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    基于Optistruct的重力壩拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)用研究

    2013-09-03 10:46:02何成龍涂興懷
    水力發(fā)電 2013年10期
    關(guān)鍵詞:重力壩壩體斷面

    何成龍,涂興懷

    (西華大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院,四川 成都 610039)

    工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元技術(shù)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來(lái)的,目的是使工程結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定,體積或材料分布達(dá)到最優(yōu),使結(jié)構(gòu)在滿(mǎn)足剛度和耐久性等要求的同時(shí),組件更加輕量化。工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化類(lèi)型主要包括拓?fù)鋬?yōu)化、尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化等幾類(lèi)。尺寸優(yōu)化作為工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化中最低層次的優(yōu)化類(lèi)型,主要是通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)的幾何尺寸使構(gòu)件的結(jié)構(gòu)達(dá)到最優(yōu)。形狀優(yōu)化一般是對(duì)表面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行較小的調(diào)整以減小局部應(yīng)力集中,常用于產(chǎn)品外形需要微調(diào)的情況。但無(wú)論是尺寸優(yōu)化還是形狀優(yōu)化往往都無(wú)法使結(jié)構(gòu)的性能達(dá)到最優(yōu),為此人們開(kāi)始研究拓?fù)鋬?yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化作為最高層次的優(yōu)化類(lèi)型,開(kāi)始于包含指定條件 (例如邊界條件和載荷)的初始設(shè)計(jì),優(yōu)化分析過(guò)程在符合優(yōu)化約束 (比如最小體積或者最大位移)的前提下改變初始設(shè)計(jì)區(qū)域的單元密度和剛度,從而確定結(jié)構(gòu)新的材料分布形式。拓?fù)鋬?yōu)化相對(duì)于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化而言具有更多的設(shè)計(jì)自由度,能夠獲得更廣闊的設(shè)計(jì)空間。拓?fù)鋬?yōu)化能使結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)階段減少設(shè)計(jì)次數(shù),大大縮短設(shè)計(jì)時(shí)間,使開(kāi)發(fā)和制造的成本得到最大節(jié)約。混凝土實(shí)體重力壩由于其施工簡(jiǎn)單、方便取材和良好的耐用性等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用,但因其體積龐大使得筑壩材料耗費(fèi)巨大,因而體積的合理優(yōu)化對(duì)降低工程造價(jià)具有十分重要意義。

    1 拓?fù)鋬?yōu)化的理論方法與應(yīng)變能優(yōu)化準(zhǔn)則

    1.1 拓?fù)鋬?yōu)化的基本理論

    結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化來(lái)源于拓?fù)鋵W(xué),它以材料分布為優(yōu)化對(duì)象,通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化可以在給定的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)空間內(nèi)找出最優(yōu)的材料分布。Optistruct是一個(gè)有限元結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化軟件,用于進(jìn)行概念設(shè)計(jì)和精細(xì)設(shè)計(jì)[1-2]。采用Optistruct軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,能在提供的優(yōu)化方法中進(jìn)行多種響應(yīng),比如靜態(tài)應(yīng)變能、體積或體積百分比和應(yīng)力應(yīng)變等。

    1.2 拓?fù)鋬?yōu)化的基本方法

    拓?fù)鋬?yōu)化分為離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化,后者是結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域中的熱點(diǎn),目前對(duì)于連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法的研究方法主要有均勻化 方 法 (Homogenization Method)[3]、 變 密 度 法(Variable Density Method)[4]、 漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法(Evolutionary Structural Optimization)[5]等。 其中, 均勻化方法和變密度法的研究相對(duì)較成熟,變密度法是在均勻化方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,但變密度法相對(duì)于均勻化方法來(lái)說(shuō),具有設(shè)計(jì)變量少、程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。

    變密度法主要是通過(guò)描述材料的分布方式對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,變密度法將單元的材料以一種假想的材料密度值作為設(shè)計(jì)變量,取值為0.0~1.0之間,其中0代表空,1代表實(shí)。這樣就可以定義一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表達(dá)密度和彈性模量間假定的函數(shù)關(guān)系,通過(guò)不斷調(diào)整結(jié)構(gòu)中材料的假想密度值,在目標(biāo)函數(shù)和約束前提下使密度與剛度能較好地匹配設(shè)計(jì)變量。變密度法通過(guò)引入懲罰因子對(duì)中間密度值進(jìn)行懲罰,使密度值向0.0和1.0兩邊界聚集,最終能使模型更好地逼近實(shí)體或空洞。

