電錘沖擊系統(tǒng)的波動力學研究＊

劉德順，楊志高，楊書儀

（湖南科技大學先進礦山裝備教育部工程研究中心，湖南 湘潭 411201）

引 言

電錘是將電能轉(zhuǎn)變?yōu)闆_擊能，在混凝土、樓板、磚墻和石材上鉆孔的一種常用手動工具。在其工作過程中，通過電動機將電能直接或者間接轉(zhuǎn)變?yōu)闆_錘的動能，沖錘以一定速度撞擊沖桿，通過鉆頭作用于工作對象上，使其發(fā)生破碎并形成孔眼。撞擊在瞬間完成，產(chǎn)生峰值極大的應力波脈沖，具有力放大功效。

在電錘這類利用撞擊原理工作的沖擊機械中，參與撞擊的各個部件在撞擊瞬間同時發(fā)生位移和變形，因而必須應用彈性動力學理論予以解釋。又由于大多數(shù)沖擊機械中各個沖擊部件呈桿狀，可以應用彈性動力學中一維波動力學理論進行近似分析，這不僅使沖擊機械動力學建模和分析變得更簡捷和直觀，而且其分析精度可以達到工程要求［1，2］。所以，沖擊機械波動力學研究成為該領域最為常見的方法。

Hustrulid等應用波動力學對鑿巖沖擊系統(tǒng)中應力波的傳播規(guī)律、應力波波形與沖擊能量傳遞效率的關(guān)系等問題進行了系統(tǒng)的研究［3］。Lundberg等分析了沖擊系統(tǒng)中各個部件與工作介質(zhì)力學特性的匹配關(guān)系，編制了沖擊系統(tǒng)撞擊鑿入全過程的數(shù)值模擬程序［4］。徐小荷、劉德順、鄒定詳?shù)葘_擊系統(tǒng)中應力波的產(chǎn)生和傳播、各沖擊部件動態(tài)響應特性以及工作介質(zhì)的力學建模也進行了廣泛研究［5～7］。劉德順等基于特征線法和入反射波法分別描述了應力波在變波阻桿中的傳播規(guī)律，提出了根據(jù)彈性桿上一點狀態(tài)矢量依次計算鉆頭波阻的反演原理與計算方法，并對兩種反演方法進行了驗證與討論［8，9］。劉德順等對應用于采掘工程、建筑工程和加工工程等行業(yè)的沖擊機械及其研究成果進行了系統(tǒng)梳理，提出了以彈性桿為核心元件的4元件沖擊系統(tǒng)動力學建模方法，并根據(jù)沖擊系統(tǒng)力學模型中所包含的獨立的彈性桿件數(shù)將常見的沖擊機械系統(tǒng)分為一元、二元和三元沖擊系統(tǒng)［5］。以鑿巖機械為代表的二元沖擊系統(tǒng)波動力學研究頗多，但鮮見有電錘這類三元沖擊系統(tǒng)波動力學研究報道。

1 電錘沖擊系統(tǒng)波動力學建模

1．1 電錘沖擊系統(tǒng)部件建模

根據(jù)電錘的結(jié)構(gòu)特點和波動力學理論，可將電錘組成沖擊系統(tǒng)的諸部件抽象為3個彈性桿部件，如圖1所示。在工作中，沖錘以初速度v0接觸并撞擊沖桿，沖桿、鉆頭與工作對象均為緊密接觸。

圖1 電錘沖擊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig．1 The structure of an electric hammer impact system

在力學模型中，彈性桿被抽象為有質(zhì)量和彈性的細長桿，如圖2（a）所示。假設桿在變形時它的截面始終保持為平面，說明桿的截面上只受軸向應力。也就是說，彈性桿中的任一點的位移均滿足一維波動方程式中u為桿中質(zhì)點（截面）的位移，c為桿材料的縱波波速。

圖2 力學模型中的基本元件Fig．2 The basic components in mechanical model

實際上，2個沖擊部件之間接觸并非同時全面接觸，而是存在一個由小變大的接觸面局部變形過程，工程上可以將2個相撞部件接觸面的局部變形抽象為無質(zhì)量的虛擬彈簧［5］，如圖2（b）所示。彈簧的力學方程可表示為

