一種新型非線性PI控制器的設計及其仿真＊

廖柏林

（吉首大學信息科學與工程學院，湖南吉首 416000）

一種新型非線性PI控制器的設計及其仿真＊

廖柏林

（吉首大學信息科學與工程學院，湖南吉首 416000）

針對過程控制普遍存在的大時滯、大慣性對象，設計并仿真了一種新型非線性PI控制器.該控制器的前置非周期采樣單元補償被控對象的時滯特性，非線性PI控制環(huán)節(jié)加快調(diào)節(jié)過程并減少超調(diào)量，MATLAB的S－Function實現(xiàn)了非周期采樣和非線性環(huán)節(jié)的仿真.仿真結果表明，該新型非線性PI控制器具有較小的超調(diào)量、較短的過渡時間，在模型失配的情況下仍具有良好的控制性和魯棒性.

非周期采樣；非線性；PI控制器；仿真

工業(yè)過程控制領域中，被控對象往往具有大時滯、大慣性等特性，其大滯后特性使超調(diào)量不能及時反映控制作用的變化，當被控對象受到干擾而引起超調(diào)量改變時，控制器產(chǎn)生的控制作用也不能馬上對干擾進行補償.具有時滯特性的控制系統(tǒng)往往存在較長的調(diào)節(jié)時間和較大的超調(diào)量，其振蕩使得控制系統(tǒng)的品質(zhì)和穩(wěn)定性低，甚至系統(tǒng)有時無法正常工作.Smith預估補償控制器為解決時滯系統(tǒng)的控制問題提供了一種理論上可行的方法，但是Smith預估控制器過分依賴于補償模型的準確性，且魯棒性差，因而限制了它在實際過程控制中的應用［1］.

常規(guī)PID（Proportional－Integral－Derivative）控制器結構簡單，其比例、積分、微分3項具有明確的物理意義，是一種應用十分廣泛且比較成熟的控制器.目前，全球工業(yè)過程控制中所用控制器80%以上仍采用傳統(tǒng)PID控制器，如果包含各種改進型，則超過90%［2－3］.近些年來，對具有大時滯和大慣性特性的這一類被控對象，一些研究者嘗試通過改造傳統(tǒng)PID控制算法來提高系統(tǒng)的控制性能［4－9］，但是仍然存在以下一些問題：（1）控制器的構造復雜，工業(yè)現(xiàn)場實施困難；（2）控制器嚴重依賴被控對象的精確數(shù)學模型，魯棒性較差；（3）控制器參數(shù)整定繁瑣［4－6］.

筆者設計前置非周期采樣單元來補償被控對象的時滯特性，利用非線性PI控制環(huán)節(jié)來加快調(diào)節(jié)過程并防止超調(diào)量過大，并對典型一階慣性加滯后的被控對象進行仿真，仿真結果證實了文中設計的新型非線性PI控制器的有效性和優(yōu)越性.

1 新型非線性PI控制器的設計原理

利用常規(guī)PID控制器對大時滯被控對象進行控制時，控制器的控制作用往往需要推遲一段時間才能在系統(tǒng)輸出中體現(xiàn)出來.這使得控制器在較長的時間內(nèi)只能依據(jù)一段時間前調(diào)節(jié)的結果進行控制，這顯然具有很大的盲目性和多余性，控制器輸入了許多無用甚至對控制不利的信息.為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，控制能力必然要減弱，進而導致過渡時間長和超調(diào)量增大，甚至使得控制系統(tǒng)根本無法工作，前置非周期采樣環(huán)節(jié)可以非常好地補償時滯問題［7］.

前置非周期采樣的基本策略可以概括為：當控制系統(tǒng)的控制偏差大或有變大趨勢，用非線性PI控制規(guī)律進行控制，如圖1中bc段和ef段以及δ區(qū)域之外的部分；在控制系統(tǒng)的控制偏差小且無變大趨勢時，不再用非線性PI控制規(guī)律控制，而是靠控制系統(tǒng)本身的慣性，使被控量逼近所設定的目標值，如圖1中的ab段和de段.

非線性PI控制策略是為加快調(diào)節(jié)過程并減少超調(diào)量，將PI控制器的比例增益Kp取為偏差e的函數(shù)，根據(jù)偏差e的大小實時改變Kp，以提高控制性能［8］.

