超磁致伸縮致動器能量損耗特性分析

崔 旭 何忠波 李冬偉 李玉龍 薛光明

軍械工程學(xué)院，石家莊，050003

0 引言

超磁致伸縮材料（giant magnetostrictive material，GMM）是一種新型功能材料，具有高響應(yīng)速度、寬工作頻域、大輸出應(yīng)變等優(yōu)異特性，因此受到高度的關(guān)注并得到廣泛應(yīng)用［1］。超磁致伸縮致動器（giant magnetostrictive actuator，GMA）是以棒狀GMM為核心的基本機(jī)械能輸出部件，在微位移控制、精密加工、主動隔振以及流體控制等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景［2－4］。

但在高頻驅(qū)動下的GMA中，GMM以及勵磁線圈產(chǎn)生的大量能量損耗容易導(dǎo)致GMA內(nèi)部溫升。而GMM對溫度變化也較為敏感，首先，GMM的磁致應(yīng)變能力會隨著溫度的變化而變化；其次，數(shù)十?dāng)z氏度的溫度變化下GMM的熱應(yīng)變幾乎與磁致應(yīng)變達(dá)到同一個數(shù)量級［5］。因此，超磁致伸縮器件必須具有較強的溫度控制能力，而掌握GMA能量損耗特性是其溫控系統(tǒng)設(shè)計的必要前提。

文獻(xiàn)［6－7］在考慮渦流損耗、異常損耗以及磁滯損耗的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)型J－A模型，該模型能夠較為準(zhǔn)確地描述GMM等鐵磁材料磁化過程。當(dāng)前有關(guān)GMA能耗特性研究的文獻(xiàn)多以GMM內(nèi)部磁場分布均勻為基礎(chǔ)進(jìn)行理論分析，但動態(tài)驅(qū)動下GMM內(nèi)部磁場分布并不均勻［8－9］。

本文提出了動態(tài)驅(qū)動下GMM內(nèi)部平均磁場分布計算方法，并結(jié)合改進(jìn)型J－A模型及線圈阻抗公式對GMA的能耗特性進(jìn)行分析。將該模型計算結(jié)果與實驗相比較，二者較為吻合，證明了本文方法的正確性。

1 GMA結(jié)構(gòu)及工作原理

超磁致伸縮致動器結(jié)構(gòu)如圖1所示，線圈由漆包線繞制，線圈骨架材料為工程塑料。當(dāng)勵磁線圈 通 電 產(chǎn) 生 磁 場 后，GMM 棒（φ10mm×75mm）即可產(chǎn)生磁致伸縮現(xiàn)象。由于勵磁線圈可以提供較高頻率的勵磁磁場，而GMM又具有分辨率高、響應(yīng)快等優(yōu)點，所以超磁致伸縮致動器能夠快速、準(zhǔn)確地推動負(fù)載。本文實驗用致動器采用兩只對合的碟片彈簧提供預(yù)壓應(yīng)力，以保證GMM棒產(chǎn)生較大的輸出應(yīng)變。

圖1 超磁致伸縮致動器結(jié)構(gòu)簡圖

2 能量損耗模型

2.1 GMM能量損耗

動態(tài)驅(qū)動下，GMM棒中磁場沿徑向分布并不均勻。根據(jù)麥克斯韋方程，GMM棒中磁場分布的柱坐標(biāo)系方程為［10］

其中，H 為磁場強度；k2＝j(luò)ωμσe，ω 為勵磁磁場的角頻率，μ為GMM磁導(dǎo)率，GMM電導(dǎo)率σe＝1／ρ，ρ為材料的電阻率。式（1）為零階修改貝塞爾方程，其解為一類修改貝塞爾函數(shù)I0（kr）。當(dāng)線圈提供的磁場強度為H0ejωt時，直徑為r0的GMM棒料內(nèi)部r處磁場分布可表示為

GMM電導(dǎo)率較大，當(dāng)驅(qū)動頻率ω也較大時，｜kr｜→ ∞，由貝塞爾函數(shù)漸近公式［11］：

有

由式（4）可知，GMM棒中磁場強度徑向分布不均，且磁場強度大小隨著驅(qū)動頻率的變化而變化。GMM棒徑向截面平均磁場強度可表示為

式中，S為GMM棒橫截面積。

在J－A模型的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［7］在假設(shè)磁場分布均勻的前提下推導(dǎo)了用于描述GMM棒動態(tài)磁滯特性的J－A模型［6-7］：

