基于加速度響應(yīng)相關(guān)性的結(jié)構(gòu)損傷識別方法

閆維明，顧大鵬，陳彥江，楊小森

(1.北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124;2.甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，蘭州 730030)

損傷識別技術(shù)是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的關(guān)鍵所在，也是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域具有挑戰(zhàn)性的研究課題［1］。由于土木工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，損傷分布和損傷程度有很大的隨機(jī)性，損傷識別方法在實(shí)際工程應(yīng)用中遇到了很多困難，比如測量噪聲干擾、測量數(shù)據(jù)不完整、環(huán)境條件復(fù)雜多變、模型誤差、識別方法不完善、局部損傷的不敏感性等?；谡駝?dòng)信號統(tǒng)計(jì)特征的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，是從統(tǒng)計(jì)意義上構(gòu)造損傷因子，因此可以降低識別過程中的不確定性，包括噪聲的影響等。李忠獻(xiàn)等［2］采用位移響應(yīng)的方差作為損傷因子，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對懸臂梁進(jìn)行了損傷實(shí)驗(yàn)分析。文獻(xiàn)［3］則以位移響應(yīng)的4階統(tǒng)計(jì)矩作為損傷因子，通過優(yōu)化算法進(jìn)行損傷的識別。文獻(xiàn)［4］指出統(tǒng)計(jì)矩指標(biāo)實(shí)際上是結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號能量的函數(shù)，并將該指標(biāo)用于剪切型框架結(jié)構(gòu)的損傷識別中，取得了很好的效果。楊小森［5］提出不同測點(diǎn)的位移響應(yīng)聯(lián)系強(qiáng)弱取決于測點(diǎn)間結(jié)構(gòu)剛度的大小，并通過有限元驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。

而實(shí)際應(yīng)用中往往是用加速度傳感器測量加速度，位移傳感器測量位移［6］，因而本文在文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上，提出以測點(diǎn)加速度響應(yīng)相關(guān)特性為損傷因子，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法識別結(jié)構(gòu)損傷位置和程度，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的適用性。

1 加速度響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征分析

為推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)測點(diǎn)加速度的相關(guān)特性，根據(jù)結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)理論［7］，結(jié)構(gòu)振動(dòng)的激勵(lì)和響應(yīng)可以看作為一個(gè)隨機(jī)過程，則結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)的公式如下:

式中:M、C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;x(t)是位移;f(t)為結(jié)構(gòu)的激勵(lì)向量。其中，結(jié)構(gòu)的位移可以寫成:

式中:Φ為結(jié)構(gòu)的模態(tài)矩陣;q(t)為自振模態(tài)的廣義坐標(biāo)向量;qr(t)為第r階模態(tài)的廣義坐標(biāo);φr為第r階自振模態(tài)。

如果M、C和K是正交陣，則將式(2)代入式(1)可同時(shí)左乘:

式中:ωnr為第i階模態(tài)無阻尼頻率;ξr為第i階模態(tài)阻尼;mr為第i階模態(tài)質(zhì)量。

利用杜哈米積分［8］(Duhamel Integration)可以得到:

可以得到，結(jié)構(gòu)中k點(diǎn)有脈沖激勵(lì)時(shí)，i點(diǎn)的響應(yīng)為:

根據(jù)卷積的微分性質(zhì)［9］，結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)可以求得:

如果fk(t)為脈沖激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的加速度脈沖響應(yīng)函數(shù)為:

在環(huán)境振動(dòng)下結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù):

如果激勵(lì)為白噪聲，則激勵(lì)的互相關(guān)函數(shù)可以表示成為:

式中:αk為一個(gè)常數(shù)，δ(ι-σ)是 Dirac函數(shù)。

從式(11)中可以推導(dǎo)出，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的相關(guān)函數(shù)與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)參數(shù)相關(guān)。進(jìn)一步根據(jù)均方導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)［10］，通過式(11)推導(dǎo)出速度的相關(guān)函數(shù)為:

通過式(12)推導(dǎo)出加速度的相關(guān)函數(shù)為:

進(jìn)而可以推出，白噪聲激勵(lì)下加速度響應(yīng)的協(xié)方差為:

式中:為與剛度相關(guān)的常數(shù)，θr為初相位。Dr為與模態(tài)阻尼和頻率相關(guān)的常數(shù)。

因此白噪聲激勵(lì)下，加速度響應(yīng)的回歸系數(shù)lxi，xj為:

由式(15)可以看出，測點(diǎn)加速度響應(yīng)的回歸系數(shù)是結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)和結(jié)構(gòu)剛度的函數(shù)，即加速度響應(yīng)的回歸系數(shù)與結(jié)構(gòu)損傷的位置和程度是相關(guān)的。因此，可以將結(jié)構(gòu)測點(diǎn)加速度響應(yīng)的相關(guān)特性作為損傷識別的指標(biāo)。為了得到更好識別效果，構(gòu)造合理識別指標(biāo)是最重要的［11］，對于相關(guān)性分析，參考點(diǎn)的恰當(dāng)選擇是非常重要的［12］。對加速度響應(yīng)的相關(guān)特性進(jìn)行歸一化處理，構(gòu)造損傷參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性變化率R:

式中:ri'表示損傷后結(jié)構(gòu)i點(diǎn)相對參考點(diǎn)的加速度回歸系數(shù);ri表示完好狀態(tài)下結(jié)構(gòu)i點(diǎn)相對參考點(diǎn)的加速度回歸系數(shù)。

2 數(shù)值模擬

為驗(yàn)證本文提出的利用測點(diǎn)加速度響應(yīng)相關(guān)特性作為損傷因子的正確性，對混凝土簡支梁進(jìn)行有限元數(shù)值模擬。簡支梁梁長4.0 m，橫截面為矩形截面，高度為0.3 m、寬度為0.15 m，具體結(jié)構(gòu)形式如圖1所示(單位:cm)。材料彈性模量為3.0×104MPa，質(zhì)量密度為2 500 kg/m3，泊松比為0.15。完好狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)阻尼為0.02。參考已有的文章結(jié)論，認(rèn)為混凝土結(jié)構(gòu)在損傷時(shí)結(jié)構(gòu)的阻尼增加［13］，有限元在結(jié)構(gòu)損傷后將結(jié)構(gòu)阻尼增加0.03，模型在構(gòu)造損傷采用文獻(xiàn)［14］所述的彈性鉸方法，彈性鉸剛度K采用文獻(xiàn)［15］計(jì)算方法求得。

簡支梁模型共劃分有20個(gè)單元，21個(gè)結(jié)點(diǎn)，有限元模擬中簡支梁具體劃分情況見圖1，圖2為有限元模擬中采用的白噪聲激勵(lì)和功率譜。激勵(lì)采用基底輸入。

圖1 簡支梁有限元模型(單位:cm)Fig.1 Simple support beam model

圖2 白噪聲的時(shí)程曲線和功率譜Fig.2 Power spectrum＆ time histories of white noise excitation

有限元模擬中對簡支梁較容易損壞的跨中部分單元進(jìn)行不同程度的損傷模擬。文獻(xiàn)［12］中提到參考點(diǎn)分析時(shí)，參考點(diǎn)應(yīng)當(dāng)與測點(diǎn)有較高的相關(guān)性，因而模擬和試驗(yàn)均以跨中節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，并利用公式16分別計(jì)算不同損傷程度下結(jié)構(gòu)加速度的損傷因子值。圖3為跨中10、11、12單元損傷10%～40%時(shí)簡支梁各節(jié)點(diǎn)損傷因子的計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出，損傷單元處損傷因子圖形明顯發(fā)生畸變，基于加速度響應(yīng)相關(guān)性的損傷因子能反應(yīng)損傷程度，并隨著損傷程度的增加，損傷因子整體呈增長的趨勢。

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損傷識別

利用上一節(jié)證明的損傷因子，對簡支梁進(jìn)行損傷程度和損傷位置的識別。采用的方法是具有強(qiáng)大的非線性建模能力、容錯(cuò)性和魯棒性的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［16］，且在國內(nèi)外已經(jīng)取得了很多研究成果［17-18］，計(jì)算方法為LM算法。