圖1 被控量階躍響應曲線

在非線性PI控制器前插入一個非周期采樣單元（Aperiodic Sampling Unit，簡稱ASU）來實現(xiàn)非周期采樣，而非線性PI控制器則采用非線性函數(shù)與傳統(tǒng)PI控制器級聯(lián)起來構成［9］，文中設計的新型非線性PI控制器的結構如圖2所示.

圖2 新型非線性PI控制器結構

2 新型非線性PI控制器的設計

2.1 非周期采樣單元的實現(xiàn)

如圖2所示，新型非線性PI控制器的設定值輸入為r（t），輸出為y（t），輸入r（t）和輸出y（t）之間的控制偏差為e（t），非周期采樣單元的輸出為f（t）（即非線性PI控制器的輸入）.若可容忍的最大控制偏差值用δ表示，則非周期采樣單元的策略可用利用“If－Then”結構的控制規(guī)則來進行描述，即

對于不同的控制對象，其δ值會有所不同，可以使用仿真或實驗的方法得到.ASU在控制系統(tǒng)實際運行時，將會逐條查詢控制規(guī)則，從而獲得對應的匹配規(guī)則，以決定當前應采取的采樣策略.當ASU查詢到被控對象需要調(diào)節(jié)時，就將控制偏差完全傳送給非線性PI控制器，而當ASU識別到被控對象不需要調(diào)節(jié)時，就送給非線性PI控制器一個零偏差值，使非線性PI控制器處于零輸入狀態(tài).若非線性PI控制器的積分作用較弱，且在控制器輸入為0時，此時輸出的控制量也就幾乎為0.加入前置ASU，使得新型非線性PI控制器的控制周期不是固定的，其隨著控制偏差的變化而變化：偏差有變大趨勢或偏差大時，每處理1次采樣數(shù)據(jù)就改變1次輸出控制量，控制周期??；偏差小且無變大趨勢時，輸出控制量保持，控制周期大.

2.2 非線性PI控制器的實現(xiàn)

連續(xù)控制系統(tǒng)的PI控制可以表示為

其中比例增益kp使控制器的輸入和輸出成比例關系，控制偏差產(chǎn)生后會立即產(chǎn)生控制作用，而當控制偏差為0時，控制作用也就為0.因此，比例控制是基于控制偏差進行調(diào)節(jié)的，且是有差調(diào)節(jié).為了盡量減小偏差并加快調(diào)節(jié)速度，kp在初始時刻應較大.為減少超調(diào)量，在控制偏差e逐漸減小時，比例增益kp也應隨之減小.積分增益ki＝kp／Ti是為了消除穩(wěn)態(tài)誤差而引入的，對系統(tǒng)控制有一定的滯后作用.

通過上面的分析，當控制偏差e的絕對值較?。丛诜€(wěn)態(tài)值附近）時，比例增益kp應取較小值，反之，kp應取較大值，即kp的值與控制偏差e的絕對值成正比，這樣有利于加快響應速度，同時保證系統(tǒng)有很好的穩(wěn)定性［10］.文中采用以雙曲正割函數(shù)為基礎，構造如下非線性函數(shù)：

其中kp1，kp2，kp3均為正實常數(shù).當誤差絕對值｜e｜從∞變化到0時，kp的值從（kp1＋kp2）變化到kp1，改變kp3的大小可調(diào)整kp變化的速率.積分增益ki采用Ziegler－Nichols法整定得出，并取為固定值.

3 仿真分析

大時滯對象的典型傳輸函數(shù)采用的一階加純滯后函數(shù)為

其中k為對象的靜態(tài)增益，T為時間常數(shù)，τ為純滯后時間.取k＝1，T＝60s，τ＝6s可得仿真對象的傳遞函數(shù)為

利用MATLAB進行仿真，由于非周期采樣環(huán)節(jié)和非線性環(huán)節(jié)皆為復雜函數(shù)關系，Simulink庫中無現(xiàn)成模塊，而用S－Function可以方便地實現(xiàn)復雜的輸入輸出對應關系，因此，新型非線性PI控制系統(tǒng)仿真模型采用Simulink模塊與S－Function函數(shù)相結合的形式來實現(xiàn).