    1.3 應(yīng)變能準(zhǔn)則

    為了實(shí)現(xiàn)拓?fù)鋬?yōu)化,必須選擇收斂快速和計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)化準(zhǔn)則,并且該優(yōu)化準(zhǔn)則能全面地考慮優(yōu)化模型的剛度或者柔度。對(duì)于一個(gè)安全的結(jié)構(gòu),其剛度越大,安全性和穩(wěn)定性就越好。一般可以認(rèn)為應(yīng)變能是結(jié)構(gòu)剛度的倒數(shù),通過(guò)刪減結(jié)構(gòu)中某些未能充分應(yīng)用的材料,使模型中結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能密度趨于均勻化,結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能達(dá)到最小,即結(jié)構(gòu)剛度最大,此時(shí)結(jié)構(gòu)達(dá)到最優(yōu)。

    彈性體在受力后要發(fā)生變形,同時(shí)彈性體內(nèi)將積蓄能量,這種伴隨彈性形變的增減而改變的能量稱(chēng)為應(yīng)變能。結(jié)構(gòu)的整體總應(yīng)變能為

    式中,εTσ為微元結(jié)構(gòu)體內(nèi)存儲(chǔ)的應(yīng)變能密度;V為設(shè)計(jì)材料總體積。對(duì)系統(tǒng)離散,取出單元體分析,則對(duì)于平面任意一點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變分別為

    式中,D為彈性矩陣且DT=D;ue為f作用下節(jié)點(diǎn)的位移列陣;Be為單元應(yīng)變矩陣。單元應(yīng)變能密度為

    從應(yīng)變能出發(fā)研究結(jié)構(gòu)的性能特性相對(duì)于應(yīng)力、應(yīng)變等單一指標(biāo)來(lái)說(shuō)更能夠全面的考慮結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力和應(yīng)變分量,且計(jì)算和分析都較方便??梢詾檎麄€(gè)結(jié)構(gòu)的屬性或材料定義應(yīng)變能,如果應(yīng)用加權(quán)應(yīng)變能作為優(yōu)化響應(yīng),還可以對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的屬性組或材料組定義應(yīng)變能,能夠全面反映不同屬性或者不同材料的組合結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)。

    2 工程實(shí)例

    2.1 工程概況

    某實(shí)體重力壩,壩高100 m,上游校核洪水位95 m,下游水位10 m。作用荷載有壩體自重,上、下游水壓力,上游淤沙壓力。泥沙淤積厚度30 m,淤沙內(nèi)摩擦角14°,浮容重為8 kN/m3;揚(yáng)壓力折減系數(shù)0.25,排水孔距上游壩踵10 m;壩體混凝土彈性模量2.5×1010Pa,泊松比0.16,密度2 700 kg/m3;壩基巖體彈性模量2.9×1010Pa,泊松比0.3,密度2 600 kg/m3;混凝土與基巖間的摩擦系數(shù)取0.7,用抗剪強(qiáng)度公式計(jì)算壩體沿壩基的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Kf。

    2.2 優(yōu)化思路及步驟

    與傳統(tǒng)尺寸優(yōu)化不同,optistruct的拓?fù)鋬?yōu)化是根據(jù)模型的有限元分析數(shù)據(jù)設(shè)定響應(yīng),按優(yōu)化目的將響應(yīng)賦為優(yōu)化目標(biāo)、約束、變量三要素,然后由優(yōu)化模塊進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)例的具體拓?fù)鋬?yōu)化步驟如下:

    (1)根據(jù)壩體資料,應(yīng)用實(shí)體重力壩設(shè)計(jì)原則設(shè)計(jì)理論壩體尺寸。

    (2)應(yīng)用CAD軟件參數(shù)化建立初始模型,包括模型的高和壩底寬度,并將壩體分為拓?fù)鋮^(qū)和非拓?fù)鋮^(qū)。

    (3)將模型導(dǎo)入hypermesh進(jìn)行前處理。施加上下游水位荷載、上游淤沙荷載、自重和揚(yáng)壓力荷載,在此不考慮浪壓力、風(fēng)壓力等其他影響小的荷載。

    (4)在hypermesh中調(diào)出optistruct模塊,然后在模塊中設(shè)置拓?fù)鋬?yōu)化卡片,定義靜態(tài)應(yīng)變能、體積百分比、應(yīng)力為響應(yīng),并進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

