BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)材料彈性模量的預(yù)測(cè)

馮是全 鄭波 施偉辰

【摘 要】討論利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)梁的變形進(jìn)行分析，利用分析的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)梁的彈性模量，并與實(shí)際變形情況做比較，希望在工程實(shí)際應(yīng)用中，提供材料力學(xué)分析的新方法。

【關(guān)鍵詞】彈性模量 力學(xué)分析 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) matlab

【中圖分類號(hào)】G250.72【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1672-5158（2013）07-0465-01

1 研究背景

本文所研究的梁的模型為伯努利梁，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)函數(shù)具有很好的逼近這一特性，希望能借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得梁的撓度與彈性模量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2 問(wèn)題的描述？即懸臂梁的受力模型和幾個(gè)參數(shù)是已知的，當(dāng)懸臂梁采用不用的材料時(shí)，懸臂梁的變形情況是不同的，現(xiàn)在已知在幾種不同彈性模量E的情況下所對(duì)應(yīng)的最右端的撓度值：

現(xiàn)在面臨的問(wèn)題是，在不知道最右端撓度值和E、M、I關(guān)系的情形下，能利用的條件只有表1的一組數(shù)據(jù)，在已經(jīng)測(cè)量到最右端撓度值w=0.0198的情況下，想預(yù)測(cè)材料的彈性模量E的數(shù)值。

3 BP網(wǎng)絡(luò)求解過(guò)程

上述問(wèn)題可以通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測(cè)來(lái)求解，利用撓度w作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，E作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用這一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)模擬w、E、M、I的相互關(guān)系，當(dāng)有一個(gè)新的w輸入的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生一個(gè)對(duì)應(yīng)的輸出，比較這一輸出和通過(guò)計(jì)算所獲得解析解的誤差來(lái)分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力。

用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解問(wèn)題的過(guò)程，可以分成如下步驟：1）原始數(shù)據(jù)輸入；2）數(shù)據(jù)的歸一化；3）網(wǎng)絡(luò)建立；4）對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真；5）將仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比并修正網(wǎng)絡(luò)；6）對(duì)新數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。

下面給出具體程序，并對(duì)程序添加了注釋

P=[ 0.2500 0.2380 0.2270 0.2170 0.2080 0.2000 0.1920 0. 1850 0.1790 0.1720 0.1670]；%以撓度w作為輸入矩陣，為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)的識(shí)別能力，把撓度值w寫(xiě)為w*10

T=[2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 2.5000 2.6000 2. 7000 2.8000 2.9000 3.0000]； %以彈性模量E作為目標(biāo)矩陣，單位為E+11Pa

net=newff（[0.1670 0.2500]，[10 1]，{tansig purelin}）；

net.trainParam.epochs=10000；

net=train（net，P，T）；

x=[0.198]；

y=sim（net，x）

TRAINLM， Epoch 0/10000， MSE 9.68058/0， Gradient 66. 1516/1e-010

TRAINLM， Epoch 4/10000， MSE 1.15301e-022/0， Gradient 5.68978e-012/1e-010

TRAINLM， Minimum gradient reached， performance goal was not met.

y=2.5132圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練情況

上述y=2.5193即為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測(cè)得到的彈性模量數(shù)值，可以看到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅僅訓(xùn)練了4步，網(wǎng)絡(luò)的總體誤差為：MSE 1.15301e-022，下面分析這一網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。根據(jù)計(jì)算懸臂梁最右端撓度的計(jì)算公式得到

參考文獻(xiàn)

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