直擴(kuò)/跳頻測(cè)控信號(hào)捕獲算法研究*

王金寶，楊文革，章蘭英

(1.裝備指揮技術(shù)學(xué)院，北京 101416;2.酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅酒泉 732750)

0 引言

隨著空天電磁環(huán)境的日趨復(fù)雜，航天測(cè)控系統(tǒng)作為一種保障空間航天器正常運(yùn)轉(zhuǎn)的系統(tǒng)，其對(duì)電磁對(duì)抗性的要求也日趨提高?，F(xiàn)行統(tǒng)一載波測(cè)控系統(tǒng)抗干擾性能較差［1］;而統(tǒng)一擴(kuò)頻測(cè)控隨著盲檢測(cè)與盲估計(jì)技術(shù)的發(fā)展，其抗干擾性能遭受到嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。直擴(kuò)/跳頻混合擴(kuò)頻體制綜合了直擴(kuò)和跳頻的優(yōu)點(diǎn)，是國(guó)內(nèi)外公認(rèn)的最富有生命力的抗干擾體制，將這一體制引入到測(cè)控系統(tǒng)中，將能有效提高測(cè)控系統(tǒng)的電磁對(duì)抗能力。

直擴(kuò)/跳頻(direct sequence spread spectrum/frequency hopping，DS/FH)混合擴(kuò)頻系統(tǒng)在通信方面應(yīng)用廣泛，美國(guó)的國(guó)防衛(wèi)星通信系統(tǒng)(DSCS)、北約的衛(wèi)星鏈路(NATO)［2］均采用了直擴(kuò)/跳頻混合擴(kuò)頻技術(shù)。但關(guān)于DS/FH擴(kuò)頻信號(hào)用于航天測(cè)控的文獻(xiàn)少見論述。文獻(xiàn)［3］論證了DS/FH擴(kuò)頻信號(hào)具有優(yōu)良的測(cè)距和測(cè)速性能。文獻(xiàn)［4］提出了混合擴(kuò)頻系統(tǒng)雙極同步技術(shù)，因跳頻與直擴(kuò)的同步分開進(jìn)行，降低了同步系統(tǒng)的抗干擾性能。文獻(xiàn)［5］提出一種利用導(dǎo)頻信道傳輸同步偽碼的方法，但其捕獲時(shí)間慢，不適合高動(dòng)態(tài)環(huán)境。文獻(xiàn)［6］提出采用快速頻率識(shí)別，實(shí)現(xiàn)混合系統(tǒng)的快速同步方案，但只考慮了跳頻圖案和偽碼相位的二維同步。文獻(xiàn)［7］提出了DS/FH測(cè)控信號(hào)的同步方案，并研究了測(cè)控信號(hào)的捕獲性能。本文在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上，針對(duì)混合測(cè)控信號(hào)特點(diǎn)，進(jìn)一步優(yōu)化了混合擴(kuò)頻測(cè)控信號(hào)的捕獲方案，對(duì)捕獲方法進(jìn)行了改進(jìn)，其仿真結(jié)果表明了改進(jìn)的有效性。

