GPS天線相位中心檢定方法的研究

王建宇，初 照，鄭加柱

（南京林業(yè)大學(xué)測繪工程系，南京 210037）

利用GPS進(jìn)行測量時，都是將天線物理幾何中心安置在測站點的鉛垂線上，通過確定天線物理幾何中心的位置，來確定測站點的位置。根據(jù)GPS天線工作原理上，GPS天線接收信號時，理論上是以一個點為圓心向外輻射，這個點被稱為天線相位中心。在天線設(shè)計時，要求這個天線相位中心與其物理幾何中心一致，以便很好地確定天線物理幾何中心的位置，然而，天線的相位中心實際上是隨信號輸入的強度和方向不同而變化的，即觀測時相位中心的瞬時位置 （一般稱相位中心）與理論上的相位中心將不一致，這種偏差稱為天線相位中心位置偏差。這種偏差的影響可達(dá)數(shù)毫米至數(shù)厘米，所以如何減少天線相位中心位置偏差是天線設(shè)計中的一個重要問題。同樣，研究天線相位中心及其變化，找到減小這種偏差的方法，對GPS高精度測量也有著重要的意義。

國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局于2004發(fā)布使用的GPS接收機檢定規(guī)程規(guī)定天線相位中心偏差的檢定和校準(zhǔn)是GPS接收機校準(zhǔn)規(guī)范中一項必需的工作。檢定的基本原理是:先選擇兩臺GPS接收機天線正確安置在超短基線或短基線（超短基線的基線值一般在5～10 m之間）上，使天線定向標(biāo)志指北，觀測一個時段;然后選擇一個天線固定，另一個天線依次轉(zhuǎn)動90°、180°和270°各觀測3個時段，解算各時段的基線值，分析天線相位中心誤差［1－3］。

本文根據(jù)此天線相位中心檢定原理，對其檢驗過程進(jìn)行詳細(xì)分析，在此基礎(chǔ)上，對檢定方法的外業(yè)操作和內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行改進(jìn)，并針對這種改進(jìn)進(jìn)行實驗驗證。

1 天線相位中心檢定過程分析

1.1 操作方法

進(jìn)行天線相位中心偏差鑒定時，選取了天空視野開闊、無強電磁場干擾和反射環(huán)境的地勢平坦地區(qū)進(jìn)行，首先選擇兩臺GPS接收機，并將它們的天線正確安置在超短基線或短基線（超短基線的基線值一般在5～10 m之間）兩端A點和O點上，使天線定向標(biāo)志指北，在選擇PDOP＜5的時間段進(jìn)行觀測，觀測一個時段（1.5 h），然后固定在O點天線（下稱O儀器）不動，將固定在A點的天線（下稱A儀器）依次轉(zhuǎn)動90°、180°和270°各觀測一個時段（1.5 h），采集和記錄各時段觀測數(shù)據(jù)［1，3］。最后，將4個時段的觀測數(shù)據(jù)導(dǎo)入GPS計算軟件進(jìn)行基線值的解算，分析天線相位中心誤差。

1.2 檢定過程及計算分析

在上述操作方法中，O儀器固定不動，因此認(rèn)為O儀器的天線相位中心與O點重合，而A儀器旋轉(zhuǎn)了4個不同位置，當(dāng)其存在天線相位偏差時，其天線中心將位于以A點位圓心的圓上，圓的半徑即為天線相位偏差。

設(shè)短基線OA的長度為S，其為已知值;A儀器的幾何中心為A點，觀測4個時段時，其天線相位中心所在位置分別為點A1、A2、A3和A4，天線相位中心誤差為d，則:

天線相位中心的檢驗就是根據(jù)觀測的最短基線成果計算天線相位中心誤差d。在實際檢定過程，由于A1、A2、A3和A4實際位置并不固定，所以在計算天線相位中心誤差d時，需根據(jù)不同情況進(jìn)行分析［4］。

（1）天線相位中心與基線共線。由于觀測4個時段的天線相位中心點A1、A2、A3和A4共圓，如圖1所示，當(dāng)有兩個天線相位中心位置位于短基線OA的連線上時，A儀器的天線相位中心與O儀器的距離分別是最遠(yuǎn) （OA2）和最近 （OA4）。根據(jù)第二和第四觀測時段可以解算出OA2和OA4。則:

將公式 （2）中的OA2和OA4求差，可以得:

根據(jù)公式（3）可以計算出天線相位中心誤差d。

圖1 天線相位中心與基線共線Fig.1 Antenna phase center is collinear with base line

圖2 天線相位中心與基線非共線Fig.2 Antenna phase center is not collinear with base line

（2）天線相位中心與基線非共線。如圖2（a）所示是天線相位中心與基線非共線時的一種特殊情況，此時A1、A2和O共線，因此有:

而根據(jù)A1、A2、A3和A4分布情況可知:

結(jié)合公式 （1）可得:

根據(jù)第一和第二觀測時段解算出OA1、OA2，由公式 （3）可求出天線相位中心誤差d。

如圖2（b）所示是天線相位中心與基線非共線時的一種特殊情況，此時沒有天線相位中心點與O點共線，但是OA3與OA2相等，OA1與OA4相等。從圖中可以看出:

結(jié)合公式 （1）和公式 （5）可得:

在以上的分析中，雖然公式 （3）和公式 （6）能計算出天線相位中心誤差d，但是由于天線相位中心的位置并不知道，因此在觀測時無法確定具有實際意義的A1、A2、A3和A44個點，即不知道天線相位中心是否在圖1或圖2中的對應(yīng)點上。因此天線相位中心誤差d無法準(zhǔn)確求出，只能通過計算出來的基線最長距離和最短距離來估計其范圍。根據(jù)以上分析，基線最長距離和最短距離之差最大是2倍的天線相位中心誤差，最小是零，即不存在天線相位中心誤差。但是任何接收機都會存在一些誤差，因此規(guī)范規(guī)定，最長邊減最短邊的值介于1倍的相位中心偏差和2倍的相位中心偏差之間。即天線相位中心偏差介于最長邊減最短邊差值的一半和最長邊減最短邊差值之間。

設(shè)4個時段中基線最短邊為S短，基線最短邊為S長，則:

由于上述檢定過程并沒有嚴(yán)密確定最長邊減最短邊的最小值為1倍相位中心偏差，這樣在實際檢定中會放大相位中心偏差范圍，不利于精密工程中測量［5－6］。例如根據(jù)《檢定規(guī)程》中的方法確定了某臺儀器相位中心偏差d是2.5 mm≤d≤5 mm，如果某工程的精度為6 mm，這臺儀器可以使用，但是如果工程的精度為4 mm，就無法確定這臺儀器是否滿足要求，因此在原檢定方法的原理上，對檢定過程及數(shù)據(jù)處理進(jìn)行改進(jìn)，以獲得更嚴(yán)密的計算過程，縮小相位中心偏差范圍，有一定的實際意義。

2 天線相位中心檢定方法改進(jìn)

2.1 基本原理

《規(guī)程》中GPS天線相位中心偏差檢定分為外業(yè)數(shù)據(jù)采集和內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理。其外業(yè)數(shù)據(jù)采集過程簡單、快捷，可靠性高，但是內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理沒有給出準(zhǔn)確的、定量的數(shù)據(jù)解算方法，所以在外業(yè)數(shù)據(jù)采集方面，仍然根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的特殊性和天線相位中心偏差的不變性，在超短基線或短基線上安裝GPS接收機，通過觀測多個時段采集數(shù)據(jù)。而內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理方面，由于旋轉(zhuǎn)角度特殊性，使得A1AA3、A2AA4都一直在一條直線上，且中點都是A，又因為天線相位中心偏差的值保持不變，所以，可以根據(jù)觀測的數(shù)據(jù)解算所有基線的長度，再利用余弦定理計算出每個角度，最終根據(jù)角度恒等式列出關(guān)于d的一元二次方程，可以精確地解出天線相位中心偏差。