式中，ke為不可逆損耗系數(shù)；G為常數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率；d為GMM棒直徑；β為形狀因子；V0為疇壁運動參數(shù)；c為可逆系數(shù)。

式中，a為形狀系數(shù)；α為疇壁相互作用系數(shù)。

磁化強度M可表示為

2.2 線圈能量損耗

勵磁線圈及線圈骨架的結(jié)構(gòu)如圖2所示，線圈骨架參數(shù)見表2，勵磁線圈能耗是GMM器件發(fā)熱的重要來源之一。

表1 GMM能耗模型中的參數(shù)

圖2 線圈尺寸圖

表2 線圈參數(shù)

假設(shè)線圈內(nèi)部磁場強度分布均勻，線圈通電電流為I，線圈內(nèi)部磁場強度計算公式［10］為

線圈中通入交變電流后的阻抗表達(dá)式為

其中，GMM相對磁導(dǎo)率μs＝10，尺寸系數(shù)kc＝0.87，線圈的有效截面面積Ac＝1429mm2，聯(lián)立式（11）～式（13）即可計算不同頻率驅(qū)動下線圈的阻抗。

線圈感抗Lct可表示為

線圈電感的經(jīng)驗計算公式［13］為

當(dāng)線圈中通入交變電流時，線圈的能耗為

綜合考慮GMM棒以及線圈的損耗就能獲得超磁致伸縮致動器的損耗特性。

3 GMA能量損耗分析

3.1 GMA頻率相關(guān)的能耗特性

當(dāng)考慮材料內(nèi)部磁強分布狀況時，需先利用式（5）計算材料內(nèi)部平均磁場強度，然后將平均磁場強度代入式（6）求解。當(dāng)要求致動器線圈產(chǎn)生大小為 H＝40sin（2πf t）的勵磁磁場時，由式（10）計算可得所需要的勵磁電流為I＝2sin（2πf t）。當(dāng)驅(qū)動頻率f 分別為50Hz、100Hz、500Hz的B－滯回曲線如圖3所示，隨著頻率的增大，每周期能耗逐漸增大。由式（11）～式（14）求解所得該勵磁電流下線圈功耗－頻率特性如圖4所示，線圈單位時間能量損耗隨著頻率增大而增大。

圖3 考慮材料內(nèi)部磁場分布時B－H滯回環(huán)

圖4 線圈的頻率－能耗特性

首先由式（1）～式（9）計算B－H滯回環(huán)，并計算滯回環(huán)面積，然后將面積乘以GMM棒體積以及對應(yīng)的驅(qū)動頻率，得到單位時間內(nèi)GMM棒能量損耗，再與單位時間內(nèi)線圈能量損耗值疊加即可解得GMA能耗P。不同的勵磁電流驅(qū)動下單位時間總功耗隨著頻率變化曲線如圖5所示，GMA能量損耗隨著驅(qū)動電流以及驅(qū)動頻率的增大而增大。低頻驅(qū)動（0～50Hz）下的GMA的能耗特性受頻率影響較??；高頻驅(qū)動（50Hz以上）下的GMA能耗隨著頻率的增大而急劇增大，驅(qū)動電流為0.5A時，500Hz下能耗可達(dá)100Hz下能耗的4倍。隨著頻率的增大，GMM棒能量損耗逐漸增大，驅(qū)動電流為2.0A、頻率為500Hz時GMM能耗達(dá)40W，而頻率為100Hz時GMM能耗卻只有16W。并且隨著頻率的增大，GMM棒能耗占GMA總能耗比例增加，驅(qū)動條件為2.0A、500Hz時GMM 能耗比例達(dá)總能耗的30%，而頻率為100Hz時卻只有7%。

圖5 不同電流驅(qū)動下GMA總能耗

3.2 GMA頻率相關(guān)的溫升特性

在高頻驅(qū)動下，雖然GMM棒能耗小于線圈能耗，但因線圈體積較大且散熱較好，故熱平衡后的線圈溫度相對較低；而GMM棒體積相對較小，大量的能耗使得GMM棒溫度急劇上升，為了控制GMM的劇烈溫升，在GMM棒與線圈骨架間的同心空腔通入流動的冷卻油，冷卻油油溫控制在21℃。

假設(shè)GMM棒內(nèi)部發(fā)熱均勻，由GMM能耗除以GMM棒體積即可得到單位體積GMM的產(chǎn)能率?？捎嬎愕抿?qū)動電流為2.0A、驅(qū)動頻率為500Hz時＝2MW／m3，冷卻到穩(wěn)態(tài)條件下的GMM棒表面溫度為［14］