1 混合擴(kuò)頻測(cè)控信號(hào)的捕獲方案

1.1 混合測(cè)控信號(hào)的不同之處

與一般混合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)相比，航天測(cè)控有一些自身的特點(diǎn)。一是信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍大，除同步軌道外，目標(biāo)與測(cè)控站間的相對(duì)速度使得測(cè)控信號(hào)產(chǎn)生的多普勒頻率達(dá)百kHz量級(jí);二是航天測(cè)控對(duì)目標(biāo)有跟蹤的要求;三是接收信號(hào)信噪比很低。測(cè)控鏈路的傳輸距離很遠(yuǎn)，鏈路損耗很大，即使是低軌道衛(wèi)星其測(cè)控鏈路損耗也在190 dB以上［8］。由于這些特殊問題的存在，使得混擴(kuò)測(cè)控信號(hào)的捕獲與一般的混合擴(kuò)頻通信有所不同。由于大多普勒存在，使得對(duì)其信號(hào)的捕獲由一般意義上對(duì)跳頻圖案和偽碼相位的二維搜索轉(zhuǎn)為對(duì)跳頻圖案、偽碼相位和載波多普勒的三維搜索，并且在一個(gè)本地駐留時(shí)間內(nèi)要完成對(duì)偽碼與載波的二維搜索;另外測(cè)控對(duì)于跟蹤的需求，也要求捕獲的結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，以利于跟蹤的快速建立與穩(wěn)定。綜合考慮，本文采用快速掃描等待法實(shí)現(xiàn)跳頻圖案的捕獲;采用適用于低信噪、高動(dòng)態(tài)環(huán)境下部分匹配濾波-快速傅里葉變換(partial matched filter-fast Fourier transform，PMF-FFT)的方法，實(shí)現(xiàn)直擴(kuò)的二維快捕。同時(shí)對(duì)PMF進(jìn)行凱澤加權(quán)，提高相關(guān)幅度;采用拋物線測(cè)頻法來減小多普勒的估計(jì)誤差，從而使捕獲結(jié)果更為精確。

1.2 捕獲方案

其捕獲過程如圖1所示。

圖1 直擴(kuò)/跳頻混合擴(kuò)頻測(cè)控信號(hào)捕獲方案Fig.1 Acquisition scheme of DS/FH signal for TT＆C

整個(gè)捕獲過程在處理器的控制下進(jìn)行。開始時(shí)頻率合成器工作在快速掃描模式，它以H倍于發(fā)端的頻率跳變速率輸出本地參考頻率，當(dāng)本地參考頻率為f'j，接收信號(hào)頻率為fj，即可經(jīng)過混頻濾波A/D轉(zhuǎn)換得到數(shù)字中頻信號(hào)。數(shù)字中頻信號(hào)先與載波NCO(number controlled oscillator)相乘轉(zhuǎn)換為 I，Q兩路基頻信號(hào)，與本地載波相乘后的結(jié)果送入凱澤加窗PMF-FFT的直擴(kuò)捕獲電路。送來的信號(hào)先與本地偽碼進(jìn)行相乘，而后與凱澤窗進(jìn)行加權(quán)，再經(jīng)部分匹配濾波進(jìn)行累加求和，最后經(jīng)FFT進(jìn)行變換輸出信號(hào)的幅度和多普勒頻率估算值。輸出的信號(hào)幅值與門限VT進(jìn)行比較，如果在本地駐留時(shí)間T'h內(nèi)相關(guān)檢測(cè)值均小于門限VT，則捕獲失敗轉(zhuǎn)入下一頻點(diǎn)繼續(xù)快速掃描;反之則轉(zhuǎn)入驗(yàn)證階段。驗(yàn)證階段與上述過程類似，只是當(dāng)信號(hào)幅值通過門限VT時(shí)，拋物線測(cè)頻部分重新開始對(duì)FFT輸出的多普勒值進(jìn)行估算并將估算結(jié)果送入處理器，處理器隨后對(duì)載波NCO進(jìn)行修正，從而形成更為接近的零中頻信號(hào)，驗(yàn)證成功則轉(zhuǎn)入跟蹤階段。圖中頻率合成器的等待搜索模式工作在跟蹤的初始階段。

PMF-FFT的偽碼捕獲方法雖能適應(yīng)高動(dòng)態(tài)、低信噪環(huán)境下的混擴(kuò)的捕獲［9］，但PMF-FFT法同時(shí)也存在2個(gè)問題，下面將對(duì)這2個(gè)缺陷進(jìn)行改進(jìn)。

2 捕獲方法的改進(jìn)

