射流管式伺服閥反饋彈簧組件分析

趙開宇 袁朝輝 張 穎

西北工業(yè)大學(xué)，西安，710072

0 引言

電液伺服閥應(yīng)用于許多現(xiàn)代控制系統(tǒng)中。由于工作油液的污染是引起伺服閥工作不正常的主要因素，因此希望有抗污染能力強的伺服閥，而由射流管前置級驅(qū)動的伺服閥由于射流噴嘴小，由雜質(zhì)微粒等工作液中的雜物引起的危害小，保養(yǎng)管理容易，從構(gòu)造上可以說是抗污染能力比較強的伺服閥。

由射流前置級驅(qū)動的伺服閥具有很廣闊的應(yīng)用前景，國內(nèi)外都對它的特性進行了深入的研究。國外從20世紀60年代開始，射流管伺服閥廣泛應(yīng)用于航空航天以及民用工業(yè)部門，很多公司都有其射流管閥產(chǎn)品。

因為應(yīng)用比較廣泛，目前國內(nèi)大部分廠家生產(chǎn)的伺服閥都是噴嘴擋板式電液伺服閥，射流管式伺服閥雖然具有抗污染性強等優(yōu)點，但是因為它的設(shè)計制造相對困難，以及國外對射流管技術(shù)的限制［1］，故其在國內(nèi)一直發(fā)展緩慢。本文在建立射流管式伺服閥的三維模型基礎(chǔ)上，利用CATIA的有限元分析模塊對閥的反饋彈簧組件進行分析，研究得出反饋桿最優(yōu)的彎曲角度，進而在這個彎曲角度下分析了不同電磁力矩和反饋力對閥芯位移以及射流管偏角的影響關(guān)系。

1 射流管閥整體結(jié)構(gòu)和原理

如圖1所示，射流管式電液伺服閥的組成可以分為動鐵式永磁力矩馬達、射流管放大器、滑閥組件、反饋組件四大部分，各組件通過力反饋建立協(xié)調(diào)關(guān)系。

圖1 射流管式電液伺服閥正視圖

當(dāng)給力矩馬達輸入控制電流時，銜鐵會產(chǎn)生一個偏角θ，使得射流管從中立位置發(fā)生偏轉(zhuǎn)，噴嘴發(fā)生位移xd，則噴嘴下面的兩個接收孔接收的流體流量不同，噴嘴兩接收腔便會形成Δp（Δp＝p1－p2）的壓力差，閥芯在壓力差Δp的作用下，帶動反饋桿的端點由靜止向一端移動xv，反饋桿繼續(xù)變形，直到反饋桿作用于閥芯的力和油液作用于閥芯兩端的壓力達到動力學(xué)平衡，此時，反饋桿產(chǎn)生的力矩加上彈簧管產(chǎn)生的力矩，與電磁鐵在電流i作用下產(chǎn)生的力矩，以及安全絲、進油管和板簧產(chǎn)生的力矩達到平衡，閥芯處于平衡狀態(tài)。

射流管閥具有以下工作特點：改善了流量接收效率（90%以上的先導(dǎo)級流量被利用）、能耗降低；射流管先導(dǎo)級具有的無阻尼自然頻率很高，因此它的動態(tài)響應(yīng)較高；射流管先導(dǎo)級壓力效率很高（輸入滿標定信號時，壓力效率高達80%以上）；先導(dǎo)級的間隙較大，達到了200μm以上，那么先導(dǎo)級過濾器的壽命將會很長；大大改善了閥的頻率響應(yīng)，提高了功率級滑閥的增益，而且提高了閥的靜動態(tài)性能，整個控制系統(tǒng)的性能也相應(yīng)提高。先導(dǎo)級流量利用率可以達到先導(dǎo)級總流量的90%，幾乎是雙噴嘴擋板閥的兩倍［2］。

2 反饋彈簧組件剛度計算

反饋桿和彈簧管的剛度通過銜鐵組件力矩平衡關(guān)系來確定，其中銜鐵組件的力矩平衡方程表示為［3］

這里，ic為控制電流，θ為銜鐵偏轉(zhuǎn)角度，那么式（1）左端為力矩馬達產(chǎn)生的電磁力矩，其中：Kt為力矩馬達中位電磁力矩系數(shù)；Km為力矩馬達電磁彈簧剛度；S為拉氏算子。式（1）右端為作用在銜鐵上的反饋力矩，其中：Ja為慣性系數(shù)；Ba為阻尼系數(shù)；Ka為彈簧管彈性系數(shù)；第四項和第五項為液流力矩；最后一項為反饋桿變形產(chǎn)生的力矩；r為轉(zhuǎn)動中心到噴嘴中心的距離；Ap為噴嘴孔截面積；pp為接收孔壓力差；Cp為噴嘴間隙出流的流量系數(shù)；ps為供油壓力；xd為噴嘴位移；b為噴嘴到反饋桿端部的距離。反饋桿的剛度Kf＝F／ymax，F(xiàn)為作用于反饋桿端點的外力，ymax為反饋桿端點的位移。設(shè)y為長度x處截面上的位移，依據(jù)材料力學(xué)［4］有

