基于矩陣元的飛機(jī)工裝物料信息集成模型研究

杜 輝 樓佩煌 葉文華 冷 晟

1.南京航空航天大學(xué)，南京，210016 2.棗莊學(xué)院，棗莊，277160

0 引言

飛機(jī)工裝在飛機(jī)生產(chǎn)過程中處于設(shè)計(jì)的下游和制造的上游，飛機(jī)的設(shè)計(jì)更改和工藝更改都會影響到工裝，所以，在飛機(jī)工裝生產(chǎn)過程中會頻繁地出現(xiàn)工程更改情況。對于飛機(jī)工裝而言，物料清單（bill of material，BOM）不僅要反映產(chǎn)品的物料組成情況及各物料之間的從屬關(guān)系［1－2］，還要充分地表達(dá)出更改前后工裝的結(jié)構(gòu)及其組成關(guān)系的變化，即工程更改所引起的物料更改信息。BOM作為產(chǎn)品數(shù)據(jù)在整個生命周期中傳遞的載體，只有完整地表達(dá)更改前后的產(chǎn)品物料信息，才能有效避免因工程更改而造成后續(xù)生產(chǎn)過程中物料信息不一致的問題。在產(chǎn)品的整個生命周期中，根據(jù)不同職能部門對BOM的不同需求，BOM主要有工程物料清單（EBOM）、計(jì)劃物料清單（PBOM）、制造物料清單（MBOM）幾種形式。這幾種BOM主要針對產(chǎn)品制造的不同階段，各有側(cè)重地描述了產(chǎn)品的物料信息，沒有實(shí)現(xiàn)在單一BOM模型中的物料全面信息的集成。在BOM數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式上，常見的有單層BOM［3］、多層BOM［4］、復(fù)合式 BOM［5］、矩陣式 BOM［6］、網(wǎng)狀BOM［7］，這些BOM都得到了一定的應(yīng)用。但是，以往研究的BOM對工程更改所引起的物料更改信息的描述不夠全面，缺乏對物料更改信息的全面描述和有效集成。

矩陣可以方便地描述產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹，近些年來，矩陣在研究物料信息方面得到了一定的應(yīng)用。文獻(xiàn)［8－9］針對飛機(jī)制造生命周期中零部件版本管理的問題，以矩陣形式表示不同架次的BOM，提出了基于矩陣的BOM版本有效性管理方法。但該方法只表達(dá)了產(chǎn)品組成物料的增加、刪除等方面的更改信息，不能表達(dá)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)層次及組成關(guān)系的更改信息。文獻(xiàn)［10］對傳統(tǒng)BOM和工藝路線進(jìn)行了有機(jī)集成，提出了一種面向制造過程信息的BOM集成模型，該模型側(cè)重于物料工藝屬性及其相關(guān)制造資源的描述。文獻(xiàn)［11］將產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型表示為包含數(shù)據(jù)對象和關(guān)系對象的樹狀結(jié)構(gòu)，并用矩陣的形式加以描述，研究了基于矩陣形式的視圖結(jié)構(gòu)樹之間的映射方法，但沒有研究產(chǎn)品更改信息的描述。文獻(xiàn)［12］采用三元組、七元組、八元組來分別表示EBOM、PBOM、MBOM。每個組元都是物料屬性或物料關(guān)系的集合，表達(dá)物料某一方面的信息。文獻(xiàn)［13］提出了BOM的分層模型，將BOM相關(guān)信息作為一個完整對象管理，把設(shè)計(jì)、工藝、加工和裝配等領(lǐng)域特性視為不同的“層”區(qū)間，領(lǐng)域內(nèi)各子視圖視為具體“層”。基于多色圖方法給出該模型的數(shù)學(xué)描述，該模型將物料的各種信息集成為一個多維立體模型。

為了全面完整地描述飛機(jī)工裝的物料信息，本文將產(chǎn)品組成物料的多角度信息分別作為組元，以矩陣的形式描述組元，提出一種基于五元組的BOM信息集成（bill of material information integration，BOMII）模型。在層次矩陣元、組成關(guān)系矩陣元的基礎(chǔ)上，闡述了基于矩陣元的物料信息及其更改信息的表達(dá)方法。