2.1 PMF-FFT基本原理

基于PMF-FFT的載波并行法就是在一個(gè)碼搜索單元內(nèi)，同時(shí)搜索所有的頻率偏移量，將二維的搜索變?yōu)樵诖a搜索方向上一維的搜索［10］。如圖2所示，在此結(jié)構(gòu)下，本地偽碼與輸入信號(hào)偽碼之間保持相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)PMF長(zhǎng)度為 L，共有 N個(gè)，LN=M，M為偽碼周期長(zhǎng)度。進(jìn)入PMF的L個(gè)數(shù)據(jù)相關(guān)后進(jìn)行累加，得到N個(gè)累加輸出值，這N個(gè)輸出值進(jìn)行K(K≥N)點(diǎn)的FFT運(yùn)算，對(duì)變換后的頻譜進(jìn)行分析，得到多普勒頻率值，若其值超過所設(shè)定的門限，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)域和頻域的值即為偽碼相位和多普勒頻率的估計(jì)值，從而完成載波和偽碼相位的二維并行捕獲。

設(shè)PMF參數(shù)設(shè)置與上面相同，碼元相位估計(jì)正確且不計(jì)初始相位，也不考慮數(shù)據(jù)的影響，相關(guān)器的2個(gè)輸入分別為本地偽碼r(n)、接收偽碼r(n)·exp(j2πfdnTs)，其中Ts為采樣間隔。第i個(gè)PMF的歸一化輸出為

對(duì)N個(gè)PMF的輸出作FFT變換，得到

圖2 基于PMF-FFT的載波并行捕獲原理框圖Fig.2 Parallel carrier acquisition theory figure based on PMF-FFT

基于PMF-FFT方法存在2個(gè)缺陷，一個(gè)是累加后的譜峰會(huì)出現(xiàn)“扇形衰減”，其原因是在頻域內(nèi)K點(diǎn)FFT運(yùn)算相當(dāng)于K個(gè)并行的窄帶濾波器，相鄰2個(gè)窄帶濾波器因?yàn)橹靼甑乃p從而導(dǎo)致扇形衰減的出現(xiàn)，這使得所搜索的信號(hào)幅值將會(huì)大大減小;另一個(gè)是進(jìn)行頻率估計(jì)的時(shí)候存在“柵欄效應(yīng)”，其原因是用FFT計(jì)算的頻譜，只限于基頻(1/MTs)的整數(shù)倍而不能將頻譜視為一連續(xù)函數(shù)而產(chǎn)生的。只有當(dāng)頻偏fd為頻率分辨率(1/MTs)的整數(shù)倍時(shí)，其估計(jì)值才是準(zhǔn)確的。這2個(gè)缺陷直接影響著捕獲難易和對(duì)多普勒的頻率估計(jì)的準(zhǔn)確性，因此有必要加以改進(jìn)。

2.2 對(duì)扇形衰減的改進(jìn)

(1)改進(jìn)原理

對(duì)扇形衰減的改進(jìn)從對(duì)PMF的2種理解入手。一種是從相關(guān)累加的方面進(jìn)行理解。參數(shù)設(shè)置與2.1相同，經(jīng)相關(guān)后輸出結(jié)果為

x(n)=r(n)×r(n)exp(j2πfdnTs)=exp(j2πfdnTs)，則PMF的各部分匹配濾波器輸出結(jié)果為

對(duì)PMF還可以從信號(hào)處理方面進(jìn)行理解。首先，相關(guān)后M點(diǎn)數(shù)據(jù)x(n)和長(zhǎng)度為L(zhǎng)點(diǎn)的矩形窗w(n)進(jìn)行卷積，該過程完成對(duì)x(n)的低通濾波，卷積結(jié)果為

然后，以抽取率L(即每隔L-1個(gè)數(shù)據(jù)取一個(gè))對(duì)r(m)進(jìn)行抽取，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降速處理。抽取后信號(hào)為

