高超聲速滑翔式飛行器擺動突防設(shè)計

羅 暢，黃長強(qiáng)，丁達(dá)理，國海峰

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038)

0 引言

高超聲速滑翔式飛行器(Hypersonic Glide Vehicle，HGV)可利用自身特殊的氣動外形提供升力在臨近空間進(jìn)行馬赫數(shù)大于5的無動力滑翔飛行，其特點(diǎn)是飛行速度快、突防概率高、毀傷威力大、作戰(zhàn)效能高。但隨著攔截技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)彈防御系統(tǒng)正逐步發(fā)展成為包括助推段、中段和末段三層防御并實(shí)行地基、?；?、空基、天基攔截相結(jié)合的全方位攔截系統(tǒng)。其中，地基中段防御系統(tǒng)最為成熟。高超聲速滑翔式飛行器巡航飛行段彈道較為平緩，容易被攔截［1-4］。針對導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的特點(diǎn)，設(shè)計HGV在巡航段的機(jī)動突防方法將成為突破導(dǎo)彈防御系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)精確打擊遠(yuǎn)程目標(biāo)的有效途徑。

多約束條件下的高超聲速滑翔式飛行器彈道優(yōu)化問題一直是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。大多數(shù)文獻(xiàn)在研究突防彈道時，將飛行器看作質(zhì)點(diǎn)，以燃油最省、航程最短，吸熱量最小等指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，利用遺傳算法、蟻群算法、Voronoi圖等方法，在規(guī)避雷達(dá)探測范圍的條件下達(dá)到優(yōu)化彈道的目的［5-8］。文獻(xiàn)［9］實(shí)現(xiàn)了一種擺動式機(jī)動的方法，但并未將其運(yùn)用于突防彈道設(shè)計。

本文針對導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中段攔截的特點(diǎn)，將HGV的橫向機(jī)動過程與地基雷達(dá)的探測概率相結(jié)合，設(shè)計了一種擺動式機(jī)動突防方法。該方法解算得到的突防彈道使HGV在滿足威脅時間窗要求的前提下毀傷概率的極大值取極小，取得了較好的突防效果。

1 系統(tǒng)模型的建立

1.1 導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的簡化模型

導(dǎo)彈防御系統(tǒng)主要由反導(dǎo)彈/飛行器武器，監(jiān)視與跟蹤系統(tǒng)，戰(zhàn)斗管理和指揮、控制、通信和情報(BM/C3I)系統(tǒng)組成(見圖1)。其中:監(jiān)視與跟蹤系統(tǒng)負(fù)責(zé)探測和發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈/飛行器，并追蹤其飛行軌跡;攔截器用于識別并攔截摧毀來襲導(dǎo)彈/飛行器;戰(zhàn)斗管理和指揮、控制、通信和情報(BM/C3I)系統(tǒng)則負(fù)責(zé)控制整個導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的操作［3-4］。

圖1 導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Configuration of missile defence system

導(dǎo)彈防御系統(tǒng)是一個可以進(jìn)行助推段、末助推段和中后段攔截的反導(dǎo)防御系統(tǒng)。助推段和末助推段攔截層由天基動能攔截彈和部署在地球同步軌道上的監(jiān)視與跟蹤衛(wèi)星探測器組成，中后段攔截層由地基動能攔截彈和地基探測器組成。因此，針對高超聲速滑翔飛行器巡航段突防則主要考慮預(yù)警雷達(dá)、地基雷達(dá)和地基攔截導(dǎo)彈的影響。

設(shè)n為飛行區(qū)域內(nèi)地基雷達(dá)總數(shù)，第i個地基雷達(dá)成功跟蹤到飛行器的概率為Pti，則Pti可近似表示為

式中:Ri為雷達(dá)探測跟蹤距離;σi為飛行器的雷達(dá)散射面積(RCS);c1、c2為雷達(dá)性能常數(shù)。

對于多個地基雷達(dá)，因?yàn)楦骼走_(dá)噪聲以熱噪聲為主且各雷達(dá)探測跟蹤時多工作于不同時間段，使用不同頻率，所以可假設(shè)各雷達(dá)間沒有相互作用。總的探測跟蹤概率可表示為

