一種基于共形陣的自適應(yīng)單脈沖測角方法

趙英俊，李榮鋒，王永良，劉維建

(1.空軍預(yù)警學(xué)院兵器運用工程軍隊重點實驗室，武漢 430019;2.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430019)

0 引言

傳統(tǒng)的自適應(yīng)單脈沖測角技術(shù)具有在計算中不涉及接收信號相位，其角度輸出穩(wěn)定性僅和幅度有關(guān)的顯著優(yōu)點，現(xiàn)已被廣泛采用［1］。但當外界環(huán)境存在干擾，特別是主瓣干擾時，自適應(yīng)單脈沖測角技術(shù)將受到嚴重影響，結(jié)果將導(dǎo)致測角精度降低。因此，針對主瓣干擾環(huán)境下的自適應(yīng)單脈沖測角技術(shù)，國內(nèi)外進行了大量研究。其中，文獻［2］提出了基于線陣的3種最大似然單脈沖表達式，文獻［3］提出了基于最小均方誤差的目標方向搜索方法，Nickel把文獻［2］中的方法推廣到任意面陣和立體陣中［4］，文獻［5］提出一種對旁瓣干擾和主瓣干擾分別抑制的兩級自適應(yīng)單脈沖方法，文獻［6］提出了一種在主瓣干擾條件下的自適應(yīng)波束形成方法。

上述文獻主要是針對線陣或面陣開展研究的，然而針對共形陣的研究，公開發(fā)表的文獻還很少見。共形陣是指某一表面共形的天線或陣列［7］，例如飛機上安裝的陣列，它具有以下優(yōu)點:可有效減小載機反射截面積，在大大降低載機負荷的前提下提供與載機外形相一致的空氣動力外形，同時可顯著增大有效發(fā)射孔徑［8］。但是當存在主瓣干擾時，將現(xiàn)有常規(guī)自適應(yīng)和差波束單脈沖測角方法［5］用于共形陣還存在問題，那就是單脈沖比曲線會嚴重失真，導(dǎo)致測角精度下降。為了提高共形陣在主瓣干擾存在條件下的測角精度，本文提出了一種基于共形陣的自適應(yīng)單脈沖測角方法。該方法通過對方位、俯仰和差波束施加約束，抑制主瓣干擾并保持和差單脈沖比曲線不失真，從而在保證測角精度的同時，實現(xiàn)對目標方位、俯仰角的估計。和常規(guī)方法相比，本文方法能夠在抑制主瓣干擾的同時，較好地保證共形陣的測角精度。

1 共形天線陣的陣列模型

假設(shè)空間任意兩個陣元，其中一個為參考陣元(位于原點)，另一個陣元的坐標為(x，y，z)?？臻g任意兩陣元的幾何關(guān)系如圖1所示，圖中:“×”表示陣元;θ、φ分別為來波入射陣元的方位角和俯仰角。

圖1 空間任意2陣元的幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relation of two arbitrary antennae

由幾何知識可以推導(dǎo)出兩陣元間的波程差為

式中，c代表光速，如果已知陣元間的延遲表達式τ，就很容易得出特定空間陣列導(dǎo)向矢量或陣列流型。下面以一個簡化的共形陣模型為例進行說明，如圖2所示。

圖2 共形陣模型Fig.2 The model of conformal array

由于共形陣中每個陣元的坐標(x，y，z)已知，因此根據(jù)式(1)可求出兩陣元間的波程差，從而可得到共形陣的導(dǎo)向矢量。考慮N元共形陣，且假設(shè)陣元均為各向同性陣元，遠場處有P個窄帶干擾以平面波入射，波長為λ，到達角度分別為(θk，φk)，k=1，2，…，P，同時假設(shè)干擾、噪聲互不相關(guān)，且各通道噪聲為相互獨立的零均值高斯白噪聲。

陣列接收信號可表示為

2 提出的方法

本文提出方法的原理如下:首先對陣列輸入數(shù)據(jù)進行常規(guī)自適應(yīng)方位和波束形成，然后對方位單脈沖比曲線施加約束，在滿足抑制主瓣干擾的條件下，保持方位單脈沖比曲線不失真，從而形成方位差波束輸出，最后將自適應(yīng)方位差波束與自適應(yīng)方位和波束相比，得到目標的方位單脈沖比，并將該單脈沖比和方位靜態(tài)單脈沖比曲線相比較，從而實現(xiàn)對目標方位角的估計。同理，可實現(xiàn)對目標俯仰角的估計。本文所提方法的原理如圖3所示。

圖3 共形陣自適應(yīng)單脈沖測角方法原理圖Fig.3 Principle of the adaptive monopulse angle measurement for conformal array

自適應(yīng)方位和、差波束分別為

式中:(θ0，φ0)為波束中心指向;wΣA和wΔA分別為方位自適應(yīng)和、差權(quán);a(θ，φ0)為俯仰角一定時的方位導(dǎo)向矢量，其表達式為

式中:為第k個干擾的功率;M為干擾的個數(shù);wΣq為靜態(tài)和權(quán)。常規(guī)方法的方位自適應(yīng)差權(quán)為

式中，wΔq為靜態(tài)差權(quán)。

定義方位靜態(tài)單脈沖比為

常規(guī)方法的自適應(yīng)單脈沖比為

雖然常規(guī)方法能夠抑制掉主瓣干擾，但是會造成方位自適應(yīng)單脈沖比曲線失真，從而嚴重破壞了共形陣單脈沖測角性能。為了解決這個問題，本文提出了一種基于共形陣的自適應(yīng)單脈沖測角方法，該方法保持方位自適應(yīng)和權(quán)不變，在計算方位自適應(yīng)差權(quán)時，對單脈沖比施加約束，這樣就可以在抑制主瓣干擾的同時保持單脈沖比曲線不失真。在方位靜態(tài)單脈沖比曲線的線性區(qū)域和非線性區(qū)域各選取兩個對稱的點作為約束點，保持單脈沖比曲線的斜率不變，同時使干擾抑制后的方位差波束在主波束中心指向(θ0，φ0)處方向圖增益為0，因此方位自適應(yīng)單脈沖比滿足