2.2 數(shù)據(jù)采集與處理過程

根據(jù)《規(guī)程》中GPS天線相位中心偏差檢定外業(yè)數(shù)據(jù)采集方法可知，選擇一短基線，將兩臺GPS分別安置在基線兩端A點和O點上，觀測一個時段（1.5 h），然后，安置在O點儀器固定不動，安置在A點的儀器，根據(jù)制作好的度盤依次旋轉(zhuǎn) 90°、180°和 270°各觀測一個時段。若A1、A2、A3和A4依次為4個觀測時段的相位中心位置，其構(gòu)成的四邊形與O點之間的關(guān)系出現(xiàn)圖1和圖2這些特殊情況概率很小，通常都是與圖3類似的一般情形。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)采集過程，利用觀測數(shù)據(jù)解算出4個觀測時段的基線長度，并據(jù)此值判斷O點與A1A2A3A4四邊形的準(zhǔn)確位置，再根據(jù)此圖形推導(dǎo)天線相位中心計算公式。

圖3 GPS天線相位檢定一般圖Fig.3 General graphics of GPS antenna phase verification

如圖3所示，設(shè)4個時段的基線OA1=S1、OA2=S2、OA3=S3、OA4=S4，儀器A的天線相位中心誤差A(yù)1A=A2A=A3A=A4A=d。由于檢定時天線旋轉(zhuǎn)的夾角是90°，則有

在三角形OA1A2中:

在三角形OA2A3中:

在三角形OA1A4中:

在三角形OA3A4中:

由圖3中的角度關(guān)系可以得到:

將式 （10）～（13）代入 （14）中得:

公式 （15）是非線性一元二次方程，未知數(shù)為d，通過迭代解算可以解得［4，7－8］。

這種數(shù)據(jù)處理過程可以得出天線相位中心偏差的定量值，同時也不需要知道基線理論值，便于工程單位自己檢測儀器。

2.3 實例分析

為檢驗方法的可靠性，選取兩個相近的點，用高精度的全站儀測量其值，作為基線解算的初始值，采用兩臺南方NGS－9600靜態(tài)GPS接收機觀測此短基線，以便對其天線相位中心偏差進(jìn)行檢驗。然后將觀測的數(shù)據(jù)用高精度的基線解算軟件進(jìn)行處理，計算得到4個觀測時段的基線長度依次是S1=5.295 m，S2=5.294 m，S3=5.295 m，對應(yīng)圖形如圖4所示。

圖4 檢定時GPS天線位置與基線名稱示意圖Fig.4 Location of GPS antenna and base line while verification

如果采用規(guī)程中的方法進(jìn)行檢驗，根據(jù)公式（9）可以得出:

即架設(shè)在A點的GPS接收機天線相位中心偏差范圍為 ［1.5 mm，3 mm］。

如果采用改進(jìn)的檢驗方法，即利用公式 （15）進(jìn)行迭代計算可得:

即架設(shè)在A點的GPS接收機天線相位中心偏差為1.8 mm，如果考慮其他微小誤差（天線旋轉(zhuǎn)時偏心差、基線解算誤差，此誤差比天線相位中心偏差小一個數(shù)量級），A點的GPS接收機天線實際相位中心偏差約為2.0 mm。

以上兩種方法得到的結(jié)果都證明了此GPS接收機天線相位中心偏差滿足規(guī)范要求。但是，當(dāng)我們在一些高精度測量中，比如GPS接收機天線相位中心偏差要求小于2.5 mm時，由規(guī)程中檢定方法得到的結(jié)果不能確保儀器滿足精度要求［9－10］，而用改進(jìn)方法求得的結(jié)果能確信儀器完全達(dá)到精度要求，因此，可以使用此儀器。

3 結(jié)束語

本文對規(guī)程中GPS接收機天線相位中心偏差檢定方法進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)，改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理過程能較精確地確定GPS接收機天線相位中心偏差，這將便于在從事高精度測量時選擇儀器，其次改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理過程不需要嚴(yán)密的基線場，架設(shè)接收機的兩點間長度只作為基線解算的初始值，因此儀器使用人員在確定接收機是否滿足特定需求時，無需到專門的儀器檢定機構(gòu)，而可以自己進(jìn)行檢定。另外，為確保檢定的精確性，在檢定時需要定制特殊度盤，保證旋轉(zhuǎn)接收機時角度的更準(zhǔn)確。

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