)模型。并通過與SVM直接預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了精度比較，驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 EEMD算法原理

EEMD是在EMD方法的基礎(chǔ)上的改進(jìn)，其原理為通過在EMD分解過程中加入高斯白噪聲的方法來解決EMD的模態(tài)混疊的現(xiàn)象。

1.1.1 EMD算法原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是一種高效的信號(hào)分解方法[1，2]。他具有很好的自適應(yīng)性，非常適用于非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)的處理。它基于信號(hào)的局部特征尺度，將任意信號(hào)中不同尺度的波形或趨勢(shì)逐級(jí)分解出來，產(chǎn)生一系列相對(duì)平穩(wěn)并具有不同特征尺度的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，imf)。

EMD的分解過程為:將任意的信號(hào)x(t)的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)取平均，得到一條平均線h，然后再求信號(hào)x(t)與平均線h的差值m;然后把m作為新的原始信號(hào)在重復(fù)之前的過程，得到imf1;將x(t)除去imf1再進(jìn)行上表面的過程得到imf2;重復(fù)上面的過程，依次得到imf2，imf3…imfn和殘余分量r(代表信號(hào)的平均趨勢(shì))。則有:

但是由于信號(hào)有間斷性，所以EMD分解會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象。由于模態(tài)混疊現(xiàn)象的出現(xiàn)造成了預(yù)測(cè)模型對(duì)分量的適應(yīng)性下降。所以本文選用了能夠改善其不足的EEMD方法。

1.1.2 EEMD算法原理

EEMD方法是 Z．Wu和 N．E．Huang等人在2005年為了改善混疊現(xiàn)象所提出的[3，4]。該方法是在EMD的基礎(chǔ)上加入了高斯白噪聲，高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，所以它可以使信號(hào)在不同的尺度上具有了連續(xù)性，有效的避免了EMD分解過程中由于imf的不連續(xù)性而造成的混疊現(xiàn)象。其具體步驟為:

(1)原始數(shù)據(jù)序列中加入高斯白噪聲;

(2)按照EMD的方法將加入白噪聲的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分解得到一系列的imf;

(3)重復(fù)的加入相同幅值的不同白噪聲序列，重復(fù)(1)和(2)，把得到的各個(gè)imf取均值最為最終的結(jié)果。

1.2 粒子群優(yōu)化算法原理

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO算法)是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，由Eberhart博士和 Kennedy 博士發(fā)明[5～7]。

PSO算法首先初始化一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索，即通過迭代找到最優(yōu)解。假定d維搜索空間中的第i個(gè)粒子的位置和速度分別為Xi和Vi，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)最優(yōu)解來更新自己，第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，即個(gè)體極值pbest;另一個(gè)是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，即全局最優(yōu)解gbest。找到這兩個(gè)最優(yōu)解時(shí)，粒子根據(jù)式(2)、(3)更新自己的速度和新的位置。

式中:w為慣性權(quán)重因子;c1和c2為正的學(xué)習(xí)因子，通常取c1和c2為2，但也有其他的取值，一般范圍在0到4之間;r1和r2為0到1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

1.3 支持向量機(jī)算法原理

20世紀(jì)90年代，由Vapnik首先提出支持向量機(jī) (support vector machine，SVM)理論[8～10]。SVM是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，具有較好的泛化性能。后來人們將其運(yùn)用于回歸問題，并取得了良好的效果。當(dāng)SVM用于回歸和預(yù)測(cè)時(shí)通常稱其為支持向量回歸機(jī)(SVR)。

對(duì)于一組線性數(shù)據(jù)樣本集:

構(gòu)造輸入x與輸出y擬合曲線方為

式中:W為權(quán)重系數(shù);b為偏置項(xiàng)。

通過引入不敏感參數(shù)ε，松弛變量ξi，和懲罰因子C，將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題，利用二次規(guī)劃方法求解該問題的優(yōu)化問題。所以，引入拉格朗日乘子，將帶有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成無約束優(yōu)化問題:

式中:αi，為拉格朗日乘子。對(duì)式(6)，W，b，ξi，求偏導(dǎo)，讓其等于零，同時(shí)還應(yīng)滿足Karush-Kuhn-Tucker(KKT)準(zhǔn)則，可得回歸函數(shù)表達(dá)式:

當(dāng)訓(xùn)練集為非線性時(shí)，引入徑向基核函數(shù)K(xi·xj)，將低維非線性問題轉(zhuǎn)化為高維線性問題?？梢缘玫阶顑?yōu)的非線性回歸函數(shù):

式中:K(xi，yj)=exp(－ ‖x － y‖2/2σ2)。

2 PSO優(yōu)化SVM原理

懲罰因子C和核參數(shù)σ對(duì)SVM預(yù)測(cè)精度的影響較大，采用PSO優(yōu)化SVM，選出最佳參數(shù)組合[11，12]。對(duì)于本文的案例來說，要對(duì)每個(gè) imf分量和殘余分量都要進(jìn)行PSO優(yōu)化SVM。步驟如下:

(1)隨機(jī)初始化種群中個(gè)粒子的位置和速度，粒子向量代表一個(gè)SVM模型，該模型對(duì)應(yīng)著的懲罰因子C和核參數(shù)σ。設(shè)置種群的大小為20，迭代次數(shù)為200，慣性權(quán)重w取1，c1和c2為2，C的尋優(yōu)區(qū)間為[104，0.1]，σ 尋優(yōu)區(qū)間為[103，0.001];