式中:((θ0，φ0)±(Δθ，φ0))為方位靜態(tài)單脈沖比曲線線性區(qū)域內(nèi)兩個對稱的約束點;k1為方位靜態(tài)單脈沖比曲線線性區(qū)域的斜率。約束點處的方位和波束輸出值ΣA(θ±Δθ，φ0)與方位差波束輸出值ΔA(θ±Δθ，φ0)分別為

在靜態(tài)單脈沖比曲線的非線性區(qū)域取兩個約束點((θ0，φ0)±(Δθ1，φ0))，其對應(yīng)的方位自適應(yīng)單脈沖比應(yīng)滿足

式中，k2為約束點處對應(yīng)的方位靜態(tài)單脈沖比的絕對值。

將式(10)和式(13)以及方位差波束在主波束中心指向(θ0，φ0)處方向圖增益為0的約束條件寫成矩陣形式，則可以表示為

其中約束矩陣為

約束矩陣對應(yīng)的約束響應(yīng)為

式中，a((θ0，φ0)±(Δθ，φ0))和a((θ0，φ0)±(Δθ1，φ0))為約束點處的方位導(dǎo)向矢量。

為了滿足以上對差波束施加的約束條件并要求干擾功率最小化，本文運用拉格朗日乘子法解得方位自適應(yīng)差權(quán)為

綜上所述，用解得的方位自適應(yīng)和、差權(quán)對接收到的各陣元數(shù)據(jù)進行和差波束形成，得到方位目標單脈沖比

將得到的方位目標單脈沖比和方位靜態(tài)單脈沖比曲線相比較，即可估計出目標的方位角。同理，求解俯仰自適應(yīng)和、差權(quán)以及估計目標俯仰角的方法和上述求解過程相同，本文不再贅述。

3 仿真驗證

為了驗證本文方法的測角性能，以測目標方位角為例，用均方根誤差(RMSE)來衡量測角性能?？紤]一個由162個陣元構(gòu)成的共形陣，陣元間等間距，波束中心指向為(90°，0°)，方位半功率點波束寬度為20°，噪聲為高斯加性白噪聲，在方位主波束內(nèi)取4個約束點分別為(90°±5°)、(90°±15°)，主瓣干擾方位指向為100°。

圖4給出常規(guī)方法和本文方法得到的方位自適應(yīng)單脈沖比曲線。由圖4可看出，常規(guī)方法得到的方位自適應(yīng)單脈沖比曲線與靜態(tài)單脈沖比曲線相比已嚴重失真，而采用本文方法得到的方位自適應(yīng)單脈沖比曲線和靜態(tài)單脈沖比曲線較為接近，同時能夠抑制主瓣干擾。

圖4 兩種方法的方位自適應(yīng)單脈沖比Fig.4 The ratio of adaptive monopulse of the two methods

圖5給出了陣列接收的目標信號合成后的信噪比為20 dB，主瓣干擾的干噪比為30 dB時，100次獨立實驗后，不同角度下兩種方法得到的目標方位角估計均方根誤差。由圖5可以看出，用本文方法得到的測角精度明顯高于常規(guī)方法，本文方法得到的方位角估計在掃描目標角的大部分范圍內(nèi)測角精度較高，但在主瓣干擾角附近測角精度較差，這是因為該方法在自適應(yīng)抑制干擾過程中，在主瓣干擾方向形成了零陷，使得主瓣干擾角附近接收的目標信噪比減小，從而導(dǎo)致主瓣干擾處目標角度估計精度下降。

圖5 不同角度下方位角估計的均方根誤差Fig.5 The RMSE of azimuth estimation at different angles

圖6給出了目標方位指向為110°時，100次獨立實驗后，不同目標信噪比下兩種方法得到的目標方位角估計均方根誤差隨目標信噪比變化的曲線。

圖6 不同信噪比下方位角估計均方根誤差Fig.6 The RMSE of azimuth estimation for different SNR

由圖6可以看出，本文方法得到的目標方位角估計均方根誤差隨目標信噪比增大而迅速減小，而常規(guī)方法曲線平穩(wěn)，說明并沒有受到信噪比的影響。這是因為常規(guī)方法在抑制主瓣干擾后造成單脈沖比曲線失真，導(dǎo)致信噪比變化對角度估計均方根誤差沒有影響，因此本文方法優(yōu)于常規(guī)方法。綜上所述，本文提出的方法可以較好地解決共形陣在主瓣干擾背景下的測角問題。

4 結(jié)束語

針對共形陣在主瓣干擾背景下測角的問題，提出了一種基于共形陣的自適應(yīng)單脈沖測角方法。該方法在抑制主瓣干擾并保持和差單脈沖比曲線不失真的條件下，對共形陣的方位和俯仰分別進行自適應(yīng)和、差波束形成，從而可以保證對目標方位和俯仰角的估計精度。和常規(guī)方法相比，本文方法能夠在抑制主瓣干擾的同時，較好地保證共形陣的測角精度。

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