數(shù)學(xué)思想生活化 讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再困難

張世梅

【摘要】根據(jù)多年數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)實踐與思考，本文從應(yīng)用型本科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的困惑與問題入手，舉例說明了如何將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，將數(shù)學(xué)思想生活化，使學(xué)生易于接受與理解，從而提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)效果的點滴體會。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型本科 數(shù)學(xué)課程 數(shù)學(xué)思想 生活化

大學(xué)數(shù)學(xué)是本科教育重要的基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)類課程的重要性，不僅在于使學(xué)生學(xué)到一些數(shù)學(xué)概念、公式和結(jié)論，為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，更重要的是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)人的邏輯思維和思辨能力。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的好壞直接影響人才培養(yǎng)的質(zhì)量。獨(dú)立學(xué)院的成立，開辟了我國應(yīng)用型人才培養(yǎng)的新領(lǐng)域，如何完成應(yīng)用性人才培養(yǎng)，怎樣達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，是廣大數(shù)學(xué)教師需要深思與研究的問題。下面就應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的思維培養(yǎng)進(jìn)行討論。

1.數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.1 學(xué)生現(xiàn)狀各類高校的不斷擴(kuò)招，使得三本學(xué)生的生源存在一些問題：學(xué)生偏科現(xiàn)象非常嚴(yán)重，學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績較低，相當(dāng)一部分達(dá)不到及格線，甚至部分學(xué)生只達(dá)到滿分（150分）的三分之一左右。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也參差不齊，基礎(chǔ)好的學(xué)生當(dāng)其他學(xué)生的老師綽綽有余，這一點在這幾年的教學(xué)中有深刻的體會。由于高中教育過分強(qiáng)調(diào)升學(xué)率，教師滿堂灌，學(xué)生死背書，致使部分同學(xué)數(shù)學(xué)思維能力幾乎為零，思考問題隨意性很大，想當(dāng)然。沒有養(yǎng)成自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，把學(xué)習(xí)變成被迫的、不得已的行為。

1.2 教學(xué)現(xiàn)狀應(yīng)用型本科的數(shù)學(xué)教學(xué)，師資隊伍及教師對教學(xué)對象的認(rèn)識存在很大問題。教師隊伍不足，程度參差不齊，有的學(xué)校教師極度缺乏，聘請大量剛剛畢業(yè)的學(xué)生或在讀研究生，一無經(jīng)驗，二未經(jīng)培訓(xùn)，就走上講臺，教學(xué)內(nèi)容不熟、教學(xué)方法呆板、責(zé)任心不強(qiáng)。一些學(xué)校過渡利用一、二本院校教師，墨守成規(guī)，不能及時改變教學(xué)觀念、改進(jìn)教學(xué)方法，沿用學(xué)術(shù)性人才培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法，致使教學(xué)效果大打折扣。這樣，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程總體面臨縮減課時的情況下，教學(xué)質(zhì)量很難保證。

1.3 教學(xué)效果由于教師對授課對象的認(rèn)識存在偏差，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的性理解不夠，數(shù)學(xué)教學(xué)基本仍為“灌輸性”、“接受型”，教師只重視知識的傳授，滿堂灌，學(xué)生被動的接受，不知所以然。教師沒能很好的向“創(chuàng)新型教育”轉(zhuǎn)型，沒有充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。加之一些教師單純追求考試成績，追求通過率，弱化了數(shù)學(xué)思想的解讀與訓(xùn)練。致使學(xué)生滿足于會做幾個題，拿個合格成績就行，嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果和人才培養(yǎng)。

2.改革教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

針對以上所述問題，筆者認(rèn)為，大學(xué)尤其是應(yīng)用型本科的數(shù)學(xué)教學(xué)，要明確數(shù)學(xué)教學(xué)的目的性，加強(qiáng)教學(xué)的針對性，要采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，把學(xué)生從基礎(chǔ)較差而產(chǎn)生的自卑感和失落感中解放出來，增強(qiáng)主動性，掌握學(xué)習(xí)技巧。教師如何組織好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就成為保證教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

2.1 理想教育身邊化、日?；瘻?zhǔn)確的說，應(yīng)用型本科學(xué)生的學(xué)習(xí)心智不夠成熟，表現(xiàn)在目的不明確，缺乏理想或搖擺不定，總想得過且過，對于學(xué)習(xí)存在僥幸心理，平時不學(xué)或不認(rèn)真學(xué)，期終突擊一下通過就行。所以，幫助他們認(rèn)識學(xué)習(xí)重要性的心理輔導(dǎo)，幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，要比一味傳授知識來得重要。

首先，幫助學(xué)生制定切實可行的大學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)劃。從社會對人才的要求出發(fā)，以身邊的成功學(xué)長為例（這個要求老師們善于積累、善于發(fā)現(xiàn)），幫助他們規(guī)劃大學(xué)四年的每一年、每一月、每一周乃至每一天，一些道理他們雖然都明白，但作為他們的老師還是要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，做他們前進(jìn)道路上的“吹鼓手”，幫助學(xué)生邁出扎實的第一步。

