基于振動傳遞率函數(shù)和奇異值熵的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法

楊 斌 程軍圣

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙，410082

0 引言

現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)在其使用過程中受載荷及各種突發(fā)性因素的影響，往往會產(chǎn)生損傷。這些損傷的積累會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的承載性能的削弱并導(dǎo)致破壞。因此，對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識別，確定損傷的位置及其程度，可以有效保證機組的正常運行，避免發(fā)生重大事故。傳統(tǒng)的基于結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的損傷檢測方法容易受到環(huán)境和運行工況的影響，導(dǎo)致診斷的準(zhǔn)確率降低［1－2］。近來，有學(xué)者直接對測得的動態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取損傷指標(biāo)。Ruotolo等［3］通過頻響函數(shù)建立特征參數(shù)矩陣，并對其進(jìn)行奇異值分解，利用奇異值建立損傷指標(biāo)，對懸臂梁進(jìn)行了損傷類型的識別。Zang等［4］用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法直接對所測得的結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)進(jìn)行分析，以判斷結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。Ni等［5］進(jìn)一步運用主分量分析法對測得的結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)進(jìn)行降維處理，有效解決了頻響函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)量過大的問題。然而，在工程結(jié)構(gòu)的動態(tài)識別過程中，激勵信號往往是未知的。針對這個問題，Ribeiro等［6］提出了多自由度振動傳遞率函數(shù)的概念，并將其成功用于多自由度系統(tǒng)響應(yīng)分析。Maia等［7］將振動傳遞率函數(shù)用于損傷識別，通過計算損傷前后各個頻率處的振動傳遞率函數(shù)向量的相關(guān)性，建立損傷指標(biāo)來識別自由梁的損傷位置。本文通過結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)求解振動傳遞率函數(shù)，將其在相空間重構(gòu)來建立特征參數(shù)矩陣，對特征參數(shù)矩陣求奇異值，根據(jù)信息熵的定義構(gòu)造奇異值熵，通過奇異值熵來評估結(jié)構(gòu)的當(dāng)前狀態(tài)。

1 振動傳遞率函數(shù)

振動傳遞率函數(shù)可以通過兩個不同位置的響應(yīng)譜之比求得。對于多自由度系統(tǒng)，設(shè)在k點輸入單點激振力Fk（s），則振動傳遞率函數(shù)可以表示為

式中，Xik（s）、Xjk（s）分別為第i個自由度和第j個自由度的響應(yīng)；Hik（s）、Hjk（s）為頻響函數(shù)。

同樣，可以定義結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后的第i個自由度和第j個自由度之間的振動傳遞率函數(shù)：

圖1 多自由度系統(tǒng)振動傳遞率函數(shù)曲線和頻響函數(shù)曲線

在實際運用中，類似于頻響函數(shù)的估計方法，振動傳遞率函數(shù)的估計通常采用H1估計方法［8］：

式中，SX0Xref（s）為輸出點響應(yīng)X0（s）與參考點響應(yīng)Xref（s）的互譜；SXrefXref（s）為參考點響應(yīng)Xref（s）的自譜。

2 基于振動傳遞率函數(shù)和奇異值熵的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法

當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時，其振動傳遞率函數(shù)將發(fā)生變化，因此可以根據(jù)振動傳遞率函數(shù)的變化來表征結(jié)構(gòu)的損傷情況。對振動傳遞率函數(shù)組成的特征參數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解，相當(dāng)于將其映射到線性無關(guān)的特征空間；根據(jù)信息熵的定義構(gòu)造奇異值熵。奇異值熵的大小反映了結(jié)構(gòu)狀態(tài)的差別，因此可以通過奇異值熵來評估結(jié)構(gòu)的當(dāng)前狀態(tài)［9］。

假設(shè)結(jié)構(gòu)的振動傳遞率函數(shù)的離散序列T（w）＝ ［T（w1）T（w2） …T（wk）］，利用延時嵌陷技術(shù)，可以將原始序列映射到相空間中。選定分析模式窗口的長度為m，時延常數(shù)為τ，構(gòu)造新的n×m維的相空間A：

對矩陣A進(jìn)行奇異值分解，得到奇異值δ1≥δ1≥ … ≥δs，s＝ min（n，m）。奇異值熵的定義為

式中，pi為第i個奇異值在整個奇異值序列中所占的比重。

由定義可以看出，奇異值熵反映了信號的能量分布情況。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，奇異值熵也會相應(yīng)發(fā)生變化，因此可以用它來表征結(jié)構(gòu)的狀態(tài)和損傷情況。