比較式(2)和式(4)可知，M點(diǎn)數(shù)據(jù)x(n)與長(zhǎng)度為L(zhǎng)點(diǎn)的矩形窗w(n)先卷積再以抽取率L對(duì)其進(jìn)行抽取得到的序列，與直接對(duì)M點(diǎn)數(shù)據(jù)x(n)的每L點(diǎn)求和得到的新序列相同。從這個(gè)意義上說直接PMF處理與對(duì)M點(diǎn)數(shù)據(jù)先卷積后抽取的處理是相同的。因此，直接PMF的頻譜就是信號(hào)頻譜和矩形窗函數(shù)頻譜相乘的結(jié)果。而矩形窗的主瓣較窄，旁瓣較高且衰減較小，因此要降低扇形衰減效應(yīng)，一個(gè)有效的方法就是使窗函數(shù)的主瓣寬度變寬。要使窗函數(shù)的主瓣寬度變寬，一種方法是減小矩形窗時(shí)域的窗口寬度，即減小L，但L減小N(N=M/L)隨之增大，F(xiàn)FT的運(yùn)算量隨之增加。另一種方法是在不減小L的情況下，使用主瓣寬度較寬的窗函數(shù)。凱澤窗［11］作為一種窗函數(shù)，它的主瓣寬度較寬，旁瓣峰值較小且衰減很快，更為重要的是凱澤窗有一個(gè)可調(diào)參數(shù)β，通過調(diào)整參數(shù)β可使函數(shù)頻譜主瓣在不同寬度間變換，從而適應(yīng)不同的環(huán)境，本文即采用凱澤窗進(jìn)行加權(quán)。

凱澤窗與數(shù)據(jù)卷積的結(jié)果為

式中:h(n)為凱澤窗，對(duì)式(7)以抽取率L抽取可得

令k=n+Li，于是式(6)變?yōu)?/p>

凱澤窗加權(quán)PMF-FFT算法與直接PMF-FFT算法不同之處在于進(jìn)行PMF時(shí)，每L點(diǎn)數(shù)據(jù)先與長(zhǎng)度為L(zhǎng)的凱澤窗相乘后再求和。由于凱澤窗的主瓣寬度較寬，在相同峰值衰減時(shí)的帶寬較寬，所允許的積分累加時(shí)間較長(zhǎng)，PMF后可使數(shù)據(jù)進(jìn)一步變短，從而減少FFT的運(yùn)算量。而在相同PMF積分時(shí)間，即相同帶寬時(shí)，凱澤窗主瓣衰減較小，能夠有效降低FFT輸出的峰值衰減。另一方面，凱澤窗旁瓣峰值較小，旁瓣譜峰衰減速度很快，因此能夠有效減小頻譜泄漏。最后，凱澤窗有一個(gè)可調(diào)參數(shù)β，通過調(diào)整β可以產(chǎn)生主瓣寬度不同的窗，從而適應(yīng)不同的環(huán)境。凱澤窗的以上特性表明，凱澤窗加權(quán)PMF-FFT的算法更有利于信噪比較低的擴(kuò)頻信號(hào)的捕獲。

當(dāng)本地碼相位與輸入信號(hào)碼相位一致時(shí)，二者相乘后的信號(hào)為 x(n)=ej2πfdTsn，由式(8)可得凱澤窗加權(quán)PMF-FFT的歸一化幅頻響應(yīng)為

將式(6)代入式(9)中，即可得到凱澤加權(quán)的PMF-FFT的歸一化幅頻響應(yīng)。圖3所示為直接PMF-FFT和凱澤窗加權(quán)PMF-FFT的歸一化幅頻響應(yīng)曲線，其中實(shí)線表示凱澤窗加權(quán)的PMF-FFT算法的幅頻響應(yīng)，虛線表示直接PMF-FFT的幅頻響應(yīng)。

圖3 直接FFT與凱澤加權(quán)幅頻輸出比較Fig.3 Output comparison between amplitude ＆frequency about FFT and Kaiser FFT