通過有限元模擬的建立樣本庫，為減少樣本的數(shù)量根據(jù)結(jié)構(gòu)形式的特點(diǎn)，主要建立1/4跨到3/4跨之間的損傷樣本，損傷等級分3級10%、20%和30%，分別計(jì)算15個(gè)單側(cè)單損傷樣本、15個(gè)對稱多損傷樣本，之后用其中的3組數(shù)據(jù)驗(yàn)證訓(xùn)練起來的樣本庫，利用結(jié)構(gòu)的對稱性建立15組單損傷樣本。圖4和圖5為結(jié)構(gòu)在單損傷和對稱多損傷程度30%狀態(tài)下樣本庫。

圖4 單損傷樣本Fig.4 Single-damage sample

利用建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對一離散多損傷樣本和一個(gè)連續(xù)多損傷樣本進(jìn)行識別，識別結(jié)果列于表1和表2，可以看出經(jīng)過多次訓(xùn)練后的樣本識別精度高，能夠準(zhǔn)確的識別出結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的基于結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損傷識別方法，用一根混凝土簡支梁模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷模擬實(shí)驗(yàn)。梁長4.0 m，計(jì)算跨徑為3.6 m，梁橫截面為矩形，截面高 0.3 m、寬 0.15 m，如圖6所示。混凝土簡支梁用C30混凝土和HRRB335鋼筋建成。對混凝土梁進(jìn)行了6級靜力加載，模擬不同程度的損傷，試驗(yàn)照片見圖7，加載曲線和各級的剛度見圖8和表3。5#傳感器的加速度響應(yīng)時(shí)程曲線如圖9所示。

圖5 對稱損傷樣本Fig.5 Multi-damage sample

表1 多損傷識別結(jié)果Tab.1 Results of the damage detection

表2 連續(xù)多損傷識別結(jié)果Tab.2 Results of the damage detection

功率譜曲線如圖10所示。對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模擬，建立各點(diǎn)損傷因子的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本庫，反復(fù)訓(xùn)練樣本庫，進(jìn)行損傷識別。

圖6 鋼筋混凝土簡支梁模型Fig.6 Layout drawing of the reinforced concrete beam

圖7 鋼筋混凝土簡支梁試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.7 Pic of the model test

圖8 靜力加載曲線Fig.8 Force-displacement curve of beam

表3 各級加載剛度變化表Tab.3 Static rigidity and damage

圖9 環(huán)境激勵(lì)時(shí)程曲線Fig.9 Time histories of white noise excitation

圖10 跨中測點(diǎn)功率譜曲線Fig.10 Power spectrum of white noise excitation

圖11 前4級加載后損傷因子圖Fig.11 Damage index under damage

表4 第三級加載后的損傷識別結(jié)果Tab.4 Damge detection of 3rd degree

實(shí)測混凝土簡支梁的損傷因子變化圖見圖11，根據(jù)前面的分析，可以發(fā)現(xiàn)在前四級的加載過程中，4、5號傳感器間發(fā)生損傷，通過反復(fù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以識別出各級損傷后的簡支梁損傷位置，表5為結(jié)構(gòu)在第三級荷載作用下的損傷識別結(jié)果，可以看出對于損傷的位置判斷較為準(zhǔn)確，對于損傷程度識別誤差較大。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別精度依賴神經(jīng)元的數(shù)量，對于工程結(jié)構(gòu)無法窮盡樣本庫，所以損傷程度誤差較大。由此可以得出結(jié)論，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步證明了本文提出的損傷識別方法的可靠性和有效性。

5 結(jié)論

本文提出一種基于結(jié)構(gòu)測點(diǎn)加速度響應(yīng)的相關(guān)特性作為損傷指標(biāo)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損傷識別方法，并通過對結(jié)構(gòu)測點(diǎn)加速度響應(yīng)的相關(guān)特性與結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)、對混凝土簡支梁損傷識別過程的數(shù)值模擬以及一個(gè)混凝土簡支梁損傷識別的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證三個(gè)方面進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論:

(1)從理論上證明結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的相關(guān)特性包含了結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)信息，能夠反映結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。其作為損傷指標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別是可行的。

(2)采用結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)的相關(guān)特性作為損傷指標(biāo)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以準(zhǔn)確識別出梁結(jié)構(gòu)中的損傷位置及損傷程度，從而證明本文所提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損傷識別方法的可靠性和有效性。

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