基于信號(hào)共振稀疏分解的轉(zhuǎn)子早期碰摩故障診斷方法

陳向民 于德介 羅潔思

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

近年來(lái)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械不斷向著柔性化、高速化的方向發(fā)展，為了提高機(jī)組效率，轉(zhuǎn)子與定子之間的間隙越來(lái)越小。當(dāng)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值大于轉(zhuǎn)子與定子之間的間隙時(shí)，必然會(huì)發(fā)生動(dòng)定件碰摩。轉(zhuǎn)子碰摩輕則引起機(jī)械異常振動(dòng)、磨損，重則會(huì)導(dǎo)致斷軸等惡性事故，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，轉(zhuǎn)子動(dòng)定件早期碰摩故障診斷技術(shù)研究具有重要意義。

當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中出現(xiàn)動(dòng)靜碰摩故障時(shí)，由于轉(zhuǎn)子與定子的周期性碰撞，故障信號(hào)中常常伴有周期性瞬態(tài)沖擊。但當(dāng)出現(xiàn)早期碰摩時(shí)，沖擊脈沖微弱，淹沒(méi)在轉(zhuǎn)子自身強(qiáng)背景噪聲環(huán)境中，不易察覺(jué)。由于瞬態(tài)沖擊信號(hào)成分包含了轉(zhuǎn)子早期碰摩故障的重要信息，因此，如何從強(qiáng)背景噪聲環(huán)境中提取振動(dòng)信號(hào)中的瞬態(tài)沖擊成分是早期轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷的關(guān)鍵。

近年來(lái)，許多學(xué)者致力于轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷研究，取得了較多的研究成果。孫云嶺等［1］提出利用共振解調(diào)法提取轉(zhuǎn)子早期碰摩中的故障特征，該方法首先利用IFFT方法進(jìn)行定子固有振動(dòng)信號(hào)的分離，再進(jìn)行希爾伯特變換，得到包絡(luò)信號(hào)，通過(guò)對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行譜分析進(jìn)行故障診斷，但需要先驗(yàn)知識(shí)來(lái)確定濾波的中心頻率和帶寬。小波具有多尺度特性和“數(shù)學(xué)顯微”特性，也已成功用于轉(zhuǎn)子早期碰摩故障特征的提取。李小彭等［2］利用小波時(shí)頻等高圖來(lái)診斷質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障。彭志科等［3］利用小波尺度譜和相位譜研究了轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷。宋友等［4］利用小波變換與多分辨分析理論，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，通過(guò)分析細(xì)節(jié)信號(hào)的能量分布研究振動(dòng)信號(hào)中的碰摩特征。但小波變換缺乏自適應(yīng)性，且小波基的選擇難以確定，影響了其進(jìn)一步應(yīng)用。EMD方法為一種自適應(yīng)信號(hào)處理方法［5］，已成功應(yīng)用于轉(zhuǎn)子碰摩的特征提取。Cheng等［6］用EMD方法對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，實(shí)現(xiàn)碰摩信號(hào)、背景信號(hào)和噪聲信號(hào)的分離，從而提取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)局部碰摩振動(dòng)信號(hào)的故障特征。但EMD本質(zhì)上為一正交帶通濾波器組［7－8］，當(dāng)持續(xù)振蕩的周期信號(hào)與瞬態(tài)沖擊信號(hào)頻帶相互重疊時(shí)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)周期振動(dòng)信號(hào)與瞬態(tài)沖擊的有效分離，且EMD在理論上存在過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)、模態(tài)混淆等問(wèn)題，有待進(jìn)一步研究。

Selesnick［9］最近提出了信號(hào)共振稀疏分解方法，與傳統(tǒng)的基于頻帶劃分的信號(hào)分解方法不同，該方法根據(jù)瞬態(tài)沖擊信號(hào)與持續(xù)振蕩周期信號(hào)品質(zhì)因子（定義為中心頻率與頻率帶寬的比值，用Q表示）的不同，將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解成由持續(xù)振蕩成分組成的高共振分量和由瞬態(tài)沖擊成分組成的低共振分量。瞬態(tài)沖擊信號(hào)為寬帶信號(hào)，具有低的品質(zhì)因子；持續(xù)振蕩周期信號(hào)為窄帶信號(hào)，具有高的品質(zhì)因子，因而，根據(jù)品質(zhì)因子的差異，可實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)沖擊信號(hào)與持續(xù)振蕩周期信號(hào)的有效分離。信號(hào)共振稀疏分解方法首先根據(jù)待分析信號(hào)選擇兩種高低不同的品質(zhì)因子，通過(guò)品質(zhì)因子可調(diào)小波變換分別建立高共振分量與低共振分量的稀疏表示形式，再利用形態(tài)學(xué)分析方法建立稀疏分解目標(biāo)函數(shù)，最后通過(guò)分裂增廣拉格朗日收縮算法優(yōu)化求解，得到信號(hào)的高共振分量和低共振分量。

