不同地震作用方向下混凝土核心筒基于增量動力分析的抗震性能評估

侯 煒， 史慶軒

(1.華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，廈門 361021;2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055)

核心筒沿豎向分布剛度變化小，由于電梯間質(zhì)量相對較小導(dǎo)致水平方向質(zhì)量分布不均勻。核心筒發(fā)生過大變形和嚴(yán)重破壞對整體和局部結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)乃至倒塌有著重要影響。目前，對單向地震作用下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)進行了很多的研究，對高層混合結(jié)構(gòu)也進行了較多分析［1-2］，但對雙向或多向地震作用下高層建筑結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析尚較少。文獻(xiàn)［3］認(rèn)為，無論是規(guī)則結(jié)構(gòu)還是不規(guī)則結(jié)構(gòu)，在多向地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)要比單向水平地震動作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)大。因此，選擇合適的輸入地震輸入，進行高層建筑結(jié)構(gòu)在雙向或多向地震作用下的地震反應(yīng)分析，考察地震入射角和豎向地震分量對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，建立雙向或多向地震效應(yīng)的組合方法等有待進行深入的研究。目前，雙向或三向地震作用下對結(jié)構(gòu)構(gòu)件已進行了一定的研究工作，但多集中于L形截面柱、L形截面短肢剪力墻等構(gòu)件和框架-核心筒結(jié)構(gòu)等［4-6］，而對混凝土核心筒單元在雙向地震作用下的損傷演化、性能評估等研究缺乏?？紤]地震地面運動方向的未知性和隨機性，本文研究不同水平地震不同輸入方向作用下核心筒各類構(gòu)件損傷演化過程，利用時程分析法對核心筒進行各種情況下的地震作用效應(yīng)計算。并通過輸入斜向方向地震記錄，基于單條地震記錄的IDA方法對核心筒進行抗震性能評估，同時與單向水平地震IDA法抗震性能評估結(jié)果作了對比。

1 增量動力分析

增量動力分析方法(IDA方法)由Bertero［7］提出，已被美國FEMA列入設(shè)計/評估規(guī)程中(FEMA350，F(xiàn)EMA351)，用來評估結(jié)構(gòu)在不同地震作用下的抗震性能。IDA方法最基本的應(yīng)用形式為將同一條地震波的峰值加速度按一定比例逐級放大，對同一結(jié)構(gòu)進行多次非線性時程分析，得到結(jié)構(gòu)在每次時程分析中的最大地震響應(yīng)結(jié)果，以強度指標(biāo)(IM)和損傷指標(biāo)(DM)作為縱、橫坐標(biāo)，在坐標(biāo)系內(nèi)按不同地震動幅值進行描點連線，即將一系列單一的非線性時程分析結(jié)果由“點”連成“線”，對比靜力pushover曲線形成過程，也稱為“動力 pushover曲線”［8-9］，如圖1 所示。

圖1 IDA曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of IDA curve

常用的損傷指標(biāo)DM主要包括結(jié)構(gòu)頂層位移、層間位移、損傷指數(shù)、最大層間位移角、基底剪力等。在地震反應(yīng)分析中，常選用最大層間位移角作為DM指標(biāo)，因為它與節(jié)點轉(zhuǎn)動、構(gòu)件破壞程度和層間倒塌能力直接相關(guān)［10］。衡量地震波代表的地面運動強度是動力時程分析中的一個重要問題，不同水準(zhǔn)的地面運動強度指標(biāo)IM表達(dá)方式常用的有:地面峰值加速度PGA、峰值速度PGV、地面運動位移峰值PGD，5%阻尼比的結(jié)構(gòu)基本周期對應(yīng)的加速度譜值Sa(T1，5%)以及結(jié)構(gòu)屈服強度R等。

