基于振動響應(yīng)內(nèi)積向量和數(shù)據(jù)融合的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法試驗研究

胡 鑫，楊智春，王 樂

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

結(jié)構(gòu)的損傷直接關(guān)系到其能否正常安全的工作，因而結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測和損傷檢測在近年來越來越受到關(guān)注［1］。Yang等［2-4］利用結(jié)構(gòu)在一定帶寬穩(wěn)態(tài)激勵下動力學(xué)響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)，提出了基于內(nèi)積向量的損傷檢測方法，并將這種方法應(yīng)用到了框架結(jié)構(gòu)和復(fù)合材料懸臂梁結(jié)構(gòu)的損傷檢測中。然而該方法在定位損傷時依賴于參考點的選取，而且僅通過選取單一的參考點有時無法準(zhǔn)確定位損傷。

信息融合［5-7］是近年發(fā)展起來的一種信息綜合處理技術(shù)，它可以充分的處理和利用海量數(shù)據(jù)，為系統(tǒng)決策提供有效的依據(jù)。文獻(xiàn)［8-9］將結(jié)構(gòu)各階固有頻率的變化率作為損傷指標(biāo)，提出了利用模糊集理論定位懸臂梁結(jié)構(gòu)損傷的方法，但是該方法需要建立結(jié)構(gòu)損傷的知識集，而在實際損傷檢測中，建立與結(jié)構(gòu)損傷一致的知識集難以實現(xiàn)。Beyse統(tǒng)計理論作為一種簡單易行的數(shù)據(jù)融合方法也得到眾多學(xué)者的青睞［11］，然而該方法在沒有先驗知識的情況下往往不能達(dá)到數(shù)據(jù)融合的目的。文獻(xiàn)［10］通過Rough集屬性約簡降低樣本空間維數(shù)，并利用改進(jìn)對象神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RCPN)模型訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，成功實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的損傷識別;文獻(xiàn)［15］先將結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)輸入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到對結(jié)構(gòu)損傷的粗略判斷，繼而將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的判斷結(jié)果輸入到數(shù)據(jù)融合中心，然后設(shè)置閾值函數(shù)，從而實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的損傷識別。但是，這些方法需要大量的樣本來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，而在實際工程中往往很難獲得大量用以訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的樣本。Dempster—shafer證據(jù)理論作為常用的多方法數(shù)據(jù)融合算法也被很多學(xué)者應(yīng)用到損傷檢測領(lǐng)域［11，12］，文獻(xiàn)［12］利用D-S證據(jù)理論有效的融合了不同損傷檢測方法的損傷指標(biāo)，使由單個損傷指標(biāo)方法不能識別的損傷變得可以識別，同時驗證了D-S證據(jù)理論在進(jìn)行結(jié)構(gòu)多精度損傷識別中的有效性，然而此類融合是應(yīng)用于不同損傷檢測方法之間的融合，而D-S證據(jù)理論在對同種損傷檢測方法的不同損傷指標(biāo)之間的融合方面應(yīng)用較少。

本文在文獻(xiàn)［2-4］工作的基礎(chǔ)上，提出利用數(shù)據(jù)融合方法將用多個參考點計算得到的損傷指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，來避免參考點的選取對檢測結(jié)果的影響，極大地增強了損傷定位的準(zhǔn)確性，使基于結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)內(nèi)積向量的損傷檢測方法更具實用性。

1 結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)內(nèi)積向量

1.1 振動響應(yīng)的內(nèi)積向量

假設(shè)在試驗中采集到N個點的響應(yīng)，選取j點為參考點，其中j=1，2，…，N，則參考點為j的內(nèi)積向量為:

其中:〈x1，xj〉表示響應(yīng)x1和xj的內(nèi)積，K表示響應(yīng)的數(shù)據(jù)長度，即響應(yīng)的采樣點個數(shù)。為了消除外界激勵力大小對內(nèi)積向量的影響，本文按下式對IPV，j進(jìn)行歸一化處理:

其中:p=1，2，…，N，

1.2 損傷指標(biāo)的提取

結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷會導(dǎo)致其局部物理參數(shù)(如剛度、質(zhì)量)的變化，進(jìn)而引起結(jié)構(gòu)的振型變化。由于內(nèi)積向量IPV，j與結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型直接相關(guān)［2］，因此結(jié)構(gòu)損傷也會使IPV，j發(fā)生變化。因此可以通過損傷前后的IPV，j變化建立如下?lián)p傷指標(biāo):

對應(yīng)于參考點j的，分別設(shè)定其上、下閾值為:

其中:μD，j、σD，j分別表示的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，αc表示損傷檢測閾值的置信水平。當(dāng)中的分量落在th，j和 tl，j之間，認(rèn)為結(jié)構(gòu)在該分量對應(yīng)的位置沒有發(fā)生損傷;反之，則判定結(jié)構(gòu)在該分量對應(yīng)的位置發(fā)生了損傷。

由于原始IPV方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷定位時對參考點的選取依賴性較強，某些情況下會因為參考點選取不同而出現(xiàn)檢測結(jié)果的差異，從而導(dǎo)致?lián)p傷誤判。因而需要引入數(shù)據(jù)融合技術(shù)來改善檢測結(jié)果的正確率。

2 數(shù)據(jù)融合

2.1 構(gòu)造證據(jù)

其中:i=1，2，…，N-1，N為測點總數(shù)。通過式(9)將各參考點下的指標(biāo)轉(zhuǎn)化成各測點之間的損傷概率。

根據(jù)證據(jù)理論，定義基本概率賦值函數(shù)refj為“證據(jù)”［13］;D(i+0.5)(i=1，2，…，N-1)稱為“事件”，表示損傷發(fā)生在結(jié)構(gòu)第i個測點和第i+1個測點之間，第j(j=1，2，…，N)個證據(jù)對事件D(i+0.5)的基本概率賦值aj，i+0.5稱為“基元”，表示第j點為參考點時第i個測點和第i+1個測點之間發(fā)生損傷的概率。

2.2 融合過程

(1)考慮基元在各證據(jù)中所占的比重對證據(jù)合成的影響，取兩個基元aj，i+0.5、aj+1，i+0.5的均值作為合成后的基本份額(由于證據(jù)融合是兩兩融合的，因此j=1，3，5，…，N-1):

(2)考慮支持同一事件D(i+0.5)的兩個基元aj，i+0.5、aj+1，i+0.5相互支持度在證據(jù)合成時的影響。定義兩基元的相關(guān)程度R為:

考慮基元相關(guān)度對合成的影響，取基元相關(guān)度在合成時的份額(簡稱“相關(guān)度份額”)為基元的相關(guān)度與基本支持份額的乘積:

(3)取P(j+1)/2，i+0.5、Q(j+1)/2，i+0.5之和作為收斂加權(quán)系數(shù)C(j+1)/2，i+0.5(或稱為可信度系數(shù))。則有:

假定取被檢測結(jié)構(gòu)的N個測點作為參考點(為了便于融合，一般取N=2k，k=1，2，…)，所以對應(yīng)有N個證據(jù)，將N個證據(jù)按照(1)～(5)的步驟進(jìn)行兩兩融合，得到N/2個新證據(jù);將融合得到的證據(jù)按照(1)～(5)的步驟再進(jìn)行兩兩融合，得到N/4個新證據(jù)，繼續(xù)按照(1)～(5)的步驟進(jìn)行融合直到得出融合結(jié)果refk，具體融合過程見圖1。需要說明的是，本文的融合過程是采用相鄰的兩個參考點進(jìn)行證據(jù)融合，而按照其他的組合方式進(jìn)行融合對最終的結(jié)果沒有影響。

圖1 數(shù)據(jù)融合流程圖Fig 1 The flow diagram of data fusion

按照式(7)確定閾值th，若 refk(i+0.5)＞th，則可判定第i個測點和第i+1個測點之間發(fā)生損傷;反之，則可判定該區(qū)域未發(fā)生損傷。