    (5)從優(yōu)化后的圖形結(jié)果中提取出特征點(diǎn),應(yīng)用數(shù)值擬合方法擬合壩體斷面,并對(duì)其進(jìn)行靜態(tài)分析。

    (6)根據(jù)擬合壩體的靜力分析提取數(shù)據(jù),包括最大壓應(yīng)力、上游拉應(yīng)力、壩體體積及應(yīng)變能等。

    2.3 具體優(yōu)化步驟

    (1)首先根據(jù)壩體基本資料,應(yīng)用實(shí)體重力壩設(shè)計(jì)原則設(shè)計(jì)理論壩體尺寸。根據(jù)SL 319—2005《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》,設(shè)定壩體上游面為鉛直面,壩底寬80 m,壩頂寬10 m,下游坡比m=1:0.78。壩體的斷面面積為4 141.03 m2。對(duì)斷面進(jìn)行靜力分析,得到壩體抗滑穩(wěn)定性安全系數(shù)Kf=1.35,壩踵豎向應(yīng)力為-0.72 MPa,不存在拉應(yīng)力,壩趾豎向應(yīng)力為-1.87 MPa,未超過(guò)混凝土抗壓應(yīng)力,表明采用該理論設(shè)計(jì)符合重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范。

    (2)建立參數(shù)化優(yōu)化模型,根據(jù)壩頂寬度,將距大壩上游面10 m寬度區(qū)域定義為非拓?fù)鋮^(qū),其余為拓?fù)鋮^(qū),并設(shè)定初始?jí)蔚虒?6 m。上部是壩體區(qū),下部是地基,地基上下游長(zhǎng)度和高度均取壩高。

    (3)建立有限元分析模型,并對(duì)模型劃分網(wǎng)格,根據(jù)多次模型試算,發(fā)現(xiàn)模型網(wǎng)格尺寸過(guò)小,優(yōu)化時(shí)會(huì)出現(xiàn)較嚴(yán)重的棋盤(pán)現(xiàn)象,而網(wǎng)格尺寸過(guò)大,在有限元分析時(shí),得出的應(yīng)力分析不精確,因此最終劃分模型網(wǎng)格單元尺寸定為2 m×2 m的四邊形單元格,共9 000個(gè)。在模型的自重施加時(shí)應(yīng)說(shuō)明:應(yīng)首先在optistruct中的LOAD卡片中設(shè)定荷載類(lèi)型為GRAV,然后添加模型在豎向的重力加速度,重力加速度方向向下取-10 m/s2。

    (4)設(shè)定優(yōu)化響應(yīng),定義靜態(tài)應(yīng)變能最小為優(yōu)化目標(biāo);體積百分比刪減率應(yīng)根據(jù)SL 39—2005《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》中壩基的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Kf=f(∑W-U)/∑P反推出壩體的拓?fù)鋮^(qū)的理論刪除率應(yīng)小于62.27%,設(shè)定初始刪除率為50%;應(yīng)力約束,在optistruct拓?fù)鋬?yōu)化中只能定義全局應(yīng)力,定義最大豎向壓應(yīng)力為10 MPa。優(yōu)化后的拓?fù)淙鐖D1所示。

    圖1 優(yōu)化后的拓?fù)?/p>

    (5)提取下游面的特征點(diǎn)數(shù)據(jù)并進(jìn)行回歸擬合,由圖1知道,拓?fù)鋬?yōu)化后下游面呈上凸型曲線(xiàn),所以壩體將按照傳統(tǒng)的直線(xiàn)壩形擬合、三次曲線(xiàn)壩形擬合和折線(xiàn)壩型擬合。傳統(tǒng)壩形下游直線(xiàn)方程為Y=-0.800 00X+76.000 00 (10≤X≤76), 其相關(guān)系數(shù)的平方R2=0.990 00;三次曲線(xiàn)方程為Y=-0.000 17X3+0.01935X2-1.42575X+81.14336 (10≤X≤76), 其相關(guān)系數(shù)平方R2=0.99700。折線(xiàn)擬合方程為Y=-0.670 00X+72.820 00 (10≤X≤46), Y=-1.070 00X+91.220 00(46≤X≤76),其相關(guān)系數(shù)的平方R2=0.982 00。

    (6)對(duì)擬合模型進(jìn)行靜力分析,得到 Y方向的應(yīng)力云圖,如圖2所示。并提取模型的位移、應(yīng)力等參數(shù)如表1所示。根據(jù)SL 319—2005《混泥土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定,用有限元計(jì)算的壩基應(yīng)力,宜小于壩底寬度的0.07,或小于壩踵至帷幕中線(xiàn)的距離,本文取4 m寬處。對(duì)于豎向應(yīng)力,規(guī)定:壓應(yīng)力為負(fù)值,拉應(yīng)力為正值。

