陳曉龍，胡志坤，雷 霆，谷 豐，劉光勇，王文祥

（1.中南大學(xué) 物理與電子學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410083；2.株洲南車(chē)時(shí)代電氣股份有限公司 智能交通事業(yè)部，湖南 株洲412001）

0 引 言

交通堵塞嚴(yán)重已成為阻礙城市發(fā)展的重要因素。對(duì)此，設(shè)計(jì)一套合理的區(qū)域協(xié)調(diào)控制方案是解決道路交通堵塞、優(yōu)化交通分布最主要的方式［1］。

目前，國(guó)外較為成功且應(yīng)用廣泛的區(qū)域控制系統(tǒng)有SCATS、TRANSYT、SCOOT。其中，SCATS系統(tǒng)中區(qū)域協(xié)調(diào)控制方案是一種選擇式的自適應(yīng)方案，以綜合流量和飽和度為依據(jù)對(duì)信號(hào)周期、綠信比、相位差分別進(jìn)行獨(dú)立地優(yōu)選，然而該方案未使用交通模型，因此方案的確定具有一定的主觀性［2，3］。TRANSYT系統(tǒng)中區(qū)域協(xié)調(diào)控制方案是一種脫機(jī)定時(shí)控制方案，以延誤時(shí)間和停車(chē)次數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)綠信比和相位差進(jìn)行優(yōu)化，但是這種方案計(jì)算量太大、需要大量的網(wǎng)絡(luò)幾何尺寸和交通流數(shù)據(jù)［4］。SCOOT系統(tǒng)中區(qū)域協(xié)調(diào)控制方案是一種在線配時(shí)優(yōu)化方案，以實(shí)時(shí)測(cè)量得到的交通流數(shù)據(jù)為依據(jù)對(duì)周期、相位差和綠信比進(jìn)行頻繁且適量的調(diào)整。同樣這種方案也需要大量的路網(wǎng)幾何尺寸和交通流數(shù)據(jù)，并且小步長(zhǎng)地調(diào)整不足以響應(yīng)每個(gè)周期的交通需求［5］。更關(guān)鍵的一點(diǎn)，我國(guó)的路網(wǎng)復(fù)雜、交通流獨(dú)特，因此國(guó)外的方案很難直接適用于我國(guó)的應(yīng)用環(huán)境。而國(guó)內(nèi)文獻(xiàn) ［6，7］分別提出基于分層并行災(zāi)變粒子群算法和雙層規(guī)劃模型的區(qū)域協(xié)調(diào)控制方案，都以平均延誤時(shí)間或平均排隊(duì)長(zhǎng)度等為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)周期、相位差和綠信比進(jìn)行優(yōu)化，但是這些方案都呈現(xiàn)出算法復(fù)雜、收斂速度緩慢的缺點(diǎn)。

針對(duì)以上論述的問(wèn)題，為了降低算法的復(fù)雜度、減少系統(tǒng)所需的輸入量，本文提出了一套干支線混合區(qū)域協(xié)調(diào)方案，以子區(qū)為基礎(chǔ)，動(dòng)態(tài)地對(duì)子區(qū)進(jìn)行合并和拆分操作，重點(diǎn)對(duì)子區(qū)內(nèi)部干線進(jìn)行綠波協(xié)調(diào)控制以及對(duì)所有交叉口進(jìn)行綠信比優(yōu)化，確定出子區(qū)的最佳周期、干線上所有交叉口的最佳相位差和所有交叉口下一周期最佳綠信比方案，解決了城市某些干支線混合區(qū)域的交通信號(hào)同時(shí)需要進(jìn)行區(qū)域協(xié)調(diào)、干線控制和單個(gè)交叉口綠信比優(yōu)化的問(wèn)題。通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本方案具有良好的控制效果。

1 區(qū)域協(xié)調(diào)