1 矩陣元式BOM信息集成模型

定義1 定義BOMII模型

其中，M為物料矩陣元，表示一個產(chǎn)品所需全部物料的集合，M＝ ［M1M2…Mn］。M1表示產(chǎn)品（頂層物料），并且M1由物料M2、M3、…、Mn組成。由于復(fù)雜產(chǎn)品所包括的物料較多，在這里用物料號代替物料名稱，即M＝［ID1ID2…IDn］。N為物料數(shù)量矩陣元，表示產(chǎn)品所需某一物料的數(shù)量集合。對應(yīng)于物料矩陣M，N＝［N1N2…Nn］。L為物料層次矩陣元，表示物料在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中所處的結(jié)構(gòu)層次。為了與數(shù)量矩陣中的數(shù)字元素加以區(qū)別，在這里結(jié)構(gòu)層次用羅馬數(shù)字表示，并且規(guī)定頂層物料的結(jié)構(gòu)層次為Ⅰ。當(dāng)同一物料處于不同結(jié)構(gòu)層次時，以列矩陣的形式分別表示。R為物料組成關(guān)系矩陣元，表示物料之間的具體組成關(guān)系。S為物料屬性矩陣元，表示一個產(chǎn)品所需全部物料的物料屬性，包括外購件、外協(xié)件、自制件等。

定義2 定義物料層次矩陣元

式中，i為包括頂層物料在內(nèi)的物料數(shù)目，i＝1，2，…，n；j為物料所處的結(jié)構(gòu)層次，j＝Ⅰ，Ⅱ，…，k。

定義3 定義物料組成關(guān)系矩陣元

其中，rij表示零部件i和零部件j之間的組成關(guān)系：

并且規(guī)定rij｜i＝j(luò)＝0。下面以圖1所示的產(chǎn)品為例來說明基于矩陣的BOM信息集成模型。

圖1 產(chǎn)品P的結(jié)構(gòu)組成

根據(jù)以上的定義，產(chǎn)品BOMII的各個組成矩陣元如下：

物料矩陣M＝［PABCDEFG］是一個包括頂層物料的8維行陣，表示產(chǎn)品P由物料A、B、C、D、E、F、G組成。在這里，由于產(chǎn)品P的結(jié)構(gòu)比較簡單，所包含的物料較少，為了便于舉例說明，物料矩陣直接采用物料名稱。需要說明的是，為了后面BOM相關(guān)運(yùn)算的有效性，物料矩陣也包含頂層物料P，也就是說產(chǎn)品也看作是物料矩陣的元素。

物料數(shù)量矩陣N＝［1 2 5 1 4 2 3 2］表示1個產(chǎn)品P是由2個物料A、5個物料B、1個物料C、4個物料D、2個物料E、3個物料F與2個物料G組成。在矩陣元N中，物料的數(shù)量是產(chǎn)品制造過程中所需該物料的總量，所以，物料B的數(shù)量應(yīng)該是5（2＋3）。

物料層次矩陣為

其中，頂層物料P的層次矩陣L（P）＝［1 0 0］T表示物料P處于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)層次的第Ⅰ層；物料A的層次矩陣L（A）＝［0 1 0］T表示物料A處于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)層次的第Ⅱ?qū)?；物料B的層次矩陣L（B）＝［0 1 1］T表示物料處于結(jié)構(gòu)層次的第Ⅱ?qū)?、第Ⅲ層，說明B隸屬于不同層次的物料；物料C的層次矩陣L（C）＝［0 1 0］T表示物料C處于結(jié)構(gòu)層次的第Ⅱ?qū)樱黄溆辔锪系膶哟尉仃嚩家粯?，即L（D）＝L（E）＝L（F）＝L（G）＝ ［0 0 1］T，表示物料D、E、F、G處于結(jié)構(gòu)層次的第 Ⅲ 層。

物料組成關(guān)系矩陣：

對圖1中的物料屬性不妨作如下假設(shè)：B為標(biāo)準(zhǔn)件，D為外購件，F(xiàn)為外協(xié)件，其余的為自制件，所以物料屬性矩陣S＝［自制件 自制件 標(biāo)準(zhǔn)件 自制件 外購件 自制件 外協(xié)件 自制件］。

2 基于BOM矩陣元的物料表示方法

2.1 產(chǎn)品（頂層物料）的總物料清單

在BOMII模型中，可以利用物料矩陣元和數(shù)量矩陣元的運(yùn)算來進(jìn)行求解。用BBOM（basic－BOM）來表示物料及其數(shù)量，即

由式N?M運(yùn)算所得矩陣可以看出，矩陣的第1個元素為頂層物料，也就是該BOM所表示的產(chǎn)品P，而該矩陣的剩余其他元素恰好表示了組成該產(chǎn)品的所有物料及其數(shù)量，即制造1個產(chǎn)品P需要2個物料A、5個物料B、1個物料C、4個物料D、2個物料E、3個物料F及2個物料G。所以，利用BOMII中的物料矩陣及數(shù)量矩陣的乘積運(yùn)算可以求得產(chǎn)品的總物料清單，進(jìn)而求得產(chǎn)品對某一物料的總需求量。

