交通流的混沌特性分析及其預(yù)測(cè)＊

羅 軼

（湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410081）

交通流的混沌特性分析及其預(yù)測(cè)＊

羅 軼

（湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410081）

實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)是智能交通系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)交通控制和誘導(dǎo)的關(guān)鍵技術(shù)之一.首先，采用飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法和互信息量法對(duì)交通流時(shí)間序列的嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)交通流時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)；然后，采用wolf方法計(jì)算其最大Lyapunov指數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行功率譜分析，結(jié)果表明，交通流時(shí)間序列具有噪聲；最后，分別采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型對(duì)交通流時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，2種模型對(duì)短時(shí)交通流均能較好預(yù)測(cè)，但后者的預(yù)測(cè)精度較高，預(yù)測(cè)速度較快.

嵌入維數(shù)；延遲時(shí)間；相空間重構(gòu)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

隨著中國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，交通擁堵問(wèn)題在大中城市普遍存在，交通擁堵不僅極大地影響城市居民出行，而且產(chǎn)生的汽車(chē)尾氣和噪聲污染嚴(yán)重影響城市環(huán)境.目前智能交通系統(tǒng)成為了解決交通擁堵問(wèn)題的一種新思想和新技術(shù).交通誘導(dǎo)和控制是實(shí)現(xiàn)智能交通的核心技術(shù)之一，實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的交通流預(yù)測(cè)則是實(shí)現(xiàn)交通誘導(dǎo)和控制的前提.道路實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)所構(gòu)成的時(shí)間序列是進(jìn)行交通流預(yù)測(cè)的基礎(chǔ).由于交通流數(shù)據(jù)具有短期性和實(shí)時(shí)性，所以其通常表現(xiàn)出不規(guī)則的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為，快速識(shí)別短時(shí)交通流中的混沌是應(yīng)用混沌理論進(jìn)行交通流預(yù)測(cè)的前提.目前，國(guó)內(nèi)外已有不少學(xué)者應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行短時(shí)交通流預(yù)測(cè)，并取得了一定成果.考慮到交通流量具有動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)，筆者采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型對(duì)短時(shí)交通流進(jìn)行預(yù)測(cè)，研究了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在交通流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用.

1 交通流混沌特性分析

1.1 交通流時(shí)間序列的相空間重構(gòu)

道路實(shí)時(shí)采集的交通流時(shí)間序列是1維的標(biāo)量時(shí)間序列，其低維的相空間根本無(wú)法完全反映出交通流復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，所以對(duì)交通流時(shí)間序列進(jìn)行混沌特性分析的首要任務(wù)是完成相空間重構(gòu)，經(jīng)過(guò)重構(gòu)后，標(biāo)量時(shí)間序列被映射成多維序列，且該多維序列相空間與原標(biāo)量時(shí)間序列的相空間等價(jià)，從而能夠全面描述交通流復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特征.依據(jù)Takens定理［1］，對(duì)交通流時(shí)間序列q（n），采樣點(diǎn)n＝1，2，...，N，采用基于延遲坐標(biāo)的相空間重構(gòu)法進(jìn)行重構(gòu)可得

其中：X（n）為相空間重構(gòu)后的多維交通流時(shí)間序列；n＝（m－1）τ＋1，...，N；τ為延遲時(shí)間；m為嵌入維數(shù).由（1）式可知，選擇合適的嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ將是實(shí)現(xiàn)交通流相空間重構(gòu)的關(guān)鍵.

延遲時(shí)間τ是時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特性中最重要的參量之一.若選擇的τ過(guò)小，時(shí)間序列的相空間軌跡將受到擠壓，導(dǎo)致相空間矢量中的任意2個(gè)分量因?yàn)樵跀?shù)值上非常接近而無(wú)法相互區(qū)分；若τ選擇過(guò)大，將引發(fā)后續(xù)時(shí)刻動(dòng)力學(xué)形態(tài)的劇變，使得混沌吸引子的軌跡在2個(gè)方向上的投影毫無(wú)相關(guān)性可言［2－4］.文獻(xiàn)［3］介紹了多種求解延遲時(shí)間的方法，包括自相關(guān)法、互信息量法和C-C方法.筆者采用互信息量法來(lái)計(jì)算交通流時(shí)間序列的延遲時(shí)間，其步驟如下：

（1）選定離散時(shí)間序列X＝｛x1，x2，...，xm｝，并產(chǎn)生延遲時(shí)間為τ的離散時(shí)間序列Y＝｛y1，y2，...，yn｝，其中m＝n，xi＝y(tǒng)i＋τ.

