關于一個半離散非齊次核的逆向Hilbert型不等式＊

謝子填，孫宇鋒

（1.韶關學院，廣東韶關 512005；2.廣東肇慶學院數(shù)學與信息科學學院，廣東肇慶 526061）

關于一個半離散非齊次核的逆向Hilbert型不等式＊

謝子填1，2，孫宇鋒1

（1.韶關學院，廣東韶關 512005；2.廣東肇慶學院數(shù)學與信息科學學院，廣東肇慶 526061）

應用權函數(shù)方法及實分析技巧，給出一個新的帶有最佳常數(shù)因子的半離散非齊次核的逆向Hilbert型不等式，同時給出它的帶有最佳常數(shù)因子的等價式.

半離散；Hilbert不等式；Holder不等式；等價式

近年來，人們陸續(xù)對不等式（1）和（2）作了大量推廣［2－15］.筆者應用權函數(shù)，將給出一個帶有最佳常數(shù)因子的半離散非齊次核的逆向Hilbert型不等式，同時給出它的等價式.

引理1 定義權系數(shù)及權函數(shù)

由（13）和（14）式，有K＋η1＋η2≥H（ε＋1.令ε→0＋，有K≥H與假設K＜H矛盾.可知K確為（8）式最佳值.

注意到（8），（9）和（10）式等價，易知式（9）和（10）式的常數(shù)因子也必為最佳值.

［1］ HARDY G H.Note on a Theorem of Hilbert Concerning Series of Positive Term［J］.Proc.London Math.Soc.，1925，23（2）：XLV－XLVI.

［2］ 楊必成.一個半離散的Hilbert不等式［J］.廣東第二師范學院學報，2011，31（3）：1－7.

［3］ 楊必成.一個推廣的非齊次核的Hilbert型積分不等式［J］.吉林大學學報：理學版，2010，48（5）：719－722.

［4］ XUE Zi-tian，ZENG Zheng.A Hilbert-Type Integral Inequality Whose Kernel is a Homogeneous Form of Degree-3［J］.J.Math.Anal.Appl.，2008，339：324－331.

［5］ 曾 崢，謝子填.一個新的有最佳常數(shù)因子的Hilbert型積分不等式［J］.華南師范大學學報：自然科學版，2010（3）：31－33.

［6］ ZENG Zheng，XIE Zi-tian.A Hilbert’s Inequality with a Best Constant Factor［J］.Journal of Inequalities and Applications，2009，Article ID 820176，8Pages，doi：10.1155／2009／820176.

［7］ ZENG Zheng，XIE Zi-tian.On a New Hilbert-Type Integral Inequality with the Integral in Whole Plane［J］.Journal of Inequalities and Applications，2010，Article ID 256796，8Pages，2010.doi：10.1155／2010／256796.

［8］ XIE Zi-tian，ZENG Zheng.A New Hilbert-Type Inequality with the Integral in Whole Plane［J］.Kyungpook Mathematical Journal，2012，52：291－298.

［9］ XIE Zi-tian.A New Reverse Hilbert-Type Inequality with a Best Constant Factor［J］.J.Math.Anal.Appl.，2008，343：1 154－1 160.

［10］ 謝子填，楊必成，曾 崢.一個新的實齊次核的Hilbert型積分不等式［J］.吉林大學學報：理學版，2010，48（6）：941－945.

［11］ 謝子填，曾 崢.一個實齊次核的Hilbert型積分不等式及其等價形式［J］.浙江大學學報：理學版，2011，38（3）：266－270.

［12］ 謝子填.一個實數(shù)齊次核的Hilbert型積分不等式［J］.吉首大學學報：自然科學版，2011，32（4）：26－30.

［13］ 謝子填，曾 崢.一個新的－4μ齊次半離散Hilbert型不等式［J］.吉首大學學報：自然科學版，2012，33（3）：15－19.

［14］ XIE Zi-tian，ZENG Zheng.On a Hilbert-Type Integral Inequality with the Homogeneous Kernel of Real Number-Degree and Its Operator Form［J］.Advances and Applications in Mathematical Sciens，2011，10（5）：481－490.

［15］ XIE Zi-tian，ZENG Zheng.A New Hilbert-Type Inequality in Whole Plane with the Homogeneous Kernel of Degree 0［J］.i-Manager’s Journal on Mathematics，2013，2（1）：13－19.

［16］ 匡繼昌.常用不等式［M］.第3版.濟南：山東科技出版社，2004.

（責任編輯 向陽潔）

On a Half-Discrete Reverse Hilbert-Type Inequality with a Non-Homogeneous Kernel

XIE Zi-tian1，2，SUN Yu-feng1
（1.Shaoguan University，Shaoguan 512005，Guangdong China；2.School Mathematics and Information Sciences，Zhaoqing University，Zhaoqing 526061，Guangdong China）

By using the way of weight functions，a new half-discrete reverse Hilbert-type inequality is giver，with a non-homogeneous kernel and with a best constant factor.An equivalent form with a best constant factor is presented.

half-discrete；Hilbert-type inequality；H?lder’s inequality；equality form

O178

A

10.3969／j.issn.1007－2985.2013.05.004

1007－2985（2013）05－0011－05

2013－02－09

廣東省自然科學基金資助項目（S2012010010069）

謝子填（1948－），男，廣東肇慶人，廣東肇慶學院數(shù)學與信息科學學院教授，主要從事解析不等式研究.