本文在不同方向下混凝土核心筒抗震性能評估中采用單條地震波的IDA分析方法，即選用一條指定地震記錄對結(jié)構(gòu)進行彈塑性動力時程分析，它是以IM指標(biāo)a1為基礎(chǔ)，通過調(diào)幅得到不同aλ，并對同一地震波不同調(diào)幅的地址記錄進行一系列時程分析，將調(diào)幅得到的每一級IM值與對應(yīng)的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)DM值在二維坐標(biāo)中繪出，形成一條曲線，即單根IDA曲線。單條IDA曲線中，調(diào)幅系數(shù)aλ增大表示地震動從弱到強變化，此過程中結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了從彈性、彈塑性直至倒塌的過程，可以說，IDA曲線本身具有定性判定結(jié)構(gòu)抗震能力的信息和作用［11］。對于選用 PGA和 θmax作為 IM 和DM指標(biāo)的IDA分析，計算的終止條件為在PGA和θmax的二維坐標(biāo)系曲線中，θi和θi+1的連線斜率小于0.2Ke，或者對于混凝土核心筒暫定為θi+1大于等于1/30。定義核心筒在地震作用下的四個性能水平，包括正常使用、暫時使用、生命安全和接近倒塌性能。在IDA曲線上定義核心筒四個性能水平的極限狀態(tài)判定條件如表1所示。

表1 核心筒四個性能水準(zhǔn)對應(yīng)的曲線斜率下降限值Tab.1 The slope drop limiting values corresponding core walls four performance levels

2 混凝土核心筒算例概況

2.1 計算模型概況

為簡化計算，核心筒總層數(shù)為20層，各層層高相同，均為4.2 m，總高為84 m，抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計基本地震加速度為0.2 g，設(shè)計地震分組為第一組，Ⅱ類場地。核心筒恒荷載為3.0 kN/m2(不含樓板自重)，活荷載房間取 2.0 kN/m2，走廊取 2.5 kN/m2。1～3層剪力墻混凝土強度為C40，4～20層為C35，所有樓板混凝土強度均為C35，縱筋為HRB335級，核心筒細(xì)節(jié)尺寸見樓層平面圖所示(圖2)。實際中的核心筒不可能單獨作為一個結(jié)構(gòu)存在，其水平地震質(zhì)量受外圍框架荷載影響較大，由于整體水平質(zhì)量和核心筒質(zhì)量的不確定性較大，本文忽略外圍荷載的影響，對單獨結(jié)果進行分析。模型通過彈塑性分析軟件Perform-3d建立，由混凝土剪力墻和連梁單元組成，兩種單元均采用較為先進的纖維模型進行模擬［12］。

圖2 核心筒平面圖Fig.2 Core walls floor plan

2.2 地震波的選擇

地震波選用Northridge波的EW分量。混凝土核心筒Y向為第一振型方向，是結(jié)構(gòu)的不利方向，故將結(jié)構(gòu)Y向定為主方向，且兩個地震波互相垂直。地震分析工況設(shè)置為采用同一個地震記錄，對結(jié)構(gòu)地震作用計算依次改變地震作用的輸入方向，從+Y向起每次改變15°逆時針旋轉(zhuǎn)變換加載方向，考慮時程分析工作量太大，繞結(jié)構(gòu)1/4圈，找出每個輸入方向的地震效應(yīng)時程最大值和不同輸入方向的時程最大值，考察水平地震入射角和豎向地震分量對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。在進行混凝土核心筒不同角度地震輸入的IDA法評估分析時，本文研究地震輸入方向為+Y軸方向逆時針偏45°時的IDA曲線，和上節(jié)調(diào)幅原則一致，強震記錄峰值的加速度固定調(diào)幅增量為0.1 g，第一次分析時取PGA=0.05 g，分別調(diào)幅為 0，0.05 g，0.10 g，0.20 g，0.30 g，…，1.2 g，1.3 g，1.4 g 共計 15 條地震波，使得調(diào)幅范圍涵蓋從7度小震到9度以上大震的加速度峰值。