（2）計(jì)算序列X和Y關(guān)于τ的互信息量函數(shù)：

其中P（x）為事件x發(fā)生的概率.

（3）作出時(shí)間延遲與互信息量之間的關(guān)系圖，圖中平均互信息量為第1個(gè)局部最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲即為選定的最佳時(shí)間延遲.

計(jì)算嵌入維數(shù)m的目的是使短時(shí)交通流序列相空間重構(gòu)前的吸引子和重構(gòu)后的吸引子等價(jià).若m選取過(guò)小，混沌吸引子可能會(huì)發(fā)生折疊以至在某些地方出現(xiàn)自相交，重構(gòu)得到的多維空間不能完全涵蓋原序列的特征；若m選擇過(guò)大，則會(huì)大幅增加計(jì)算量，而且噪聲和舍入誤差的影響也會(huì)進(jìn)一步放大［2－4］.文獻(xiàn)［3］介紹了多種求解嵌入維數(shù)的方法，包括試算法、虛假最近鄰點(diǎn)法和飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法等.筆者采用飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法即G-P算法來(lái)計(jì)算交通流時(shí)間序列的嵌入維數(shù)，其步驟如下：

（1）先給定一個(gè)較小嵌入維數(shù)m＝m0，產(chǎn)生一個(gè)重構(gòu)的相空間，如（1）式所示.選?。鸛（1），X（2），...，X（n）｝相空間內(nèi)任意不相交的兩點(diǎn)X（i）和X（j）.

（2）計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)

其中：‖X（i）－X（j）‖為相點(diǎn)X（i）和X（j）之間的歐氏距離；H（·）是Heaviside函數(shù)（階躍函數(shù)）；r為臨界閾值.

（3）調(diào)整閾值r的取值范圍，計(jì)算ln C（r）.

（4）增加嵌入維數(shù)m＝m1＞m0，重復(fù)步驟（2）和（3），畫(huà)出嵌入維數(shù)m取不同值時(shí)ln C（r）與ln r的關(guān)系圖.

1.2 交通流的功率譜分析

在實(shí)際應(yīng)用中，受到檢測(cè)和提取方法以及計(jì)算工具的限制，使得交通流序列不可避免的存在噪聲，若僅在時(shí)域內(nèi)對(duì)交通流序列進(jìn)行觀測(cè)，則難以有效地分辨其真實(shí)特征.筆者采用功率譜分析的方式對(duì)交通流時(shí)間序列的混沌特性進(jìn)行定性分析，其步驟如下：

（1）選定交通流時(shí)間序列q（1），q（2），...，q（N），設(shè)定周期條件q（n＋N）＝q（n），計(jì)算序列的自相關(guān)函數(shù)為

（2）對(duì)Cn進(jìn)行離散傅里葉變換，其傅氏系數(shù)為

周期序列、混沌序列和隨機(jī)序列均能通過(guò)功率譜得到很好地區(qū)分.周期或擬周期序列的功率譜具有單峰或幾個(gè)峰，混沌序列的功率譜圖無(wú)明顯的峰值或峰連成一片形成寬峰，隨機(jī)序列的功率譜與頻率無(wú)關(guān)，連續(xù)且無(wú)明顯峰值［2］.

1.3 最大Lyapunov指數(shù)的計(jì)算

筆者采用計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)的方式對(duì)交通流序列的混沌特性進(jìn)行定量分析.Lyapunov指數(shù)λ表征了時(shí)間序列在相空間中相鄰運(yùn)動(dòng)軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率，它的大小直接決定了該時(shí)間序列是否具有混沌特性，其中最大Lyapunov指數(shù)是動(dòng)力學(xué)特性中最為重要的參量.格里波基證明只要最大Lyapunov指數(shù)大于零，就可以肯定混沌的存在［2］.當(dāng)最大Lyapunov指數(shù)大于零，即混沌存在的前提下，最大Lyapunov指數(shù)越小，則運(yùn)動(dòng)軌道短期內(nèi)發(fā)散率相對(duì)較小，此時(shí)該混沌序列具備的可預(yù)測(cè)性較好.文獻(xiàn)［2］介紹了多種求解最大Lyapunov指數(shù)的方法，包括Wolf方法、Jocobian方法和小數(shù)據(jù)量方法等.筆者采用wolf方法來(lái)求解最大Lyapunov指數(shù)，其步驟如下：

（1）根據(jù)選定的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m對(duì)交通流時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)得到X（n），如（1）式所示.