由于路網(wǎng)交通流的特性總是以區(qū)域?yàn)閱挝?，即一個(gè)區(qū)域內(nèi)相鄰交叉口的交通流特性會(huì)在某一個(gè)時(shí)段內(nèi)具有相似性［8］。因此，對(duì)干支線混合的城市道路進(jìn)行區(qū)域協(xié)調(diào)控制能有效緩解堵塞、降低車(chē)輛行駛延誤、減少紅燈停車(chē)次數(shù)、縮短車(chē)輛在路網(wǎng)內(nèi)的行駛時(shí)間、提高路網(wǎng)整體通行能力。以某個(gè)包含干線、支線的混合區(qū)域?yàn)槔?，如圖1所示。

圖1 支干道混合區(qū)域

設(shè)干線和支線的交叉口個(gè)數(shù)總計(jì)為n；交叉口序號(hào)為i（i＝1，2…n）；各交叉口相位數(shù)為τi，相位序號(hào)為j（j＝1，2…τi）；根據(jù)路況測(cè)得所有交叉口各相位關(guān)鍵進(jìn)口道的飽和流量為qmaxi，j，為常量；系統(tǒng)周期損失時(shí)間為l，一般取l＝10s［9］；車(chē)輛行駛速度為v。

根據(jù)檢測(cè)器測(cè)得所有交叉口中各相位當(dāng)前飽和度和其關(guān)鍵進(jìn)口道的當(dāng)前流量分別為di，j、qi，j，并計(jì)算出所有交叉口的飽和度

區(qū)域協(xié)調(diào)的具體步驟如下：

步驟1 劃分子區(qū)

為了維持道路的完整性，將圖1中的某條干線所有交叉口劃成一個(gè)子區(qū)，進(jìn)而將整個(gè)區(qū)域劃分成m個(gè)子區(qū)，如圖2所示?；谠撟訁^(qū)劃分原則，沿干線方向把整個(gè)區(qū)域劃分成3個(gè)子區(qū)A，B，C。

步驟2 計(jì)算各子區(qū)的初始周期

在子區(qū)的內(nèi)部，首先按單個(gè)交叉口信號(hào)控制的周期配時(shí)方法計(jì)算各交叉口的信號(hào)周期，然后從中選出最大的信號(hào)周期作為該子區(qū)的公共初始周期，對(duì)應(yīng)的最大信號(hào)周期的交叉路口為關(guān)鍵交叉口［10］。單個(gè)交叉口初始周期計(jì)算如下式

圖2 劃分子區(qū)

式中：c——該子區(qū)下一周期采用的初始周期；ci——交叉口i計(jì)算的理論周期；ysumi——交叉口i總流率比；yi，j——交叉口i相位j流率比。

步驟3 子區(qū)的合并和拆分

子區(qū)的合并和拆分主要基于周期時(shí)長(zhǎng)、流量這兩個(gè)基本原則［11］。由于子區(qū)的流量存在不均勻性，為了簡(jiǎn)化模型，只用周期原則作為本文子區(qū)合并與劃分的唯一原則：設(shè)有兩個(gè)相鄰的子區(qū)a、b，周期分別為ca、cb。當(dāng)時(shí)，ξ為一常量，一般取ξ＜10，將子區(qū)a，b合并成新的子區(qū)ab，其周期為max（ca，cb）；當(dāng)＞ξ時(shí)，如果子區(qū)a、b已經(jīng)合并，則將合并的子區(qū)ab重新拆分成兩個(gè)子區(qū)a、b，拆分后的子區(qū)a、b采取各自的周期ca、cb。

在步驟2的基礎(chǔ)上，根據(jù)上述周期原則對(duì)子區(qū)進(jìn)行拆分和合并操作。

步驟4 計(jì)算子區(qū)的最佳周期和各交叉口的最佳相位差

在步驟3的基礎(chǔ)上，以劃分好的子區(qū)為基礎(chǔ)，對(duì)子區(qū)內(nèi)部干線的交叉口進(jìn)行綠波協(xié)調(diào)控制得到子區(qū)的最佳周期和干線上所有交叉口的最佳相位差。

