混合陶瓷滾珠絲杠副動力學性能影響因素分析*

劉 莉，姜洪奎

(1.淄博職業(yè)學院 機電工程學院，山東 淄博 255314;2.山東建筑大學機電學院，濟南 250101)

0 引言

軸承鋼是滾珠絲杠副最常用的材料。隨著滾珠絲杠進給速度越來越快，軸承鋼滾珠因為轉速較高產生較高的離心力，往往會降低滾珠絲杠副返向器的壽命、增加滾珠與滾道之間的摩擦，從而限制了滾珠絲杠副進給速度的提高。陶瓷材料現(xiàn)在廣泛應用于高速滾珠軸承結構中，然而在滾珠絲杠副中并沒有得到廣泛應用，其原因是滾珠絲杠副特有的滾珠循環(huán)結構，同時不同材料的熱膨脹系數(shù)和彈性模量也會造成接觸應力分布不均現(xiàn)象。

本文以3216型號的滾珠絲杠副為例，基于Hertz接觸模型和多體動力學理論建立了與實際運行情況基本相同的滾珠絲杠副系統(tǒng)動力學模型，對運行過程中不同組合的滾珠鏈對滾珠絲杠副動力學性能進行了研究。

1 滾珠與工作滾道之間接觸力學模型

運用Hertz理論，根據(jù)滾珠絲杠副中鋼球與滾道接觸副的結構參數(shù)，就可以計算出滾珠絲杠副中的接觸壓力和變形，從而獲得其滾珠絲杠副中的接觸特性，其具體過程如下：

考慮螺旋升角，滾珠與絲杠滾道接觸點處的四個主曲率分別為［1］：

式中，rb—滾珠半徑，db—滾珠直徑，d—公稱直徑，ρ11，ρ12—滾珠與絲杠滾道接觸面滾珠側主曲率1，主曲率2，R—絲杠滾道半徑，ρ21，ρ22—滾珠與絲杠滾道接觸面絲杠側主曲率1，主曲率2，β—滾珠與滾道接觸角，λ—螺旋升角，式(2)中負值表示凹形曲線。

類似地，滾珠與螺母滾道接觸點處的四個主曲率分別為：

根據(jù)文獻［1］，分別推導軸承鋼和陶瓷材料滾珠與工作滾道接觸剛度分別為：

鋼球滾珠絲杠副的軸向剛度為：

式中，ζn鋼，ζs鋼—分別為鋼球滾珠與螺母滾道、鋼球滾珠與絲杠滾道幾何接觸系數(shù)，根據(jù)赫茲理論，分別是滾道接觸主曲率的函數(shù)，∑ρn，∑ρs—分別為滾珠與螺母滾道、鋼球滾珠與絲杠滾道主曲率的和，F(xiàn)a—軸向載荷。

陶瓷球滾珠絲杠副的軸向剛度為：

式中，ζn瓷，ζs瓷—分別為陶瓷滾珠與螺母滾道、陶瓷滾珠與絲杠滾道幾何接觸系數(shù)。

由式(7)和(8)可以看出，相同幾何參數(shù)條件下，陶瓷球滾珠絲杠副的剛度要大于鋼制球滾珠絲杠副剛度。因此采用與鋼球相同尺寸的陶瓷球或者不同間隔排列的混合陶瓷球都會對陶瓷滾珠絲杠副的性能有較明顯的影響。為了分析這些因素的影響，本文采用多體動力學仿真方法，對不同條件下的滾珠絲杠副進行了性能預測和分析。

2 仿真模型的建立

根據(jù)滾珠絲杠副結構參數(shù)，采用Pro/Engineer軟件建立了滾珠絲杠副的CAD模型，通過接口導入多體動力學軟件ADAMS中。根據(jù)滾珠絲杠副內部構件之間的運動關系，本文建立了如圖1所示的虛擬仿真模型［2］。如圖2所示，兩個返向器與螺母固定連接，滾珠之間、滾珠與螺母以及滾珠與絲杠軸之間施加solid to solid接觸副［3-6］，螺母與大地之間施加沿軸向的移動副。為了加快模型計算速度和計算的精確度，調用ADAMS內部函數(shù)CNFSUB和CFFSUB，編制滾珠絲杠副摩擦力矩的程序。絲杠軸轉速的設定;為了減少預緊滾珠絲杠副的剛性釋放對運動仿真的影響，保證滾珠絲杠副平穩(wěn)啟停，在0－0.15s、0.25－0.4s時間內調用IF和STEP函數(shù)，使?jié)L珠絲杠副緩啟動和停止。