式中，n為飛行區(qū)域內(nèi)地基雷達(dá)總數(shù)。

1.2 高超聲速滑翔式飛行器巡航段模型

在接近目標(biāo)區(qū)域的巡航飛行段，高超聲速滑翔式飛行器彈道較為平緩，假設(shè)其作等高度飛行，則運(yùn)動方程可簡單描述為

式中:x，y表征飛行器的位置;飛行器以速度v飛行，航向偏角為ψ;橫向加速度為u;最大橫向加速度不可超過U。HGV巡航段運(yùn)動學(xué)量關(guān)系圖如圖2所示。

圖2 HGV巡航段運(yùn)動學(xué)量關(guān)系圖Fig.2 Kinematic relation of cruising HGV

圖2中，θ=arctan(y/x)，λ=θ-ψ+π。雷達(dá)與飛行器間目標(biāo)線仰角φ、飛行器傾側(cè)角ν，計算為

式中:z表示飛行器高度;g為重力加速度。

HGV的雷達(dá)散射面積與其相對于雷達(dá)的視線角以及傾側(cè)角相關(guān)［10］，如圖3所示。

圖3 影響RCS的相關(guān)因素Fig.3 Related factors of RCS

HGV頭部及尾部RCS較小，兩側(cè)、背部及腹部RCS較大。因此可以使HGV在突防過程中做適當(dāng)?shù)臋C(jī)動，減小其RCS以達(dá)到減小其被地基雷達(dá)探測到的概率的目的。

本文在計算HGV的RCS時將其等效為一個橢球體。給出RCS近似表達(dá)式

式中，λe=arccos［cosφ cosλ］;νe=ν-arctan［tanφ/sinλ］;a，b，c分別為橢球體3個方向的半軸長度。

1.3 毀傷概率模型

設(shè)HGV在整個突防過程中的存活概率為Ps，則Ps=1-PhPk/h。其中:Ph為HGV被擊中的概率;Pk/h為HGV被擊中條件下毀傷的概率。

本文中假設(shè)Pk/h=1，所以HGV被毀傷的概率可表示為

在不考慮其他因素的條件下，Pk的上限即為HGV被地基雷達(dá)探測到的概率Pt。減小Pt的值即可達(dá)到降低毀傷概率、提高存活概率的目的。

2 基于威脅時間窗的擺動式機(jī)動突防彈道設(shè)計

2.1 擺動式機(jī)動突防的實(shí)現(xiàn)

擺動式機(jī)動的實(shí)現(xiàn)問題可以簡單描述為:根據(jù)所需擺動式機(jī)動彈道的關(guān)鍵參數(shù)(一般為機(jī)動幅值和機(jī)動頻率)求解迎角、傾側(cè)角等控制量。前提是要保持飛行器在縱向平面的穩(wěn)定性并且滿足動壓、過載以及氣動加熱等約束條件。

設(shè)飛行器機(jī)動起始、終止位置分別為:A(x0，y0，z0)，B(xf，yf，zf)。建立坐標(biāo)系Oxyz，其中:z軸沿地心矢方向，向上為正;x軸與z軸垂直，指向機(jī)動終止位置B;y軸與x軸和z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

擺動式機(jī)動如圖4所示。

圖4 擺動式機(jī)動示意圖Fig.4 Lateral weaving maneuver

擺動式機(jī)動彈道可以有多種形式。以按正弦規(guī)律變化為例，如圖4所示，側(cè)向機(jī)動距離可表示為

式中:y0為初始值;ω為機(jī)動頻率;ly為機(jī)動幅值;ω0為初始相位角;x為當(dāng)前位置在x軸方向上的大小。本文中令y0、ω0均為0。

假設(shè)速度矢量偏離xOz平面的角度為小量，則

式中:v為飛行器速度大小;D為飛行器所受阻力大小。

對式(8)求關(guān)于時間的二次微分得到y(tǒng)軸方向的橫向過載

令L為飛行器升力大小，ν為傾側(cè)角，根據(jù)傾側(cè)角定義

至此，飛行器傾側(cè)角以及橫向過載均與x軸方向上的飛行距離聯(lián)系起來。

為保持飛行器在縱向平面的穩(wěn)定性，需要調(diào)整迎角以抵消由于側(cè)向機(jī)動所帶來的升力變化(L變?yōu)長 cosν)。設(shè)地心距為r，此時傾側(cè)角應(yīng)滿足

結(jié)合式(11)可知傾側(cè)角的變化規(guī)律為

為使擺動式機(jī)動滿足動壓、過載以及氣動加熱等約束條件，則需根據(jù)各約束條件所允許的上限值解算出相應(yīng)的迎角-速度飛行走廊［9］，確定迎角取值。