3 框架結(jié)構(gòu)的損傷檢測試驗

損傷檢測試驗所用的結(jié)構(gòu)以及激振器、傳感器和采集器布置如圖2所示?？蚣芙Y(jié)構(gòu)共8層，各層剛性框架由每組3片薄鋼片組成的4根支柱提供層間剛度，試驗中采用減少框架結(jié)構(gòu)層間支柱鋼片數(shù)目來模擬損傷引起的剛度降低，薄鋼片構(gòu)型使得該框架在一個方向的柔度遠(yuǎn)小于另一個方向的柔度，其力學(xué)模型為只需考慮圖2(b)所示y方向振動的8自由度系統(tǒng)，每層設(shè)置一個測點共8個測點來測試其y方向的振動加速度響應(yīng)，測點的編號從下到上依次為1到8。由于框架結(jié)構(gòu)相鄰兩層之間由12片鋼片支撐，所以去掉一片鋼片，該層間剛度下降約1/12。記各損傷工況為Dmn，其中m=2，3，…，8表示損傷發(fā)生在第m-1層和m層之間，n=1，2，3…為損傷發(fā)生處鋼片減少的數(shù)目。試驗中模擬的3種損傷狀態(tài)如表1所示，使用包含結(jié)構(gòu)第1階固有頻率的0～3 Hz隨機信號和5Hz的正弦信號對結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵［14］，采樣頻率為512 Hz，每次采樣時間為32 s。采集得到結(jié)構(gòu)在各損傷工況下的加速度響應(yīng)信號后，按照前述內(nèi)積向量的計算方法得到結(jié)構(gòu)的原始IPV損傷指標(biāo)，再按照2.2中的方法將各參考點的損傷指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。計算所需各參數(shù)如表2所示。圖3～圖5是外激勵為包含結(jié)構(gòu)第1階固有頻率的0～3 Hz隨機信號時損傷工況分別為D32、D52、D72的檢測結(jié)果。

表1 框架結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)Tab.1 Different health states of the structure

表2 參數(shù)取值Tab.2 Parameter values

圖2 試驗現(xiàn)場及布置圖Fig.2 The test and sketch

圖3 融合前后(隨機激勵)D32及參考點檢測結(jié)果Fig.3 Detection results of D32(random excitation)

圖4 融合前后D52檢測結(jié)果Fig.4 Detection results of D52(random excitation)

圖5 融合前后D72檢測結(jié)果Fig.5 Detection results of D72(random excitation)

圖6 融合前后(正弦激勵)D32檢測結(jié)果Fig.6 Detection results of D32(sinusoidal excitation)

從圖3可以看出，雖然原始IPV方法在進(jìn)行損傷定位時，參考點1和參考點2的檢測結(jié)果出現(xiàn)偏差，但是融合后的結(jié)果清楚的顯示損傷發(fā)生在結(jié)構(gòu)第二層和第三層之間;從圖4可以看出，原始IPV方法檢測損傷工況D52時未出現(xiàn)誤檢，可以較準(zhǔn)確的定位損傷，但是利用融合后結(jié)果的損傷定位顯得更加明晰;圖5(a)中各參考點的檢測結(jié)果差異性較大，通過選取某一參考點下的檢測結(jié)果來直接定位損傷出現(xiàn)誤檢的可能性較大，而利用數(shù)據(jù)融合后的結(jié)果則可以準(zhǔn)確定位結(jié)構(gòu)損傷。對比3種不同損傷工況下融合后的檢測結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，損傷工況D72的融合效果沒有損傷工況D32和損傷工況D52的融合效果好，這是由于損傷工況D32和D52利用原始IPV方法就能基本定位結(jié)構(gòu)的損傷，而損傷工況D72利用原始IPV方法無法確定損傷位置，由于數(shù)據(jù)融合的“證據(jù)”來源于原始IPV方法，所以原始IPV方法的檢測結(jié)果直接影響最終的融合效果。雖然損傷工況D72的融合效果不如前兩種損傷工況，但是通過利用統(tǒng)計原理設(shè)定閾值依然能夠達(dá)到準(zhǔn)確定位損傷的目的。綜上所述，外激勵為0-3Hz的隨機信號時，相比原始IPV方法，本文的方法在進(jìn)行損傷定位時更具優(yōu)越性。(圖3(c)是結(jié)構(gòu)損傷工況為D32的原始IPV方法部分參考點檢測結(jié)果局部放大圖，其他損傷工況也能作出檢測結(jié)果的局部放大圖，限于篇幅，這里不一一舉出。)