假設(shè)冷卻油層流流動，對流條件h計算公式為

由文獻(xiàn)［14］查得，充分發(fā)展的層流同心腔內(nèi)壁努塞爾數(shù)Nu≈5，冷卻油熱導(dǎo)率λ0＝0.386W／（m·K）。空心管當(dāng)量直徑Dh＝φf－d＝3.6mm，可得對流條件h＝526W／（m2·K）。

經(jīng)計算得θ0＝40℃。 同理，驅(qū)動頻率為500Hz、驅(qū)動電流分別為1.0A和0.5A時，與上述條件相同的油冷條件下，理論的穩(wěn)態(tài)冷卻溫度分別為31.9℃和23.7℃。GMM棒表面溫度可由實驗實測，與理論計算進(jìn)項對比。

4 GMA能耗實驗

為了測試GMA的工作特性，設(shè)計了圖6所示的實驗系統(tǒng)，該實驗系統(tǒng)可以實時測量GMA動態(tài)驅(qū)動下GMM棒表面磁場強度、表面溫度、磁感應(yīng)強度以及磁致伸縮應(yīng)變等參數(shù)，其中溫度測量傳感器為賽億凌科技STT－FB3溫度芯片。選擇驅(qū)動電流分別為0.5A、1.0A、2.0A，驅(qū)動頻率為500Hz，在0～180s內(nèi)進(jìn)行無冷卻驅(qū)動，180s后進(jìn)行強制油冷條件下驅(qū)動。

圖6 GMA動態(tài)實驗系統(tǒng)

實驗結(jié)果如圖7所示，以2.0A驅(qū)動電流為例，沒有通入冷卻油的條件下GMM表面溫度在180s時可達(dá)63℃，而通入冷卻油液的條件下GMM達(dá)到熱平衡后的表面溫度為37.5℃，冷卻效果較為明顯。同時0.5A和1.0A驅(qū)動下油冷熱平衡后的溫度分別為30.6℃和24.1℃，油冷條件下3組實驗結(jié)果與計算結(jié)果較為接近，證明了理論推導(dǎo)的正確性。GMM在0～90℃的范圍內(nèi)磁致伸縮率較大且變化不明顯［10］，該冷卻系統(tǒng)能將溫度控制在40℃左右，故可以滿足冷卻要求。

圖7 GMM表面溫度變化

5 結(jié)論

（1）本文推導(dǎo)了動態(tài)驅(qū)動下GMM內(nèi)部磁場分布計算公式，結(jié)合動態(tài)J－A模型，提出了考慮磁場分布時的GMM能耗計算方法；在此基礎(chǔ)上分析了GMM棒、線圈以及GMA頻率相關(guān)的能耗特性；利用導(dǎo)熱方程計算了油冷狀態(tài)下的GMM表面溫度，計算結(jié)果與實驗結(jié)果較為接近。

（2）低頻驅(qū)動階段，引起GMA能耗的主要因素為線圈的阻抗；隨著驅(qū)動頻率的提高，GMM棒所產(chǎn)生的能耗逐漸增大，GMM棒能耗占GMA總能耗比例增加。雖然GMM棒能耗量不及線圈能耗，但由于GMM棒體積較小，容易導(dǎo)致劇烈的溫升。

（3）為了控制GMM棒溫度的劇烈變化，致動器采用油冷的方式對GMM棒進(jìn)行冷卻，油冷系統(tǒng)能將GMM棒表面溫度控制在較低的范圍內(nèi)（2.0A、500Hz驅(qū)動條件下GMM表面溫度為37.5℃），所以GMA的冷卻系統(tǒng)性能滿足冷卻要求。同時冷卻系統(tǒng)實驗也驗證了所提出的能耗計算模型的正確性。

（4）GMA能耗特性的分析對GMA設(shè)計及控制具有重要的意義：首先，GMA設(shè)計時應(yīng)充分考慮高頻驅(qū)動下因GMM內(nèi)部磁場分布不均而導(dǎo)致的輸出能力有所下降的現(xiàn)象，其次，GMA冷卻系統(tǒng)的設(shè)計應(yīng)在充分了解線圈及GMM能耗特性的基礎(chǔ)上進(jìn)行，最后，根據(jù)得到的M－滯環(huán)設(shè)計對應(yīng)的逆模型可以對GMA進(jìn)行逆補償控制。

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