基于模糊PID的飛機液壓助力器系統(tǒng)動態(tài)仿真

熊 寬，王平軍，李昌范，李彥波

(空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038)

0 引言

液壓助力器是一種機液伺服機構，是現(xiàn)代飛機操縱系統(tǒng)不可缺少的組成部分，它能夠幫助飛行員用很小的力來操縱有大載荷作用的舵面偏轉［1-2］，而其動態(tài)特性是實現(xiàn)飛機良好操縱品質的基本保證，也是衡量飛機助力操縱系統(tǒng)設計水平的重要技術指標。因此，對助力器的研究成為一項重要的課題。傳統(tǒng)的PID控制雖然能獲得較高的穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)特性，但由于液壓助力器受溫度、負載等參數(shù)變化影響較大，因此在控制性能高的場合往往達不到理想的控制效果。常規(guī)模糊控制不具有積分環(huán)節(jié)，在運行時存在著穩(wěn)態(tài)誤差，因此難以達到較高的控制精度［3］。本文針對液壓助力器對控制性能的要求，將PID控制策略引入模糊控制，提出模糊+PID復合控制策略，最終利用Simulink完成飛機液壓助力器系統(tǒng)的計算機仿真。

1 液壓助力器的數(shù)學模型和方塊圖

液壓助力器是一種具有負反饋的位置伺服機構，飛機上各個助力器的具體結構不盡相同，我們僅以典型液壓助力器為例進行建模與仿真。典型液壓助力器的基本模型［2，4］如圖 1 所示。

圖1 助力器的基本模型

圖中，xi為助力器的輸入量，xp為輸出量，mt為慣性系數(shù)，Bp為阻尼系數(shù)，K為彈性系數(shù)。為確立助力器的輸入輸出關系，建立助力器各環(huán)節(jié)的線性化方程如下：

(1)搖臂環(huán)節(jié)

搖臂環(huán)節(jié)反映了輸入量xi與輸出量xp以及兩者形成的誤差量xv三者的關系，這一關系可表示為：

式中：ni為輸入比，nf為反饋比。

其拉氏變換為：

(2)閥控活塞環(huán)節(jié)

該環(huán)節(jié)的動態(tài)微分方程可表示為：

其中：KQ為流量增益，KC為流量壓力系數(shù)，pL為負載壓差，V0為活塞的有效容積，EL為彈性模量，Ap為活塞的面積。

彈性力是由空氣動力簡化而成的，空氣動力與舵面偏角成正比，具有彈簧力的特征，所以稱為氣動彈性力。經(jīng)拉氏變換后得：

助力器的結構方塊圖如圖2所示。

圖2 助力器的結構方塊圖

(3)助力器傳遞函數(shù)

圖2所示的結構方塊圖可以簡化為圖3所示的方塊圖。

圖3 簡化后的助力器結構方塊圖

圖3中，查找有關技術手冊取 ni=1.5，nf=1.5，，ωh=80Hz，ξh=0.08，可得助力器傳遞函數(shù)為：

2 模糊+PID控制器的設計

2.1 模糊+PID控制器的結構

采用模糊+PID算法，即在大范圍內采用模糊控制，以提高系統(tǒng)的動態(tài)響應速度;在小范圍內采用PID控制，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度。通過調整各項參數(shù)，使系統(tǒng)達到最優(yōu)，即響應速度快、控制精度高。本控制系統(tǒng)采用模糊和PID復合控制，在小偏差時轉化為PID控制，這樣就獲得了比純模糊控制更高的穩(wěn)態(tài)精度，有比PID控制更快的動態(tài)響應和更小的超調量［5］。模糊+PID控制系統(tǒng)結構如圖4所示，當|e|＞e0時，采用模糊控制;當|e|＜=e0時，采用PID控制。其中e0為誤差的閾值。

圖4 模糊+PID控制系統(tǒng)結構圖

2.2 控制規(guī)則的建立及隸屬度函數(shù)的確定

選取位置的誤差e和誤差的變化ec作為模糊控制器的輸入變量，選擇位移量U作為模糊控制器的輸出變量，采用二維模糊控制器。設定誤差和誤差變化的基本論域為{－3，3}，設定輸入、輸出的模糊集均為：{NB(負大)，NM(負中)，NS(負小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}，其控制規(guī)則如表1所示，根據(jù)要求，給出三個模糊變量的隸屬度函數(shù)曲線［6-7］，如圖5所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

圖5 e、ec及U的隸屬度函數(shù)圖

3 控制系統(tǒng)的仿真分析

3.1 PID控制的仿真分析

助力器在Simulink中的 PID整定結構圖［8-9］如圖6所示。

圖6 PID控制的Simulink仿真結構圖

在圖6中，先令Ki=Kd=0，調整 Kp的大小，直到得到等幅振蕩時為止。可得Kp=8.55，Tk=0.08s，從而得到整定后的參數(shù) Kp=5.12，Ti=0.5Tk=0.04s，Td=0.125Tk=0.01s。將得到的參數(shù)在經(jīng)過調試修正后得到：Kp=1.5，Ki=0.02，Kd=0.03。PID控制的助力器單位階躍響應曲線如圖9所示。

3.2 模糊+PID控制系統(tǒng)的仿真分析

由建立的助力器方塊圖可知，外回路增益相當于比例控制器，因此可以將助力器系統(tǒng)看成是比例控制。由系統(tǒng)方塊圖及模糊+PID控制結構圖可以建立圖7所示的助力器模糊+PID控制的Simulink仿真結構圖［6，10］。圖8為fuzzy的封裝結構圖。取誤差的量化因子Ke=3及誤差變化的量化因子Kc=0.5，取輸出控制量的比例因子Ku=0.8。設置仿真求解器為ode3，仿真時間為10s，最大仿真步長設置為0.005，其他參數(shù)取系統(tǒng)默認值。

圖7 模糊+PID控制的Simulink仿真結構圖

圖8 fuzzy的封裝結構圖

從圖9所示的模糊+PID控制的助力器單位階躍響應曲線可以看出，模糊+PID控制具有較好的動態(tài)性能和較短的調節(jié)時間。模糊+PID控制、PID控制、P控制在助力器系統(tǒng)達到穩(wěn)定時的時間分別為1.8s，3.2s，4.3s。

圖9 助力器單位階躍響應曲線

為測試助力器系統(tǒng)對擾動信號的抑制能力，在建立的模糊+PID控制模塊上施加一單位階躍擾動信號，其Simulink仿真模塊圖如圖10所示。得到的單位階躍響應曲線如圖11所示，從圖中可以看出，在5s時受到擾動信號后，模糊+PID控制在5.9s即達到穩(wěn)定，而 PID控制和比例控制分別為6.8s，7.7s，故而模糊控制+PID在抗干擾方面效果還是比較顯著的，能夠有效起到保護助力器的作用。

圖10 施加干擾的模糊+PID控制的Simulink仿真結構圖

圖11 施加干擾的助力器單位階躍響應曲線

4 結論

由于飛機助力器系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，使用常規(guī)的控制方法很難得到滿意的效果，而模糊+PID控制具有模糊控制和PID控制的雙重優(yōu)點，可以較好的完成助力器系統(tǒng)的控制。仿真結果表明：在單位階躍信號的作用下，與PID控制和P控制相比，模糊+PID控制具有很好的動態(tài)性能，能夠較明顯的提高系統(tǒng)的快速性和抗干擾能力，提高了飛機助力器系統(tǒng)的綜合性能，對保證飛行員及時準確操縱飛機有著重要的幫助作用，具有較強的應用前景。

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