圖6～圖8給出了外激勵為5Hz正弦信號時的損傷工況分別為D32、D52、D72的檢測結(jié)果。

圖7 融合前后(正弦激勵)的D52檢測結(jié)果Fig.7 Detection results of D52(sinusoidal excitation)

圖8 融合前(正弦激勵)D72檢測結(jié)果Fig.8 Detection results of D72(sinusoidal excitation)

圖6中對于損傷工況D32，有3個參考點的檢測結(jié)果能夠定位損傷，進(jìn)行數(shù)據(jù)融合后，檢測結(jié)果清楚的表明損傷發(fā)生在結(jié)構(gòu)的第二層和第三層之間，而結(jié)構(gòu)上其他一些位置的損傷指標(biāo)也較大，這是由于原始IPV方法各參考點的檢測結(jié)果在該位置有相近的較大損傷指標(biāo)，這些相近的損傷指標(biāo)融合前后變化不大，但是這并不影響最終的檢測結(jié)果;損傷工況D52的檢測結(jié)果如圖7所示:原始IPV方法能正確定位損傷的參考點個數(shù)為5個，錯誤定位損傷的參考點個數(shù)為1個;而將各參考點的損傷指標(biāo)融合后可以清楚的看到損傷發(fā)生在結(jié)構(gòu)的第四層和第五層之間，與損傷工況D32相比，該損傷工況下的融合效果更好，這是由于在該損傷工況下，原始IPV方法能正確定位損傷的參考點個數(shù)較多，因而原始IPV損傷指標(biāo)中帶有更多的正確信息，所以融合效果會更好;損傷工況D72的檢測結(jié)果如圖8所示:原始IPV方法能夠正確定位損傷的參考點個數(shù)為3，錯誤定位損傷的參考點個數(shù)為2，將各參考點的損傷指標(biāo)融合后其結(jié)果如圖8(b)所示，檢測結(jié)果表明結(jié)構(gòu)的第六層和第七層之間發(fā)生損傷，雖然該損傷工況利用原始IPV方法能正確定位損傷的參考點較少，但是由于不能或錯誤定位損傷的參考點的IPV向量在結(jié)構(gòu)損傷位置處有較大分量，這些分量雖未超過閾值，但也是結(jié)構(gòu)實際損傷信息的反映，在進(jìn)行融合時加強了結(jié)構(gòu)實際損傷的信息，這也是該損傷工況能夠有較好融合結(jié)果的原因。

文中僅列出 D32、D52，D72三種損傷工況下，用原始IPV方法和本文方法的檢測結(jié)果的對比，其他的損傷工況也能得出同樣的檢測結(jié)果，這里不再贅述。

值得注意的是，僅用原始IPV方法時，結(jié)構(gòu)在受到正弦信號激勵時能夠正確定位損傷的參考點較少，而結(jié)構(gòu)在受到覆蓋其一階固有頻率的0-3Hz隨機信號激勵時能夠正確定位損傷的參考點較多，因而數(shù)據(jù)融合方法對外激勵為5Hz正弦信號的檢測結(jié)果正確性的提升更加顯著。比較各損傷工況的融合結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，原始IPV方法的檢測效果直接影響最終的數(shù)據(jù)融合結(jié)果，有些損傷工況，如D72，雖然正確定位損傷的參考點較少，但是利用融合后的結(jié)果仍然能很準(zhǔn)確的定位結(jié)構(gòu)損傷。另一方面，結(jié)構(gòu)在受到0～3Hz的隨機激勵時，激勵的頻帶范圍剛好覆蓋了結(jié)構(gòu)的第1階固有頻率，而遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的第2階固有頻率，采集所得到的信號的信噪比較高;而5Hz的正弦激勵信號遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的第1階和第2階固有頻率，所以導(dǎo)致采集得到的信號的信噪比較低，所以結(jié)構(gòu)在受到0～3Hz隨機激勵時所得到的融合結(jié)果要明顯優(yōu)于結(jié)構(gòu)在受到5 Hz正弦激勵時所得到的融合結(jié)果。