3 不同地震輸入角度下混凝土核心筒的動力時程分析

3.1 不同地震輸入角度的結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比分析

(1)結(jié)構(gòu)位移

Northridge-EW地震波作用下混凝土核心筒的Y向及地震作用角度為沿+Y逆時針15°和45°方向時兩個主軸方向的頂點相對水平位移見表2。兩種不同角度地震輸入的結(jié)構(gòu)頂點位移時程圖見圖2所示。其中，結(jié)構(gòu)頂點位移取頂部五個節(jié)點的平均值。數(shù)據(jù)表明，結(jié)構(gòu)Y向的最大頂點水平相對位移值單向地震輸入大于多向輸入，最大值均發(fā)生在節(jié)點3位置，由于地震波X向分量的作用，核心筒X向多向輸入水平最大位移值遠(yuǎn)大于單向Y軸輸入的，表明在大震作用下，多向輸入對結(jié)構(gòu)X向的位移影響很大。并可得知相同地震強度、斜向地震作用下，核心筒沿地震輸入方向變形更大，剪力墻轉(zhuǎn)角或T形交接處在X和Y兩個主軸方向都具有較大變形，使得核心筒空間受力特征加大，這和試驗情況相符，故應(yīng)在轉(zhuǎn)角或T形墻的暗柱設(shè)計中注重暗柱尺寸及箍筋配置，使轉(zhuǎn)角剪力墻具有足夠保證的延性變形。

(2)結(jié)構(gòu)水平相對加速度

在不同輸入角度地震作用下的混凝土核心筒頂層最大水平相對加速度見表3。圖3所示為Y向及45°地震輸入的結(jié)構(gòu)頂點相對加速度時程曲線。由表中數(shù)據(jù)可知，在0.4 g峰值加速度下，斜向地震和Y向地震輸入下Y向結(jié)構(gòu)的頂層最大水平相對加速度平均值分別為 -0.68 g、-0.54 g 和 -0.65 g，但斜向輸入時 X 向加速度較大，合力方向加速度值更大，表明結(jié)構(gòu)總的地震作用有較大幅度提高。

表2 不同地震輸入方向結(jié)構(gòu)頂點最大水平位移/mmTab.2 Top maximum horizontal displacements under different directions earthquake actions/mm

表3 不同地震輸入方向結(jié)構(gòu)頂點最大水平相對加速度/g Tab.3 Top maximum horizontal accelerations under different directions earthquake actions/g

圖2 單向及斜向地震輸入的結(jié)構(gòu)頂點相對位移時程曲線Fig.2 Top relative displacement time history curves under unidirectional and oblique directional earthquake actions

圖3 單向及斜向45°地震輸入的結(jié)構(gòu)頂點相對加速度時程曲線Fig.3 Top relative accelerations time history curves under unidirectional and 45°directional earthquake actions

圖4 Y向及斜向45°地震輸入的結(jié)構(gòu)底部墻肢彎矩時程曲線Fig.4 Bottom shear walls bending moments time history curves under unidirectional and 45°directional earthquake

(3)典型構(gòu)件內(nèi)力對比

圖4和圖5分別為混凝土核心筒在Y向和45°地震作用下的底層墻肢彎矩和軸力時程曲線。從圖中可以看出，沿+Y逆時針45°方向地震作用下的同一片底層墻肢無論是平面內(nèi)彎矩還是軸力均有大幅提高，尤其是對軸力的影響，最大提高了2.9倍，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)豎向外力增大，結(jié)構(gòu)容易發(fā)生因豎向承載力不夠而導(dǎo)致的局部損壞或加大P-Δ效應(yīng)而增大整體倒塌的概率。不同輸入角度地震作用下，底層墻肢最大軸力發(fā)生在地震輸入角度為45°時。在進行結(jié)構(gòu)非線性分析時，結(jié)構(gòu)的P-Δ效應(yīng)雖然可以予以考慮，但實際中結(jié)構(gòu)受軸力影響非常大，故在設(shè)計中應(yīng)重視這種軸力增大的原因。在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，大震作用下，多維地震作用下的內(nèi)力要明顯偏大，僅考慮單向輸入的水平加速度的設(shè)計結(jié)果會偏于不安全。