（2）取初始時(shí)間點(diǎn)n0、任意時(shí)間點(diǎn)ni和最終時(shí)間點(diǎn)nM.首先計(jì)算X（n0）與其最近鄰點(diǎn)X0（n0）的最近距離L0＝‖X（n0）－X0（n0）‖，隨著時(shí)間演化到時(shí)間點(diǎn)ni，L′0＝‖X（ni）－X0（ni）‖大于某一規(guī)定值ε（ε＞0），保留X（ni），并找到其最近鄰點(diǎn)Xi（ni），使得Li＝‖X（ni）－Xi（ni）‖＜ε，重復(fù)上述過(guò)程直到時(shí)間終點(diǎn)nM.

（3）計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱為誤差反向傳播（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是一種由信息正向傳播和誤差反向傳播2個(gè)過(guò)程組成的多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由輸入層、中間層（隱含層）、輸出層等3個(gè)部分組成.各層之間實(shí)現(xiàn)全連接，而各層內(nèi)神經(jīng)元之間無(wú)連接.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用有監(jiān)督學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，訓(xùn)練過(guò)程需要提供輸入向量和期望輸出響應(yīng).將期望輸出響應(yīng)與實(shí)際輸出響應(yīng)之間的誤差從輸出層反向經(jīng)過(guò)中間層傳輸?shù)捷斎雽硬⒅饘有拚髯赃B接權(quán)值的過(guò)程稱為反向傳播.由于誤差反向傳輸，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的傳遞函數(shù)必須是可微的，通常采用sigmoid型函數(shù)、正切函數(shù)tansig和線性函數(shù)purelin.［4－6］

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)（Radial Basic Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由輸入層、隱含層和輸出層這3層組成的前向型網(wǎng)絡(luò).一些源點(diǎn)（感知單元）組成了輸入層，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)與外界的連接.隱含層通常采用高斯函數(shù)、多二次函數(shù)、逆多二次函數(shù)等徑向基函數(shù)，實(shí)現(xiàn)輸入層到隱含層之間的非線性變換，該層神經(jīng)元數(shù)目依據(jù)描述問(wèn)題的復(fù)雜程度來(lái)確定，通常數(shù)量較大.輸出層采用線性函數(shù)對(duì)輸入層的信號(hào)進(jìn)行響應(yīng).RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心思想是：隱含層采用徑向基函數(shù)作為隱單元的“基”構(gòu)成隱含層空間，將輸入向量不通過(guò)權(quán)值連接的方式直接映射到隱空間，該映射關(guān)系隨徑向基函數(shù)中心點(diǎn)的確定而確定.由于隱含層空間與輸出空間之間采用線性函數(shù)進(jìn)行映射，所以將采用網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)作為權(quán)值的隱單元輸出線性加權(quán)和作為網(wǎng)絡(luò)的輸出.由于該權(quán)值可由線性方程直接解出，所以RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度較快并能避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常見(jiàn)的局部最小問(wèn)題.［7－8］

2.3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)模型構(gòu)建與評(píng)估

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)模型構(gòu)建流程如下：（1）交通流數(shù)據(jù)的采樣與整理.確定預(yù)測(cè)方式、輸入序列矩陣、輸出序列矩陣、輸入目標(biāo)序列矩陣和輸出目標(biāo)序列矩陣.（2）分別使用互信息量法和G-P算法計(jì)算延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m，并對(duì)交通流序列進(jìn)行相空間重構(gòu).（3）對(duì)交通流序列進(jìn)行功率譜分析，同時(shí)采用wolf方法對(duì)相空間重構(gòu)后的交通流進(jìn)行最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算，從而對(duì)交通流序列的混沌特性作定性和定量分析.（4）采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)交通流序列進(jìn)行預(yù)測(cè).（5）將實(shí)際預(yù)測(cè)值與期望預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)預(yù)測(cè)效果調(diào)整模型參數(shù).