2.2 零部件（非頂層物料）的物料組成

BBOM僅僅表示出了頂層物料的物料組成及其數(shù)量，表示的是物料總體信息，BBOM不能表達(dá)產(chǎn)品的具體結(jié)構(gòu)組成的詳細(xì)信息。非頂層物料的具體組成關(guān)系（material composition relation，MCR）用物料組成關(guān)系矩陣與物料矩陣的運(yùn)算來求得，即

還是以圖1中產(chǎn)品P為例說明如何利用MCR進(jìn)行求解非頂層物料的結(jié)構(gòu)組成：

如果將矩陣MCR中的元素與物料名稱矩陣M中的元素對應(yīng)起來，令MCR＝M?R＝M，則可得到

由上面的求解結(jié)果可以看出，矩陣MCR的元素詳盡地表達(dá)了產(chǎn)品中物料的具體組成關(guān)系：產(chǎn)品P由2個物料A、3個物料B及1個物料C組成，部件A由2個物料D與1個物料E組成，部件C由2個物料B、3個物料F及2個物料G組成。

3 基于BOMII矩陣元的更改信息表達(dá)方法

BOMII一方面要能充分描述產(chǎn)品組成物料的當(dāng)前信息，包括物料的結(jié)構(gòu)層次及其相互之間的組成關(guān)系；另外一方面還要包含產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的更改信息，記錄更改的歷史信息，使更改具有可追溯性。單純的物料數(shù)量更改是一種比較簡單的更改情況，可以直接用物料數(shù)量矩陣元來表示更改信息，下面著重說明物料增減與替換、物料結(jié)構(gòu)層次更改以及組成結(jié)構(gòu)更改的情況。

3.1 物料增減與替換的表達(dá)

定義4 定義物料有效性矩陣

其中，列矩陣V1t為物料的有效性版本矩陣；t為BOM的版本號，t＝1，2，…，m；vit標(biāo)識物料Mi是否存在產(chǎn)品P的第t個BOM版本中，即

定義5 BOM版本有效性矩陣對于一個具有m個BOM版本，包含n個物料的產(chǎn)品P，其BOM版本有效性矩陣為

當(dāng)產(chǎn)品的組成零部件發(fā)生添加或刪除時，其物料矩陣也會相應(yīng)的發(fā)生更改。只要將產(chǎn)品所有版本所包含的物料存儲一次，構(gòu)建BOM版本矩陣VBOM，從而可以獲得物料有效矩陣Vw（Mi）。例如，將圖2所示的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)看作是產(chǎn)品P的4個BOM版本，那么，物料矩陣M＝［PABCDEF G］，依據(jù)式（9）可以求得產(chǎn)品P的BOM 版本矩陣：

圖2 物料更改示意圖

根據(jù)式（7）、式（8）可以求得某一物料的版本矩陣，如物料A的版本矩陣Vw（A）＝ ［1 1 1 1］T說明物料A始終存在于產(chǎn)品P的4個BOM版本中。同樣，可求得物料B、C、D、E的版本矩陣Vw（B）＝Vw（C）＝Vw（D）＝Vw（E）＝ ［1 1 1 1］T；物料F的版本矩陣Vw（F）＝［1 1 1 0］T；物料G的版本矩陣Vw（G）＝ ［1 1 1 1］T；物料H的版本矩陣Vw（H）＝ ［0 1 1 1］T。物料有效性版本矩陣及BOM版本矩陣都能充分反映出工程更改中的零部件刪除、添加及替換的更改信息。

3.2 物料層次更改的表達(dá)

就層次更改而言，每一次層次更改所產(chǎn)生的層次矩陣元中，其列矩陣就是某一物料的層次矩陣，諸多的結(jié)構(gòu)層次更改就形成了物料層次的有效性版本矩陣。物料Mi的層次有效性版本矩陣用VL（Mi）表示：

其中，k為物料Mi在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中的最大層次數(shù)，n為物料Mi層次有效性版本的數(shù)目。

用VLq（Mi）表示物料Mi的第q個層次有效性版本矩陣，則

無論產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)層次怎么更改，頂層物料M1始終處于結(jié)構(gòu)層次的第Ⅰ層，所以其層次有效性矩陣為

如圖3所示，產(chǎn)品P的物料不發(fā)生變化，只是物料B的結(jié)構(gòu)層次由Ⅱ更改為Ⅲ，物料層次的更改信息可以用BOM中的層次矩陣元L表達(dá)。圖3a與圖3b所示的層次結(jié)構(gòu)矩陣元分別為

圖3 物料層次更改示意圖

當(dāng)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)更改為圖3c所示時，物料B同時隸屬于不同的部件，處于不同的結(jié)構(gòu)層次。這一更改信息也可以用物料結(jié)構(gòu)層次矩陣元來表示：