圖5 Y向及斜向45°地震輸入的結(jié)構(gòu)底部墻肢軸力時程曲線Fig.5 Bottom shear walls bending axial forces time history curves under unidirectional and 45°directional earthquake

圖6 不同角度與Y向地震作用效應(yīng)比值沿樓層分布圖Fig.6 The seismic action effects of different angles and Y-axis ratios

圖6為核心筒各構(gòu)件不同輸入角度的地震各作用效應(yīng)與單向地震Y向作用效應(yīng)比值(XY/Y)沿樓層分布圖。從圖中可以看出，斜向地震各作用效應(yīng)與單向地震Y向作用效應(yīng)比值在剪力墻中的不同內(nèi)力形式沿樓層的分布關(guān)系相差較大，斜向地震輸入在同一片墻體中引起的內(nèi)力更大，外墻軸力影響在8～10層以后逐漸降低，而彎矩則在底層影響最大，其余各層維持在比值為1.2左右。除個別布置的構(gòu)件出現(xiàn)斜向地震輸入下墻體彎矩略微減小的現(xiàn)象以外，其余外墻的XY/Y比值均大于1.0，外部剪力墻在斜向地震作用下軸力和彎矩作用效應(yīng)增大明顯，其中軸力最大增大系數(shù)達(dá)到了2.9。從圖6(a)中可以看出，15°地震輸入時，軸力增大系數(shù)最小，而45°時最大，規(guī)律性較好。剪力墻XY/Y內(nèi)力比值的增大也反映了對于混凝土核心筒設(shè)計時僅考慮單向地震作用是偏不安全的。

3.2 不同地震輸入角度及不同地震強度下的結(jié)構(gòu)損傷對比

圖7所示為不同輸入角度下的核心筒地震作用損傷對比情況，圖中角度為與Y軸正方向逆時針方向偏移角度，觀察核心筒在不同地震輸入角度時，連梁和剪力墻混凝土纖維的損傷發(fā)展情況。其中，藍(lán)色代表0.4倍的100%混凝土纖維強度標(biāo)準(zhǔn)值的應(yīng)變，綠色代表0.6倍強度標(biāo)準(zhǔn)值對應(yīng)應(yīng)變值。

從圖中可以看出，不同輸入角度的地震作用下核心筒最終損傷有較大不同;在同一地震強度下，隨著加載角度的增大，剪力墻損傷較Y向地震作用時要明顯加重，且主要由X軸一側(cè)墻體向Y側(cè)墻體轉(zhuǎn)移，45°和60°方向時，整體損傷分布最為廣泛。0°～15°輸入時，核心筒中部剪力墻損傷嚴(yán)重，而大于30°時，損傷主要集中在一個側(cè)面，表明0°～15°范圍時，高階影響較為明顯，而大于30°時，主要以第一振型為主。此外，還對核心筒模型進行了Tabas地震波作用下的地震損傷過程進行了分析。結(jié)果顯示，Y向輸入時，Northridge EW地震波作用下的核心筒構(gòu)件損傷與Tabas地震波作用下?lián)p傷順序不盡相同，Tabas波作用下，剪力墻損傷主要集中在核心筒底部，而在Northridge波作用下，剪力墻損傷除了底部以外，結(jié)構(gòu)中部鋼筋也受拉屈服，這主要是因為在不同地震波作用下，結(jié)構(gòu)整體變形相差較大造成，在Tabas波作用下，結(jié)構(gòu)主要以第一振型振動為主，為在Northridge波作用下，結(jié)構(gòu)還以第4振型振動?？梢?，在核心筒分析中，高階振型的影響是很大的，不可忽視。