本文將信號(hào)共振稀疏分解方法引入轉(zhuǎn)子早期碰摩故障診斷，提出了基于信號(hào)共振稀疏分解的轉(zhuǎn)子早期碰摩故障診斷方法。當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生早期碰摩故障時(shí)，重要的故障信息往往包含在瞬態(tài)沖擊信號(hào)中。信號(hào)共振稀疏分解方法根據(jù)背景噪聲與瞬態(tài)沖擊品質(zhì)因子的不同，將信號(hào)分解成包含背景噪聲的高共振成分和包含沖擊成分的低共振成分，通過(guò)分析低共振成分中的瞬態(tài)沖擊成分進(jìn)行故障診斷。算法仿真和應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了本文方法提取轉(zhuǎn)子早期碰摩沖擊信號(hào)的有效性。

1 信號(hào)共振稀疏分解方法

1.1 信號(hào)的共振屬性

信號(hào)的共振屬性用品質(zhì)因子Q越大，信號(hào)的頻率聚集性越好，具有越高的共振屬性；反之，信號(hào)的時(shí)間聚集性越好，具有越低的共振屬性。圖1表示了信號(hào)共振屬性的概念。圖1a、圖1c為信號(hào)時(shí)域波形圖（用采樣點(diǎn)數(shù)N間接表示時(shí)間），所示的信號(hào)為單周期脈沖信號(hào)，品質(zhì)因子Q較小，定義為低共振信號(hào)；圖1b、圖1d為對(duì)應(yīng)的幅值譜圖，所示的信號(hào)為持續(xù)多個(gè)周期的脈沖信號(hào)，品質(zhì)因子Q較大，定義為高共振信號(hào)。圖1a與圖1c所示的信號(hào)之間，以及圖1b與圖1d所示的信號(hào)之間可通過(guò)時(shí)間尺度的變化互相轉(zhuǎn)化，時(shí)間尺度的變化會(huì)引起脈沖信號(hào)頻率發(fā)生變化，但對(duì)信號(hào)的共振屬性沒(méi)有影響，即具有相同的品質(zhì)因子。所以高低共振信號(hào)都可能同時(shí)包含了低頻信號(hào)和高頻信號(hào)。高共振信號(hào)可通過(guò)具有高Q的基函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)稀疏表示，而低共振信號(hào)則可通過(guò)具有低Q的基函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)稀疏表示。

圖1 不同品質(zhì)因子信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜

傳統(tǒng)的線性濾波方法按頻帶劃分對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，但當(dāng)信號(hào)中多個(gè)分量的中心頻率相近且頻帶相互重疊時(shí)，如圖1a與圖1b、圖1c與圖1d所示信號(hào)的中心頻率重疊在一起，此時(shí)線性濾波方法就會(huì)失效，而信號(hào)共振稀疏分解方法從信號(hào)共振屬性角度出發(fā)，綜合考慮了信號(hào)中心頻率與頻率帶寬因素，能有效分離中心頻率相近且中心頻率帶相互重疊但具有不同品質(zhì)因子的信號(hào)分量。

1.2 品質(zhì)因子可調(diào)小波變換

二進(jìn)制小波變換作為一種恒Q變換（其Q值由所選基函數(shù)確定），在對(duì)分段光滑信號(hào)的稀疏表示中顯示了其有效性，但由于其品質(zhì)因子相對(duì)較低，頻率分辨率不高，因而在對(duì)頻率分辨率要求較高的信號(hào)分析中，二進(jìn)制小波不適用［10］。有理膨脹小波［10-11］本質(zhì)上為一種過(guò)完備的二進(jìn)制小波變換，相對(duì)于二進(jìn)制小波具有更高的品質(zhì)因子和更高的頻率分辨率。品質(zhì)因子可調(diào)小波變換［12］與有理膨脹小波變換類似，具有完全離散、完美重構(gòu)、適度完備、依賴于兩通道濾波器組并能利用離散傅里葉變換計(jì)算等特點(diǎn)。但相對(duì)于有理膨脹小波變換，品質(zhì)因子可調(diào)小波變換概念更簡(jiǎn)單；利用基為2的快速傅里葉算法，計(jì)算更加高效；品質(zhì)因子和冗余度更容易量化。