步驟5 確定子區(qū)內(nèi)各交叉口下一周期的綠信比方案

對(duì)子區(qū)內(nèi)部各個(gè)交叉口獨(dú)立地進(jìn)行綠信比優(yōu)化確定出下個(gè)周期各個(gè)交叉口的最優(yōu)綠信比方案。

2 子區(qū)內(nèi)部綠波協(xié)調(diào)控制

綠波協(xié)調(diào)控制是將某條干線上多個(gè)交叉口以一定方式聯(lián)結(jié)起來(lái)作為研究對(duì)象，對(duì)各個(gè)交叉口進(jìn)行相位差設(shè)置，使盡可能多的車(chē)流沿這條干線行駛中以規(guī)定車(chē)輛行駛速度v行駛能連續(xù)得到一個(gè)接一個(gè)的綠燈放行時(shí)間，暢通無(wú)阻地通過(guò)沿途所有交叉口。

在理想狀態(tài)下，干線上相鄰交叉口的間距相等時(shí)，車(chē)輛通過(guò)各交叉口的時(shí)間相等，那么通過(guò)設(shè)置相同的相位差使車(chē)輛能夠按照規(guī)定行程速度連續(xù)通過(guò)所有交叉口。然而在實(shí)際情況中，干線上相鄰交叉口的間距大小相異，通過(guò)尋找最佳的理想交叉口使得實(shí)際交叉口集中在理想交叉口附近使得綠信比損失最小，那么子區(qū)內(nèi)部綠波協(xié)調(diào)能得到最大綠波帶。

初始條件

如圖1所示，子區(qū)內(nèi)某干線的交叉口有g(shù)1，g2…gu，交叉口序號(hào)為ζ（ζ＝1，2…u）；子系統(tǒng)的初始周期為cβ；相鄰交叉口間距為sa（α＝1，2…u－1）；各交叉口沿干道方向相位的綠信比為aζ（ζ＝1，2…u）。

計(jì)算流程

（1）首先求出車(chē)輛以系統(tǒng)速度在1／2周期內(nèi)可運(yùn)行的距離L，不失一般性，以10米為單位計(jì)。然后以L為中心，在它前后各取10個(gè)數(shù)值，即21個(gè)數(shù)值，作為理想交叉口間距mμ（μ＝1，2…21），據(jù)此確定出理想交叉口最佳間距的范圍

（2）假定第一個(gè)理想交叉口與第一個(gè)實(shí)際交叉口重合，則其余的實(shí)際交叉口會(huì)與理想交叉口有一定的挪移量，如圖3所示。計(jì)算出理想交叉口的間距為mμ下u個(gè)實(shí)際交叉口距離最近理想交叉口的挪移量

圖3 實(shí)際交叉口與理想交叉口挪移圖示

式中：Δαmμ，i代表在理想交叉口間距為mμ下交叉口ζ距離最近理想交叉口的挪移量。

根據(jù)式 （7）、（8），可以求得21個(gè)理想交叉口間距值下的各個(gè)交叉口距離最近理想交叉口的挪移量，整理得到挪移量矩陣Δα21×u

（3）為了計(jì)算各交叉口與理想交叉口的挪移量差值，首先將挪移量矩陣Δα21×u中每一行中的值按從小到大順序排列得到矩陣β21×u

然后將矩陣β21×u每一行相鄰兩個(gè)數(shù)相減，得到挪移量差值矩陣Δβ21×（u－1）

（4）找出矩陣Δβ21×（u－1）中最大值Δβmax＝Δβmopt，ζ，Δβmax所對(duì)應(yīng)的理想交叉口的間距為mopt。根據(jù) “挪移差值最大原則”，即挪移差值越大，實(shí)際交叉口位置越集中在理想交叉口附近。因此理想交叉口的最佳間距為mopt。

（5）調(diào)整初始周期，使周期時(shí)長(zhǎng)與最佳間距相對(duì)應(yīng)。根據(jù)步驟④的最佳間距mopt計(jì)算子區(qū)的最佳周期