(2)仿真與分析

采用Matlab對(duì)混合擴(kuò)頻信號(hào)的捕獲進(jìn)行仿真，比較直接PMF-FFT和凱澤加權(quán)的PMF-FFT對(duì)捕獲的相關(guān)峰幅度的影響。

仿真條件:跳頻16個(gè)頻點(diǎn)，每個(gè)跳頻間隙調(diào)制16個(gè)直擴(kuò)偽碼周期，跳頻速率500 hop/s;直擴(kuò)碼為Gold碼，碼長(zhǎng)511，碼速率4.088 Mchip/s，采樣率56 MHz;多普勒頻偏設(shè)置為150 kHz，碼相位設(shè)置偏移2 610;L長(zhǎng)度為50，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)為512;β=7.865。

設(shè)載噪比范圍為46～55 dB·Hz，分別仿真2種方法在不同載噪比下捕獲時(shí)的峰值幅度。從圖4中可以看出，當(dāng)載噪比升高時(shí)，峰值幅度均有緩慢的下降，其原因是帶內(nèi)高斯白噪聲的減小，減小了相關(guān)峰的幅值。相同載噪比下凱澤加窗的峰值幅度至少要大于直接PMF-FFT的峰值幅度120，說明凱澤加權(quán)后對(duì)幅值改善效果明顯。

圖4 不同載噪比下直接PMF與凱澤加權(quán)下的幅度比較Fig.4 Scope comparison between FFT to Kaiser window weighted PMF in different C/N

2.3 對(duì)柵欄效應(yīng)的改進(jìn)

(1)改進(jìn)的原理

從2.1分析中可知，采用PMF-FFT方法時(shí)若fd不是FFT頻率分辨率的整數(shù)倍時(shí)，此時(shí)fd是位于FFT主瓣內(nèi)2條最大譜線(m，m+1)之間，可表示為

式中:f'd為對(duì)fd的估計(jì)值;m為離正確多普勒最近的整數(shù)值;fδ為正確多普勒頻率與估計(jì)值之間的相對(duì)偏差。參數(shù)設(shè)置與2.1相同，則經(jīng)PMF-FFT后頻率分辨率為fs/L/512=2.187 5 kHz，也就是說當(dāng)fd位于FFT輸出兩點(diǎn)之間時(shí)，會(huì)有較大的誤差。因此可以通過插值的方法來估計(jì)多普勒頻偏，對(duì)刪欄效應(yīng)加以改進(jìn)［12］。

在插值方法中，拋物線插值法運(yùn)算量小，精度較高，適合于混合擴(kuò)頻信號(hào)快速捕獲需要。拋物線插值法是基于3個(gè)已知點(diǎn)的估計(jì)法，利用FFT頻譜峰值和其左右相鄰兩個(gè)點(diǎn)可提高譜峰的估計(jì)精度。

拋物線插值法為首先建立一個(gè)二次插值多項(xiàng)式:y=ax2+bx+c，其中 a，b，c均為系數(shù)。假設(shè)已知直接FFT估計(jì)的峰值點(diǎn)及左右兩點(diǎn)的采樣值分別為(x0，y0)，(x1，y1)，(x2，y2)，真正的頻譜峰值點(diǎn)為(x，y)，如圖5。