信號(hào)共振稀疏分解方法利用品質(zhì)因子可調(diào)小波變換分別獲取高Q變換與低Q變換的基函數(shù)庫(kù)，并計(jì)算其相應(yīng)的變換系數(shù)?？烧{(diào)品質(zhì)因子小波變換通過(guò)帶通濾波器組實(shí)現(xiàn)，其兩通道濾波器組如圖2所示。

圖2 兩通道濾波器組

圖2 中，β為高通尺度因子為低通尺度因子為冗余度。子帶信號(hào)v0（n）的采樣頻率為αfs，v1（n）的采樣頻率為βfs，其中fs為原信號(hào)x（n）的采樣頻率。

品質(zhì)因子可調(diào)小波變換利用圖2a所示兩通道分解濾波器組以迭代的方式實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解，其信號(hào)的L層變換如圖3所示，其中為信號(hào)經(jīng)過(guò)第j層變換得到的高頻系數(shù)為經(jīng)過(guò)第j層變換得到的低頻系數(shù)，j＝1，2，…，L。

圖3 品質(zhì)因子可調(diào)小波變換圖

圖4 a為品質(zhì)因子Q＝3、冗余度r＝3、分解層數(shù)L＝12時(shí)品質(zhì)因子可調(diào)小波變換的頻率響應(yīng)圖，從圖中可以看出其頻率響應(yīng)為一組非恒定帶寬的濾波器組，且相鄰頻帶并不正交。隨著分解層數(shù)L的增加，中心頻率

隨之降低，相應(yīng)的帶寬

也隨之減小。因此，品質(zhì)因子可調(diào)小波變換本質(zhì)上也為一種具有一定冗余度的恒Q小波變換，但其品質(zhì)因子可預(yù)先設(shè)定，并不依賴于基函數(shù)。圖4b為相應(yīng)的小波時(shí)域波形圖，從圖中可看出，隨著分解層數(shù)的增加，小波的振動(dòng)時(shí)間隨之變長(zhǎng)。

圖4 Q＝3、r＝3、L＝12時(shí)的品質(zhì)因子可調(diào)小波頻率響應(yīng)與時(shí)域波形

1.3 高共振分量和低共振分量的分離

信號(hào)共振稀疏分解方法利用形態(tài)分量分析［13］將信號(hào)中各成分按振蕩特性進(jìn)行非線性分離，建立起高共振分量和低共振分量各自的最佳稀疏表示形式。

假定觀測(cè)信號(hào)x可表示為兩個(gè)信號(hào)x1與x2之和：

形態(tài)分量分析的目的即是從觀測(cè)信號(hào)x中分別估計(jì)出源信號(hào)x1和x2。假定信號(hào)x1和x2可分別用基函數(shù)庫(kù)（或框架）S1和S2表示（S1、S2具有低的相關(guān)性），形態(tài)分量分析的一種目標(biāo)函數(shù)可表示為式中，W1、W2分別表示信號(hào)x1、x2在框架S1、S2下的變換系數(shù)矩陣；λ1、λ2為規(guī)則化參數(shù)。

λ1、λ2的取值對(duì)分解出的高共振分量與低共振分量的能量分配有影響，給定λ1、增大λ2會(huì)使λ2所對(duì)應(yīng)分量的能量減少；同時(shí)增大λ1、λ2的值，則會(huì)使殘余信號(hào)能量增大［9］。

在式（4）中，由于第一范數(shù)不可微，且參數(shù)較多，使得式（4）的求解變得困難［9］。信號(hào)共振稀疏分解方法利用分裂增廣拉格朗日搜索算法［14-15］，通過(guò)迭代更新變換系數(shù)W1、W2，使目標(biāo)函數(shù)J最小化，最終實(shí)現(xiàn)高共振分量和低共振分量的有效分離。