2.2 威脅時間窗

在地基攔截導(dǎo)彈發(fā)射之前，地基雷達(dá)需要時間Tresp跟蹤并鎖定目標(biāo)。攔截導(dǎo)彈發(fā)射后，在其飛行時間段Tfo，地基雷達(dá)仍然需要持續(xù)跟蹤目標(biāo)。Tresp取決于雷達(dá)的性能，Tfo則由攔截導(dǎo)彈的速度vm和兩者的相對距離Ri決定:Tfoi=Ri/vm;Tfo=mii n Tfoi。

定義威脅時間窗T=Tresp+Tfo。如果在威脅時間窗內(nèi)，地基雷達(dá)丟失了目標(biāo)，則必須重新跟蹤并發(fā)射地基攔截導(dǎo)彈。那么，地基攔截導(dǎo)彈要在時間點(diǎn)t成功毀傷HGV，地基雷達(dá)則必須在時間段［t-T，t］內(nèi)對HGV保持持續(xù)跟蹤狀態(tài)。本文中將T視為一常量。

突防過程的流程如圖5所示。

圖5 突防過程流程圖Fig.5 Flow chart of penetration

在突防的整個過程中，HGV將經(jīng)歷多個威脅時間窗，而要達(dá)到成功突防的目的則要求在每個威脅時間窗內(nèi)毀傷概率盡可能小。

假設(shè)HGV經(jīng)歷的威脅時間窗總數(shù)為m，第i個威脅時間窗內(nèi)毀傷概率的上限表示為

式中，u為飛行器橫向加速度，作為控制量隱含于Pt中。

目標(biāo)函數(shù)的一個主要特征是，即使每個fi(x)都具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，目標(biāo)函數(shù)在使兩個以上的函數(shù)等于ξ(x)的那些點(diǎn)處往往不可微。因此Minimax問題屬于不可微優(yōu)化。

本文所研究的內(nèi)容屬于帶約束的非線性Minimax問題，用公式表述為

由式(1)做Pt與R、σ的關(guān)系圖如6～圖7所示。

圖6 探測概率與探測距離的關(guān)系Fig.6 Relationship of explorative probability and distance

圖7 探測概率與飛行器RCS的關(guān)系Fig.7 Relationship of explorative probability and RCS

圖6、圖7證實(shí)了HGV在威脅時間窗內(nèi)做擺動式機(jī)動的可行性。在探測距離一定的條件下HGV的RCS對地基雷達(dá)探測概率有顯著的影響。因此，在短時間內(nèi)可以利用HGV的機(jī)動飛行來控制其RCS大小，降低其被地基雷達(dá)探測跟蹤到的概率以實(shí)現(xiàn)較好的突防效果。

3 仿真分析

3.1 HGV突防單個地基雷達(dá)

假設(shè)地基雷達(dá)處于位置O(0 km，0 km)，最大探測距離為150 km。HGV初始位置位于A(-150 km，-150 km)，目標(biāo)點(diǎn)位于B(150 km，150 km)。HGV的最大橫向加速度|U|=5g，初始航向偏角為ψ0=π/6，巡航高度為25 km，巡航馬赫數(shù)為8，巡航總時間TM≤3 min。利用時間窗理論設(shè)計突防彈道，設(shè)威脅時間窗T=12 s，仿真結(jié)果如圖8～圖9所示。

圖8 以航向偏角為自變量設(shè)計的突防彈道Fig.8 Trajectory of penetration based on heading angle

圖9 結(jié)合飛行器橫向機(jī)動設(shè)計的突防彈道Fig.9 Trajectory of penetration based on lateral maneuver

由圖8所示的突防彈道解算得到HGV被探測到的概率的極大值P1kup(u)為0.9871。由圖9所示的機(jī)動突防彈道解算得到HGV被探測到的概率的極大值P2kup(u)為0.1651。圖8中僅僅是以改變航向偏角的方式使Pkup(u)達(dá)到最小，并沒有考慮到HGV的RCS對探測概率的影響，整個突防過程中飛行器傾側(cè)角ν為0。圖9中將HGV被探測到的概率通過其RCS與飛行器的橫向機(jī)動聯(lián)系起來，通過改變橫向加速度u來改變傾側(cè)角ν和視線角λ，得到了較好的突防效果。兩種突防彈道的對比圖如圖10所示。