式中：copt——子區(qū)最佳周期。

（6）根據(jù)最佳理想間距mopt以及最大挪移量Δβmax，確定實(shí)際交叉口與理想交叉口之間的最大偏移量為δ，以及最大偏移量所對(duì)應(yīng)的實(shí)際交叉口序號(hào)為λ

（7）以交叉口λ為基點(diǎn)向前推進(jìn)δ即為一個(gè)理想交叉口，然后根據(jù)實(shí)際交叉口間距與理想交叉口間距遞推求出其他交叉口與理想交叉口的偏移量，并確定實(shí)際交叉口臨近的是奇數(shù)理想交叉口還是偶數(shù)理想交叉口

式中：lζ——實(shí)際交叉口與理想交叉口的偏移量；tζ——交叉口奇偶標(biāo)識(shí)符。

（8）根據(jù)步驟 （7），臨近奇數(shù)理想交叉口的一組交叉口采用同步協(xié)調(diào)，另一組交叉采用同步協(xié)調(diào)，兩組交叉口之間采用交互協(xié)調(diào)。根據(jù)協(xié)調(diào)方式確定各交叉口的最佳相位差。

式中：ζ代表各交叉口的相位差。

3 單點(diǎn)綠信比優(yōu)化

在單點(diǎn)綠信比優(yōu)化中，交叉口獨(dú)立實(shí)行控制，信號(hào)機(jī)根據(jù)交叉口當(dāng)前的飽和度、當(dāng)前綠信比方案、以及信號(hào)機(jī)內(nèi)儲(chǔ)存的可供選擇綠信比方案基于飽和度估計(jì)來(lái)確定該交叉口下一周期所執(zhí)行的綠信比方案。

目前綠信比方案的確定采用 Webster配時(shí)算法［12］。各相位的綠信比是根據(jù)該相位流率比之間的比例進(jìn)行分配

式中：aj代表該交叉口相位序號(hào)為j的綠信比。信號(hào)機(jī)根據(jù)該交叉口的歷史流量存儲(chǔ)一定數(shù)量的綠信比方案。

綠信比優(yōu)化算法如下：

步驟1 根據(jù)當(dāng)前各相位的飽和度和當(dāng)前綠信比方案估計(jì)下一周期采用系統(tǒng)中N套綠信比方案時(shí)該交叉口各相位的飽和度

式中：t代表當(dāng)前周期時(shí)刻；t＋1代表下一周期時(shí)刻；dt＋1i，k，j代表該交叉口下一周期采用第k套方案j相位預(yù)計(jì)飽和度；dti，j代表當(dāng)前該交叉口相位j的飽和度；aj代表當(dāng)前綠信比方案中相位j的綠信比；ak.j代表第k套方案中相位j的綠信比。

步驟2 估計(jì)下一周期使用N套方案后該交叉口的飽和度

步驟3 從步驟2選出的所有方案中交叉口預(yù)計(jì)飽和度的最小值，則下一周期信號(hào)機(jī)采用這個(gè)值對(duì)應(yīng)的方案號(hào)后可以使得該交叉口飽和度最低，運(yùn)行效果最好。

4 數(shù)據(jù)仿真

已知某城市區(qū)域交叉口以及相鄰交叉口間距如圖4所示，將該區(qū)域沿干線方向劃分成3個(gè)子區(qū)A、B、C。規(guī)定車(chē)輛行駛速度為v＝40km／h。