由La、Lb、Lc可得頂層物料P的層次有效性版本矩陣：

以物料B為例，來說明層次有效性版本矩陣的求解。

物料A的結(jié)構(gòu)層次沒有更改，VL1（A）＝VL2（A）＝VL3（A）＝ ［0 1 0］T。

3.3 物料組成結(jié)構(gòu)更改的表達(dá)

利用物料層次有效性版本矩陣可以表達(dá)零部件結(jié)構(gòu)層次的更改信息，但是當(dāng)某一物料改為與其父項(xiàng)物料同一結(jié)構(gòu)層次上的其他零部件的組成部分時，單純的使用物料矩陣元、版本有效性矩陣元以及層次矩陣元就無法表述產(chǎn)品結(jié)構(gòu)更改信息。如圖4所示，產(chǎn)品P的物料及其數(shù)量都沒有更改，并且產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)層次也沒有更改，其物料矩陣元和層次矩陣元分別為

當(dāng)出現(xiàn)同層物料組成關(guān)系更改的情況時，就需要使用物料組成關(guān)系矩陣元來表達(dá)物料組成結(jié)構(gòu)更改信息。

圖4 同層物料組成關(guān)系更改示意圖

圖4所示的產(chǎn)品P的組成關(guān)系矩陣元R分別為

從Ra、Rb的表達(dá)式可以看出，對于圖4中的同層物料組成關(guān)系更改，即物料不變、數(shù)量不變、物料層次都不發(fā)生更改的情況下，只是物料更改為與其父項(xiàng)物料同一結(jié)構(gòu)層次上的其他零部件的組成部分（圖4b中的陰影所示），組成關(guān)系矩陣元R能夠清晰地表達(dá)這一更改信息。

4 具體應(yīng)用

4.1 基于版本有效性矩陣的BOM查詢

將產(chǎn)品所有版本所包含的物料存儲一次，將矩陣vi（wi）作為物料wi的版本號，利用物料有效性矩陣、層次有效性矩陣進(jìn)行相關(guān)的矩陣運(yùn)算就可以得到某一版本的物料清單及其結(jié)構(gòu)層次關(guān)系。通過BOM版本有效性矩陣VBOM可以得到產(chǎn)品組成物料的物料版本有效性矩陣Vw（Mi），對比Vw（Mi）的列矩陣，可以直觀看到構(gòu)成產(chǎn)品的物料增減情況。同樣，通過物料層次有效性矩陣VL（Mi）可以得到產(chǎn)品的物料層次變化情況。

由于一種零件可以用于多個最終產(chǎn)品或用于同一產(chǎn)品的不同版本。所以在BOM查詢中，需要反查零件的歸屬，即通過BOM遍歷可以反查到某個零件用于哪些產(chǎn)品的哪些版本中，其數(shù)量是多少。從要查找的物料開始查找上層物料，一直追溯到產(chǎn)品，同時還要進(jìn)行數(shù)量的計(jì)算?；诎姹居行跃仃嚨腂OM查詢通過創(chuàng)建2個臨時表，使得BOM遍歷算法用1個循環(huán)得以實(shí)現(xiàn)，流程如圖5所示。

圖5 BOM查詢流程

4.2 BOM更新

基于版本有效性矩陣的BOM在其版本升級上提供了2種方式。由用戶選擇是否更新版本。如果是，只要通過下式更改有效性矩陣，即將當(dāng)前選中的版本BOMk復(fù)制到新的版本，即

式中，V′為更改后的BOM版本有效性矩陣；Vn×m為更改前的BOM版本有效性矩陣；Im為m階單位矩陣；Ek為第k個位置為1的m維列陣。

然后對新版本的結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，原來的版本仍然保留，成為舊版本。如果否，則不形成新的版本，直接在當(dāng)前版本上進(jìn)行更改。

5 結(jié)語

針對已有BOM在物料更改信息表達(dá)方面的不足，提出了一種基于矩陣元的物料信息集成模型BOMII。該模型是由物料矩陣元、數(shù)量矩陣元、物料層次矩陣元、組成關(guān)系矩陣元、屬性矩陣元所組成的五元組，矩陣元組描述了產(chǎn)品組成物料的多角度信息。BOM版本矩陣、物料有效性矩陣與層次有效性版本矩陣完整地保存了物料更改、層次更改及組成關(guān)系更改等更改信息，保證產(chǎn)品物料信息更改前后的一致性和可追溯性。采用BOMII模型實(shí)現(xiàn)了BOM歷史版本信息的完整保存，能快速獲取物料信息及其更改信息。BOMII模型為物料清單構(gòu)造方法提供了一種新思路。今后應(yīng)進(jìn)一步擴(kuò)展BOMII的矩陣元，嘗試將產(chǎn)品物料的裝配關(guān)系信息及制造資源信息都有效地集成到BOMII中，以期構(gòu)造更加全面的物料信息集成模型。

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