圖1 滾珠絲杠副動力學仿真幾何模型

圖2 滾珠絲杠副動力學仿真的拓撲結構

3 不同尺寸滾珠鏈動力學性能比較

基于以上多體動力學仿真模型，本文以3216滾珠絲杠副為試驗對象，固定滾珠絲杠副的運行速度為3600mm/min，建立如下三種滾珠鏈組合方式的混合陶瓷滾珠絲杠副，即全陶瓷滾珠鏈、鋼球小半徑陶瓷球鋼球、鋼球等半徑陶瓷球，如圖3中(a)、(b)、(c)所示，分別對這幾種滾珠鏈組合形式的滾珠絲杠副進行了動力學仿真，相應的摩擦力矩和功率譜圖如圖3、4所示。

圖3 不同組合形式滾珠鏈

圖4 不同組合形式滾珠絲杠副摩擦力矩變化比較

如圖4所示，在0.15－0.25s時間內滾珠絲杠副的摩擦力矩的值變化比較平穩(wěn)，保持1Nm左右。滾珠絲杠副啟動和停止階段即在0－0.15s和.25－0.4s時間范圍內，摩擦力矩變化情況差距比較大。其相應的譜分析圖5表明在整個運動過程中，(b)形式滾珠鏈對應的滾珠絲杠副摩擦力矩譜頻率變化幅度較小，而(c)形式的頻率變化最大。在穩(wěn)定運行階段，三種形式的滾珠絲杠副摩擦力矩變化的主頻率分別為 625HZ、220HZ、1250HZ。顯然，陶瓷滾珠半徑尺寸，以及陶瓷滾珠與鋼球滾珠的不同組合方式，對相同運行條件下的滾珠絲杠副的力矩變化有顯著的影響。

圖5 不同組合形式滾珠絲杠副摩擦力矩功率譜

4 混合陶瓷滾珠絲杠副動力學性能主要因素分析

為了進一步考察陶瓷間隔滾珠半徑，滾道接觸角，速度對滾珠絲杠副動力學性能參數(shù)摩擦力矩變化的顯著性，以及確定最佳的滾珠半徑值、滾道參數(shù)以及混合陶瓷滾珠絲杠副運行速度，以3216型滾珠絲杠副為試驗研究對象，采用選擇L9(4因素3水平)的正交實驗，分析影響混合陶瓷滾珠絲杠副的動力學性能的主要參數(shù)，分別設置間隔陶瓷滾珠半徑水平值：5.965mm，5.970mm，5.975mm，滾道接觸角水平值為：38°，40°，42°，滾珠絲桿副進給速度水平值：1200mm/min，2400mm/min，3600mm/min，以有效摩擦力矩作為因變量，建立如下正交實驗的計劃表，如下表1所示。

表1 混合陶瓷滾珠絲杠副的正交實驗直觀分析表

將仿真實驗所得出的有效摩擦力矩實驗數(shù)據(jù)作為因變量輸入MINITAB軟件，進行直觀分析，得到如圖6、趨勢圖圖7。

圖6 各因素對有效摩擦力矩的影響結果

圖7 各因素對有效摩擦力矩的相關趨勢圖

由圖6可以得到，各因素對有效摩擦力矩的影響的主次順序為：進給速度＞間隔滾珠半徑＞接觸角。由趨勢圖7可以看出，在給定的三水平中，進給速度對混合陶瓷滾珠絲杠副摩擦力矩影響最大，進給速度越高，則摩擦力矩的值大幅度上升，這比較符合常識。繼續(xù)增大陶瓷滾珠半徑，有效摩擦力矩的值有增大的趨勢，這就印證了本文3部分的仿真結果。

5 結論

研究結果表明，對于一個具有特定尺寸的滾珠絲杠副，改變滾珠的材料和組合方式可以顯著改變其動力學特性。通過4因素3水平的正交實驗，得出混合陶瓷滾珠絲杠副摩擦力矩的影響因素的影響程度從大到小依次為進給速度、間隔滾珠半徑和接觸角。在滾珠絲杠副驅動系統(tǒng)穩(wěn)定進給狀態(tài)時，陶瓷材料的滾珠對于進給系統(tǒng)的動力學性能影響較小，但是對于滾珠絲杠進給系統(tǒng)的啟停時的動態(tài)性能影響較大。采用不同大小、材質的滾珠組成的滾珠鏈能夠有效提高其動態(tài)特性。

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