圖5 拋物線估計(jì)原理圖Fig.5 Theory figure about the estimate of parabola arithmetic

將已知點(diǎn)帶入式(10)并聯(lián)立可得

解方程組可得

當(dāng)多普勒頻率位于整數(shù)倍頻率分辨率時(shí)，y1=y2，此時(shí)直接FFT法和拋物線插值法估計(jì)的多普勒相等，都等于實(shí)際的多普勒頻偏，此時(shí)估計(jì)的誤差也最小。當(dāng)多普勒頻偏位于2個(gè)整數(shù)倍頻率分辨率正中時(shí)，y1=y0或y2=y0，此時(shí)直接FFT法的頻率估計(jì)誤差為頻率分辨率的一半，估計(jì)誤差最大;而拋物線插值法修正的峰點(diǎn)為y0-0.5，當(dāng)y1=y0時(shí)或是y0+0.5，當(dāng)y2=y0，與實(shí)際值相當(dāng)，頻率估計(jì)誤差也最小。所以，只需知道直接FFT估計(jì)的峰值點(diǎn)及其左右兩點(diǎn)幅值、各幅度對(duì)應(yīng)的頻域采樣點(diǎn)位置，就可以進(jìn)一步精確估計(jì)出多普勒的頻偏。

(2)仿真與分析

仿真條件:與2.2中相同。

1)設(shè)輸入信號(hào)的多普勒頻率變化范圍為145～150 kHz，步進(jìn)為 100 kHz，載噪比為 59 dB·Hz，直接FFT法頻率的分辨率為2 187.5 Hz，仿真1 000次取統(tǒng)計(jì)平均。仿真結(jié)果如圖6a)所示。

2)設(shè)定多普勒頻率為148 kHz，載噪比變化范圍為49～59 dB·Hz，高斯帶通白噪聲，每個(gè)載噪比仿真1 000次，取統(tǒng)計(jì)平均。仿真結(jié)果如圖6b)所示。

圖6 有無插值法估計(jì)頻差比較Fig.6 Estimate error comparison of frequency in with or without parabola arithmetic

從圖6a)中可以看出，直接FFT法和拋物線插值法對(duì)頻率估計(jì)的誤差與理論分析的結(jié)果一致。當(dāng)多普勒頻率位于FFT輸出的兩點(diǎn)中間時(shí)估計(jì)誤差最大，從兩點(diǎn)中間向兩邊越接近整數(shù)倍頻率分辨率誤差越小，而位于頻率分辨率整數(shù)倍時(shí)估計(jì)誤差最小。拋物線插值法位于整數(shù)倍分辨率或是位于整數(shù)倍分辨率中間時(shí)誤差均較小，其他位置則有上下的波動(dòng)，但總的誤差比FFT直接估計(jì)法的要小，誤差變化在±60 Hz內(nèi)，有效改善了FFT直接估計(jì)法估計(jì)精度不高的問題，有利于后繼部分快速地跟蹤。

圖6b)為2種不同算法在載噪比變化的情況下多普勒的估計(jì)誤差。從圖中可以看出，隨著載噪比的增大，2種方法對(duì)多普勒頻偏的估計(jì)精度都有所提高，而拋物線插值法的估計(jì)精度在同載噪比下要高于FFT直接估計(jì)法。由于噪聲的影響，在低信噪的條件下，拋物線插值法對(duì)頻率估計(jì)的改善要略低于高信噪比的情況。

3 結(jié)束語

針對(duì)航天測(cè)控信號(hào)捕獲時(shí)面臨的大的多普勒頻移、后繼有跟蹤需求以及接收信號(hào)信噪比低的特點(diǎn)，采用快速掃描法與PMF-FFT的方法來實(shí)現(xiàn)對(duì)混合擴(kuò)頻測(cè)控信號(hào)的捕獲。本文提出了基于凱澤窗PMF-FFT的改進(jìn)算法，充分利用了凱澤窗函數(shù)主瓣寬度較寬，峰值衰減較小，旁瓣峰值低，衰減較快特性，增大捕獲時(shí)頻譜幅值峰度，因此，凱澤窗加權(quán)PMF-FFT算法和直接PMF-FFT算法相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)。而基于拋物線法測(cè)頻利用3個(gè)已知頻點(diǎn)對(duì)正確頻率值進(jìn)行估計(jì)，算法簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小，與不采取拋物線測(cè)頻法相比估計(jì)精度有很大提高，測(cè)頻誤差的減小有利于后繼跟蹤的快速建立。

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