為了考察參考點數(shù)目對數(shù)據(jù)融合損傷識別效果的影響，對損傷工況D32，從框架模型的頂層開始依次按順序選取2，3，…，7個參考點進(jìn)行數(shù)據(jù)融合的結(jié)果，從圖9所示的融合結(jié)果不難看出，隨著參與融合的參考點數(shù)目增加，融合結(jié)果的精度不斷提高。

圖9 損傷工況D32不同參考點數(shù)的融合結(jié)果(從上至下增加參考點個數(shù))Fig.9 Fusion results of difference number of reference points(from top to bottom)

圖10 損傷工況D32不同參考點數(shù)的融合結(jié)果(從下至上增加參考點個數(shù))Fig.10 Fusion results of difference number of reference points(from bottom to top)

圖10為損傷工況為D32時從實驗?zāi)Ｐ妥畹讓右来伟错樞蜻x取2，3，…，7個參考點進(jìn)行數(shù)據(jù)融合的結(jié)果。隨著參與融合的參考點數(shù)目的增加，融合精度也是不斷提高。與圖9各圖相比不難發(fā)現(xiàn)，圖9的融合結(jié)果要明顯優(yōu)于圖10各對應(yīng)的融合結(jié)果。這是由于原始IPV損傷檢測方法中，選取靠近結(jié)構(gòu)自由端的參考點時，正確定位損傷的概率較大，而選取靠近結(jié)構(gòu)固支端的參考點正確定位損傷的概率較小，而數(shù)據(jù)融合的原始數(shù)據(jù)來源于原始IPV方法各參考點的檢測結(jié)果，因而從結(jié)構(gòu)頂端按順序和從結(jié)構(gòu)底端按順序依次選取相同數(shù)目的參考點融合時，其融合精度也是有差異的。對于其他損傷工況也能得出類似的融合結(jié)果，即數(shù)據(jù)融合的精度是隨參與融合參考點的數(shù)目增加而增加的，并且從結(jié)構(gòu)自由端和從結(jié)構(gòu)固定端按順序選取相同數(shù)目的參考點進(jìn)行融合時，其融合精度也是有細(xì)微差別的。同時也看到，選取部分參考點進(jìn)行融合其融合結(jié)果是可以定位損傷的，只是其精度會相對低一些。

4 結(jié)論

本文在振動響應(yīng)內(nèi)積向量損傷檢測方法的基礎(chǔ)上提出利用數(shù)據(jù)融合技術(shù)來改善損傷檢測結(jié)果的正確率，即將多個參考點下的損傷指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，以最終的融合結(jié)果來判定結(jié)構(gòu)的損傷。

以加速度響應(yīng)內(nèi)積向量為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合的損傷檢測方法有四個重要的優(yōu)點:

(1)有效避免了使用原始IPV方法進(jìn)行損傷檢測時參考點的選取帶來的損傷誤判。即使某個參考點下的IPV損傷指標(biāo)不能正確定位損傷，經(jīng)過數(shù)據(jù)融合后都能夠準(zhǔn)確的定位損傷。

(2)數(shù)據(jù)融合方法能夠充分利用各參考點的損傷信息，融合結(jié)果能大幅提高識別結(jié)構(gòu)損傷的正確率，且對正弦信號激勵下的檢測結(jié)果提升更為顯著。

(3)利用基于振動響應(yīng)內(nèi)積向量和數(shù)據(jù)融合的損傷檢測方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷定位只需得到結(jié)構(gòu)的振動加速度響應(yīng)，無需結(jié)構(gòu)其他模態(tài)參數(shù)，也不需要建立結(jié)構(gòu)有限元模型，因而該方法實施簡便。

(4)隨著參與融合的參考點數(shù)目的增加，融合后的檢測精度不斷提高。

由于結(jié)構(gòu)中各參考點下的IPV指標(biāo)出現(xiàn)損傷誤判的概率大小不同，所以如何確定各參考點下的IPV指標(biāo)在數(shù)據(jù)融合時的權(quán)值，將是本文的后續(xù)工作。

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