假設(shè)目標(biāo)函數(shù)J最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的高共振和低共振變換系數(shù)矩陣分別為W＊1、W＊2，則求取的高共振分量和低共振分量的估計(jì)值分別表示為

2 信號(hào)共振稀疏分解在轉(zhuǎn)子早期碰摩故障診斷中的原理及步驟

當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中出現(xiàn)動(dòng)靜碰摩故障時(shí)，由于轉(zhuǎn)子與定子的周期性碰撞，故障信號(hào)中常常伴有周期性瞬態(tài)沖擊。但當(dāng)出現(xiàn)早期碰摩時(shí)，沖擊脈沖微弱，淹沒(méi)在轉(zhuǎn)子自身強(qiáng)背景噪聲環(huán)境中，不易察覺(jué)。信號(hào)共振稀疏分解方法根據(jù)轉(zhuǎn)子信號(hào)中諧波成分與沖擊成分品質(zhì)因子的不同，將轉(zhuǎn)子早期碰摩故障信號(hào)分解成包含以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻及諧波的高共振分量、包含瞬態(tài)沖擊成分的低共振分量。由于瞬態(tài)沖擊信號(hào)成分中包含了轉(zhuǎn)子早期碰摩故障的重要信息，因此，可通過(guò)對(duì)低共振分量中瞬態(tài)沖擊成分的分析進(jìn)行轉(zhuǎn)子早期碰摩故障診斷。基于信號(hào)共振稀疏分解的轉(zhuǎn)子早期碰摩故障診斷的步驟如下：

（1）根據(jù)轉(zhuǎn)子早期碰摩故障信號(hào)x，選取高共振品質(zhì)因子Q1、低共振品質(zhì)因子Q2（Q1與Q2的相 關(guān) 性 公 式 為：ρmax（Q1，Q2） ＝一般取Q2≈1［9］）；高品質(zhì)因子變換冗余度r1、低品質(zhì)因子變換冗余度r2（r1、r2一般取3或4即可［12］）；高品質(zhì)因子變換分解層數(shù)L1、低品質(zhì)因子變換分解層數(shù)L2（隨著分解層數(shù)的增加，對(duì)低頻段成分的分解將越細(xì)微，但計(jì)算時(shí)間將增加。 最大分解層數(shù)公式為信號(hào)長(zhǎng)度）。本文中取Q1＝4，Q2＝1，r1＝r2＝3，L1＝27，L2＝6。

（2）根據(jù)步驟（1）中的參數(shù)，分別獲取高品質(zhì)因子可調(diào)小波變換與低品質(zhì)因子可調(diào)小波變換的基函數(shù)庫(kù)S1、S2（S1、S2的獲取可參考文獻(xiàn)［12］），并利用基函數(shù)庫(kù)分別對(duì)待分析信號(hào)x進(jìn)行變換，獲取初始變換系數(shù)W1、W2。

（3）確定規(guī)則化參數(shù)λ1、λ2（本文中取λ1＝λ2＝0.5）；建立如式（4）所示的目標(biāo)函數(shù)J，利用分裂增廣拉格朗日收縮算法估計(jì)出最優(yōu)的變換系數(shù)并利用式（5）分別計(jì)算高共振分量和低共振分量及殘余信號(hào)，即信號(hào)重構(gòu)誤差

（4）對(duì)低共振分量＾x2中的瞬態(tài)沖擊成分進(jìn)行分析，根據(jù)沖擊成分出現(xiàn)的周期即可診斷轉(zhuǎn)子早期碰摩故障診斷。

3 算法仿真

為了驗(yàn)證信號(hào)共振稀疏分解方法提取信號(hào)沖擊成分的有效性，設(shè)置如下的沖擊信號(hào)：

其中，信號(hào)載波頻率為520Hz，衰減系數(shù)為－420。用頻率為100Hz的正弦信號(hào)對(duì)上述沖擊信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，即沖擊之間的時(shí)間間隔T＝0.01s，采樣頻率為4096Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2048，時(shí)長(zhǎng)為0.5s，調(diào)制出的周期沖擊信號(hào)的時(shí)域波形如圖5a所示，相應(yīng)的頻譜如圖5b所示。

對(duì)圖5a所示的周期沖擊信號(hào)加入頻率分別為440Hz、680Hz，幅值均為0.4的正弦信號(hào)（對(duì)比圖5b可知，此時(shí)沖擊信號(hào)與正弦信號(hào)頻率相互重疊），得到的合成信號(hào)時(shí)域波形如圖6所示，從圖中可以看出，沖擊信號(hào)已被淹沒(méi)。