筆者采用平均絕對(duì)偏差εmad、均方根誤差εrmse、平均絕對(duì)百分比誤差εmape和標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差εnrmse等4個(gè)誤差指標(biāo)對(duì)2個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估.各誤差指標(biāo)的計(jì)算公式如下［4］：

3 實(shí)驗(yàn)與分析

文中所采用的交通流數(shù)據(jù)為2010年1月18日至2010年1月22日（周一至周五）間，北京市西直門(mén)橋處方向?yàn)橹廖飨驏|斷面的混合交通流流量數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)的采樣間隔為10min，共720個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù).所有仿真結(jié)果均在Intel雙核T5470，1.6GHz，內(nèi)存2GB的MATLAB R2009a仿真環(huán)境下完成.

3.1 延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)計(jì)算

利用互信息量法得到的交通流時(shí)間序列的互信息量函數(shù)圖如圖1所示.從圖1中可以看出：當(dāng)C＝1時(shí)，互信息量達(dá)到第1個(gè)極小點(diǎn)，所以最佳時(shí)間延遲選擇s.

采用G-P算法得到的嵌入維數(shù)m取1～7時(shí)ln C（r）與lnδ的關(guān)系圖如圖2所示.由于m≥4時(shí)，圖中各條曲線互相平行，其斜率保持穩(wěn)定不再變化，關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于飽和階段，所以嵌入維數(shù)選擇m＝4.

圖1 交通流時(shí)間序列的互信息量函數(shù)

圖2 交通流時(shí)間序列關(guān)聯(lián)積分與半徑的關(guān)系

3.2 實(shí)測(cè)交通流數(shù)據(jù)混沌特性分析

為了更加直觀地反映短時(shí)交通流序列的混沌特性，文中同時(shí)給出含噪聲的Lorenz序列和交通流序列的功率譜圖，如圖3所示.其中Lorenz混沌時(shí)間序列的系統(tǒng)方程為

其中：a＝10，b＝28，c＝8／3；初始化參數(shù)x（0）＝12，y（0）＝2，z（0）＝9；采樣間隔為0.01s，Lorenz混沌序列的計(jì)算方法采用四階Runge-Kutta法.Lorenz混沌時(shí)間序列中加入均值為0信噪比為0dB的高斯白噪聲.

對(duì)照?qǐng)D3a）和3b）可以看出，低頻部分的功率譜都存在連續(xù)的寬峰，而高頻部分則表現(xiàn)出噪聲的特性，表明交通流序列是含有噪聲的混沌序列.

圖3 不同時(shí)間序列的功率譜

表1給出了無(wú)噪Lorenz混沌時(shí)間序列和交通流時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)求解結(jié)果，其中無(wú)噪Lorenz混沌時(shí)間序列的系統(tǒng)方程為（2）式所示，Lorenz混沌序列的計(jì)算方法和參數(shù)設(shè)置均與前文一致.從表1可以看出交通流時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)大于零，與無(wú)噪Lorenz混沌時(shí)間序列的大小相近，且均較小，表明交通流時(shí)間序列具有較好的可預(yù)測(cè)性.

表1 最大Lyapunov指數(shù)對(duì)比分析

3.3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測(cè)

文中研究所用的交通流數(shù)據(jù)的采樣間隔為10min，共720個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù).預(yù)測(cè)方法采用前4d的交通流數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，最后1天的交通流數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本.依據(jù)文中前面研究的結(jié)果，延遲時(shí)間τ＝1，嵌入維數(shù)m＝4，所以將720個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)重構(gòu)為4×716的輸入序列矩陣和1×716的輸出序列矩陣.其中用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入矩陣大小為4×572，輸出目標(biāo)序列矩陣大小為1×572；用于檢測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果的輸入序列矩陣大小為4×144，輸出目標(biāo)序列矩陣大小為1×144.為了便于快速收斂，首先對(duì)采集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使得數(shù)據(jù)樣本值落在0到1之間.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)置如下：輸入層有4個(gè)神經(jīng)元，輸出層有1個(gè)神經(jīng)元，隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5，隱含層的激活函數(shù)為logsig，輸出層的激活函數(shù)為purelin，訓(xùn)練函數(shù)為trainlm，訓(xùn)練次數(shù)為3 000，訓(xùn)練目標(biāo)值為0.000 1，學(xué)習(xí)速率為0.1.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)置如下：網(wǎng)絡(luò)誤差目標(biāo)為0.000 1，散布常數(shù)為1，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為25，添加顯示的神經(jīng)元數(shù)目為1.