(2)用新確定粒子坐標(biāo)位置(即SVM新的參數(shù)組合)，建立SVM預(yù)測(cè)模型。

(3)計(jì)算粒子的適應(yīng)度，本文將平均誤差作為適應(yīng)度值。

式中:f表示粒子的適應(yīng)度值;n為預(yù)測(cè)樣本的個(gè)數(shù);y為樣本的真實(shí)值，x為樣本的預(yù)測(cè)值。

(4)評(píng)價(jià)每個(gè)微粒的適應(yīng)度值，將當(dāng)前各微粒的適應(yīng)度值的位置和適應(yīng)度儲(chǔ)存在各微粒的pbest中，將所有pbest中適應(yīng)度最優(yōu)值個(gè)體的位置和適應(yīng)度值儲(chǔ)存在gbest中;

(5)用上式(2)和(3)進(jìn)行粒子的速度和位置的更新，新的粒子位置即為新的SVM參數(shù)組合;

(6)對(duì)每個(gè)微粒，將其適應(yīng)度值與其經(jīng)歷的最好位置進(jìn)行比較，將好的作為當(dāng)前位置;比較當(dāng)前所有pbest和gbest的值，更新gbest。

(7)判斷所有粒子最優(yōu)位置的適應(yīng)度值和迭代次數(shù)是否滿足條件，如果滿足停止搜索，輸出結(jié)果，否則返回步驟(2)繼續(xù)搜索。

3 基于EEMD和PSO-SVM的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)模型

風(fēng)速時(shí)間序列具有較強(qiáng)的隨機(jī)性、非平穩(wěn)性和非線性特點(diǎn)，因此使用常規(guī)的預(yù)測(cè)方法會(huì)產(chǎn)生很大的預(yù)測(cè)誤差。本文根據(jù)EEMD對(duì)信號(hào)的分解特性、SVM的預(yù)測(cè)特點(diǎn)和SVM對(duì)參數(shù)的依賴特性，提出了EEMD和PSO-SVM的預(yù)測(cè)模型。首先對(duì)風(fēng)速的時(shí)間序列進(jìn)行EEMD分解，將其分解為若干個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的imf和殘余分量之和;然后分別對(duì)各個(gè)分量建立PSO-SVM預(yù)測(cè)模型;最后將各分量的預(yù)測(cè)值相加得到最后的風(fēng)速預(yù)測(cè)值。其具體步驟如圖1所示。

圖1 本文的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型Fig.1 Wind speed prediction model in this paper

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文以中國(guó)某風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本為例。給樣本的采樣頻率為10 min采樣一個(gè)點(diǎn)，取其前120個(gè)采樣點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。其中前100個(gè)采樣點(diǎn)為模型的訓(xùn)練樣本，后20個(gè)點(diǎn)為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。圖2為風(fēng)速的原始數(shù)據(jù)。

圖2 風(fēng)速的原始數(shù)據(jù)Fig.2 Raw data of wind speed

首先，對(duì)風(fēng)速的原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，將其分解為 imf1，imf2，imf3，imf4，imf5 和殘余分量r5，圖3為前100個(gè)訓(xùn)練點(diǎn)的分解圖。

圖3 訓(xùn)練點(diǎn)的分解圖Fig.3 Exploded view of training points

然后，將每個(gè)分量都作為PSO-SVM的輸入特征，對(duì)每個(gè)分量都建立PSO-SVM預(yù)測(cè)模型，通過預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)后20個(gè)點(diǎn)的分量值。表1為在分量的預(yù)測(cè)過程中經(jīng)過PSO優(yōu)化得到的SVM最佳的參數(shù)組合。以 imf1，imf2，imf3，imf4為例，圖4為分量imf1，imf2，imf3，imf4的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的擬合圖和平均誤差的趨勢(shì)圖。

表1 參數(shù)組合Tab.1 Parameter combinations

圖4 各分量的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的擬合圖和平均誤差的趨勢(shì)圖Fig.4 Fitting diagram of prediction value and true value of each component and the trends of average error

將各分量的預(yù)測(cè)值相加得到風(fēng)速的真實(shí)的預(yù)測(cè)值。同時(shí)本文還用SVM直接對(duì)風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與本文方法進(jìn)行了比較。表2為兩種方法預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比，圖5為真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比圖。

表2 預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比Tab.2 Comparison of predicted values and true values

圖5 真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比Fig.5 Comparison of true values and predicted values

從表2和圖5可以清晰的看到，本文所用的預(yù)測(cè)模型比SVM直接預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果好很多，預(yù)測(cè)精度有了很大的提高。雖然其中有些點(diǎn)的誤差有些大，但是通過PSO對(duì)SVM優(yōu)化尋找最佳的參數(shù)組合，已經(jīng)很大程度上減小了誤差值。

5 結(jié)論

本文提出的基于EEMD和PSO-SVM的預(yù)測(cè)模型。通過將非平穩(wěn)的風(fēng)速數(shù)據(jù)分解為一系列的imf分量和殘余分量，將風(fēng)速平穩(wěn)化;并對(duì)每個(gè)分量分別建立經(jīng)過PSO參數(shù)優(yōu)化后SVM預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。通過實(shí)驗(yàn)比較，此方法可以用于風(fēng)速的短期預(yù)測(cè)，并且求得了比較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

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