用信號(hào)共振稀疏分解方法對(duì)圖6所示的合成信號(hào)進(jìn)行信號(hào)共振稀疏分解，得到的分量如圖7所示。從圖7b中可看出信號(hào)中沖擊明顯，沖擊之間的周期T＝0.01s，與調(diào)制頻率f＝100Hz吻合，驗(yàn)證了算法的有效性。圖7c所示的殘余分量為原始信號(hào)與高共振分量和低共振分量之差，即信號(hào)重構(gòu)誤差，可以看出，殘余信號(hào)能量非常小，表明信號(hào)共振稀疏分解方法具有良好的重構(gòu)性能。

圖5 周期沖擊信號(hào)及其頻譜

圖6 合成信號(hào)

為對(duì)比說(shuō)明信號(hào)共振稀疏分解方法提取沖擊信號(hào)的有效性，利用EMD對(duì)圖6所示的合成信號(hào)進(jìn)行分解，得到的IMF分量如圖8所示。從圖8可看出，信號(hào)能量集中在前兩個(gè)IMF中，但沖擊成分不明顯。其原因?yàn)镋MD本質(zhì)上為帶通濾波器組，當(dāng)沖擊信號(hào)頻譜與正弦信號(hào)頻譜重疊時(shí)，無(wú)法將沖擊信號(hào)與正弦信號(hào)分離。

圖8 合成信號(hào)EMD分解分量圖

4 應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證基于信號(hào)共振稀疏分解的轉(zhuǎn)子早期碰摩故障診斷方法的有效性，進(jìn)行了轉(zhuǎn)子單點(diǎn)碰摩實(shí)驗(yàn)。轉(zhuǎn)子碰摩實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖如圖9所示，圖中采用一個(gè)可調(diào)間隙的軸承（部件8）來(lái)實(shí)現(xiàn)碰摩故障的模擬實(shí)驗(yàn)。

圖9 轉(zhuǎn)子碰摩實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖

實(shí)驗(yàn)中采用電渦流位移傳感器拾取位移信號(hào)，轉(zhuǎn)軸工頻為3000r／min，采樣頻率為6400Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2048。拾取的轉(zhuǎn)子動(dòng)靜碰摩位移信號(hào)如圖10所示。

圖10 轉(zhuǎn)子動(dòng)靜碰摩振動(dòng)信號(hào)

對(duì)轉(zhuǎn)子原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)共振稀疏分解，得到的分量如圖11所示。從圖11a中可以看出，信號(hào)變化平緩，其主要成分由轉(zhuǎn)頻及其諧波信號(hào)構(gòu)成；從圖11b中可以看出，信號(hào)中存在明顯的周期沖擊，沖擊之間的時(shí)間間隔T≈0.02s，沖擊出現(xiàn)的頻率f＝50Hz，即說(shuō)明轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生一個(gè)沖擊，與轉(zhuǎn)子單點(diǎn)碰摩故障特征相符，驗(yàn)證了信號(hào)共振稀疏分解方法提取轉(zhuǎn)子碰摩沖擊信號(hào)的有效性。

圖11 轉(zhuǎn)子動(dòng)靜碰摩振動(dòng)信號(hào)信號(hào)共振稀疏分解

5 結(jié)論

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)早期碰摩故障時(shí)，隨著動(dòng)靜件的周期性碰撞，故障振動(dòng)信號(hào)中往往包含瞬態(tài)沖擊成分，但由于瞬態(tài)沖擊成分能量較小，常淹沒(méi)在強(qiáng)背景噪聲環(huán)境中，不易察覺(jué)。

（2）與傳統(tǒng)的基于頻帶劃分的信號(hào)分解方法不同，信號(hào)共振稀疏分解方法根據(jù)瞬態(tài)沖擊與背景噪聲品質(zhì)因子的不同，將信號(hào)分解成包含背景噪聲的高共振分量和包含瞬態(tài)沖擊的低共振分量，有效地實(shí)現(xiàn)了背景噪聲與瞬態(tài)沖擊的分離。

（3）利用本文方法對(duì)實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，本文方法能有效地提取轉(zhuǎn)子碰摩故障特征。

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