圖4，5分別給出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)交通流序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果.

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)路的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)路的預(yù)測(cè)結(jié)果

表2給出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)交通流進(jìn)行預(yù)測(cè)的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果.

表2 預(yù)測(cè)的誤差統(tǒng)計(jì)

從圖4，5可知，無(wú)論是采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)交通流進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)值曲線和真實(shí)值曲線的變化趨勢(shì)一致，預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間擬合較好.表2表明2種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均能較好反映交通流變化的趨勢(shì)和規(guī)律，預(yù)測(cè)精度較高，可以滿足交通控制和誘導(dǎo)所需要的預(yù)測(cè)精度.但采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，其訓(xùn)練時(shí)間為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的37.5%.

4 結(jié)語(yǔ)

（1）對(duì)實(shí)測(cè)交通流時(shí)間序列分別采用飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法和互信息量法進(jìn)行了嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ的計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)交通流時(shí)間序列進(jìn)行了相空間重構(gòu).隨后分別采用計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)和功率譜分析的方法對(duì)相空間重構(gòu)后的交通流的混沌特性進(jìn)行了定量和定性分析.結(jié)果表明，短時(shí)交通流序列是含有噪聲的混沌序列，能夠?qū)ζ溥M(jìn)行精度較高的預(yù)測(cè).

（2）建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)模型.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，2種模型均能夠較好的反映交通流變化的趨勢(shì)和規(guī)律，預(yù)測(cè)精度較高.但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度更快，性能更好.

［1］ TAKENS F.Determing Strange Attractors in Turbulence［J］.Lecture Notes in Math，1981，89（8）：361－381.

［2］ 呂金虎，陸君安，陳士華.混沌時(shí)間序列分析及其應(yīng)用［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2002：57－80.

［3］ 王海燕，盧 山.非線性時(shí)間序列的分析及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2006：33－40.

［4］ 楊 飛.基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)模型及其相關(guān)研究［D］.北京：北京郵電大學(xué)，2012.

［5］ 陳雪平，曾 盛，胡 剛.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)［J］.公路交通技術(shù)，2008，6（3）：115－117.

［6］ 朱 凱，王正林.精通MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2010：375－394.

［7］ WANG Jin，SHI Qi-xin，LU Hua-pu.The Study of Short-Term Traffic Flow Forecasting Based on Theory of Chaos［C］／／2005IEEE Intelligent Vehicles Symposium.USA：IEEE Press，2005：869－874.

［8］ 史忠植.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［M］.北京：高等教育出版社，2009：140－155.

（責(zé)任編輯 陳炳權(quán)）

Analysis and Prediction on the Chaotic Property of Traffic Flow Time Series

LUO Yi
（College of Physics and Information Science，Hunan Normal University，Changsha 410081，China）

The real-teime and procise short-ferm traffic flow forecesting is the key factor for the realizing of traffic control and traffic guidance in the intelligent traffic system.Saturated correlation dimension method and mutual information method are used to calculate embedding dimension and delay time，and the traffic flow time series is reconstructed accordingly in phase space.Wolf method is used to calculate the largest Lyapunov exponent，and the power spectrum of traffic flow time series is analyzed.Results show that the traffic flow series is a chaotic sequence with noise.The prediction models based on BP neural networks and RBF neural networks are applied to pedict traffic flow time series，which shows that the two models both have good prediction effects，with the former having higher prediction accuracy and quicker prediction speed.

embedding dimension；delay time；phase space reconstruction；BP neural networks；RBF neural networks

U495

A

10.3969／j.issn.1007－2985.2013.05.015

1007－2985（2013）05－0060－06

2013－06－15

湖南省教育廳科學(xué)研究資助項(xiàng)目（11C0816）

羅 軼（1980－），男，廣西陸川人，湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院講師，博士生，主要從事移動(dòng)通信與交通信息處理研究.