    表1 擬合后壩體靜力分析數(shù)據(jù)

    2.4 優(yōu)化結(jié)果分析

    應(yīng)變能隨迭代次數(shù)的變化過(guò)程如圖3所示,拓?fù)鋮^(qū)體積變化率隨迭代次數(shù)的變化過(guò)程如圖4所示。

    從表1中可知,對(duì)壩體斷面進(jìn)行3種不同的擬合,3種方式的最大Vonsimes應(yīng)力為均小于混凝土的最大破壞應(yīng)力;距上游4 m壩寬處的Y方向應(yīng)力均為負(fù)值,并未出現(xiàn)拉應(yīng)力;壩基抗剪斷安全系數(shù)Kf均大于規(guī)范中的1.1,因此可得該拓?fù)鋬?yōu)化模型均符合規(guī)范。3種壩形的斷面面積相對(duì)于初始斷面設(shè)計(jì)面積減小率分別為9.55%、10.07%、10.07%,可見(jiàn)優(yōu)化后的壩體斷面面積相對(duì)于初始斷面設(shè)計(jì)面積來(lái)說(shuō)減小率是非常大的。從表中還可知道,當(dāng)壩體斷面擬合為三次曲線(xiàn)時(shí),位移和豎向壓應(yīng)力均小于傳統(tǒng)斷面,證明下游壩面擬合為曲面時(shí)更有利,但是曲面在施工支模時(shí)存在一定困難,因此將下游壩面擬合成折線(xiàn),發(fā)現(xiàn)壩趾處豎向壓應(yīng)力最小,并且各項(xiàng)參數(shù)符合規(guī)范要求,證明下游壩面擬合為折線(xiàn)是一個(gè)較好的優(yōu)化斷面。

    圖2 擬合后壩體在Y方向的應(yīng)力云圖

    圖3 應(yīng)變能隨迭代次數(shù)的變化過(guò)程

    圖4 拓?fù)鋮^(qū)體積變化率隨迭代次數(shù)的變化過(guò)程

    從圖3可知,隨著迭代步的不斷增加,模型應(yīng)變能在不斷減小,因此壩體的剛度在不斷增大,壩體穩(wěn)定性和應(yīng)力約束更加滿(mǎn)足設(shè)定要求。并且從圖中可以看出其主要的優(yōu)化迭代步驟在前幾步驟,這是因?yàn)閛ptistrcut中通過(guò)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的設(shè)計(jì)敏度分析使迭代解不斷逼近優(yōu)化模型,使結(jié)構(gòu)優(yōu)化更加快速準(zhǔn)確。

    從圖4可知,模型在優(yōu)化過(guò)程中不斷的調(diào)整拓?fù)鋮^(qū)的體積百分比,當(dāng)?shù)降?2次迭代步時(shí)優(yōu)化后的體積為全拓?fù)鋮^(qū)的43.31%,即刪除率為56.69%,小于62.27%,滿(mǎn)足初始設(shè)定約束。

    3 結(jié) 語(yǔ)

    本文以O(shè)ptistruct為平臺(tái),采用拓?fù)鋬?yōu)化的變密度法,并結(jié)合應(yīng)變能優(yōu)化準(zhǔn)則對(duì)實(shí)體重力壩剖面進(jìn)行了優(yōu)化分析,結(jié)果表明:優(yōu)化后模型的應(yīng)力和安全系數(shù)等參數(shù)均滿(mǎn)足規(guī)范要求,進(jìn)一步說(shuō)明了采用基于Optistruct拓?fù)鋬?yōu)化的方法對(duì)實(shí)體重力壩的斷面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的。根據(jù)優(yōu)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)一步對(duì)壩體斷面進(jìn)行傳統(tǒng)直線(xiàn)、三次曲線(xiàn)和折線(xiàn)3種不同方式的擬合,發(fā)現(xiàn)下游面擬合為折線(xiàn)時(shí),壩址處豎向壓應(yīng)力最小,且參數(shù)可滿(mǎn)足規(guī)范要求。整個(gè)優(yōu)化過(guò)程從建模到優(yōu)化只需要2h左右,大大的縮短了設(shè)計(jì)周期,節(jié)約了設(shè)計(jì)時(shí)間和成本。

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