圖10 兩種突防彈道的對比圖Fig.10 Contrast of two trajectories

對兩種突防彈道的運(yùn)動學(xué)參數(shù)進(jìn)行比較，如圖11～圖14所示。

圖11 方位角對比圖Fig.11 Contrast of aspect angle

圖12 仰角對比圖Fig.12 Contrast of elevation angle

圖13 傾側(cè)角對比圖Fig.13 Contrast of bank angle

圖14 距離對比圖Fig.14 Contrast of distance

由圖3、圖11～圖14可知，雖然兩種突防彈道與地基雷達(dá)之間的距離并無較大的差異，但相對于不考慮橫向機(jī)動的情況，經(jīng)極大極小值原理設(shè)計的機(jī)動突防彈道中HGV的RCS很小且暴露時間很短，使得P2kup(u)取值僅為0.1651，從而達(dá)到了預(yù)期的突防效果。由兩種突防彈道得到各性能參數(shù)如表1所示。

表1 兩種突防彈道性能參數(shù)Table 1 Parameters of two trajectories

所設(shè)計的擺動式機(jī)動突防彈道中，飛行器以較大的航時和航程換取了較小的毀傷概率和較大的存活概率。

3.2 HGV突防多個地基雷達(dá)

假設(shè)有兩臺地基雷達(dá)，最大探測距離均為150 km。兩者獨(dú)立工作，分別處于位置O1(0 km，0 km)、O2(0 km，200 km)。HGV的最大橫向加速度|U|=5g，初始位置位于A(-200 km，0 km)，目標(biāo)點(diǎn)位于B(200 km，200 km)。HGV初始航向偏角為ψ0=π/6，于25 km高度巡航，巡航馬赫數(shù)保持為8，巡航總時間TM≤5 min。

以j∈{1，2}編號兩臺地基雷達(dá)，則飛行威脅時間窗可表述為

式中，Ptj表示HGV被第j臺地基雷達(dá)探測到的概率。取T=12 s，仿真結(jié)果如圖15～圖16所示。

圖15 結(jié)合飛行器橫向機(jī)動設(shè)計的突防彈道Fig.15 Trajectory of penetration based on lateral maneuver

圖16 以航向偏角為自變量設(shè)計的突防彈道Fig.16 Trajectory of penetration based on heading angle

4 結(jié)論

本文利用導(dǎo)彈防御系統(tǒng)威脅時間窗將HGV、地基雷達(dá)和攔截導(dǎo)彈聯(lián)系起來加以考慮，建立毀傷概率模型，并認(rèn)為提升HGV生存概率的關(guān)鍵在于毀傷概率最大的威脅時間窗。在實(shí)現(xiàn)HGV擺動式機(jī)動的前提下實(shí)時改變HGV的RCS以使毀傷概率在所有威脅時間窗內(nèi)的極大值極小化。仿真分析表明，所設(shè)計的機(jī)動突防彈道取得了較好的突防效果，使HGV的生存能力得到提高。

［1］雍恩米.高超聲速滑翔式再入飛行器軌跡優(yōu)化與指導(dǎo)方法研究［D］.長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008.

［2］陳小慶，侯中喜，劉建霞.高超聲速滑翔飛行器彈道特性分析［J］.導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2011(2):5-9.

［3］劉興.防空防天信息系統(tǒng)及其一體化技術(shù)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2009.

［4］孫連山，楊晉輝.導(dǎo)彈防御系統(tǒng)［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2004.

［5］STARKEY R，RANKINS F，PINES D.Coupled waverider/trajectory optimization for hypersonic cruise［C］//The 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit 10-13 January 2005，Reno，Nevada，10.2514/6.2005-530.

［6］CHUANGCH，MORIMOTOH.Optimal periodic cruise for a hypersonic vehicle with constraints［C］//AIAA Guidance，Navigation and Control Conference，San Diego，CA，29-31 July，1996.10.2514/6.1996-3876.

［7］GRANT M J，CLARK I G，BRAUN R D.Rapid simultaneous hypersonic aerodynamic and trajectory optimization using variational methods［C］//AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference，Portland，Oregon，08-11 August，2011，10.2514/6.2011-6640.

［8］SZCZERBA R J.Robust algorithm for real-time route planning［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2000，36(3):869-878.

［9］謝愈，劉魯華，湯國建，等.高超聲速滑翔飛行器擺動式機(jī)動突防彈道設(shè)計［J］.航空學(xué)報，2011，32(12):2174-2181.

［10］王若鵬.極大極小問題的數(shù)值解法［D］.西安:西北大學(xué)，2002.