式中u1，u2分別為彈簧元件兩端的位移；k為撞擊面的局部變形系數(shù)。

這里需要特別指出的是，通常在應用波動力學分析沖擊機械時，習慣視壓應力為正；并且彈性桿之間只能傳遞壓應力，而不能傳遞拉應力；當彈性桿兩個接觸面上力等于0時，該面就處于自由狀態(tài)，稱之為自由面，也就是說自由面上作用力為0。

1．2 工作對象建模

混凝土、磚墻和巖石等工作對象的動力學特性對整個電錘沖擊系統(tǒng)有著重要影響。一方面它作為沖擊系統(tǒng)的一個重要邊界條件，需要用它來定解波動方程，計算沖擊鑿入過程；另一方面，研究工作對象的力學特性，為預測鑿進速度、電錘沖擊系統(tǒng)各部件與工作對象的合理匹配關(guān)系提供依據(jù)。對于巖石、混凝土等脆性工作對象，電錘沖擊系統(tǒng)工作端的作用力與鑿深（位移）一般呈線性關(guān)系，如圖3所示。從數(shù)學角度而言，這種線性關(guān)系可以用如下函數(shù)來描述

式中K1，K2分別為工作介質(zhì)的加載系數(shù)和卸載系數(shù)；F為鑿入力；u為鑿入深度；Fmax，umax分別為最大鑿入力與最大鑿入深度。

圖3 力－鑿深曲線Fig．3 The force－penetration relationship curve

1．3 電錘沖擊系統(tǒng)的性能指標

為了評估電錘沖擊系統(tǒng)的性能，這里定義鑿入深度為電錘單次撞擊中工作端的最大位移量umax，它表征了電錘沖擊系統(tǒng)的生產(chǎn)效率；定義電錘的效率η為沖擊系統(tǒng)對工作對象所作的功與沖錘的動能之比值，它表征了電錘的能量利用率。

式中mh為沖錘的質(zhì)量，v0為沖錘的初始撞擊速度。

2 電錘沖擊系統(tǒng)數(shù)值計算方法

2．1 離散處理

對于具體的電錘沖擊系統(tǒng)，由于其部件結(jié)構(gòu)形狀、邊界條件復雜，很難直接得到波動方程（1）的解析解，而只能采用離散數(shù)值計算方法求得數(shù)值解。在數(shù)值計算時，選定時間步長τ，由于應力波在彈性桿中的傳播速度為c，那么相應的空間步長（單元軸線長度）為δ＝cτ。將沖擊系統(tǒng)中各個彈性桿沿軸線離散成等長的若干單元，并按順序從左至右給各離散界面編號。數(shù)值計算中，時間步長越小，單元長度越小，計算結(jié)果的精度越高。單元長度選取應根據(jù)沖擊系統(tǒng)總長度與沖擊部件形狀結(jié)構(gòu)來確定。在沖擊系統(tǒng)長度較短或沖擊部件形狀結(jié)構(gòu)復雜時，單元長度應盡量取得小些，以便獲得更為精確的計算結(jié)果。

對波動方程（1）采用行波法求解，即認為在每個離散單元中同時作用這相向而行的兩個波：順波和逆波。用符號Pi，j，Qi，j表示單元界面上順波受力值與逆波受力值，其中第一個下標i表示單元位置（i＝1，2，3，…），第二個下標j表示時間（j＝1，2，3，…）。用Fi，j表示單元界面上力作用力值，vi，j表示單元界面速度，它們之間存在如下關(guān)系

2．2 初始值的確定

式中Zi為沖錘i單元的波阻。撞擊發(fā)生后，順、逆兩波在撞擊界面按透反射原理進行傳播。

2．3 應力波傳播

波動方程（1）的解由向右傳播的順波P和向左傳播的逆波Q疊加而成。而無論是順波還是逆波，它們在沖擊部件中傳播時，會在波阻發(fā)生變化的單元界面上發(fā)生應力波的透射、反射，根據(jù)透反射規(guī)律就可以得到?jīng)_擊部件各個界面各個時刻的順波、逆波。為了表示的方便，根據(jù)應力波的傳播規(guī)律，用Pi－1，j－1，Qi＋1，j－1分別表示到達界面的順波與逆波，用Pi，j，Qi，j分 別 表 示 越 過 界 面 之 后 新 的 順 波 與 逆波，如圖4所示。

圖4 應力波在波阻突變界面的傳播Fig．4 Propagation of stress wave in the interface of impedance saltation