圖7 不同輸入角度地震作用下核心筒損傷發(fā)展對比Fig.7 Core walls damage developments under different directions earthquake actions

3.3 與Y軸45°地震輸入的IDA曲線結(jié)果分析

選取Northridge-EW地震記錄對核心筒進行增量動力彈塑性時程分析，僅取與Y向夾角45°輸入的IDA曲線進行研究。對每次調(diào)幅后的地震波輸入進行結(jié)構(gòu)的時程分析，直到θmax趨向無窮大或達(dá)到0.03，此時所得點的連線即為Northridge-EW地震記錄下的單條IDA曲線。經(jīng)過加速度調(diào)幅進行了15次動力時程分析，得到15個有用的(PGA，θmax)點，形成 Northridge-EW地震記錄較為完整的IDA曲線，如圖8所示。

圖8 Northridge-EW地震記錄的單條IDA曲線Fig.8 Northridge-EW seismic-record IDA curves

從IDA曲線看，沿45°輸入的斜向地震動對混凝土結(jié)構(gòu)IDA曲線影響較大，兩條IDA曲線在PGA為0.2 g以前幾乎重合，但之后出現(xiàn)分離，但相差還不大，在PGA=0.9 g以后，兩條曲線出現(xiàn)較大分離，Y向輸入層間位移角隨PGA增大而變化加快。從損傷情況看，斜向輸入時在同一層間位移角下墻體破壞和單向輸入時有較大不同。這樣，斜向地震輸入單條IDA曲線上混凝土核心筒四個性能點對應(yīng)的量化位移指標(biāo)與單向單條地震輸入的也有所不同。對于Northridge-EW地震記錄，按照給出的不同性能水準(zhǔn)與IDA曲線斜率下降幅度的關(guān)系，參照表1的具體判別標(biāo)準(zhǔn)對圖8所示單條IDA曲線進行分析，與Y軸斜向45°地震輸入分析結(jié)果為:PGA=0.05 g時結(jié)構(gòu)達(dá)到正常使用性能點，此時θmax=1/1284;PGA=0.25 g時達(dá)到暫時使用性能點，此時θmax=1/335;PGA=0.7 g時達(dá)到生命安全性能點，此時θmax=1/109;PGA=1.30 g時達(dá)到接近倒塌性能點，此時θmax=1/63，這和文獻(xiàn)［13］中Y向輸入各性能點位移角限值相差不大。由此可知，雖然單個構(gòu)件在斜向荷載作用下產(chǎn)生的內(nèi)力較大，但由于整體結(jié)構(gòu)直接參與地震作用的構(gòu)件數(shù)量增多，即X、Y方向構(gòu)件均參與抗震，最終各性能點對應(yīng)的量化指標(biāo)與單向地震輸入時對比相差并不明顯。本文僅采用單條地震記錄進行斜向地震輸入，可能與多條地震記錄IDA曲線及結(jié)果產(chǎn)生偏差。

4 結(jié)論

(1)通過不同方向地震作用與單向地震作用下混凝土核心筒的地震效應(yīng)對比可知，在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，大震作用下，斜向地震作用下的內(nèi)力要明顯偏大，僅考慮單向輸入的水平加速度的設(shè)計結(jié)果會偏于不安全。

(2)斜向地震作用下外墻的彎矩和軸力均有大幅提高;核心筒變形和加速度隨加載角度的增加而變化，其中最大響應(yīng)值對應(yīng)角度約為45°。斜向地震作用下，同一地震強度，結(jié)構(gòu)損傷較單向地震作用時有明顯不同，隨著加載角度的增大，剪力墻損傷較Y向地震作用時要明顯加重。

(3)斜向地震輸入對混凝土結(jié)構(gòu)IDA曲線有一定影響，但各性能點對應(yīng)的量化位移指標(biāo)與Y向單條地震輸入時相差不大。

［1］堯國皇，王衛(wèi)華，郭 明.超高層鋼框架-鋼筋混凝土核心筒結(jié)構(gòu)彈塑性時程分析［J］.振動與沖擊，2012，31(14):137-142.