圖4 實(shí)際交叉口與理想交叉口挪移

4.1 綠波協(xié)調(diào)控制算法驗(yàn)證

某一時(shí)刻由各自子區(qū)的關(guān)鍵路口確定其初始周期，如表1所示。

表1 各子區(qū)的初始周期

根據(jù)周期原則，將子區(qū)A與子區(qū)B合并成新的子區(qū)AB，新系統(tǒng)周期為cAB＝65s，對(duì)子區(qū)AB、子區(qū)C進(jìn)行綠波協(xié)調(diào)控制。首先按照綠波協(xié)調(diào)控制步驟①計(jì)算子區(qū)AB的理想交叉口的最佳間距區(qū)間mμ為 ［25，45］，然后通過(guò)步驟②③算出子區(qū)AB在理想交叉口間距mμ在25～45的條件下交叉口最大挪移量差值Δβmax＝23，對(duì)應(yīng)理想交叉口的間距為mμ＝45，因此子區(qū)AB交叉口最佳間距為mopt＝45，即450m，最佳周期為：c＝＝81s，接著根據(jù)步驟⑥計(jì)算距離最近理想交叉口的最大偏移量為δ＝＝11，對(duì)應(yīng)的交叉口號(hào)為B3，根據(jù)步驟⑦計(jì)算出其他交叉口偏移量lζ，最后根據(jù)步驟⑧計(jì)算出每個(gè)交叉口的相位差ζ。同理按上述方法計(jì)算出子區(qū)C的最佳周期和各個(gè)交叉口的相位差。子區(qū)AB和子區(qū)C的綠波效果如表2，表3所示，其中損失綠信比、有效綠信比、綠波帶寬度計(jì)算公式分別為

式中：Δaζ——相位ζ損失綠信比，a′ζ——相位ζ有效綠信比，D——子區(qū)的綠波帶寬度。

表2 子系統(tǒng)AB綠波協(xié)調(diào)表

表3 子系統(tǒng)C綠波協(xié)調(diào)表

上述數(shù)據(jù)表明：對(duì)合并后的子系統(tǒng)AB和子系統(tǒng)C進(jìn)行綠波協(xié)調(diào)控制，綠波帶寬度分別為0.365、0.388，大于文獻(xiàn) ［13］中32.5%，綠波效果良好。

4.2 綠信比優(yōu)化算法驗(yàn)證

對(duì)子區(qū)C的關(guān)鍵交叉口C5進(jìn)行單點(diǎn)綠信比優(yōu)化，建立交通流量模型，模型中交通流量數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)內(nèi)某三線城市某個(gè)關(guān)鍵交叉口的高峰期數(shù)據(jù)，并且按照該交叉口的歷史交通流量數(shù)據(jù)制定了4套綠信比方案，以交叉口每個(gè)周期的停車(chē)次數(shù)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)算出4套綠信比方案以及優(yōu)化綠信比方案運(yùn)行60個(gè)周期的停車(chē)次數(shù)。仿真結(jié)果如圖5和表4所示?？梢杂^察出相對(duì)于傳統(tǒng)區(qū)域控制的方案中全程采用某個(gè)單套方案的數(shù)據(jù)，采用優(yōu)化方案后總停車(chē)次數(shù)以及平均停車(chē)次數(shù)大大降低，其中平均停車(chē)次數(shù)至少減少65%。

表4 平均停車(chē)次數(shù)

圖5 綠信比優(yōu)化算法仿真數(shù)據(jù)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文首次提出在子區(qū)的基礎(chǔ)上，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地對(duì)子區(qū)進(jìn)行拆分合并、對(duì)子區(qū)內(nèi)部的干線進(jìn)行綠波協(xié)調(diào)控制以及對(duì)各交叉口進(jìn)行獨(dú)立地綠信比優(yōu)化，得到適應(yīng)當(dāng)前交通流的最佳周期、最佳相位差、最優(yōu)綠信比方案，成功將點(diǎn)控、線控、面控有機(jī)的結(jié)合在一起，達(dá)到將整個(gè)區(qū)域進(jìn)行協(xié)調(diào)控制的目的，并且方案中系統(tǒng)所需的輸入量少、算法簡(jiǎn)單。結(jié)果表明，使用該方案后子區(qū)內(nèi)部的干線具有較寬的綠波帶寬度，單個(gè)交叉口的平均停車(chē)次數(shù)大大減少，具有良好的控制效果，有一定的實(shí)際意義。

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