根據(jù)透反射關(guān)系可得

這里將一個波阻為Zi的單元向波阻為Zi＋1的單元傳播時透射系數(shù)和反射系數(shù)表示為

式中μi，i＋1為透射系數(shù)，λi，i＋1為反射系數(shù)。

應力波在通過波阻發(fā)生改變的界面?zhèn)鞑r，在界面兩側(cè)的作用力和速度分別相等，根據(jù)式（5）有

2．4 自由面

當部件界面未受到其他部件及其界面約束時，該界面就為自由面。在沖擊系統(tǒng)中，沖錘的非撞擊面即左端面始終為自由面，即有

當相鄰部件之間發(fā)生分離時，則相鄰部件界面均為自由面，在分離期間按自由面處理。

2．5 彈簧界面

由于將2個相撞部件接觸面的局部變形抽象為無質(zhì)量的虛擬彈簧，當應力波傳播遇到彈簧元件時，彈簧變形量（ui，j－ui′，j）和撞擊力Fi，j之間滿足公式（2），如圖5所示。

圖5 彈簧界面處理Fig．5 The spring deformation model

在計算時，已知本時刻到達彈簧界面的順波Pi－1，j－1和 逆 波Qi＋1，j－1以 及 上 一 時 刻 的 彈 簧 力Fi，j－1，本時刻的彈簧力Fi，j可由下式求得［6，7］

求得Fi，j后，離開彈簧界面的順波Pi，j和逆波Qi，j便可利用應力波的疊加關(guān)系求出，如下

由于應力波在通過彈簧元件時，彈簧會發(fā)生壓縮變形，彈簧界面兩側(cè)的速度不相等，根據(jù)式（5）可以得到

式中vi，j，vi′，j分別表示彈簧界面左右兩側(cè)的速度。

式中ui，j，ui′，j分別表示彈簧界面兩側(cè)的位移。彈簧的變形量L可表示為

2．6 工作端

到達工作端的應力波，一部分透射進工作對象使其破碎成孔；另一部分形成反射逆波，其幅值和形狀取決于入射波的形狀及工作對象的性質(zhì)，如圖6所示。工作對象力學模型采用如圖2所示的彈性模型，則從工作端的反射逆波為［6］

當工作端與工作介質(zhì)接觸時，接觸界面兩側(cè)的作用力和速度分別相等，計算出反射逆波后，根據(jù)式（5）即可求出鑿入力與鑿入速度的大小

圖6 應力波在工作端的傳播Fig．6 Propagation of stress wave in working interface

隨著鉆頭的鑿入，鑿入速度逐漸下降，最后鉆頭會被彈起，此時計算反射逆波時，將加載系數(shù)K1換成卸載系數(shù)K2。

2．7 界面分離處理

沖擊系統(tǒng)中各個部件之間只能傳遞壓應力。當出現(xiàn)拉應力時，原來相鄰2個部件接觸界面將發(fā)生分離。隨著應力波在各個部件中來回傳遞，出現(xiàn)壓應力時，相鄰2個部件界面又將出現(xiàn)恢復接觸的趨勢。這個過程在整體上表現(xiàn)為部件振蕩，分離界面變?yōu)樽杂擅?。由于?個相鄰部件接觸面的局部變形抽象為無質(zhì)量的虛擬彈簧，所以兩者接觸、分離、再接觸過程可以根據(jù)相鄰界面的位移差（也就是彈簧變形量）來判別處理。當L＞0時，表明2沖擊部件接觸；L＜0時表明2沖擊部件分離，則此界面必須按自由面處理。

根據(jù)以上沖擊系統(tǒng)數(shù)值計算方法，可以編制出電錘沖擊系統(tǒng)波動力學數(shù)值模擬程序。軟件程序能夠?qū)崿F(xiàn)沖擊系統(tǒng)任一時刻的受力狀態(tài)、任一點的受力歷程和位移、任一沖擊部件的運動狀態(tài)的計算與顯示和沖擊系統(tǒng)的鑿入量和效率等指標的計算。

3 電錘沖擊系統(tǒng)波動力學模擬分析與實驗驗證

3．1 電錘沖擊系統(tǒng)波動力學模型及其參數(shù)

本例中的某型號電錘沖擊系統(tǒng)包含沖錘、沖桿及鉆頭三元件，沖錘在氣動驅(qū)動下作往復運動撞擊沖桿，沖桿產(chǎn)生的沖擊力以應力波的形式作用于鉆頭，其力學模型如圖7所示。