3 基于振動傳遞率函數(shù)的奇異值熵在結(jié)構(gòu)損傷檢測中的應(yīng)用

為了驗證該方法的有效性，本文采用基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)——三層書架結(jié)構(gòu)為測試對象，該結(jié)構(gòu)由美國Los Alamos國家實驗室搭建并進(jìn)行實驗數(shù)據(jù)的采集。實驗數(shù)據(jù)及結(jié)構(gòu)的詳細(xì)信息可由Los Alamos實驗室網(wǎng)站獲得，該結(jié)構(gòu)被廣泛運用于結(jié)構(gòu)損傷檢測方法研究［10－12］。如圖2所示，該結(jié)構(gòu)有3層，每一層的板件由螺栓固定在支架上，分別在板件的4個角處安放傳感器，節(jié)點編號為A、B、C、D，每個節(jié)點處布置2個傳感器，整體結(jié)構(gòu)共布置了24個振動加速度計。激振器連接在底層板的D節(jié)點位置，實驗時采用白噪聲激勵。時域信號采樣點數(shù)N＝8192，采樣頻率fs＝1600Hz。

如表1所示，在基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)上設(shè)置不同的結(jié)構(gòu)損傷模式。為了驗證該方法在不同工況下的適用性，分別設(shè)置激振器輸入電壓為2V、5V和8V（工況C1、C2、C3），每種情況下重復(fù)采集數(shù)據(jù)2次，如表2所示。按式（3）可求取振動傳遞率函數(shù)Tij。

圖2 三層書架結(jié)構(gòu)實驗裝置

表1 三種結(jié)構(gòu)損傷模式

表2 三種不同工況下的測試

對計算得到的振動傳遞率函數(shù)序列，采用延時嵌陷的方法將原序列在相空間重構(gòu)。其中，延遲時間τ和嵌入維數(shù)m為兩個重要的參數(shù)，直接影響重構(gòu)后的相空間與原序列的等價關(guān)系。為了計算這兩個參數(shù)，本文采用C－C相空間重構(gòu)方法［13］，計算結(jié)果如表3所示。按式（4）構(gòu)造相空間A，對A進(jìn)行奇異值分解，按式（5）計算得到奇異值熵。

表3 相空間重構(gòu)延遲時間τ和嵌入維數(shù)m

為分析不同的測點對奇異值熵的影響，在同一工況下，選擇D3損傷模式，工況為C3，選取D1點為參考點，分別計算點A2、B2、C3、D3處的振動傳遞率函數(shù)，經(jīng)相空間重構(gòu)及奇異值分解后的奇異值結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，不同振動傳遞率函數(shù)之間的奇異值不相同，但是經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，在同一狀態(tài)下，不同測點之間的振動傳遞率函數(shù)的奇異值熵幾乎不變。為了研究不同測點之間振動傳遞率函數(shù)對奇異值熵的影響，在不同的結(jié)構(gòu)狀態(tài)下進(jìn)行了大量的計算。結(jié)果表明，不同測點之間的振動傳遞率函數(shù)只會改變奇異值的大小，不影響奇異值熵的值。因此，奇異值熵可以作為判斷結(jié)構(gòu)狀態(tài)的一個指標(biāo)。選擇D1和B3之間的振動響應(yīng)計算振動傳遞率函數(shù)T13，并計算奇異值熵。通過對比奇異值熵的大小來判別結(jié)構(gòu)的損傷模式。不同實驗工況下的振動傳遞率函數(shù)奇異值熵如圖4～圖6所示。

圖3 不同測點的奇異值

圖4 工況C1下不同損傷模式的奇異值熵

從圖4～圖6可以看出，在同一種損傷模式下，結(jié)構(gòu)的振動傳遞率函數(shù)的奇異值熵幾乎是不變的。奇異值熵對損傷類型十分敏感，損傷與未損傷時的奇異值熵各不相同，而且在不同的損傷模式下，奇異值熵也有明顯的差異。通過比較奇異值熵的大小，可以準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)的損傷類型。

圖5 工況C2下各損傷模式的奇異值熵

圖6 工況C3下各損傷模式的奇異值熵

4 結(jié)語

為了對激勵未知情況下的結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行檢測，提出了基于振動傳遞率函數(shù)和奇異值熵的損傷檢測方法，將振動傳遞率函數(shù)序列在相空間重構(gòu)，進(jìn)一步對其進(jìn)行奇異值分解，通過奇異值熵來判斷結(jié)構(gòu)損傷的類型。這種方法直接根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行分析，不需要進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，也不需要激勵的信息。實驗結(jié)果表明，基于振動傳遞率函數(shù)和奇異值熵的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法能有效地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷檢測。但是，將振動傳遞率函數(shù)應(yīng)用到損傷檢測方法的研究，尚處于起步階段。目前提出的方法局限于單一穩(wěn)定工況、單點激勵，將其推廣至非平穩(wěn)、多點激勵工況，仍有許多工作需要做。

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