式中，E為材料的彈性系數(shù)；Ix為彈簧管截面慣性矩；l為彈簧管有效長度。

反饋桿的錐度K為

式中，D、d分別為彈簧管的外徑和內(nèi)徑。

截面的慣性矩為

式中，kx為彈簧管和射流管間的間隙距離。

這里假設(shè)

則式（5）可表示為

通過第一次積分可得

故有

可得

然后通過第二次積分可得

所以

如果把噴嘴閥的反饋桿視作懸臂梁，則撓度為

式中，P為各個集中載荷標準值之和；J為轉(zhuǎn)動慣量。

轉(zhuǎn)角為

由于射流管反饋桿插入閥芯內(nèi)不能轉(zhuǎn)動，因此，轉(zhuǎn)角θA＝0，變形可以簡化為一個靜不定問題，通過求支點反力矩MA＝Pl／2，解撓度fA的積分方程（其中積分常數(shù)可以由邊界條件決定），可得可見射流管前置級閥的撓度僅僅為噴嘴擋板閥的1／4。而彈簧管可以看成一個空心的懸臂梁，管端的變形fA＝，轉(zhuǎn)角（M 為電磁力矩）。而射流管伺服閥在結(jié)構(gòu)上不同于雙噴嘴擋板閥，它有一對支撐板簧，銜鐵運動只有角度轉(zhuǎn)動沒有位移，這也是一個靜不定結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)角撓度f＝0，A因此，射流閥的轉(zhuǎn)角θ是擋板閥的1／4，在射流管最大撓度點處，最大撓度為

為了在射流管噴嘴處獲得足夠大的位移，射流閥的彈簧管比噴嘴擋板閥的彈簧管長，那么，射流管和反饋組件的變形力矩Mb為

式中，Kf為反饋桿的剛度。

3 反饋桿改變參數(shù)的有限元分析

在反饋桿材料已經(jīng)確定的情況下，影響反饋組件性能的因素有反饋桿彎曲角度、反饋彈簧片厚度等，其他各零件形狀尺寸一般都相同，只要改變反饋桿彎曲角度，就可以改變反饋桿的性能指標。射流管伺服閥的理論分析計算的準確性不夠好，主要依靠大量的試驗來確定結(jié)構(gòu)參數(shù)，且它的加工焊接工藝難度大，裝配調(diào)試技術(shù)要求高，故設(shè)計射流管電液伺服閥時，力矩馬達采用整體焊接結(jié)構(gòu)，反饋桿頂端緊固在閥芯中間，以保證射流管伺服閥在嚴酷條件下工作可靠。反饋組件實際試驗難度較大，這里采用有限元仿真分析的辦法對射流管伺服閥的反饋組件進行分析［5］。

如圖2所示，反饋組件模型主要由反饋桿、反饋桿上部的彈片、彈簧管和調(diào)零絲組成，進油管也會隨著電磁力矩的扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生變形，計算中都要考慮在內(nèi)。具體工作過程中，先是力矩馬達產(chǎn)生的電磁力矩作用于銜鐵上，對銜鐵產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)扭矩，帶動射流管和彈簧管有一個同向的偏轉(zhuǎn)趨勢，與此同時，反饋桿、調(diào)零絲、進油管和彈簧管都會產(chǎn)生一個與此相反的力矩來阻礙偏轉(zhuǎn)，那么進入接收器的流量就會變化，這樣通過整個動態(tài)過程的平衡來達到控制目的［6］。整個過程中反饋桿的反饋力對閥芯力平衡的影響很大，有必要深入研究。

圖2 射流管反饋桿組件模型

用CATIA軟件進行有限元分析的步驟為［7］：①建立零件模型并導(dǎo)入分析模塊。②完成前處理。先將反饋彈簧組件（包括反饋桿）材料定義為鈹青銅，初步分析可以保持CATIA自動劃分的網(wǎng)格參數(shù)；將反饋桿上部也就是射流管的下端和簧片兩端以及調(diào)零絲和進油管的下端面固定；定義各個部件之間的接觸關(guān)系時，銜鐵和卡套之間是固定接觸，卡絲和反饋桿之間是可滑動接觸；定義載荷時在銜鐵上部施加電磁力矩，在反饋桿中部的卡絲端面上施加力，也就是模擬了反饋力［8］；③進行求解計算，計算完成后進行可視化的數(shù)據(jù)分析，即后處理，可以看到在電磁力矩和反饋力的作用下，反饋桿變形明顯，可以通過各個點的位置坐標確定各部分的位移。④根據(jù)應(yīng)力分布和結(jié)果數(shù)據(jù)確定結(jié)構(gòu)上的危險部位，判斷零件設(shè)計是否滿足工程應(yīng)用要求，發(fā)現(xiàn)問題后需要調(diào)整結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，然后再次分析，如此循環(huán)直到滿足需求［9］。當(dāng)然，計算過程中還需要注意有限元分析方法的正確性和分析結(jié)果的有效性，下面利用CATIA的有限元分析功能對銜鐵反饋組件進行分析。