圖7 電錘三元沖擊系統(tǒng)力學模型Fig．7 The mechanics model of an electric hammer impact system involving three rods

在模型中，沖錘、沖桿及鉆頭的材料相同，鉆頭工作端硬質(zhì)合金鉆刃由于所占的比重很小，可以忽略其影響，因此沖錘、沖桿及鉆頭的力學性能參數(shù)可視為相同。其中，材料縱波波速c＝5 100m／s，材料密度ρ＝7 830kg／m3。由于工作介質(zhì)為混凝土，其加載系數(shù)K1＝45MN／m，卸載系數(shù)為K2＝135 MN／m；沖錘與沖桿、沖桿與鉆頭撞擊局部變形采用虛擬彈簧模擬，其剛度k1＝k2＝760MN／m，這些系數(shù)是通過實驗獲得的。沖擊初速度v0＝10．5m／s，各沖擊元件之間初始間隙為0。在模擬中選取時間步長τ＝0．196μs，單元長度δ＝1mm，將整個沖擊系統(tǒng)離散成570個單元，如表1所示。

沖擊系統(tǒng)離散之后，各界面上的截面積如表2所示。

表1 電錘沖擊系統(tǒng)離散處理Tab．1 The discrete processing of an electric hammer impact system

表2 沖擊系統(tǒng)各單元界面的截面積Tab．2 The cross－sectional areas of element interfaces in an electric hammer impact system

3．2 電錘沖擊系統(tǒng)數(shù)值模擬分析

通過數(shù)值模擬，電錘沖擊系統(tǒng)部件應力幅值分布如圖8所示。結(jié)果表明，沖錘中的最大壓應力為281MPa，最大拉應力為19MPa；沖桿的最大壓應力為281MPa，最大拉應力為21MPa；沖錘和沖桿中的應力分布總的特征是：前端壓應力較大，后端出現(xiàn)了一定拉應力。鉆頭中的最大壓應力為349 MPa，最大拉應力為367MPa，鉆頭受到的拉壓應力幅值相當。

圖8 電錘沖擊系統(tǒng)應力分布Fig．8 The distribution of stress in an electric hammer impact system

為了進一步了解沖擊系統(tǒng)各個部件中應力變化規(guī)律，分別選取圖8各沖擊部件中應力較大的A，B，C三處截面，其應力波歷程分別如圖9～11所示。

從圖9和圖10可以看出，沖錘撞擊沖桿后，沖錘、沖桿中的應力波幅值在20μs內(nèi)就由零驟增到250MPa，再經(jīng)過80μs又重新下降到零附近。經(jīng)過390μs后，沖桿中的應力波出現(xiàn)小幅增加，這是因為應力波在鉆頭中來回傳遞一次的時間是196μs。經(jīng)過2個周期后，反射波中出現(xiàn)壓應力，使鉆頭與沖桿又重新接觸，鉆頭中的應力波透射到?jīng)_桿之中。經(jīng)過650μs后，沖錘、沖桿中的應力波增大，這是因為沖桿在獲得鉆頭傳遞過來的能量后，沖桿產(chǎn)生反彈，并與之前脫離接觸的沖錘發(fā)生二次碰撞沖擊，使沖錘、沖桿中應力波增大。從圖11可以看出，鉆頭中出現(xiàn)了很大的拉應力，這是由于混凝土相對較軟，混凝土沒有吸收入射應力波的全部能量，能量以拉伸波的形式反射回來。

圖9 沖錘上A處應力波Fig．9 The stress wave of point A in the punch hammer

圖10 沖桿上B處應力波Fig．10 The stress wave of point B in the punch pole

圖11 鉆頭上C處應力波Fig．11 The stress wave of point C in the drill

綜合以上分析得出如下結(jié)論：（1）在電錘沖擊系統(tǒng)中，鉆頭中的應力比沖錘、沖桿中的應力大，并且承受的拉應力較大，容易促使鉆頭發(fā)生疲勞斷裂，這可能是造成鉆頭壽命較沖錘、沖桿短的重要原因。（2）從各個部件應力波歷程中峰值大小來看，對電錘鑿入深度、效率和各個部件疲勞壽命有著決定性影響的是應力波歷程中的前面1～2周期。（3）電錘這類包括3個彈性桿的三元沖擊系統(tǒng)波動力學規(guī)律與以鑿巖機為代表的二元沖擊系統(tǒng)是基本相同的，只是沖桿、沖錘等沖擊部件的回彈有著特殊性。