其次，教學(xué)中把一些日常道理數(shù)學(xué)化，比如對于聰明但不認(rèn)真學(xué)習(xí)的學(xué)生，向他們設(shè)問“若去商店購買了東西，但由于粗心沒有拿，應(yīng)該怎么辦” ？這個問題學(xué)生回答會非常踴躍，都表示會非常懊惱，多數(shù)回答會不計成本回去取，總之不會不要，因為我們付錢了。緊接著問他們“我們來這里上學(xué)、坐在課堂是為什么？”，他們會異口同聲回答“學(xué)知識”，雖答案略顯幼稚，但回答的熱情很高。再問“白坐或白學(xué)嗎？”，回答“不會”。這時，立即讓學(xué)生做一道算術(shù)題：“（繳納的學(xué)費(fèi)+在學(xué)院的生活費(fèi)）/在學(xué)院的天數(shù)=？”，在現(xiàn)行教育體制下獨(dú)立學(xué)院的運(yùn)轉(zhuǎn)完全是靠學(xué)費(fèi)的，這個答案一般會有三位數(shù)。這樣，就得出“如若我們不學(xué)或不認(rèn)真學(xué)習(xí)是不是相當(dāng)于我們出了錢什么也不要”的結(jié)論。這樣講道理，學(xué)生們樂于接受，也會引起深思，學(xué)習(xí)的主動性與積極性會被激發(fā)起來，收到的效果是非常好的。

2.2 數(shù)學(xué)問題生活化，思想方法通俗化數(shù)學(xué)教學(xué)切忌抽象的概念講述，繁雜的公式推導(dǎo)，要從應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)的目標(biāo)出發(fā)，把數(shù)學(xué)問題生活化，數(shù)學(xué)思想方法通俗化。美國著名心理學(xué)家布龍菲爾德說：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界”。這說明數(shù)學(xué)的高度抽象性與概括性，對于獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生講解這樣的課程更應(yīng)注意方式方法，否則會加重畏難心理、厭學(xué)情緒，課堂死氣沉沉。教師在教學(xué)中要研究數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識過程的特點和規(guī)律，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知能力發(fā)展的規(guī)律來選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式。講解時，一定要由淺入深，要從生活素材切入，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)概念并不難，容易理解消化，達(dá)到能聽懂，會做題，樹立起學(xué)習(xí)的信心。事實上從不會到會的思考過程就是學(xué)生創(chuàng)新能力提高的過程。

以極限為例，這是學(xué)生認(rèn)為最抽象、難懂的概念。首先，強(qiáng)調(diào)極限思想的重要性，極限思想方法是全部高等數(shù)學(xué)必不可少的一種重要方法，也是高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的本質(zhì)區(qū)別之一。高等數(shù)學(xué)之所以能解決許多初等數(shù)學(xué)無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體體積等問題），正是由于它引入了極限的思想方法。我們以引入數(shù)列極限概念為例，先看一個古典的且易于理解的例子：古代哲學(xué)家莊周所著的《莊子. 天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。把每天截下的部分的長度列出如下（單位為尺）：

需要指出的是，上面關(guān)于“收斂數(shù)列”的說法，并不是嚴(yán)格的定義，而僅是一種“描述性”的說法，這是因為概念中涉及的“n無限增大”及“an能無限地接近某一個常數(shù)a”，“大”和“近”的標(biāo)準(zhǔn)是什么？這二者間的關(guān)系是什么？這便需要我們給出標(biāo)準(zhǔn)，闡明兩者關(guān)系即如何用數(shù)學(xué)語言把它精確地定義下來。

再以線性代數(shù)中的極大線性無關(guān)組、基礎(chǔ)解系及向量空間的基三概念為例，其中極大線性無關(guān)組作為重點講解。為什么引入極大線性無關(guān)組呢？可舉例：每年的大學(xué)生運(yùn)動會西安交通大學(xué)城市學(xué)院都參加，那么是全院參加還是派運(yùn)動員代表參加？自然是運(yùn)動員代表，且代表們一定是在學(xué)院各個項目最強(qiáng)的運(yùn)動員（即作為極大無關(guān)組需滿足的條件），在那次運(yùn)動會上運(yùn)動員代表與交大城市學(xué)院是等同的（即極大無關(guān)組與向量組的等價關(guān)系）。這樣的對比同學(xué)更容易理解概念，接受概念。當(dāng)我們講到基礎(chǔ)解系和向量空間的基時，為了強(qiáng)調(diào)他們是極大無關(guān)組在不同場合的又命名，即基礎(chǔ)解系是齊次線性方程組在有無窮解時，所有解向量的一個極大無關(guān)組，向量空間的一個極大無關(guān)組就是向量空間的基，我們又可以舉例：我們的父親這一角色，在爺爺、奶奶面前叫他“兒子”，在妻子面前是“丈夫”，到了兒子面前就成了“父親”。但并不因為叫什么人就改變（即極大無關(guān)組的本質(zhì)不變），這樣學(xué)生很容易明白三概念的關(guān)系，解決問題時也易轉(zhuǎn)化不熟悉的為熟悉的。

3.一分耕耘，一分收獲

對于應(yīng)用型本科學(xué)生，要了解他們基礎(chǔ)知識薄弱，學(xué)習(xí)動力不足的特點，實施因材施教，不斷探索改革教學(xué)方法，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念形象化，把數(shù)學(xué)思想通俗化，用學(xué)生易于理解的生活常識，講解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，定會收到意想不到的效果。

學(xué)生在課堂上聽懂了、理解了，就極大地增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的自信心，逐漸養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。我們的試驗效果很好，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高漲，到課率很高，作業(yè)能按時完成，正確性也很高。反過來，學(xué)生對老師的教學(xué)也給出充分的肯定，并且建立了同志式的師生關(guān)系，說明這種方法取得了很好的效果。