YAO Guo-huang，WANG Wei-hua，GUO Ming.Response of tall-building steelstructureto multi-dimensionalseismic action［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31(14):137-142.

［2］郭偉亮，滕 軍，容柏生，等.高層斜交網(wǎng)格筒-核心筒結(jié)構(gòu)抗震性能分析［J］.振動與沖擊，2011，30(4):150-155.

GUO Wei-liang，TENG Jun，RONG Bai-sheng，et al.A seismic behaviour of a diagrid tube-core tube structure ［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30(4):150-155.

［3］易方民，高小旺，張維嶽，等.高層建筑鋼結(jié)構(gòu)在多維地震動輸入作用下的反應(yīng)［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2003，24(3):33-43.

YI Fang-min，GAO Xiao-wang，ZHANG Wei-yue，et al.Response of tall-building steel structure to multi-dimensional seismic action［J］.Journal of Building Structures，2003，24(3):33-43.

［4］曹萬林，王光遠(yuǎn)，吳建有，等.不同方向周期反復(fù)荷載作用下L形柱的性能［J］.地震工程與工程振動，1995，15(1):67-72.

CAO Wan-lin，WANG Guang-yuan，WU Jian-you，et al.Behavior of“L”shape column under different directional cyclic loading［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1995，15(1):67-72.

［5］黃選明，張建偉，曹萬林，等.鋼筋混凝土非工程軸方向受力短肢剪力墻抗震性能試驗［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010，36(2):172-178.

HUANG Xuan-ming，ZHANG Jian-wei，CAO Wan-lin，et al.Seismic performance of short pier RC shear wall without engineering axial force［J］.Journal of Beijing University of technology，2010，36(2):172-178.

［6］管民生，王險峰，杜宏彪，等.框架-剪力墻結(jié)構(gòu)單雙向地震輸入下的反應(yīng)分析［J］.廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010，27(2):17-20.

GUAN Min-sheng，WANG Xian-feng，DU Hong-biao，et al.The Seismic response analysis of frame-shear wall structures under uni-and bi-directional seismic excitation［J］.Journal of Guangdong University of Technology，2010，27(2):17-20.

［7］Bertero V V.Strength and deformation capacities of buildings under extreme environments［M］.Prentice-Hall:Englewood Cliffs，NJ，Structural Engineering and Structural Mechanics，Pister KS(ed.)，1977:211-255.

［8］Vamvatsikos D，Cornell C A.Incremental dynamic analysis［J］.Earthquake Engng Struct.Dyn.，2002，31(3):491-514.

［9］ Vamvatsikos D，Cornell C A.Applied Incremental dynamic analysis［J］.Earthquake Spectra，2004，20(2):523-553.

［10］玉 軍.鋼筋混凝土高層建筑結(jié)構(gòu)抗震彈塑性分析方法的研究及其應(yīng)用［D］.長沙:湖南大學(xué)，2007.

［11］王秋維，史慶軒，侯 煒，等.型鋼混凝土框架結(jié)構(gòu)基于增量動力分析的抗震性能評估［J］.世界地震工程，2011，27(1):34-40.

WANG Qiu-wei，SHI Qing-xuan，HOU Wei，et al.Seismic performance evaluation of SRC frame structures based on incrementaldynamic analysis［J］. World Earthquake Engineering，2011，27(1):34-40.

［12］ Perform Components and Elements，CSI，2006.

［13］史慶軒，侯 煒，田 園，等.鋼筋混凝土核心筒性態(tài)水平及性能指標(biāo)限值研究［J］.地震工程與工程振動，2011，31(6):88-95.

SHI Qing-xuan，HOU Wei，TIAN Yuan，et al.Study on seismic performance levels and performance index limit values of reinforced concrete core wallstructure［J］. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2011，31(6):88-95.