根據(jù)電錘沖擊系統(tǒng)波動力學模擬分析可知：在給定條件下，該型號的電錘最大鑿入力19 866N，相對應的鑿深為u0＝0．441mm，效率η＝0．57。

3．3 試驗驗證

為了驗證沖擊系統(tǒng)波動力學建模和數(shù)值計算方法的可行性，對某型號電錘數(shù)值模擬進行實驗對比分析。采用BX120－2AA應變片、Synergy動態(tài)信號采集系統(tǒng)組建電錘沖擊測試系統(tǒng)，如圖12所示。在本測試中，選擇鉆頭上兩個測點進行測試，沖擊對象為普通混凝土試塊。Synergy動態(tài)信號采集系統(tǒng)采用高速瞬態(tài)記錄模式，采樣頻率設置為2MS／s，同時使用2個高速采集通道，將2個測點的采集數(shù)據(jù)并行記錄到板載高速內(nèi)存中，最后保存到內(nèi)置硬盤中。對于測試系統(tǒng)記錄中的電錘單次撞擊期間通過2個測點的應力波波形，經(jīng)MATLAB小波包進行消噪處理后，得到清晰準確的實測應力波波形。

實測的電錘鉆頭應力波與數(shù)值模擬結(jié)果如圖13和圖14所示。由圖可見，在應力波歷程關(guān)鍵的前面1～2個周期中，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果二者吻合較好，這表明本文提出的電錘沖擊系統(tǒng)波動力學建模和數(shù)值模擬方法能夠較好地反映沖擊系統(tǒng)中應力波變化規(guī)律，可以運用于具體電錘的設計開發(fā)之中，減少電錘樣機的試驗次數(shù)，縮短開發(fā)周期，減少開發(fā)費用。模擬和實驗都表明，鉆頭承受著與壓應力相當?shù)睦瓚Γ@需要在電錘沖擊系統(tǒng)設計時合理匹配各部件尺寸，盡量減少鉆頭拉應力，提高鉆頭使用壽命。

圖12 電錘沖擊測試系統(tǒng)Fig．12 The electric hammer impact test system

圖13 鉆頭測點1應力波曲線Fig．13 The stress wave curve of the first point in the drill

圖14 鉆頭測點2應力波曲線Fig．14 The stress wave curve of the second point in the drill

數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果二者誤差來源于實驗測試中的隨機性，采用的一維波動力學模型取代三維實體的誤差和模型參數(shù)的實驗辨識誤差等。從時間歷程來看，應力波的前半部分，也就是沖擊系統(tǒng)的入射應力波，其波形取決于沖錘和沖桿的幾何結(jié)構(gòu)和力學性質(zhì)。由于沖錘和桿的均勻性較好，其幾何尺寸和力學性質(zhì)容易精確測定，故波形的前半部分模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合程度較高。應力波波形出現(xiàn)拉應力部分是由鉆頭工作端反射回來的應力波決定的，因此這段波形不但與入射應力波有關(guān)，還取決于工作端工作對象的力學特性。由于數(shù)值模擬中工作對象的力學模型采用的是線彈性模型，而實際的工作對象并不是理想的線彈性模型，這樣后半部分模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的吻合程度就低些。由于誤差的累積效應，越往后數(shù)值模擬與試驗結(jié)果誤差越大。

4 結(jié) 論

（1）本文建立了以彈性桿為核心的電錘沖擊系統(tǒng)波動力學模型。應用透反射關(guān)系法，提出了電錘沖擊系統(tǒng)波動力學數(shù)值計算方法。以某型號電錘為例，通過電錘試驗測試驗證了電錘沖擊系統(tǒng)波動力學建模和數(shù)值求解方法是正確可行的。

（2）應用電錘沖擊系統(tǒng)數(shù)值模擬軟件可獲知電錘沖擊系統(tǒng)各部件，特別是裝于電錘內(nèi)部不便于測試的沖錘、沖桿的應力范圍、應力歷程以及整個系統(tǒng)性能。這可以減少或者代替樣機試驗，降低新型電錘的開發(fā)成本和周期。

（3）模擬分析和實驗表明，電錘沖擊系統(tǒng)中鉆頭承受的應力比沖錘、沖桿中的應力大，特別是承受了較大的拉應力，這是引發(fā)鉆頭疲勞斷裂，造成鉆頭壽命較沖錘、沖桿短的重要原因，在設計中應該引起足夠重視。

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