在銜鐵組件上面施加旋轉(zhuǎn)力矩，射流管偏轉(zhuǎn)一定角度，接收器兩端接收的流量差別引起閥芯兩端產(chǎn)生壓差，推動閥芯向相反方向運動，帶動反饋桿向一邊運動，反饋桿變形產(chǎn)生抑制閥芯運動的反作用力。在施加于銜鐵上的力矩不變的情況下，利用有限元分析模塊Generative Structural Analysis對反饋桿在不同彎曲角度下的反饋應(yīng)力進行分析。

由圖3可以看出隨著反饋桿彎曲角度的變化（固定反饋桿末端的各個自由度位移），反饋桿上的應(yīng)力將發(fā)生變化。具體變化關(guān)系如表1所示。

圖3 不同彎曲角度下射流管反饋桿組件應(yīng)力云圖

表1 彎曲角度和反饋應(yīng)力的關(guān)系

利用MATLAB分析以上數(shù)據(jù)，插值擬合出它們的數(shù)據(jù)關(guān)系曲線，如圖4所示。由圖4可以看出，隨著反饋桿彎曲角度的變化，應(yīng)力并不是一直增大，則反饋力Ff與彎曲角度α之間關(guān)系可以表示為

由圖4可知，彎曲角度為135°時反饋桿的反饋效率較高，后面的分析將反饋桿彎曲角度取為135°。

圖4 反饋桿不同彎曲角度的應(yīng)力曲線

4 電磁力矩和閥芯位移以及射流管偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系

利用上述有限元模型，固定反饋桿彎曲角度為135°。 通過有限元劃分將反饋組件劃分為33 116個節(jié)點、128 004個元素。改變作用于銜鐵上的旋轉(zhuǎn)力矩和作用于反饋桿上的作用力，模擬閥芯以及射流管噴嘴運動位移。有限元計算出的位移如圖5所示。

圖5 力矩和反饋力作用下的閥芯位移

從圖5可以看出閥芯位移受電磁力矩和反饋桿反饋力的影響。通過改變參數(shù)可以計算得到表2所示幾組數(shù)據(jù)的關(guān)系。

表2 力矩和反饋力對閥芯位移影響 mm

以上仿真試驗的數(shù)據(jù)中，力矩逆時針取正，位移方向向右取正。利用MATLAB擬合它們的關(guān)系，如圖6所示。

考慮反饋桿作用于閥芯上的力和電磁力矩對閥芯位移的影響，擬合得到閥芯位移與電磁力矩和反饋力的函數(shù)關(guān)系：

圖6 力矩和反饋力與閥芯位移之間的關(guān)系

同時，在CATIA有限元計算過程中還可以得出射流口位移與電磁力矩以及反饋力之間的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 力矩和反饋力與噴嘴位移之間的關(guān)系

利用MATLAB工具可以擬合出射流口位移與電磁力矩和反饋力的函數(shù)關(guān)系：

又因為xd／ls＝θ（ls為射流管長度），故運用式（15）和式（16）可以推導(dǎo)得出電磁力矩M 和反饋力Ff關(guān)于射流管偏轉(zhuǎn)角度和閥芯位移的函數(shù)：

至此就得到了基于有限元計算方法的射流管電液伺服閥反饋彈簧組件的靜態(tài)特性關(guān)系，這些關(guān)系的得出為閥的整體動態(tài)仿真奠定了基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

（1）通過有限元仿真的方法，模擬了反饋桿不同彎曲角度情況下反饋力的變化規(guī)律，進而確定了反饋桿彎曲角度在135°左右時，整體反饋效率較高。

（2）取反饋桿彎曲角度為135°，分析電磁力矩、閥芯位移以及反饋力之間的關(guān)系，獲得了它們相互影響的關(guān)系式。

（3）取最優(yōu)的反饋桿曲角度，利用有限元計算得出了電磁力矩、反饋力和彎曲射流管偏轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系，對整體閥的動態(tài)性能分析具有基礎(chǔ)作用。

（4）在集中參數(shù)數(shù)學(xué)推理不精確的情況下，在射流管伺服閥實際仿真試驗中利用有限元分析的方法可以得到更為精確的結(jié)果，在射流管伺服閥的設(shè)計過程中應(yīng)該充分利用先進的仿真工具，得到滿意結(jié)果。

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