圖3 智能采樣非線性PI控制階躍響應曲線

在仿真研究中，將文中新型非線性PI控制與常規(guī)PI控制及一般非線性PI控制進行了比較.其中經(jīng)典PI控制的參數(shù)整定采用文獻Ziegler－Nichols方法，得出PI控制器的2個參數(shù)：kp＝6，ki＝0.36.一般非線性PI控制中，kp1＝3，kp2＝3.6，kp3＝0.7，ki＝0.36.

根據(jù)仿真對象特性及工程實際，智能采樣非線性PI控制中，kp1，kp2，kp3與ki仍分別取為3，3.6，0.7和0.36，系統(tǒng)被控量設定值為30，經(jīng)仿真實驗確定δ＝5.仿真結果如圖3所示.

從圖3可以看出，對于大時滯對象采用新型非線性PI控制器進行控制，系統(tǒng)的控制性能有了較大的提高.調(diào)節(jié)時間比常規(guī)PI控制及一般非線性PI控制減少了近50s，沒有增加超調(diào)量，且穩(wěn)態(tài)附近的波動小.這種優(yōu)良的動靜態(tài)控制性能得益于智能采樣和非線性增益的作用，其中非線性增益kp在整個調(diào)節(jié)過程中隨誤差e的變化如圖4所示.由圖4可知，在調(diào)節(jié)過程中，當誤差絕對值｜e｜大約在8以上時，非線性增益最大值kp＝6.5.隨著誤差絕對值變小，kp急劇變小，當達到穩(wěn)態(tài)時，kp保持為3，即只有固定增益的傳統(tǒng)PI控制器起作用.kp的這種非線性變化，既加快了系統(tǒng)的響應速度，又能獲得較小的超調(diào)量.

為了檢驗智能采樣非線性PI控制器的魯棒性，將實際對象的模型參數(shù)時間常數(shù)T和滯后時間τ同時進行改變，即發(fā)生模型失配，此處實際對象的T，τ分別從60，6變?yōu)?0，7，3種控制器的參數(shù)和其他條件不變，仿真結果如圖5所示.從圖5可以看出當模型參數(shù)發(fā)生變化時，常規(guī)PI控制器及一般非線性控制器已無法實施控制，而文中所提新型非線性PI控制器仍然可以得到比較好的控制效果，說明該控制器具有較好的魯棒性.

圖4 非線性增益kp對誤差的變化曲線

圖5 模型失配時系統(tǒng)響應曲線

4 結語

針對具有大時滯和大慣性特性的被控對象，設計了一種新型非線性PI控制器，并給出了其設計原理和設計過程.通過將非周期采樣單元ASU插入在非線性PI控制器前來補償時滯特性，由于ASU的可調(diào)參數(shù)較少且結構簡單，無需知道被控時滯對象的精確數(shù)學模型，因此對時滯特性的補償效果較好.采用一種非線性函數(shù)來構造非線性PI控制器，其比例增益kp能跟隨偏差e變化，使得控制器具有更好的動靜態(tài)性能.MATLAB仿真結果表明，設計的新型非線性PI控制器具有良好的控制品質(zhì)，響應時間短，穩(wěn)態(tài)誤差小，具有較好的魯棒性.

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（責任編輯 陳炳權）

Research and Simulation of a New Nonlinear PI Controller

LIAO Bo－lin

（College of Information Science and Engineering，Jishou University，Jishou 416000，Hunan China）

For the problem of large time－delay and great inertia in the process control field，a new nonlinear PI controller is proposed which can compensate the time－delay features by an aperiodic sampling unit，speed up the adjustment process and reduce the overshoot by a nonlinear PI controller.The simulation of the aperiodic sampling unit and nonlinear unit is realized by the S－Function of MATLAB.Simulation results demonstrate that the new nonlinear PI controller has less overshoot and faster response.In the case of the model－process mismatch，it also has a good performance and robust stability.

aperiodic sampling；nonlinear；PI controller；simulation

TP13

A

10.3969／j.issn.1007－2985.2013.03.010

1007－2985（2013）03－0046－04

2013－03－26

國家自然科學基金資助項目（61102089）

廖柏林（1981－），男，湖南衡陽人，吉首大學信息科學與工程學院講師，博士生，主要從事過程控制、機械臂控制和神經(jīng)網(wǎng)絡等研究.